Ôn tập nhanh các dạng Casio thường gặp

ƠN TẬP TỔNG HỢP CASIO Người biên soạn: Nguyễn Mạnh Hùng – THCS Quảng Kim 0912784489 Những lưu ý: • Khi thi phải cầm theo máy tính để thực tốn đòi hỏi máy tính thực nhiều thời gian • Ln ln đọc kỹ đề u cầu làm tròn chữ số thập phân, khơng u cầu nên ghi đáp án số hình • Sau tốn thực thao tác xóa tồn bộ nhớ máy thực • Riêng hình, em khơng làm tròn số bước trung gian mà phải gán vào biến biến đỗi xong cơng thức thay số lần • Khơng nên để kết tràn hình, đề u cầu viết đáp án kết máy tính CHƯƠNG I: MỘT SỐ DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm số dư A:B Cách 1: R = A- B.T (Sửa lại phép tính A:B) T phần ngun thương A:B Cách 2: Bấm máy A :R B máy tính fx 570vn Plus (Chỉ áp dụng cho A Liên phân số ký hiệu : [q , q , , q ] n Dạng 1: Chuyển phân số sang liên phân số Phương pháp: Thực nghịch đảo với tử lấy mẫu chia cho tử khơng thực dừng lại Ví dụ: Viết 15 17 dạng liên phân số 15 1 1 = = = = 17 17 + + 1 + 15 15 15 7+ 2 Dạng 2: Chuyển liên phân số thành phân số Phương pháp: Cách 1: Nhập liên phân số vào máy tính bấm = để có kết Cách 2: Nhập từ lên dùng x-1 để có kết cuối Dạng 3: Giải phương trình liên phân số tìm số chưa biết liên phân số Phương pháp: Đặt biểu thức chưa biết X, sau dùng chức Shift Solve để tìm nghiệm gần X Ví dụ: Giải phương trình 5+ x 5+ = 5+ 5+ x 1+ 329 = 1051 + 2+ 3+ 5+ tìm a,b biết 5+ 1 a+ b 1.2 Chun đề: Đa thức Dạng 1: Tính giá trị đa thức f(x) x = a Phương pháp: Cách 1: Dùng chức gán biến (Shift STO) để gán giá trị vào cho biến Sau nhập đa thức để tính giá trị Nếu đề u cầu tìm nhiều giá trị x cho đa thức ta thay đổi biến đếm quay trở đa thức ấn = để có kết Cách 2: Dùng chức Calc máy tính: Nhập đa thức trước sau nhấn Calc nhập giá trị cho x Dạng 2: Tìm số dư, tìm số m để x nghiệm để f(x) chia hết cho đa thức,… b a Phương pháp: Theo định lý Bozu r=f(a) số dư đa thức f(x) chia cho đa thức x – a a nghiệm f(x) f(a) = 0.Nếu đề u cầu đa thức có dạng ax + b ta tìm f(- ) Dạng 3: Tìm thương số dư phép chia f(x) cho đa thức ax+b (hoặc x+a) Giả sử ta có đa thức Đa thức thương là: f ( x ) = a1 x n + a2 x n −1 + a3 x n − + + a0 chia cho đa thức ax+b g ( x ) = b1 x n −1 + b2 x n −2 + b3 x n −3 + + b0 Hoặc ta dùng sơ đồ Hoorne để thực u cầu -b/a a1 a1 a2 a1 -b/a + a2 a3 … a0 B1: Gán giá trị x = -b/a (nghiệm đa thức chia) cho X (dùng Shift STO) B2: b1=a1:a (nếu đa thức chia x +a b1=a1) B3: Các giá trị b2, b3,…,bo, r tìm theo cơng thức bm −1 = bm X + am −1 (Tức giá trị sau giá trị trước nhân với X sau cộng thêm hệ số tương ứng f(x)) Ví dụ1: P(x) = a3x + a2x + a1x + a0 chia cho x - α α Ta cã: a3x3 + a2x2 + a1x + a0 = (b3x2 + b2x + b1)(x- ) + r Trong đó: b3 = a3 Hệ số x2 b2= b3 b1= b2 α α + a2 Hệ số x + a1 Hệ số tự b0 = r = b1 α + a3 Số dư Ví dụ 2: T×m th¬ng vµ sè d phÐp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x + Gi¶i Ta cã: α = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = *Qui tr×nh bÊm m¸y : (−) SHIFT STO M × ALPHA M + = (-5) × ALPHA M − = (23) × ALPHA M + (−) = (-118) × ALPHA M + = (590) × ALPHA M + = (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) VËy: x7-2x5-3x4+x -1 = (x + 5)(x6 -5x5 + 23x4 -118x3 + 590x2-2590x + 14751) - 73756 Dạng 4: Phân tích đa thức thành đa thức có nhân tử x- α Phương pháp: Sử dụng sơ đồ Hoorne liên tục để tìm số dư α α α P(x)=r0+r1(x- )+r2(x- )2+…+rn(x- )n VÝ dơ 1: Ph©n tÝch P(x) = x4 – 3x3 + x – theo bËc cđa x – Gi¶i: α Thùc hiƯn phÐp chia P(x)=q1(x)(x- )+r0 theo theo s¬ ®å Horner ta ®ỵc q1(x) vµ r0 Sau tiÕp tơc t×m c¸c qk(x) vµ rk-1 ta ®ỵc b¶ng sau: -3 -2 x4-3x2+x-2 0 3 28 27 q1(x)=x3+1, r0 = q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = VËy x4 – 3x3 + x – = + 28(x-3) + 27(x-3)2 + 9(x-3)3 + (x-3)4 Dạng 5: Xác định đa thức biết số giá trị đa thức Phương pháp: Từ giả thiết lập hệ phương trình với ẩn a, b, c,…Sau giải hệ để tìm a, b, c,… Từ suy đa thức Ví dụ 1: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Dạng 6: Tìm số dư đa thức f(x) chia cho đa thức bậc hai bậc ba • Gọi đa thức thương g(x) đa thức dư có dạng ax + b ax2 + bx +c (tùy theo bậc đa thức chia) • Phân tích đa thức chia thành nhân tử • Viết lại f(x) = g(x) đa thức chia + ax + b ax2 + bx +c • Xét giá trị riêng f(x1),… x1 nghiệm đa thức chia • Lập hệ phương trình với ẩn a, b, c • Giải hệ phương trình tìm a, b, c để suy số dư Ví dụ 1: Tìm dư phép chia đa thức x7 + x5 + x3 + cho x2 – Gọi thương phép chia Q(x), dư ax + b, Ta có: x7 + x5 + x3 + = (x -1)(x + 1).Q(x) + ax + b với x Đẳng thức với x nên với x = 1, ta có = a + b (1) với x = - ta có - = - a + b (2) Từ (1) (2) suy a = 3, b =1 nên ta dư 3x + Một số tập thực hành: Bµi Cho ®a thøc bËc 4: P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 1; P(2) = 13; P(3) = 33; P(4) = 61 X¸c ®Þnh f(x) tÝnh: P(5); P(6); P(7); P(8) Bài 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 a) Tính P( 2) b) Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + 1.3 Chun đề : Bài tốn kinh tế lãi suất Dạng 1: Một người gửi vào ngân hàng A đồng, với lãi suất ngân hàng m%/ tháng Sau tháng 1: Số tiền nhận là: A + Am% = A(1+m%) Sau tháng 2: Số tiền nhận là: A(1+m%) + A(1+m%)m%= A(1+m%)2 Sau tháng 3: Số tiền nhận là: A(1+m%)2+ A(1+m%)2m%= A(1+m%)3 Sau tháng n: Số tiền nhận là: A(1+m%)n Dạng 2: Một người gửi vào ngân hàng A đồng tháng, với lãi suất m%/tháng Sau tháng 1: Số tiền nhận là: A + Am% = A(1+m%) Sau tháng 2: Số tiền nhận là: A + A(1+m%) + [A + A(1+m%)]m% = A(1+m%) + A(1+m%)2 Sau tháng 3: Số tiền nhận là: A+A(1+m%) + A(1+m%)2 + [A + A(1+m%)+ A(1+m %)2]m%= A(1+m%) + A(1+m%)2 +A(1+m%)3 Sau tháng n: Số tiền nhận là: A(1+m%) + A(1+m%)2 +A(1+m%)3 +…+A(1+m%)n= n A∑ (1 + m%) X X =1 Dạng 3: Một người nợ A đồng, hàng tháng trả a đồng, với lãi suất m%/tháng cho dư nợ Sau tháng 1: Số tiền lại là: A + Am% - a = A(1+m%) – a Sau tháng 2: Số tiền lại là: A(1+m%) – a + [A(1+m%) – a]m% - a = A(1+m%)2 - a(1+m %) – a Sau tháng 3, số tiền lại là: A(1+m%)2 - a(1+m%) – a+[ A(1+m%)2 - a(1+m%) – a]m%= A(1+m%)3 - a(1+m%)2 – a(1+m%) – a Sau tháng n, số tiền lại là: A(1+m%)n - a(1+m%)n-1 –….- a(1+m%) – a = n −1 A(1 + m%) n − a ∑ (1 + m%) X X =0 Dạng 4: Tiền lương: Một người lĩnh lương khởi điểm a đồng, sau t tháng lại tăng lương thêm m% Bậc 1, sau t tháng thứ nhất: Người nhận số tiền là: ta Bậc 2, sau t tháng tiếp theo: Người nhận số tiền là: t(a+am%)=ta(m%+1) Bậc 3, sau t tháng tiếp theo: Người nhận số tiền là: t[a(m%+1)+ a(m%+1)m%]= ta(m %+1)2 Bậc n, người nhận số tiền là: ta(m%+1)n-1 Tổng số tiền người nhận là: ta + ta(m%+1)+ ta(m%+1)2+….+ ta(m%+1)n-1 Nếu dư số tháng chưa đủ tăng lương ta tính theo bậc n +1 Ngồi số dạng tăng dân số theo dạng 1, dạng chi tài sản góp vốn theo tỉ lệ gọi x, y, z ta giải theo tốn tỉ lệ thức thơng qua lập hệ phương trình Chú ý: Nếu đề cho lãi suất theo năm em phải tính theo đơn vị năm khơng phải tháng Một số tập thực hành: Bài 1: Tơi có số tiền 50tr đồng Tơi gửi vào ngân hàng với lãi suất 5,3%/tháng Sau năm tơi nhận tất tiền? Bài 2: Hàng tháng tơi gửi vào ngân hàng 800.000 đồng với lãi suất 4,9%/ tháng Sau năm tơi nhận tất tiền? Bài 3: Một người lĩnh lương khởi điểm 2205000 đồng Cứ năm người lại tăng thêm 9% a) Hỏi sau năm tháng làm việc người lĩnh tất tiền b) Hàng tháng tháng người gửi tiết kiệm 400000 đồng/tháng với lãi suất 0,6%/tháng Hỏi hưu (sau 36 năm) người tiết kiệm tiền? (làm tròn đến đồng) Bài 4: Bạn An bố mẹ tặng thẻ tiết kiệm trị giá 60tr đồng a) Nếu bạn An gửi ngân hàng với lãi suất 5,5%/tháng sau 36 tháng số tiền gốc lẫn lãi bao nhiêu? Cũng với lãi suất đó, bạn An rút hàng tháng 900.000 đồng hỏi sau tháng số tiền hết? b) Nếu bạn An gửi ngân hàng 12 tháng đầu với lãi suất 5,5%/tháng sau lãi suất đột ngột giảm 1,05%/tháng So với trường hợp sau 36 tháng bạn An bị lỗ tiền? Bài 5: Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 3750.000 đồng với lãi suất 5,3%/ tháng Sau tháng lãi suất giảm 4,9%/tháng Sau bạn gửi tiếp với số tháng định ( ước ngun tố • Chỉ ước lẻ, ước chẵn cách nhân ước B1 lại với Dạng 4: Tìm số chữ số lũy thừa an, (a>0, n số tự nhiên) Ta làm sau : + phần ngun ( n.loga) (Tức làm tròn lên thêm đơn vị) Ví dụ: Số chữ số 512 12log5 = 8,387… làm tròn thành Như 512 có chữ số khai triển 1.6 Hình học I Gi¶i tam gi¸c: Mét sè c«ng thøc: 1/ C¸c hƯ thøc tam gi¸c vu«ng: a = a '.c; b = b '.c ab = hc 1 = 2+ 2 h a b h = a '.b ' TØ sè lỵng gi¸c cđa gãc nhän: sin, cos, tan, cotan 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 1 / S ∆ABC = a.b.SinC = b.c.SinA = c A.SinB 2 a+b+c / S ∆ABC = p ( p − a)( p − b)( p − c ) P= 1/ S ∆ABC = C¸c c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c: Một số dạng tốn điển hình a.ha Dạng 1: Tính độ dài đường cao biết ba cạnh p ( p − a )( p − b)( p − c ) a p ( p − a )( p − b)( p − c ) Sử dụng cơng thức tính diện tích ta có từ suy ha= Dạng 2: Tính độ dài đường trung tuyến biết ba cạnh = Bằng cách vẽ đường cao tam giác biến đổi cơng thức Phân tích AB + AC = BH + AH + AH + HC = AH + ( BM − MH ) + = AM + BC 2 Từ suy AM= Dạng 3: Cơng thức tính đường phân giác biết ba cạnh • Nếu đề cho biết ba cạnh tính góc đường cao xuất phát • Sử dụng cơng thức diện tích: S ABC = S ABM + S ACM S ABC = S ABM + S ACM 1 A A AB.AC.sin A = AB.AM.sin + AC AM sin 2 2 A A AB AC.sin A = AM ( AB.sin + AC.sin ) 2 Từ suy độ dài đường phân giác AM Dạng 4: Tính diện tích • Nếu biết ba cạnh dùng cơng thức Hê rơng • Nếu biết hai cạnh góc xen dùng cơng thức có sẵn • Nếu biết cạnh hai góc, kẻ đường cao tính độ dài nó, hai hình chiếu để suy cạnh đáy, từ tính diện tích • Nếu biết cạnh tam giác, góc, độ dài hình chiếu đường phân giác ta kẻ đường thẳng song song với đường phân giác Sau áp dụng hệ định lý Ta lét tính chất đường phân giác để tính Dạng 5: Một số dạng tam giác vng phức tạp • Nên đặt giá trị cần tìm x, kết hợp định lí Pitago biểu thức khác để lập phương trình • Bấm máy tính để giải phương trình tìm x II Giải hình thang Dạng 1: Cho hình thang có hai đường chéo vng góc Có yếu tố: hai cạnh bên, hai cạnh đáy Đề cho biết yếu tố u cầu tính yếu tố lại • Viết biểu thức định lí Pitago cho yếu tố • Cần tính rút • Nếu đề u cầu tính diện tích hình thang, ta vẽ đường cao để tính diện tích Dạng 2: Cho hình thang có độ dài hai đáy hai đường chéo, u cầu tính diện tích • Hãy vẽ đường thẳng song song với đường chéo để tạo thành hình bình hành • Ta có DK =BC; CK = BD ; chiều cao AH với Do • Áp dụng cơng thức Hê rơng tính SACD S ABCD = S ACD Dạng 3: Cho hình thang cân có đáy nhỏ chiều cao, biết đáy lớn, tính độ dài chiều cao • Gọi khoảng cách từ chân đường cao đến góc đáy lớn x • Lập phương trình dạng: đường cao = đáy bé, để tính x • Từ tính đường cao Một số tập thực hành: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, phân giác AD, AB = 2009 2010 ; AC = 2010 2011 Tính độ dài AD? Bài 2: Cho tam giác ABC, có AB = 12,7 cm, AC = 18,34cm, BC = 23,07 cm Tính diện tích tam giác ABC, độ lớn ba góc (đến phút) tổng độ dài ba đường cao tam giác Bài 3: Cho tam giác ABC có góc B =1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm Đường phân giác góc B cắt AC D Tính độ dài BD diện tích ABD (BD = 4,167; SABC=11,2763 cm2) Bài 4: Cho tam giác ABC vng A, có AB= 2,75cm; góc C =37025’ Từ A kẻ đường cao AH, đường phân giác AD, trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM (AH =2,18; AD = 2,20; AM = 2,26) b) Tính diện tích tam giác ADM (0,33 cm2) Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 12,7 cm, AC = 18,34cm, BC = 31,07 cm Hãy tính độ dài đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ đỉnh A Bài 6: Cho tam giác ABC có góc B = 600, BC = 8cm, AB + AC = 12 cm Tính AB? Bài 7: Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD, đường cao AH Biết BD = 7,5cm DC =10cm Tính độ dài HD? Bài 8: Cho tam giác ABC cân A, đường cao ứng với cạnh đáy dài 15,6cm, cạnh bên dài 12cm Tính cạnh đáy Bài 9: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với O Biết AB=5,35cm, cạnh bên AD = 6,21cm Tính độ dài đáy lớn? Bài 10: Cho hình thang cân có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ đường cao, đường chéo vng góc với cạnh bên Tính độ dài đường cao Bài 11: Cho hình thang có độ dài hai đáy 12cm, 18cm Tính diện tích hình thang biết độ dài hai đường chéo là: 15cm 22 cm Bài 12: Cho tam giác ABC có AB = 7,5cm, AC = 11cm, BC = 15cm Tính độ lớn góc tam giác (làm tròn đến phút) [...]... trin 1.6 Hỡnh hc I Giải tam giác: Một số công thức: 1/ Các hệ thức trong tam giác vuông: a 2 = a '.c; b 2 = b '.c ab = hc 1 1 1 = 2+ 2 2 h a b 2 h = a '.b ' 2 Tỉ số lợng giác của góc nhọn: sin, cos, tan, cotan 1 1 1 a.ha = b.hb = c.hc 2 2 2 1 1 1 2 / S ABC = a.b.SinC = b.c.SinA = c A.SinB 2 2 2 a+b+c 3 / S ABC = p ( p a)( p b)( p c ) P= 2 1/ S ABC = 3 Các công thức tính diện tích tam giác: 4 Mt s... cùng của 1414 Giải 14 Cách 1 Ta có nên 220 76(mod100) 714 = 7 4 k 1(mod100) Ta tìm d trong phép chia 1414 cho 20 = 4 5 1414 = (15 1)14 1(mod 5) r0 = 5t + 1 1414 14 14 1414 = 214.714 M4 Ta có 14 1414 = 714 214 , t = 0, 1, 2, 3 0 (mod 4) Với t = 3 thì r0 = 16M4 Vậy 1414 = 20k + 16 14 Suy ra 214 = 220 k + 6 216.76 36(mod100) 14 Vậy 1414 có hai chữ số tận cùng là 36 14 Cách 2 Ta có 1414 414... 5 3 5 U n = ữ ữ + 2 ữ ữ 2 2 vi n = 1; 2; 3; a) Tớnh 5 s hng u tiờn U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lp cụng thc truy hi tớnh Un + 1 theo Un v Un 1 c) Lp quy trỡnh bm phớm liờn tc tớnh Un + 1 trờn mỏy Casio d) Tớnh tng v tớch ca 10 s hng u 1.5 S hc Dng 1: Tỡm ch s thp phõn th n sau du phy ca mt s thp phõn vụ hn tun hon Bc 1: Tỡm ra chu k ca s thp phõn vụ hn tun hon ú bng mt trong hai cỏch sau: Cỏch ... 1 + 15 15 15 7+ 2 Dạng 2: Chuyển liên phân số thành phân số Phương pháp: Cách 1: Nhập liên phân số vào máy tính bấm = để có kết Cách 2: Nhập từ lên dùng x-1 để có kết cuối Dạng 3: Giải phương... máy Casio d) Tính tổng tích 10 số hạng đầu 1.5 Số học Dạng 1: Tìm chữ số thập phân thứ n sau dấu phẩy số thập phân vơ hạn tuần hồn Bước 1: Tìm chu kỳ số thập phân vơ hạn tuần hồn hai cách sau: Cách.. .Dạng 2: Tìm UCLN, BCNN Ghi nhớ cơng thức Cách 1: Dùng máy tính fx 570vn Plus Cách 2: Thực phương pháp thủ cơng • Nếu A a = B b UCLN (A,B)