1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán - Đề chính thức docx

4 347 1

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 213,5 KB

Nội dung

Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong.. Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E.. Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại

Trang 1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2010 - 2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (7,0 điểm)

a) Giải phương trình: x2 + 8x− = 3 2 x(8 +x)

b) Giải hệ phương trình: ( )

4 2

1 3 1

 − = −



Câu 2 (2,0 điểm)

Tìm tất cả các số nguyên n để n4 + +n3 n2 là số chính phương

Câu 3 (4,0 điểm).

Cho tam giác ABC và AD là đường phân giác trong Trên đoạn AD lấy hai điểm

M, N (M, N khác A và D) sao cho ·ABN CBM=· Đường thẳng BM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ACM tại điểm thứ hai là E Đường thẳng CN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABN tại điểm thứ hai là F

Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC (M khác B, C) Đường tròn (O’; R’) tiếp xúc trong với đường tròn (O; R) tại điểm M (với R’ < R) Các đoạn thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt đường tròn (O’; R’) tại điểm thứ hai là D, E, F Từ A, B, C kẻ các tiếp tuyến AI, BJ, CK với đường tròn (O’; R’) trong đó I, J, K là các tiếp điểm

Chứng minh DE song song với AB và AI = BJ + CK

Câu 5 (4,0 điểm)

a) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a b c+ + = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b b c c a+ + − abc

b) Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào cùng nằm trên một đường tròn

Chứng minh rằng trong 2010 điểm đã cho, có thể dựng được một đường tròn đi qua 3 điểm, chứa 1000 điểm và không chứa 1007 điểm còn lại

- Hết

-Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Đề thi chính thức

Trang 2

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU

NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang)

Môn: TOÁN

Trang 3

ĐIỂ M

Phương trình đã cho trở thành

1 3

t

t

− − =

= −

1,5

9

x

x

=

V ậy phương trình có nghiệm x= 1;x= − 9

1.5

Hệ đã cho trở thành

Suy ra 4(x3 −y3) (= x2 + 3y2) (4x+ 2y)

⇔ 10y3 + 12xy2 + 2x y2 = 0 0.5

0 5

y

=

 = −

0.75

Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là:

( ) (2;0 , 2;0 , 1, 1 , 1;1 ,) ( ) ( ) 5 ; 1 , 5 1;

0.75

Ta có A = n4 + +n3 n2 =n n2( 2 + +n 1) 0.25

Với n≠0 thì A là số chính phương khi và chỉ khi 2

1

n + +n là số chính

Khi đó n2 + + =n 1 k2 (k∈ ¥) ( 2 ) 2 ( )2 2

4 n n 1 4k 2n 1 4k 3

(2n 1 2k) (2n 1 2k) 3

Vì 2n+ + 1 2k≥ 2n+ − 1 2 ,k ∀ ∈n ¢ ,k∈ ¥ nên



0.5

1

n

 + + =

0

n

 + + =

Vậy n= 0;n= − 1

0.25

M A

B

C

D’

F

N

A

E M

A

M

D I

J

K

x

Trang 4

Chú ý: Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

Ngày đăng: 04/07/2014, 02:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w