Giáo án Cấp số cộng lớp 11

TÊN BÀI: CẤP SỐ CỘNG I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nắm được: • Định nghĩa cấp số cộng: xác định công sai, số hạng đầu số hạng tổng quát cấp số cộng • Cách tính tổng n số hạng cấp số cộng • Một số tính chất cấp số cộng Kỹ năng: • Sau học xong này, học sinh cần tính số hạng, cơng sai cấp số cộng • Giải số dạng tốn cấp số cộng Thái độ: • Tự giác tích cực học tập • Biết phân biệt rõ khái niện vận dụng trường hợp cụ thể • Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Đinh hướng phát triển lực: Qua học, GV đặt caau hỏi gợi mở giúp HS phát triển lực tự học lực phát giải vấn đề, hoạt động nhóm nâng cao lực hợp tác HS với Thêm vào số tập giúp HS phát triển lực vận dụng kiến thức vào sống II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: • Những tư liệu liên quan đến giảng: câu hỏi mở, số tập mở rộng • Những đồ dùng dạy học phục vụ cho giảng: phấn màu số dụng cụ khác… Học sinh: • Học sinh cần ôn lại số kiến thức học trước • Nội dung SGK cần đọc trước nhà III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU GV dẫn dắt HS tới kiến thức học Cho dãy (un) với un = 2n + (n ∈ N*) a) Viết số hạng đầu dãy số? b) Xét tính đơn điệu (tăng, giảm) dãy số? c) Chỉ quy luật số hạng dãy? GV nhận xét câu trả lời HS nói: “Một dãy số có tính chất tương tự gọi “cấp số cộng” NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu khái niệm cấp số cộng b) Hình thành: từ ví dụ GV u cầu HS nêu định nghĩa “cấp số cộng” theo cách hiểu thân? Từ GV nhận xét nêu định nghĩa “cấp số cộng” I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d Số d đgl công sai cấp số cộng un+1 = un + d vớ i n∈ ¥ * Cơng thức truy hồi: un+1 = un + d ( n N*) c) Củng cố: GV yêu cầu hai HS cho ví dụ “cấp số công” dựa vào định nghĩa vừa học nhận xét - GV mời HS tìm giá trị số hạng U1 công sai d dãy số GV nhận xét câu trả lời HS Ví dụ 1: : CMR dãy số hữu hạn sau CSC: –5; – 2; 1; 4; 7; 10 2.2 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu cơng thức tính số hạng tổng qt a) Tiếp cận: - GV giới thiệu cho HS biết cấp số cộng xuất chương trình cấp (đó bảng cửu chương) - GV yêu cầu HS nêu cách tính số hạng thứ bảng cửu chương trường hợp HS chưa học thuộc bảng cửu chương (HS trả lời câu hỏi GV: lấy cộng thêm với tám lần kết quả) - GV nói: “ việc tính tốn số hạng cấp số cộng tương tự vậy” Ví dụ dụ :2: Cho CSC (un) - GV đưa ví a) Biểu thị u2 ,u 3,u theo u1 d b) Từ biểu thị un theo u1 d - GV yêu cầu HS làm ví dụ - GV nhận xét câu trả lời HS tới cách tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công sai cấp số cộng b) Hình thành: II SỐ HẠNG TỔNG QT - Nếu “cấp số cơng” (un) có số hạng đầu u1 công sai d sống hạng tổng quát un xác định công thức: un = u1 + (n – 1)d với n c) Củng cố: Dựa vào định lý 1, làm ví dụ sau: VD: Cho CSC (un) với u1 = –1, u2=2 a) Tìm u15 - Yêu cầu HS viết cơng thức tính u15? b) Số 296 số hạng thứ ? 2.3 Đơn vị kiến thức : Tìm hiểu tính chất số hạng a) Tiếp cận (khởi động) b) Hình thành: H Nhận xét đk cần đủ để số a, b, c số hạng liên tiếp CSC ? Đ a, b, c CSC ⇔ b = a+ c III Tính chất số hạng cấp số cộng Định lí 2: uk = uk−1 + uk+1 với k ≥ c) Củng cố: ví dụ: Cho CSC ( un ) với un = , , , , … Tính tổng 100 số hạng 2.4 Đơn vị kiến thức (20’): Tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu CSC IV Tổng n số hạng đầu CSC Định lí 3: Sn = u1 + u2 + + un = Chú ý: Cơng thức viết: VD: Cho dãy số (un) với un = 5+4n a) Chứng minh dãy (un) CSC Tìm u1 d b) Tính tổng 50 số hạng đầu n(u1 + un) Sn = nu1 + n(n − 1) d c) Biết Sn = 1425 Tìm n LUYỆN TẬP (8’) Bài tập SGK trang 97: yêu cầu HS hoạt động nhóm điền vào bảng chuẩn bị sẵn H1: Yêu cầu HS viết công thức liên hệ đại lượng u1, un, n, d, Sn H2: Để xác định yếu tố lại ta cần biết yếu tố Ba năm yếu tố u1, un, n, d, Sn H3: Sử dụng cơng thức hồn thành liệu bảng Giải: Hs thảo luận trình bày u1 d un n Sn -2 55 20 530 36 -4 -20 15 120 27 28 140 -5 17 12 72 -5 10 -43 -205 Nhận xét: Khi xác định yếu tố CSC cần quan tâm đến kiện có điều kiện sử dụng công thức VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (7’): Bài tập SGK trang 97 H1: Chứng tỏ số tiếng chuông từ đến 12 CSC Đ1:Là cấp số cộng có u1 = d = H2: Tính tổng S12 Đ2: S12 = 12.u1 + 12.11 d = 78 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) BÀI TẬP VỀ NHÀ: • Học thuộc cơng thức • Xem ví dụ giải làm tập 2,3,5 SGK trang 97-98 ... khái niệm cấp số cộng b) Hình thành: từ ví dụ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa ? ?cấp số cộng? ?? theo cách hiểu thân? Từ GV nhận xét nêu định nghĩa ? ?cấp số cộng? ?? I Định nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn... trả lời HS tới cách tính số hạng tổng quát biết số hạng đầu công sai cấp số cộng b) Hình thành: II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT - Nếu ? ?cấp số cơng” (un) có số hạng đầu u1 cơng sai d sống hạng tổng quát un... nghĩa Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số không đổi d Số d đgl công sai cấp số cộng un+1 = un + d vớ i n∈ ¥ * Cơng thức truy hồi: