Với giá trị nào của k thì đồ thị các hàm số 3 và 4 cắt nhau tại một điểm a.. Xác định m để hàm để hàm số đồng biến.[r]
(1)HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HOC 2012-2013 MÔN: TOÁN I PHẦN ĐẠI SỐ A – LÝ THUYẾT Câu 1: Nêu định nghĩa bậc hai số học? Lấy thí dụ minh hoạ số a không âm? Câu 2: Biểu thức A phải thoã mãn điều kiện gì thì √ A xác định? √ A 2=? Câu 3: Nêu quy tắc khai phương tích; Quy tắc khai phương thương? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 4: Nêu quy tắc nhân các thức bậc hai; Quy tắc chia hai bậc hai? Lấy thí dụ minh hoạ? Câu 5: Nêu định nghĩa; tính chất bậc ba số a bất kì? Câu 6: Nêu định nghĩa; tính chất hàm số bậc nhất? Lấy ví dụ minh hoạ? Câu 7: Nêu dạng tổng quát đồ thị hàm số y = ax + b? Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Câu 8: Khi nào hai đường thẳng y = ax + b và y = a’x + b, cát nhau, song song với nhau, trùng nhau? Câu 9: Nêu mối liên quan hệ số a và góc tạo đường thẳng y = ax + b và trục Ox Câu 10: Nêu cách tính số đo góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox? B BÀI TẬP CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI- CĂN BẬC BA Dạng 1: Thực phép tính Bài 1: d) Bài 2: 20 80 a) 45 2 18 7 a) 98 b) e) 5 15 72 0,5 c) 200 450 50 : 10 f) 28 14 2 3 8 c) 7 7 7 7 b) 3 216 62 6 3 3 d) 2 Bài 3: a) c) e) 15 6 33 12 1 2 2 2 3 1 b) 135 e) Bài 5: Tính a/ c/ 54 c) 50 32 10 3 6 5 : 1 e/ Bài : Thực phép tính a/ (3 √ 2− √ 3)(3 √ 2+2 √ 3) c/ √ 50− √ 45− √ 18+5 √ 20 0, 11 11 10 .3 3 14 15 : 1 1 d) 4 12 15 11 3 e) 54 3 16 Bài 4: a) b) f) 7 f) 10 24 40 60 d) 2 d) 3 27 125 20 14 20 14 b/ 48 27 75 108 d/ 3 5 f/ 11 9 3 2 b/ (5 √ 3+ √5) : √15 d/ √ − √6 ¿ +20 √ ¿ (2) − √ ¿2 ¿ − √ ¿2 e/ ¿ ¿ √¿ 15 g/ −2 +10 −5 48 45 Bài 7: So sánh a/ và √ √ √ √ f/ √ 7+4 √3 − √12 −6 √ h/ 1 − 3+ √ −2 √2 b/ và d/ và c/ và 15 e/ và f/ và Dạng 2: Giải phương trình Bài 1: a) 25 x 16 x 9 b) x x 18 x 28 0 15 x 15 x 15 x c) d) 16 x 16 x x x 16 4 x 20 x x 45 6 e) Bài 2: a) x 1 3 b) x x 6 15 x 25 x 25 6 x d) c) x 12 x 4 Bài 3: a/ 4x 9x x 1 5 16 b/ x x 2 x2 x c/ x x x d/ e/ 2x 2 x f/ x x 15 0 Dạng 3: Rút gọn biểu thức: Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau A a b b a : b a b ; a a a a B a a C a b a b 2b a b a 2 b b a ; a 1 D : a a a 1 a a a b ab a b b a a 2 a a 1 E M a a b ab a a 1 a ; Bai 2: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x y x y xy x3 y x y A : B 2 y x y x y x y x y x xy y y x x y C : x xy y xy xy Bài 3: Rút gọn tính giá trị các biểu thức sau A 2 x x x Với x = -5 a a b b D a b a b ab a b B 6a 9a 3a 2 Với a = (3) x x 1 x x 1 C x x 16 D 5 x x 16 3x Với x = Với x = -3 Bài : Chứng minh đẳng thức √ 14 − √ + √ 15 − √ : =− √ a −2 + = √ a+2 (với a> 0; a≠ ) a/ b/ 1− √ −√3 a+2 √ a a − a − √ a √7 − √5 √ a+ √ b ¿ − √ ab x +1 ¿ : √ = c/ d/ ¿ x − √ x x √ x + x +√ x x − ¿ 1+ √ a ¿2 − √ a x x −√ x ¿ A= − Bài : Rút gọn biểu thức ¿ √ x −1 x − √ x B=¿ 1 2− √ x x x −4 D= − C= √ + √ √ −2 √3+ 1− √ √ x − √ x +2 √ x ( ) ( ( ) ) Dạng 4: Tổng hợp: x x 2 2 x A : x x 1 x x x x Bài 1: Cho bthức a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x = 2 Bài 2: Cho biểu thức x 4 M x x x x 2 x 4 b) Tính giá trị M x = c) tìm giá trị x để M > x x x H : x x x Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn H b) Tìm H x = c)Tìm giá trị nguyên x để H đạt giá trị nguyên x x Q : x x x x x x Bài 4: Cho b thức a) Rút gọn Q b) Tìm các giá trị x cho Q > x 3 x x x : R 1 x 3 x x x Bài 5: Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị x để R < -1 a) Rút gọn M x 1 x 5 x 4 x x x 2 Bài 6: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tìm x để P a 1 a 2 Q : a1 a a a Bài 7: Cho biểu thức a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị a để Q x 1 x3 x B x 1 x x x x a) Rút gọn B b) Tìm x để B = Bài 8: Cho biểu thức x x x 1 C : x x x x x Bài 9: Cho biểu thức a) Rút gọn C b) Tìm x cho C < -1 P (4) 15 x 11 x 2 x x x x x 3 Bài 10: Cho bthức a) Rút gọn P b) Tìm x để P = c) So sánh P với P x P 2 x Bài 11: Cho biểu thức a) Rút gọn P x1 x b) Tìm P x = - 2 x 1 x c) Tìm giá trị x để P < CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài Cho hàm số y=(3 − √ 2) x+ a Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b Tính giá trị y x=3+ √ c Tính giá trị x để y=2 − √ Bài Cho hàm số y=( m+ ) x − m+6 a Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến? nghịch biến? b Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2)? c Chứng minh m thay đổi thì các đường thẳng d luôn qua điểm cố định Bài Cho hàm số y=( a− ) x +a a Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Tìm a để đồ thị hàm số cắt trục hoàng điểm có hoành độ -3 Bài Cho hàm số y=( m −2 ) x −2 m a Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ c Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị ứng với giá trị m vừa tìm câu a và b Bài a.Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng toạ độ b Gọi A là giao điểm hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A c Vẽ qua điểm B(0; 2) đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y = x điểm C Tìm toạ độ điểm C và tính diện tích tam giác ABC? Bài Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4) a Tìm hệ số góc đường thẳng qua hai điểm A và B b Xác định phương trình đường thẳng AB Bài Cho đường thẳng y=( k+ ) x +k (1) a Tìm k để đường thẳng (1) qua gốc toạ độ b Tìm k để đường thẳng (1) cắt trục tung điểm có tung độ 1− √ c Tìm k để đường thẳng (1) song song với đường thẳng y=( √ 3+1 ) x+ Bài Cho hàm số bậc y = ax – Hãy xác định hệ số a trường hợp sau: a Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ b Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -3x +2 điểm có tung độ Bài a Tìm giá trị a để hai đường thẳng y = (a -1)x + và y = (3 - x) + song song với b Xác định m và k để hai đường thẳng y = kx + (m – 2) và y = (5 - k)x + (4 - m) trùng c Xác định m và k để d1: y = kx + (m–2) cắt d2 :y = (5- k)x+(4 - m) cắt điểm trên trục tung d Xác định k để các đường thẳng sau đồng quy (d1): y = 2x + 3;(d2): y = - x - 3; (d3): y = kx - Bài 10 a.Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị các hàm số y = 1,5x – (1) và y = - 0,5x + (2) b.Gọi M là giao điểm hai đường thẳng có phương trình (1) và (2) Tìm toạ độ điểm M Bài 11.Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau: a Đi qua điểm A ; và song song với đường thẳng y = 2x – b Cắt trục tung Oy điểm có tung độ và qua điểm B(2; 1) c Cắt trục hoành Ox điểm có hoành độ và qua điểm C(1; 2) ( ) (5) d Cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ e Đi qua hai điểm M(1; 2) và N(3; 6) f Có hệ số góc và qua điểm P(0,5; 2,5) Bài 12 Cho hai hàm số bậc : y= m− x +1 (1) và y=( −m ) x −3 (2) Với giá trị nào m thì đồ thị các hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng: a Cắt nhau? b Song song? c Cắt điểm có hoành độ 4? Bài 13 Cho hàm số bậc y=( k − ) x +k (3) và y=( k+ ) x − k (4) Với giá trị nào k thì đồ thị các hàm số (3) và (4) cắt điểm a Trên trục tung? b Trên trục hoành? Bài 14 Cho hàm số y=( m −1 ) x+ m (d) a Xác định m để hàm để hàm số đồng biến? nghịch biến? b Xác định m để hàm số trên là hs bậc có đồ thị là đường thẳng qua gốc toạ độ c Xác định m để đường thẳng d tạo với trục Ox góc nhọn? góc tù? d Xác định m để đường thẳng d song song trục hoành? e Xác định m để đường thẳng d song song với đường thẳng x – 2y = f Xác định m để đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ √3 g Xác định m để đường thẳng d cắt trục hoành điểm có hoành độ 2− h Chứng minh đường thẳng d luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 15 Cho hàm số y=( m −2 ) x+ n (d) Tìm m, n trng trường hợp sau: a Đường thẳng d qua hai điểm A(-1; 2) và B( 3;- 4) b Đường thẳng d cắt trục tung điểm có tung độ 1− √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ √ c Đường thẳng d cắt đường thẳng – 2y + x – = d Đường thẳng d song song với đường thẳng 3x + 2y = e Đường thẳng d trùng với đường thẳng 2x = y +3 f Đường thẳng d vuông góc với đường thẳng x – 2y = Bài 16: Cho các đường thẳng (d1): y = 4mx - (m + 5) với m (d2): y = (3m2 + 1)x + (m2- 9) a) Với giá trị nào m thì d1 // d2 b) Với giá trị nào m thì d1 cắt d2 Tìm toạ độ giao điểm m = c) Chứng minh m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn qua điểm A cố định d2 luôn qua điểm B cố định Tính AB c) Tìm giá trị m để d1 song song với đường thẳng y = (2m - 3)x +2 Bài 17: Xác định hàm số bậc qua điểm M(1; 2) và tạo với trục Ox góc 600 Bài 18 : Xác định hàm số y = ax + b trường hợp sau : a/ Khi a = 2, đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ b/ Khi a = 1, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ – c/ Khi a = 3, đồ thị hàm số qua điểm A(- 2; 1) d/ Khi b = -2, đồ thị hàm số qua điểm B(1; - 4) e/ Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x – và qua điểm C(0; -3) f/ Đồ thị hàm số qua điểm D(2; - 3) và E(- 1; - 2) ( ) Bài 19: Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng Bài 20: Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng hệ trục toạ độ: a) y = 2x + và y = − x–2 (6) x – với trục Oy theo thứ tự là A và B, còn giao điểm hai đường thẳng đó là C Tìm toạ độ điểm A, B, C c) Tính diện tích tam giác ABC b) Gọi giao điểm các đường thẳng y = 2x + và y = − II PHẦN HÌNH HỌC: A.LÝ THUYẾT: Câu 1: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông Câu 2: Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác góc nhọn, vẽ hình viết các tỷ số đó Câu 3: Tỷ số lượng giác hai góc phụ có tính chất gì ? Câu 4: Phát biểu các định lí và vẽ hình, ghi các hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Câu 5: Phát biểu định nghĩa đường tròn Câu 6: Nêu các cách xác định đường tròn Câu 7: Tâm đối xứng, trục đối xứng đường tròn Câu 8: Phát biểu và chứng minh các định lí quan hệ đường kính và dây đường tròn Câu 9: Phát biểu và chứng minh các định lí liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây Câu 10: Nêu các vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính đường tròn Câu 11: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến đường tròn, tính chất tiếp tuyến và các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn Câu 12: Phát biểu và chứng minh định lí hai tiếp tuyến cắt Câu 13: Nêu các vị trí tương đối đường tròn Ứng với vị trí đó, viết hệ thức đoạn nối tâm d với các bán kính R , r đường tròn Câu 14: Tiếp điểm hai đường tròn tiếp xúc có vị trí nào đường nối tâm ? Các giao điểm hai đường tròn cắt có vị trí nào đường nối tâm B BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = 2,25cm; HC = 4cm a/ Tính AB, AC, AH b/ Tính số đo các góc nhọn B, C Bài 2: Cho ABC vuông A a/ Biết AB = 5cm, AC = 12cm Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AC = 5cm, B 40 Giải tam giác vuông ABC Bài 3: Cho ABC vuông A, đường cao AH a/ Biết AH = 4cm, HB = 3cm Giải tam giác vuông ABC b/ Biết AH = 4cm, AB = 5cm Giải tam giác vuông ABC Bài : Cho tam giác ABC, đường cao AH Biết AB = 15 cm; AH = 12 cm; Tính độ dài BH, BC, HC, AC Bài : Cho tam giác ABC có AB = 40 cm; AC = 58 cm; BC = 42 cm a/ Chứng minh tam giác ABC vuông b/ Tính độ dài đường cao BH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) c/ Tính các tỉ số lượng giác góc A Bài : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E và F là trung điểm AH và BH Biết AB = 15 cm; AC = 20 cm a/ Tính BC, AH, HC và số đo góc ECH b/ Chứng minh tam giác BFA đồng dạng với tam giác ECH Bài : Cho nửa đường tròn (O; R), đường kính AB, M là điểm trên nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt các tiếp tuyến A và B C và D a/ Chứng minh CD = AC + DB và tam giác COD vuông b/ Chứnh minh AC BD=R2 c/ Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD d/ Khi BM = R, hãy tính theo R diện tích tam giác ACM Bài : Cho đường tròn (O), đường kính AB và tiếp tuyến Bx Trên tia Bx lấy điểm M; AM cắt đường tròn S, gọi I là trung điểm AS a/ Chứng minh điểm O, I, M, B cùng thuộc đường tròn (7) b/ Chứng minh OI.MA = OA.MB Bài : Cho đường tròn (O) đường kính AB Trên tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) lấy điểm C tùy ý; CB cắt đường tròn (O) D Gọi M là trung điểm BD và E là giao điểm AC với tiếp tuyến đường tròn (O) D Chứng minh : a/ AD // OM b/ AC.OB = BC.MO c/ Bốn điểm O, A, E, D cùng thuộc đường tròn, xác định tâm và bán kính đường tròn này Bài 10: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn, biết OA = 2R Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn Vẽ dây BC vuông góc với OA I a/ Tính OI, BC theo R b/ Vẽ dây BD (O) song song với OA Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng c/ Tia OA cắt (O) E Tứ giác OBEC là hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho (O;R) đường kính BC Lấy điểm A trên (O) cho AB = R a/ Tính số đo các góc A, B, C và cạnh AC theo R b/ Đường cao AH ABC cắt (O) D Chứng minh: ADC là tam giác c/ Tiếp tuyến D (O) cắt đường thẳng BC E Chứng minh: EA là tiếp tuyến (O) d/ Chứng minh: EB CH = BH EC Bài 12: Cho ABC vuông A (AB < AC) Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC H a/ Chứng minh: AH BC b/ Gọi M là trung điểm AB Chứng minh HM là tiếp tuyến (O) c/ Tia phân giác HAC cắt BC E và cắt (O) D Chứng minh: DA DE = DC2 d/ Trường hợp AB = 12cm, AC = 16cm, tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMH Bài 13: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Trên đoạn OB lấy điểm H cho HB = 2HO Đường thẳng vuông góc với AB H cắt nửa (O) D Vẽ đường tròn (S) đường kính AO cắt AD C a/ Chứng minh: C là trung điểm AD b/ Chứng minh: bốn điểm C, D, H, O cùng thuộc đường tròn c/ CB cắt DO E Chứng minh: BC là tiếp tuyến (S) d/ Tính diện tích tam giác AEB theo R Bài 14: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC với AB < AC a/ Tính BAC b/ Vẽ đường tròn (I) đường kính AO cắt AB, AC H, K Chứng minh: ba điểm H, I, K thẳng hàng c/ Tia OH, OK cắt tiếp tuyến A với (O) D, E Chứng minh: BD + CE = DE d/ Chứng minh: đường tròn qua ba điểm D, O, E tiếp xúc với BC Bài 15: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 6cm Trên đoạn OB lấy điểm M cho MB = 1cm Qua M vẽ dây CD đường tròn (O) vuông góc với AB a/ Chứng minh: tam giác ABC vuông và tính BC b/ Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E Chứng minh: EC là tiếp tuyến đường tròn (O) c/ Gọi F là giao điểm hai tia AC và DB Kẻ FH AB H và gọi K là giao điểm hai tia CB và FH Chứng minh: tam giác BFK cân d/ Chứng minh: ba điểm H, C, E thẳng hàng Bài 16: Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua điểm A và B vẽ hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) M và cắt đường thẳng (d’) P Từ O vẽ tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) N a) Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân b) Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh: AM BN = R2 d) Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ Vẽ hình minh hoạ Bài 17: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài DE , với D thuộc (O) và E thuộc (O’) kẻ tiếp tuyến chung A cắt DE I Gọi M là giao điểm OI và AD, N là giao điểm O’I và AE a) ADE vuông b) Tứ giác AMIN là hình gì ? vì ? c) Chứng minh hệ thức: IM OI = IN IO’ d) Chứng minh OO’ là tiếp tuyến đường tròn có đường kính là DE (8) e) Tính độ dài DE biết OA = cm, O’A = 3,2 cm f) Chúng minh DE là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ g) Chứng minh DE2 = 4Rr AB O; Từ A, B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa Bài 18 : Cho nửa đường tròn đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By C và D Đường thẳng AD và CB cắt N a) Tính COD b) Chứng minh MN // AC c) Chứng minh AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD d) Tìm vị trí M để AC + BD có giá trị nhỏ Bài 19 : Cho đường tròn (O;R), điểm A nằm ngoài đường tròn cho OA = 2R Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) a) Chứng minh OA BC b) Vẽ đường kính CD Chứng minh CD // AO c) Chứng minh tam giác ABC d) AD cắt đường tròn E Chứng minh AE AD = 3R2 Bài 20 : Cho tam giác ABC vuông A có AH là đường cao Đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC N a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b) Cho biết : AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN c) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung hai đường tròn (E) và (I) d) Để AMHN là hình vuông thì ABC cần có điều kiện gì ? (9) (10)