Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 9 Nhóm toán 9 Năm học 2020 2021 A LÍ THUYẾT I Đại số Căn thức bậc hai và các phép biến đổi Rút gọn biểu thức chứa căn bậc[.]
TRƯỜNG THCS HOÀNG HOA THÁM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI-TOÁN Nhóm toán Năm học : 2020 - 2021 A LÍ THUYẾT I Đại số - Căn thức bậc hai và các phép biến đổi - Rút gọn biểu thức chứa bậc hai - Căn bậc ba - Hàm số bậc nhất II Hình học - Hệ thức lượng tam giác vuông - Đường tròn B BÀI TẬP THAM KHẢO Phần I : Đại số Dạng : Rút gọn biểu thức : Bài : Rút gọn biểu thức : A = 2√28 + √−27 − 3√175 D=( √7 B = (√12 + √27 − 12√3): √3 E= 2 C = √(√3 − √5) − √(1 − √5) + Bài : Cho biểu thức : P = ( 2√x √x+3 + √3 √x √x−3 − 3x+3 2√x−2 x−9 √x−3 ):( 2−√3 3+2√3 √3 5−2√5 √5 + − + √21−√7 1−√3 √7−√5 2+√2 √2+1 √5−2 − ): √4−2√3 1−√3 + √9 − 4√5 − 1) b Tính P x = - 2√3 a Rút gọn P c Tìm x để P < F= √15−√20 d Tìm GTNN P Bài : Cho biểu thức : M = x+12 x−4 √x+2 + − √x−2 (x≥ 0; x ≠ 4) a Rút gọn M b Tìm x nguyên để c So sánh M với d Tìm giá trị x để M2 = -M Bài : Cho biểu thức : P =( 3√x √x+2 √x + + 2−√x 8√x ) : (2 − x−4 M 2√x+3 √x+2 a Rút gọn P b Tính P x = c Tìm GTNN P x>4 d Tìm x∈Z để P∈ Z Bài : Cho biểu thức B = 2√x−9 x−5√x+6 − a Rút gọn B a Rút gọn E b Tìm x để E1 So sánh E với Dạng 2: Giải phương trình x−1 a √4 − 5x = 12 g √x − − √9x − + 24√ = −17 2 64 b √x − 2x + = 2x − h √x − − 2√x − = c √x − 2x = √2 − 3x i √x − − x + = d √1 − 4x + 4x = j e √x + 6x + = 2x − √x−2 √x+1 =2 k √x + √2x − + √x − √2x − = √2 f √4x − 20 + √x − − √9x − 45 = Bài : Giải phương trình Dạng : Hàm số và đồ thị Bài : Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x + 2m – có đồ thị là đường thẳng (d) a Tìm m để (d) cắt trục tung điểm có tung độ b Tìm m để (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ -1 c Tìm m để (d) tạo với Ox góc nhọn d Tìm m để đồ thị (d) tạo với Ox góc e Chứng minh với mọi m thì đường thẳng (d) qua điểm cố định Bài 9: cho hàm số : y=(2m-3)x – (d) Tìm m để : a Hàm số hàm số bậc nhất b Hàm số hàm số bậc nhất đồng biến, nghịch biến c Đồ thị (d) qua điểm (-2;3) d Đồ thị (d) đường thẳng song song với đường thẳng y = (-m + 2)x + 2m e Đồ thị (d) đồng quy với đường thẳng : y = 2x - y = x + Bài 10 : Cho hai đường thẳng y = 4x + m - (d) y = x + 15 - 3m (d’) a Tìm m để (d) cắt (d’) điểm C trục tung b Với m tìm được câu a, tìm tọa độ giao điểm A,B (d) và (d’) với trục hồnh c Tính diện tích chu vi tam giác ABC Bài 11 : Cho hàm sô bậc nhất y = (2m + 1)x - 2m + có đồ thị là đường thẳng (d) a Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b Biết (d1) (d2) là đồ thị hàm số y = 2x + y = x - Hãy tìm m để (d),(d1) (d2) đồng quy c Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định không phụ thuộc giá trị m Bài 12 : Cho hàm số bậc nhất y = (m - 3)x + n có đồ thị là đường thẳng (d) a Xác định m,n để (d) qua A(-1 ;5) song song với (d’) : y = 1-2x Vẽ hình minh họa b Xác định m,n biết hệ sớ góc (d) -2 và (d) qua B(3 ;2) c Cho m - n = Tìm giá trị m,n để khoảng cách từ điểm I(-1 ;0) đến (d) lớn nhất Bài 13 : Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện sau : a Đi qua điểm A(2 ;2) B(3 ;-3) b Cắt trục tung điểm có tung độ 3, cắt trục hoành điểm có hoành độ c Song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm M(-4 ;5) Bài 14 : Cho hàm số : y =(m-2)x + có đồ thị là đường thẳng d a Tìm m để d cắt Ox điểm có hoành độ b Tìm m để d cắt đường thẳng y=2mx điểm nằm bên phải trục tung c Với m ≠ Tìm m để d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích d Với m ≠ Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến d e Tìm điểm mà d qua với mọi giá trị m Phần II : Hình học Bài 15 : (Đề thi HKI - Q Đống Đa 18.19) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Bx (O) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A B) cho MA>MB Tia AM cắt Bx C Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D tiếp điểm) a Chứng minh OC ⊥ BD b Chứng minh bốn điểm O,C,B,D thuộc đường tròn ̂ = CDA ̂ c Chứng minh CMD Bài 16 : (Đề thi HKI - Q Bắc Từ Liêm 18.19) Cho điểm E thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính MN Kẻ tiếp tuyến N nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến cắt đường thẳng ME D a Chứng minh tam giác MEN vuông E Từ đó chứng minh : DE.DM=DN2 b Từ O kẻ OI vng góc với ME (I thuộc ME) Chứng minh bớn điểm O,I,D,N thuộc đường trịn c Vẽ đường tròn đường kính OD, cắt nửa đường tâm O điểm thứ hai A Chứng minh DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O ̂ = DAM ̂ d Chứng minh : DEA Bài 17: (Đề thi HKI - Q Cầu Giấy 18.19) Cho đường trịn (O;R) cớ định Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA MB (A,B tiếp điểm) Gọi H là giao điểm OM AB a Chứng minh OM vng góc với AB OH.OM = R2 b Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn(N nằm M P) Gọi I là trung điểm NP(I khác O) Chứng minh bốn điểm A,M,I,O thuộc đường trịn tìm tâm đường trịn đó c Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA, MB theo thứ tự C,D Biết MA=5cm Tính chu vi tam giác MCD d Qua O kẻ đường thẳng d vng góc với OM, cắt MA MB lần lượt E và F Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất Bài 18: (Đề thi HKI - Q.Hai Bà Trưng 18.19) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB.Điểm C thuộc đường tròn cho AC>CB C khác A B Kẻ CH vng góc với AB H, kẻ OI vng góc với AC I a Chứng minh bớn điểm C,H,O,I thuộc đường tròn b Kẻ tiếp tuyến đường tròn (O;R), tia OI cắt Ax M Chứng minh OI.OM=R2 Tính độ dài đoạn OI biết OM=2R R=6cm c Gọi giao điểm BM với CH K Chứng minh tam giác AMO đồng dạng với tam giác HCB KC = KH d Giả sử (O,R) cố định, điểm C thay đổi đường tròn thỏa mãn điều kiện đề bài Xác định vị trí C để chu vi tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R Bài 19 : (Đề thi HKI - Q.Hoàn Kiếm 18.19) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Gọi MA và MB là hai tiếp tuyến với đường tròn O (A,B là tiếp điểm) Kẻ đường kính AD đường tròn (O) H là giao điểm OM và AB I là trung điểm BD a Chứng minh tứ giác OHBI là hình chữ nhật b Cho biết OI cắt MB K, chứng minh KD là tiếp tuyến (O) c Giả sử OM = 2R, tính chu vi tam giác ADK theo R d Đường thẳng qua O và vuông góc với MD cắt tia AB Q Chứng minh K là trung điểm DQ Bài 20 : (Đề thi HKI - Q Nam Từ Liêm 18.19) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O;R), đường kính AB (M khác A và B) Gọi E và F lần lượt là trung điểm MA và MB a Chứng minh : Tứ giác MEOF là hình chữ nhật b Tiếp tuyến M nửa đường tròn (O,R) cắt các đường thẳng OE,OF lần lượt C và D Chứng minh : CA tiếp xúc với nửa đường tròn (O,R) Tính độ dài CA R = 3cm ̂ = 300 và MAQ c Chứng minh : AC.BD=R2 và SACDB≥2R2 d Gọi I là giao điểm BC và EF, MI cắt AB K Chứng minh : EF là đường trung trực MK Bài 21 : (Đề thi HKI - Q.Tây Hồ 18.19) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ điểm M nằm nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến x,y Vẽ AD và BC vuông góc với xy a Chứng minh : MC = MD b Chứng minh : AD + BC có giá trị không đổi M di dộng đường tròn c Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với ba đường thẳng AD,BC và AB d Xác định vị trí điểm M đường tròn (O) để cho diện tích tứ giác ABCD lớn nhất Bài 22 : (Đề thi HKI - Q.Thanh Xuân 18.19) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì Vẽ tiếp tuyến (O) C cắt Ax,By lần lượt D và E a Chứng minh : AD + BE = DE b AC cắt DO M , BC cắt OE N Tứ giác CMON là hình gì ? Vì ? c Chứng minh : MO.DM + ON.NE không đổi d AN cắt CO điểm H, C di chuyển nửa đường tròn (O;R) thì điểm H di chuyển đường nào? Vì ? Bài 23 : (Đề thi HKI - Q.Long Biên 18.19) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Vẽ hai tiếp tuyến Ax,By với (O) Trên đường tròn (O) lấy M cho MA>MB Tiếp tuyến M (O) cắt Ax C và cắt By D a Chứng minh CD = AC + BD b Chứng minh : COD = 900 và tính tích AC.BD theo R c Đường thẳng BC cắt (O) F Gọi T là trung điểm BF, vẽ tia OT cắt By E Chứng minh : EF là tiếp tuyến đường tròn (O) d Qua điểm M vẽ đường thẳng song song với AC và cắt BC N Trên đoạn thẳng AC lấy 1 4 điểm K cho AK = AC Trên đoạn BD lấy điểm I cho BI = BD Chứng minh : điểm K,N,I thẳng hàng Bài 24 : Ngồi đỉnh núi cao 1km có thể nhìn thấy điểm T mặt đất với khoảng cách tối đa là bao nhiêu? Biết bán kính trái đất gần 6400km Bài 25 : Một khối u bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, đưojc chiếu chùm tia gamma Để tráh làm tổn thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3 cm (như hình vẽ) a Hỏi góc tạo chùm tia với mặt da ? (Làm tròn đến độ) b Chùm tia phải đoạn cm để đến được khối u ? (Làm tròn đến dố thập phân thứ nhất) Bài 26 : Hai chiếc thuyền A và B vị trí được minh họa hình a Tính khoảng cách BC b Tính khoảng cách hai chiếc thuyền PHẦN III : MỘT SỐ BÀI TOÁN NÂNG CAO: Bài 27 : Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn : xy + xz + yz = Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : T = 3x2 + 3y2 + z2 Bài 28 : Cho các số thực : x,y,x > và x + 2y + 3z ≥20 x 2y Tìm GTNN P = x + y + z + + + z Bài 29 : Cho các số thực x,y thỏa mãn : x + y2 = Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất biểu thức M = √3xy + y Bài 30 : Giải phương trình : x + 5√x + = 2√x − ... điểm có hoa? ?nh độ c Song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm M(-4 ;5) Bài 14 : Cho hàm số : y =(m-2)x + có đồ thị là đường thẳng d a Tìm m để d cắt Ox điểm có hoa? ?nh độ b... tam giác OHC đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R Bài 19 : (Đề thi HKI - Q .Hoa? ?n Kiếm 18. 19) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) Gọi MA và MB là hai tiếp tuyến... Chứng minh DA tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O ̂ = DAM ̂ d Chứng minh : DEA Bài 17: (Đề thi HKI - Q Cầu Giấy 18. 19) Cho đường trịn (O;R) cớ định Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ