Đang tải... (xem toàn văn)
Một phòng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế một người ngồi) được xếp thành nhiều hàng ghế và số lượng ghế ở mỗi hàng là như nhau. Người ta tổ chức một buổi hội thảo dành cho 429 người tại ph[r]
(1)ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn học: Tốn
Thời gian làm thi: 120 phút
(Đề thi có 02 trang, học sinh làm vào giấy thi)
Bài I (2,0 điểm). Cho haibi uể th cứ A= √x+1
x+√x+1và B= √x x√x−1+
1
√x−1v iớ x ≥0,x ≠1. 1) Tính giá trị biểu thức A x=4
2¿Rút g nọ bi uể th cứ C=A B.
3) Tìm giá trị x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài II(2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình:
Một phịng họp có 320 ghế ngồi (loại ghế người ngồi) xếp thành nhiều hàng ghế và số lượng ghế hàng Người ta tổ chức buổi hội thảo dành cho 429 người tại phịng họp nên phải xếp thêm hàng ghế hàng ghế phải xếp nhiều số lượng ban đầu ghế Hỏi lúc đầu phịng họp có hàng ghế hàng ghế có ghế?
Bài III (2,0 điểm).
1) Giải hệ phương trình:
{ √x−3−4 y=5 3√x−3+4
y=−1
2) Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng (d): y=3x−2m+1 trong mặt phẳng tọa độ
Oxy.
a) Tìm giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt.
(2)Bài IV(3,0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A Lấy điểm M bất kì trên đường thẳng d (M khác A) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B tiếp điểm, B khác A).
1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
2) Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh OI.OM = R2. 3) Gọi H trực tâm tam giác MAB.Tính chu vi tứ giác OAHB theo R.
4) Khi điểm M chuyển động đường thẳng d điểm H chuyển động đường nào?
Bài V (0,5 điểm)
Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện x+y=5. Chứng minh rằng: 25
x2+y2+ 12,5
xy ≥4.
Hết.
Chúc làm tốt!
Họ tên học sinh:……….…….Lớp:………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn học: Tốn Thời gian làm thi: 120 phút
BÀI CÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM
I Bài I (2,0 điểm).
Cho haibi uể th cứ A= √x+1
x+√x+1và B= √x x√x−1+
1
√x−1v iớ x ≥0,x ≠1. 1) Tính giá trị biểu thức A x=4
2¿Rút g nọ bi uể th cứ C=A B.
(3)3) Tìm giá trị x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ
1) Tính giá trị biểu thức B x=4 0,5
Thay x = (TMĐK) vào A ta được: A= √4+1
4+√4+1= 3 7. V yậ khi x=4thì A=3
7.
0,25
0,25 2) Rút g nọ bi uể th cứ C=A
B. 1,0
C=A B= √
x+1 x+√x+1:(
√x x√x−1+
1 √x−1)
¿ √x+1
x+√x+1:
x+2√x+1 (√x−1)(x+√x+1)
¿ √x+1 x+√x+1:
(√x−1) (x+√x+1)
(√x+1)2
¿√x−1 √x+1
0,25
0,25
0,25
0,25
3) Tìm giá trị x để biểu thức C đạt giá trị nhỏ 0,5
x ≥0,x ≠1. C=√x−1
√x+1=1− 2 √x+1 Tacó C ≥−1
Dấu xảy x=0(TM)
Vậy giá trị nhỏ C −1 x =
0,25
0,25
II Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình. 2,5
(4)(x , y∈N¿, x , y<320) 0,25 Vì ban đầu phịng họp có 320 ghế nên ta có phương trình: x.y = 320 (1) 0,25 Khi tăng thêm dãy thêm ghế vào dãy đủ chỗ cho 429 người nên ta có phương trình:
(x+1)(y+3)=429 <=> 3x + y = 106 (2)
0,25 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:
{ x y=320(1)
3x+y=106(2)
0,25
¿>{x (106−3x)=320 y=106−3x
0,25
Xét phương trình : 3x2−106x+320=0
0,25
Giải phương trình được: x1=10
3 (lo iạ ); x2=32(TMĐK)
0,25
0,25 Vậy lúc đầu phịng họp có 32 dãy dãy có 10 ghế 0,25
III 2,0
1) 3) Gi i h phả ệ ương trình:
{ √x−3−4 y=5 3√x−3+4
y=−1
1,0
ĐKXĐ: x ≥3; y ≠0
Đ tặ a=√x−3(a ≥0)và1
y=b , tacó hệphư ơngtrình:
0,25
{ a−4b=5 3a+4b=−1
Giải hệ phương trình ta {a=1(TM) b=−1
0,25
(5){ x=4(TM) y=−1(TM)
Hệ phương trình có nghiệm (x=4; y=−1) 0,25
2)
Cho parabol (P): y=x2 đường thẳng (d): y=3x−2m+1 mặt phẳng tọa độ Oxy c) Tìm giá tr c a m ị ủ để parabol (P) c t ắ đường th ng (d) t i hai i mẳ ạ đ ể
phân bi t.ệ
d) G i xọ 1 v xà 2 l ho nh à à độ giao i m c a parabol (P) v đ ể ủ à đường th ng (d) Tìm giá tr c a m choẳ ị ủ |x1|=2|x2|.
1,0
a) Xét phương trình ho nh à độ giao i m c a đ ể ủ parabol (P) v à đường th ngẳ (d):
x2
−¿ 3x+2m−1=0
Parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt khiphương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt
∆=9−4(2m−1)=13−8m>0hay m<13 8 .
0,25
0,25
b) Khi ó, theo h th c Viet ta có:đ ệ ứ
x1+x2=3 ; x1x2=2m−1
Có|x1|=2|x2|
¿>x1=±2x2
Xét TH: x1=2x2 ¿>x2=1và x1=2
¿>2=2m−1
¿>m=3 2(TM). Xét TH:x1=−2x2
¿>x2=−3và x1=6
¿>−18=2m−1 ¿>m=−17
2 (TM).
(6)V yậ m∈{3
2;− 17
2 }. 0,25
IV
Cho đường tròn (O; R) đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O) A Lấy điểm M đường thẳng d (M khác A) Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MB với đường tròn (B tiếp điểm, B khác A)
1) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp
2) Gọi I giao điểm AB OM Chứng minh OI.OM = R2.
3) Gọi H trực tâm tam giác MAB.Tính chu vi tứ giác OAHB theo R
4) Khi điểm M chuyển động đường thẳng d điểm H chuyển động đường nào?
3,0
Vẽ hình
0.25
1) Xét tứ giác OAMB có:
^MAO+^MBO=1800. Mà hai góc hai góc đối
=> tứ giác OAMB nội tiếp (DHNB) (ĐPCM)
0,25 0,25 0,25 2) Ta có đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) A => ^MAO=900 => tam giác OAM
vuộng A
Ta có OA = OM (A, M thuộc đường tròn (O)) MA = MB (tiếp tuyến A cắt tiếp tuyến B M) => OM trung trực AB => OM vuộng góc AB I => AI đường cao tam giác vuộng OAM
Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: OI.OM = OA2.
Mà OA = R (A thuộc đường tròn (O; R) => OI.OM = R2 (đpcm).
0,25
0,25
(7)3) Ta có AH // OB (vì vng góc với BM); BH // OA (vì vng góc với MA) => tứ giác OABH hình bình hành (DHNB)
Mà OH vng góc với AB
Từ ta có hình bình hành OABH hình thoi (DHNB) => OA=AB=BH=HO=R
=> Chu vi tứ giác OABH 4R
0,25
0,25
4)
Vì tứ giác OABH hinh thoi nên AH = AO = R => H cách điểm A cố định khoảng R
Do đó, điểm H ln chuyển động đường trịn tâm (A; R) M chuyển động d 0,25 0,25 V
Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện x+y=5. Chứng minh rằng: 25
x2 +y2+
12,5 xy ≥4.
0,5
Với a>0, b>0, ta có: 1
a+ 1 b≥
4 a+b(1)
Áp dụng bất đẳng thức (1) ta có: 1
x2 +y2+
1 2xy≥
4 (x+y)2 ¿> 1
x2+y2+ 1 2xy≥
4 25 ¿> 25
x2+y2+ 12,5
xy ≥4
Dấu xảy x=y=2,5(TM)
0,25
0,25
(8)MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021
Mơn học: Tốn Thời gian làm thi: 120 phút
A Ki n th c:ế ứ
1) Ph n ầ đạ ối s :
Bi n ế đổi bi u th c ch a c n.ể ứ ứ ă H m s v à ố đồ ị th
Phương trình v h phà ệ ương trình. B t ấ đẳng th c v c c tr ứ ự ị
2) Ph n hình h c:ầ ọ
H th c lệ ứ ượng tam giác vng. ng trịn v y u t liên quan.
Đườ à ế ố
Hình tr -ụ hình nón - hình c u.ầ
B K n ng:ĩ ă
- K n ng bi n ĩ ă ế đổi bi u th c ch a c n.ể ứ ứ ă
- K n ng gi i phĩ ă ả ương trình v h phà ệ ương trình
- K n ng gi i b i toán b ng cách l p phĩ ă ả à ằ ậ ương trình ho c h phặ ệ ương trình.
- K n ng gi i b i tốn có liên quan ĩ ă ả à đến h m s v à ố đồ ị th
- K n ng gi i b i tốn hình h c có n i dung ch ng minh v tính tốn.ĩ ă ả à ọ ộ ứ à
C Thái độ
- Nghiêm túc l m b i ki m tra.à à ể
MA TRẬN ĐỀ THI
Cấp độ Tên
chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng
Cấp độ thấp Cấp độ cao Biến đổi biểu thức
chứa căn
Tính giá trị biểu thức
Rút gọn biểu thức chứa
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(9)Số điểm Tỉ lệ %
Số điểm 0,5 (5%)
Số điểm 1 (10%)
Số điểm 0,5 (5%)
Số điểm
2 điểm (20%)
Phương trình hệ phương trình
Giải tốn cách lập phương trình lập hệ phương trình
Giải hệ phương trình quy hệ hai phương trình bậc hai ẩn
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
Số câu 1 Số điểm 2,5 (25%)
Số câu 1 Số điểm 1 (10%)
Số câu Số điểm
Số câu 2 3,5 điểm (35%)
Hàm số đồ thị Tìm giá trị m để parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt
Tìm giá trị m cho |x1| = 2|x2|
với x1 x2
hoành độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d)
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
Số câu Số điểm
Số câu 1 Số điểm 0,5 (5%)
Số câu 1 Số điểm 0,5 (5%)
Số câu Số điểm
Số câu 2 1 điểm (10%)
Đường tròn yếu tố liên quan
Vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp
Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông yếu tố liên quan đến đường trịn để chứng minh hệ thức tính chu vi tứ giác
Bài tốn có yếu tố quỹ tích
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
Số câu 1 Số điểm 1 (10%)
Số câu 2 Số điểm 1,5 (15%)
Số câu Số điểm
Số câu 1 Số điểm 0,5 (5%)
Số câu 4 3,0 điểm (30%)
Bất đẳng thức Chứng minh
bất đẳng thức
(10)Số điểm Tỉ lệ % Số điểm Số điểm Số điểm Số điểm 0,5 (5%)
0,5 điểm (5%)
Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ %
Số câu Số điểm 1,5 (15%)
Số câu Số điểm 5,5 (55%)
Số câu Số điểm 2,0 (20%)
Số câu Số điểm 1,0 (10%)
Số câu 12 Số điểm 10
10 điểm=100%
D Rút kinh nghi m:ệ