TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I Mơn Tốn – Năm học 2012-2013 A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x ≥ b) Với a ≥ ta có x = a ⇔ x = a ( ) = a c) Với hai số a b khơng âm, ta có: a < b ⇔ a < b d) A neu A ≥ A2 = A = −A neu A < 2) Các cơng thức biến đổi thức A = A AB = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B A2 B = A A (A ≥ 0, B > 0) B A B = A B (A ≥ 0, B ≥ 0) A = B B A A B = (B > 0) B B AB (AB ≥ 0, B ≠ 0) B (B ≥ 0) A B = − A B (A < 0, B ≥ 0) ( C A mB C = A − B2 A±B C C = A± B ( ) (A ≥ 0, A ≠ B2) Am B A−B ) (A, B ≥ 0, A ≠ B) 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho cơng thức y = ax + b (a, b ∈ R a ≠ 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x∈ R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a = a ' b = b' a = a ' b ≠ b' (d) ≡ (d') ⇔ (d) // (d') ⇔ (d) ∩ (d') ⇔ a ≠ a' (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = − 6) Gọi α góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tanα = a Khi a < ta có tanα’ = a (α’ góc kề bù với góc α) GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN II HÌNH HỌC 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vng Cho ∆ABC vng A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1 = 2+ 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền α cạnh đối sin α = cạnh huyền cạnh đối tan α = cạnh kề Cạnh kề Cạnh đối cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cotα = cạnh đối cosα = b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc α β phụ Khi đó: sin α = cos β cos α = sin β tan α = cot β cot α = tan β + Cho góc nhọn α Ta có: < sinα < tanα = sinα cosα sin2α + cos2α = < cosα < cotα = cosα sinα tanα.cotα = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 3) Các định lí đường tròn a) Định lí đường kính dây cung + Trong đường tròn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây b) Các tính chất tiếp tuyến + Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính qua tiếp điểm GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN + Nếu đường thẳng vng góc với bán kính điểm nằm đường tròn đường thẳng tiếp tuyến đường tròn + Nếu tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì: - Điểm cách hai tiếp điểm - Tia kẻ từ điểm qua tâm đường tròn tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến - Tia kẻ từ tâm đường tròn qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền + Nếu tam giác có cạnh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng d) Định lí liên hệ dây khoảng cách đến tâm: SGK/ 105 e) Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn: SGK/ 109 g) Vị trí tương đối hai đường tròn: SGK/ 121 B - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI Bài Rút gọn biểu thức sau: 1) 12 − 27 + 48 3) 27 − 5) 2) 125 − 12 − 5 − + 27 50 + : )( 4) 1 − 5− 5+ 1 6) 20 − 125 − 15 ⋅ ) 5 + 27 ⋅ 8) 48 − 9) (3 − 2 ) − ( − 4) 11) ) 45 + 20 − 80 : 16 − 48 − 3 ( 7) 128 − ( 10) (4 − 15 ) + ( 15 − 3) 10 − 2 − + −1 −1 12) − 13) 15 − 6 5+ − − 1÷ ÷ 1+ 1− 14) − 15 (Làm tập 58, 62 trang 32, 33 SGK) Bài Cho biểu thức A = x − x + + x ( x ≥ ) a) Rút gọn biểu thức A Bài Cho biểu thức B = − x + + x + x a) Rút gọn B b) Tính giá trị A với x = b) Tính giá trị B x = 2010 GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN x Bài Cho biểu thức E = x −1 − x −1 x a) Rút gọn E Bài Cho biểu thức G = x ( − ) (x > 0, x ≠ 1) x −1 x +1 1− x − b) Tìm x để E > x ⋅ x − ( ) x +1 (x > 0, x ≠ 1) b) Tìm x để G = a) Rút gọn biểu thức G a −b a + b ab − ÷× a − Bài 6: Cho biểu thức: B = ÷ với a > 0, a ≠ b ÷ a −b a a +b a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm giá trị B a = ; b = – Bài 7: ỉx - x ưỉ x+ ÷ ç ÷ Q =ç + ç ç ÷ ç ÷ç ç ç1 + è x- øè x ÷ - 1÷ ( với x ³¹ 0, x ÷ ÷ x ø a) Rút gọn Q? b) Tìm x để Q > 1? Bài 8: Cho biểu thức: A = ( a+ b ) − ab a− b − 1) a b+b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Rút gọn A Bài Giải phương trình: a) x −5 = b) − x = 12 c) x − 6x + = d) x + 20 + x + − x + 45 = II HÀM SỐ Bài Cho hai đường thẳng (d): y = – 2x (d’): y = 3x + a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm N c) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d’) với trục Ox Bài Cho hai đường thẳng ( d ) : 2x − y − = ( d ' ) : x − y = a) Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ b) Gọi E giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm E c) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d) với trục Ox Bài Cho hàm số y = ( m − 1) x + m ( m ≠ 1) a) Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến? GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A − ; ÷ Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x − y = Bài Cho hàm số y = ( m + 1) x − 2m + (d) a) Xác định m để đường thẳng (d) qua gốc tọa độ b) Tìm m để đường thẳng (d) qua A(3; 4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm c) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng (d’): y = −2 x + d) Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d’) với trục Ox III HỆ THỨC LƯỢNG Bài Cho ∆ ABC vng A, đường cao AH a) Biết AH = 12cm, CH = 5cm Tính AC, AB, BC, BH b) Biết AB = 30cm, AH = 24cm Tính AC, CH, BC, BH c) Biết AC = 20cm, CH = 16cm Tính AB, AH, BC, BH d) Biết AB = 6cm, BC = 10cm Tính AC, AH, BH, CH e) Biết BH = 9cm, CH = 16cm Tính AC, AB, BC, AH µ = 600 , BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC vng A có B a) Tính AB, AC b) Kẻ đường cao AH tam giác Tính AH, HB, HC Bài Giải tam giác ABC vng A, biết: µ = 400 a) AB = 6cm, B µ = 580 c) BC = 20cm, B d) BC = 32cm, AC = 20cm µ = 350 b) AB = 10cm, C µ = 42 d) BC = 82cm, C e) AB = 18cm, AC = 21cm Bài Khơng sử dụng bảng số máy tính, xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần: sin 650; cos 750; sin 700; cos 180; sin 790 IV ĐƯỜNG TRỊN Bài Cho điểm C (O), đường kính AB Từ O vẽ đường thẳng song song với AC cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) P a) Chứng minh ∆OBP = ∆OCP b) Chứng minh PB tiếp tuyến (O) Bài Cho ∆ABC vng A Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC, d tiếp tuyến đường tròn A Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt d D E Chứng minh: a) Góc DOE vng b) DE = BD + CE c) BC tiếp tuyến đường tròn đường kính DE Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi C điểm tia Ax, kẻ tiếp tuyến CM với nửa đường tròn (M tiếp điểm), CM cắt By D a) Tính số đo góc COD GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN b) Gọi I giao điểm OC AM, K giao điểm OD MB Tứ giác OIMK hình gì? Vì sao? c) Chứng minh tích AC.BD khơng đổi C di chuyển Ax d) Chứng minh AB tiếp tuyến đường tròn đường kính CD Bài Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) Kẻ đường kính BD, đường thẳng vng góc với BD O cắt đường thẳng DC E a) Chứng minh OA ⊥ BC DC // OA b) Chứng minh tứ giác AEDO hình bình hành c) Đường thẳng BC cắt OA OE I K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R Bài 5: Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn (O) Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (B C hai tiếp điểm tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA vng góc với BC H b) Từ B vẽ đường kính BD (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) E (khác D) Chứng minh: AE.AD = AH.AO c) Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD K cắt đường BC F Chứng minh FD tiếp tuyến đường tròn (O) Bài 6: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tiếp tuyến Ax , By nửa đường tròn (O) A B ( Ax , By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt tia Ax By theo thứ tự C D a) Chứng minh tam giác COD vng O b) Chứng minh AC.BD = R ; Bài 7: Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH Bài 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R, lấy điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA = 2R Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (O) (với B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh OA ⊥ BC điểm H b) Tính số đo BOˆ A độ dài OH c) Tứ giác BOMC hình gì? GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN Bài 9: Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có AO = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC · a) Gọi BAO = α Tính tỷ số lượng giác góc α b) Tính độ dài OH c) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE Bài 10: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By tia vng góc với AB (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa măt phẳng bờ AB) Gọi M điểm thuộc tia Ax, qua M kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt By N a) Tính số đo góc MON b) Chứng minh MN = AM + BN c) Chứng minh AM.BN = R2 (R bán kính nửa đường tròn) Bài 11 Cho đường tròn tâm (O;R) , dây BC< 2R, bán kính OA vuộng góc BC M, tiếp tuyến B cắt OA E a) Tứ giác OBAC hình gì? b) Tính BE theo R c) Chứng minh EC tiếp tuyến (O) (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 2009 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) (1− 3) b) 132 − 122 c) 128 20 − 45 + 18 + 72 a + a a − a Rút gọn biểu thức: A = + ÷ − ÷ với a ≥ 0; a ≠ a + ÷ a − ÷ Bài (2 điểm) Cho hàm số y = − x + (d) Thực phép tính: Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính góc tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) µ = 350 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vng A, biết BC = 20cm, C (Làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN H, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm A Chứng minh AN tiếp tuyến đường tròn (O) Vẽ đường kính ND Chứng minh MD // AO Xác định vị trí điểm A để ∆ AMN NĂM HỌC 2009 – 2010 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính: a) ( 5−2 ) b) ( −2 ) c) ( 3+ 5) ( 3− 5) d) 98 45 − 80 1 + − Rút gọn biểu thức: A = ÷: ÷ với a ≥ 0; a ≠ a +1 a −1 a +1 a −1 Bài (2 điểm) Cho hàm số y = x − (d ) 2 Thực phép tính: Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy Tính số đo góc α tạo đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) µ = 600 Bài (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vng A, biết BC = 32cm, B (Kết độ dài làm tròn đến chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax By (Ax, By thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M (O) (M khác A B) vẽ đường thẳng vng góc với OM cắt Ax, By E F Chứng minh: EF tiếp tuyến đường tròn (O) EF = AE + BF Xác định vị trí M để EF có độ dài nhỏ GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút Bài (2 điểm) Thực phép tính 16 10 a) 250 c) 1652 − 1242 164 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức x A= + ÷: x − x +1 x −1 b) ( 2− ) d) 75 + 48 − 300 ( x > 0, x ≠ 1) Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x − ( d ) ; y = −2x + ( d ') a) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số b) Gọi A giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm A µ = 280 (kết lấy chữ Bài 4(1.5 điểm) Giải tam giác ABC vng A, biết AC = 15cm, B số thập phân) Bài (3 điểm) Cho đường tròn O đường kính AB, E là mợt điểm nằm giữa A và O, vẽ dây MN qua E và vng góc với đường kinh AB Gọi C là điểm đới xứng với A qua E Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình thoi b) NF ⊥ MB c) EF là tiếp tún của đường tròn đường kính BC NĂM HỌC 2011 – 2012 Thời gian làm 90 phút Bài (3,5 điểm) Tính a) 160 8,1 ( ) b) − 20 : c) 24 − 6 18 + 32 x − 6x + Rút gọn biểu thức: A = + ( x ≠ 3) x −3 Bài (2 điểm) Cho hàm số: y = x + ( d ) ; y = − x − ( d ' ) 2 Thực phép tính: 50 − Vẽ (d) (d’) mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi M giao điểm hai đường thẳng (d) (d’) Tìm tọa độ điểm M Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A, AH đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết lấy chữ số thập phân) Bài (3 điểm) Cho (O; R), dây BC khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với BC I, cắt tiếp tuyến B đường tròn điểm A, vẽ đường kính BD a) Chứng minh CD // OA GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014 MƠN: TỐN Thời gian : 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phát biểu quy tắc khai phương tích? b) 2,5.14, Áp dụng tính: a) 45.80 ; Câu 2: (1 điểm) Cho hình vẽ: Hãy viết cơng thức tính tỷ số lượng giác góc α II/ BÀI TỐN: (8 điểm) Bài 1: (1 điểm): Thực phép tính: 18 + 2 − + 32 a −2 a +2 − Cho A = ÷ a − ÷ a −2÷ a a +2 a) Tìm a để A có nghĩa b) Chứng minh A khơng phụ thuộc a Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + y = x – a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = 2x + (d’) y = x – hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A (d) (d’) c) Gọi giao điểm (d) (d’) với Oy B C Tính diện tích tam giác ABC Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) điểm A có AO = 5cm Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Gọi H giao điểm AO BC Bài 2: (2 điểm) · a) Gọi BAO = α Tính tỷ số lượng giác góc α b) Tính độ dài OH c) Qua điểm M thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AB AC theo thứ tự D E Tính chu vi tam giác ADE 10 GV: Nguyễn Thị Bích Ly ... tuyến (O) (Làm tập 41, 42, 43 SGK trang 128) GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC NĂM HỌC 2008 – 20 09 Thời gian làm 90 phút Bài... để EF có độ dài nhỏ GV: Nguyễn Thị Bích Ly TRƯỜNG THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm 90 phút Bài (2 điểm) Thực phép tính 16 10 a) 250 c) 1652 − 1242... THCS SUỐI NGƠ ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK I – MƠN TỐN b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Đường thẳng vng góc BD O cắt BC K Chứng minh IK.IC + OI.IA = R KỲ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2013 – 2014