Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 12 Phần I Giải tích Chuyên đề 1 Tính đơn điệu của hàm số Bài 1 Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số a) INCLUDEPICTURE "http //s0 wp com/latex php?latex=y+%3D+%5Csqrt+%7[.]
Đề cương ơn tập học kỳ 1Tốn 12 Phần I: Giải tích Chuyên đề 1: Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số : a) ; b) Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: a) b) c) với d) e) ; Chuyên đề 2: Cực trị hàm số Bài 3: Tìm cực trị hàm số sau: a) ; b) c) ; d) e) ; f) g) ; h) Bài4: Tìm hệ số a, b, c cho hàm số đạt cực tiểu điểm , và đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ Bài 5: Tìm giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại Bài 6: Tìm giá trị của m để hàm số chỉ có cực tiểu mà khơng có cực đại Chun đề 3: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Bài 7: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) trên đoạn [-4 ; 4] Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập học kỳ 1Tốn 12 b) trên đoạn [-3 : 1] Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: a) b) ; trên đoạn [ ; 10 ] Bài9: Tìm parabol đểm Mcách điểm một khoảng ngắn Bài 10: Trong hình nón (trịn xoay) nội tiếp hình cầu bán kính R Xác định chiều cao hình nón tích lớn Chun đề 4: Đường tiệm cận Bài 11: Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số sau: a) b) c) Bài 12: Tìm abiết tiệm cận ngang đồ thị hàm số trục tung điểm cắt Bài 13: Tìm bbiết đường tiệm cận đồ thị hàm số với trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Chun đề 5: Lũy thừa, Lô garit, Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit Bài 14: So sánh số sau: a) và và c) e) và và ; b) ; d) ; f) Bài 15: Tính giá trị biểu thức: Cấn Văn Thắm - Hà Nội và và Đề cương ôn tập học kỳ 1Toán 12 a) b) c) Bài 16: Tính giá trị biểu thức sau: a) ; b) ; c) Bài 17: Tìm tập xác định hàm số sau: a) b) d) c) e) f) g) Bài 18: Tính đạo hàm hàm số sau: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) Bài19: Biết b: và a) b) Hãy tính lơgarit sau theo a c) d) Chuyên đề 6: Phương trình mũ lơgarit Bài 20: Giải phương trình sau: a) c) ; b) ; d) Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ơn tập học kỳ 1Tốn 12 e) ; f) g) ; h) Bài 21: Giải phương trình sau: a) ; b) c) ; d) e) Bài 22: Giải bất phương trình sau: a) ; b) c) ; d) e) ; f) Bài 23: Biết số tiền vốn lẫn lãi thu sau n tháng gửi tiết kiệm Sđồng ngân hàng với lãi suất r %/tháng tính theo cơng thức Hỏi gửi triệu đồng với lãi suất 1,2 %/tháng sau khoảng năm, tháng ta thu số tiền vốn lẫn lãi 2.793.086 đồng ? Chuyên đề 7: Bài tập tổng hợp Bài1 : Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục hoành Bài 2: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập học kỳ 1Toán 12 b) Chứng minh đường thẳng giá trị của m Bài 3 : Cho hàm số : ln cắt (C) với có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và tiếp tuyến (C) c) Dựa vào (C), tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 4 : Cho hàm số , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ c) Dựa vào (C) , xác định giá trị m để phương trình : có bốn nghiệm phân biệt Bài 5 : Cho hàm số : , có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng c) Tìm tất điểm (C) có tọa độ số nguyên Bài 6 : Cho hàm số a) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đồng biến khoảng Bài 7 : Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình : c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(0;-3) Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập học kỳ 1Tốn 12 Bài 8 : Cho hàm số có đồ thị (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Suy đồ thị (C1) hàm số Bài 9 : Cho hàm số Xác định m cho : a) Hàm số đồng biến tập xác định b) Hàm số đồng biến khoảng c) Hàm số đạt cực tiểu tại Bài 10 : Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Chứng minh đường thẳng (m là tham số) cắt (C) điểm phân biệt A B Xác định m để độ dài AB ngắn Bài 11 : Cho hàm số , có đồ thị(C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Bài 12 : Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại điểm phân biệt Phần II: Hình học Bài 1 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B Cạnh SA vng góc với đáy Biết AC=a, SA= 2a Hãy tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Bài 2 Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a Hãy tính thể tích khối chóp đó, biết: a) cạnh bên tạo với đáy góc ; Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập học kỳ 1Tốn 12 b mặt bên tạo với đáy góc Bài 3 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Hãy tính thể tích khối chóp Bài 4 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c Gọi E F trung điểm A’B’ B’C’ Tính tỉ số thể tích khối chóp D’.DEF thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Bài 5 Một khối trụ có bán kính đáy R, có thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh khối trụ b) Tính thể tích hình lăng trụ tứ giác nội tiếp hình trụ cho (hình lăng trụ có đáy hình vng nội tiếp đường trịn đáy hình trụ) c) Gọi V thể tích hình lăng trụ nội tiếp hình trụ V’ thể tích khối trụ Hãy tính tỉ số Bài 6 Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh bên a a) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón b) Một mặt phẳng qua đỉnh tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện tạo nên Bài 7 Cho S.ABC hình chóp tam giác có cạnh bên bằng a và có góc mặt bên mặt phẳng đáy là Hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC gọi hình nón nội tiếp hình chóp cho Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a và Bài 8 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao h = 50 cm a) Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên b) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đến trục hình trụ Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ơn tập học kỳ 1Tốn 12 Bài 9 Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a có chiều cao h Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Tính diện tích mặt cầu Bài 10 Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cố SA = a, AB = b, Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp sau: a) ; b) c) và b = c và b = c Bài 11 Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB = 2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S khác a, ta tứ diện S.ABC a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 300 Phần III: Đề tham khảo ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn: Tốn (Lớp 12 THPT) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (1,0 điểm) Cho hàm số a) Tìm khoảng đơn điệu hàm số b) Tìm điểm cực trị giá trị cực trị hàm số Bài 2: (0,5 điểm) Tìm tiệm cận tiệm cận ngang đồ thị hàm số Bài 3: (0,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số Bài 4: (0,5 điểm) Không sử dụng máy tính, tính: a) b) Bài 5: (0,5 điểm) Tính theo a thể tích khối tứ diện cạnh a Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ơn tập học kỳ 1Tốn 12 Bài 6: (0,5 điểm) Khi cho tam giác vuông ABC (vuông tại A, AB=2b, AC=b) quay quanh cạnh ABta hình ? Tính diện tích xung quanh hình Bài 7: (2,5 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 8 : (1,5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau : a) ; b) Bài 9 : (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b) Xác định tâm tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 10 : (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số A PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (4,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hồnh độ nghiệm phương trình c) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a ; cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cấn Văn Thắm - Hà Nội Đề cương ôn tập học kỳ 1Tốn 12 b) Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần sau (phần phần 2): Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình : Câu 5a: (2,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có AB=2a, AC=3a, , và SA=a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) c) Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : Câu 5b: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy bằng a, đường cao Một mặt phẳng qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón góc và cắt hình hón theo thiết diện tam giác SAB a) Tính diện tích tam giác SAB theo a b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a Cấn Văn Thắm - Hà Nội