On thi dai hoc-Cac dang toan thuong gap(cuc hay)

GV: Nguyễn Bá Trình ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LÝ THUYẾT 12 A . HÌNH HỌC PHẲNG I.TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ: Cho A(x A ;y A ) ; B(x B ;y B ) ; → a = (a 1 ;a 2 ) ; → b = (b 1 ;b 2 ) 1. → AB = (x B – x A ; y B – y A ) ⇒ AB = ( ) ( ) 22 ABAB yyxx −+− 2. I là trung điểm của AB thì tọa độ điểm I( 2 ; 2 ABAB yyxx ++ ) 3.M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1 thì tọa độ điểm M là : k kyy y k kxx x BA M BA M − − = − − = 1 ; 1 4.Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ điểm G là : 3 ; 3 CBA G CBA G yyy y xx x ++ = ++ = 5.Tính chất : • → a + → b = (a 1 + b 1 ;a 2 + b 2 ) • k → a = (ka 1 ; ka 2 ) • → a . → b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 • Cos( → a ; → b ) = 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . bbaa baba ++ + • → a ⊥ → b ⇔ a 1 b 1 – a 2 b 2 = 0 • → a cùng phương với → b ⇔ a 1 b 2 – a 2 b 1 = 0 hay = 1 2 1 2 a a b b • Để chứng minh ba điểm thẳng hàng A,B,C ta cần chứng minh : →→ = ACkAB 6.Chú ý :Khi tìm tọa độ của điểm thường dùng các quan hệ sau : Song song ; hai vectơ cùng phương ; hai vectơ vuông góc ; hai vectơ bằng nhau ;hai đoạn thẳng bằng nhau. II.VECTƠ PHÁP TUYẾN ; VECTƠ CHỈ PHƯƠNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG Cần nhớ : Cho đường thẳng d : ax + by + c = 0 (a,b không đồng thời bằng không ) * Khi đó : → n = (a,b) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng d → a = (b; - a) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d * Vectơ pháp tuyến là vectơ nằm trên đường thẳng vuông góc với đường thẳng d * Vectơ chỉ phương là vectơ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng d * VTPP : → a = (a,b) thì VTPT : → n = (b,-a) (hoặc → n = (-b,a) ) * d: ax + by + c = 0 ⇒ d//d’:ax + by + m = 0 ( m ≠ c ) ⇒ d ⊥ d’:bx – ay + n = 0 * Cho đường thẳng d có VTCP : → a = (a ; b) [a ≠ 0 ] thì d có hệ số góc k = b/a =tg α với α là góc đònh hướng của d với hướng dương Ox * 2 2 | | ( , ) M M ax by c d M a b + + ∆ = + với ∆ : ax + by + c = 0 Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 1 GV: Nguyễn Bá Trình 1.Dạng 1 :Viết phương trình đường thẳng d : *      = → );(_ );(_ 00 yxMDDQ BAnVTPT ⇒ Phương trình tổng quát d : A(x –x o ) + B(y –y o ) = 0 *      = → );(_ );(_ 00 yxMDDQ bauVTCP ⇒ PTTS:    += += btyy atxx 0 0 ⇒ PTCT : b yy a xx 00 − = − ⇒ PTTQ:b(x – x o ) = a(y – y 0 ) 2. Dạng 2 : Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng : Ax + By + C = 0 và qua M(x o; y o ) B1:PTĐT d có dạng : Ax + By + n = 0 ( n ≠ C) B2 :Thay M(xo;yo) vào đường thẳng d để tìm n B3: Kết luận phương trình đầy đủ của đường thẳng d 3.Dạng 3 : Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng : Ax + By +C = 0 và qua M(x o ;y o ) B 1 :PTĐT d có dạng : Bx – Ay + m = 0 B2 :Thay M(xo;yo) vào đường thẳng d để tìm m . 4.Dạng 4: Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng (a) B 1 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với đường thẳng (a) . B 2 :Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (a) là hình chiếu của M 5. Dạng 5: Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (a). B 1 : Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với đường thẳng (a) . B 2 : Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (a) là điểm H . B 3 : H là trung điểm của MM’ , hay ' ' 2 2 M H M M H M x x x y y y = −   = −  III.ĐƯỜNG TRÒN VÀ PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN VỚI ĐƯỜNG TRÒN 6.Dạng 6 :Viết phương trình đường tròn : a) Đi qua 3 điểm A,B,C : PP : Thay 3 điểm A,B,C vào phương trình : x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 ta được hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm a , b ,c . b) Đi qua hai điểm M,N và có tâm thuộc đường thẳng PP : Thay hai điểm M,N vào phương trình : x 2 + y 2 - 2ax - 2by + c = 0 Thay tâm I(a , b) vào phương trình đường thẳng .Giải hệ phương trình tìm a , b , c . c) Tiếp xúc với : Trục Ox ⇔ b = R ; trục Oy ⇔ a = R Có tâm thuộc đường thẳng thì ta thay tâm vào đường thẳng .Giải hệ để tìm a,b,R d) Có tâm I(a,b) và tiếp xúc với đường thẳng d : PP : K/c(I,d) = R Tìm R và thay vào phương trình đường tròn : (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 e) Có bán kính R và tiếp xúc với đường thẳng d tại A PP :      =−+− = 222 )()(: );(/ RbyaxAThay RdICK f) Qua A,B và tiếp xúc với đường thẳng d PP :    = == IBdICK RIBIA );(/ )( Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 2 GV: Nguyễn Bá Trình 7. Dạng 7 :Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn có tâm I(a,b),bán kính R a) Tại điểm M(x M , y M ) là d :      −−== →→ );( );(: byaxIMn yxMQua MMd MM b) Khi biết dạng của tiếp tuyến : * Tìm dạng của tiếp tuyến : (a) : ax + by + c = 0 . * Điều kiện tiếp xúc : d(I ; (a)) = R 6. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP : Phương pháp chung :Tìm a , b thay vào phương trình : .1 2 2 2 2 =+ b y a x ( với a > b) . p dụng :  a 2 = b 2 + c 2  e = a ba a c 22 − = ( tâm sai của elíp )  Trục lớn : 2a ; trục bé : 2b ; bốn đỉnh :A 1 ( - a ; 0) ; A 2 (a ; 0) ; B 1 (0 ; - b) ; B 2 (0 ; b) .  Tiêu cự :F 1 F 2 = 2c ; tiêu điểm F 1 (- c ; 0) ; F 2 ( c ; 0) .  Chiều dài của hình chữ nhật cơ sở là 2a ; chiều rộng của hình chữ nhật cơ sở là 2b .  Bán kính : MF 1 = a + a c .x M ; MF 2 = a - a c .x M .  Phương trình đường chuẩn :x = c a e a 2 ±=± . 7 PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC HYPEBOL Phương pháp chung :Tìm a , b của ( ) 2 2 2 2 2 2 2 1 x y b c a a b − = = − , a và b đều dương a. F 1 (-c ; 0), F 2 (c ; 0) là hai tiêu điểm .F 1 F 2 = 2c là độ dài tiêu cự b. A 1 (-a ; 0) ; A 2 (a ; 0) đỉnh của Hypebol .Độ dài trục thực 2a ; trục ảo 2b . c. Hình chữ nhật cơ sở có kích thước 2a , 2b . d. Phương trình 2 tiệm cận : b y x a = ± . Chính là đường chéo hính chữ nhật CS e. Phương trình đường chuẩn :x = f. e = a ba a c 22 + = ( tâm sai của hypebol ) g. MF 1 ; MF 2 là bán kính qua tiêu điểm . Bán kính nhánh phải: 1 2 M M c MF a x a c MF a x a = + = − + Bán kính nhánh trái : 1 2 M M c MF a x a c MF a x a = − − = − Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 3 GV: Nguyễn Bá Trình h. Phương trình đường chuẩn :x = c a e a 2 ±=± 8) PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC PARABOL : y 2 = 2px .( với p > 0 ) a) Tiêu điểm F( 2 p ; 0) b) Phương trình đường chuẩn : x = - 2 p . * Viết phương trình của parabol: Phương pháp chung : Tìm p và thay vào phương trình Parabol :y 2 = + 2px hoặc x 2 = + 2py . 1) Parabol nhận trục Ox làm trục đối xứng thì Parabol có dạng : y 2 = + 2px .Nếu tiêu điểm F( 2 p ; 0) hoặc phương trình đường chuẩn :x = - 2 p thì ta thay p vào phương trình y 2 = 2px và ngược lại . 2) Parabol nhận trục Oy làm trục đối xứng thì Parabol có dạng : x 2 = + 2py .Nếu tiêu điểm F(0 ; 2 p ) hoặc phương trình đường chuẩn :y = - 2 p .thì ta thay p vào phương trình x 2 = 2py và ngược lại . 9) CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP CỦA CONIC . a) Viết phương trình tiếp tuyến của conic tại tọa độ tiếp điểm M : * Của Elíp 1 2 2 2 2 =+ b y a x là : 1 22 =+ b yy a xx MM * Của Hybebol 1 2 2 2 2 =− b y a x là : 1 22 =− b yy a xx MM * Của Parabol y 2 = 2px là :y M .y = p(x M + x) b) Viết phương trình tiếp tuyến của conic khi biết dạng của tiếp tuyến : o Viết phương trình của đường thẳng d :Ax + By + C = 0 o Điều kiện tiếp xúc : * Của Elíp : 1 2 2 2 2 =+ b y a x với đường thẳng d : a 2 .A 2 + b 2 .B 2 = C 2 * Của Hybebol: 1 2 2 2 2 =− b y a x với đường thẳng d : a 2 .A 2 - b 2 .B 2 = C 2 . * Của Parabol :y 2 = 2px với đường thẳng d :p.B 2 = 2AC . B.HÌNH HỌC KHÔNG GIAN A.Viết phương trình mặt phẳng 1) Mặt phẳng (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến → n = (a ; b) . Phương Pháp 0)()( );( );( =−+−⇒      = → BA AA yybxxa yxAQua ban 2) Mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A ; B ; C Phương Pháp:      = →→→ AQua ACABn ];[ 3) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q) : ax + by + cz + d = 0 . Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 4 GV: Nguyễn Bá Trình Phương Pháp :      == →→ AQua cbann QP );;( )()( 4) Mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của MN . Phương Pháp :      = →→ IQua MNn Với I là trung điểm của MN . 5) Mặt phẳng (P) đi qua A , B và vuông góc với mp(Q) Phương Pháp :      = →→→ AQua ABnn QP ],[ )()( 6) Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa : Trục Ox Trục Oy Trục Oz PP :      = →→→ OQua iOMn ];[ PP :      = →→→ OQua jOMn ];[ PP :      = →→→ OQua kOMn ];[ 7) Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng d . Phương Pháp :      == →→→→ AQua nnun d ],[ )()( βα 8) Mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d . Phương Pháp : Lấy 2 điểm phân biệt B , C thuộc đường thẳng d .Khi đó viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C . 9) Mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và(R) và thỏa 1 điều kiện nào đó(qua1 điểm ,song song với đường thẳng , . . . ) Phương Pháp : * Viết phương trình chùm mặt phẳng :n(Q) + m(R) = 0 (n và m không đồng thời bằng 0) * Kết hợp điện để giải . 10) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tâm I tại M (gọi tắt là phương trình tiếp diện của mặt cầu) Phương Pháp :      = →→ MQua IMn B.Viết phương trình đường thẳng d biết : 1) c zz b yy a xx PTCT tczz tbyy taxx PTTS cbauVTCP MQua MMM M M M − = − = − ⇒      += += += ⇒      = → . . . );;( 2) Phương trình tổng quát của d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) có dạng : Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 5 GV: Nguyễn Bá Trình    =+++ =+++ )(0'''' )(0 Qdzcybxa Pdczbyax * Vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng lần lượt là )';';'( );;( )( )( cban cban Q P = = → → và vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ],[ )()( QPd nnu →→→ =⇒ . * Muốn lấy 1 điểm thuộc đường thẳng ta chỉ cần cho z = 0 để tìm x và y . 3) Đường thẳng d qua M , N . Phương Pháp :      = →→ MNu MQua 4) Đường thẳng d qua M và song song đường thẳng a. Phương Pháp :      = →→ a uu MQua 5) Đường thẳng qua M và vuông góc (P) . Phương Pháp :      = →→ )(P nu MQua 6) Phương trình hình chiếu d của a lên mặt phẳng (P) . Phương Pháp: * Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa a và vuông góc với mp(P) :      ∈ = →→→ aMQua unn aPQ ],[ )()( * Phương trình hình chiếu d là giao tuyến của mp(P) với mp(Q) . 7) Phương trình đường thẳng d ⊂ (P) , đi qua giao điểm của đường thẳng a với mp(P) đồng thời vuông góc với đường thẳng a . Phương Pháp :      ∩= = →→→ )( ],[ )( PaIQua nuu Pad 8) Đường thẳng d song song với a và cắt hai đường thẳng b và c . Phương Pháp : o Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa (b) và song song với (a) : a b [u ;u ] α =   ∈  r r r n Điểm đi qua B (b) o Viết phương trình mặt phẳng ( )β chứa (c) và song song với (a) : a b n [u ;u ] β =    ∈   r r r Điểm đi qua C (c) o Phương trình đường thẳng (d) = ( ) ( ) ( ) ( ) α  α ∩ β ⇔  β  9) Đường thẳng d qua M và cắt 2 đường thẳng a và b . Phương Pháp : * Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và chứa đường thẳng a : (P) a n [u ;AM]  =   ∈   uuuur r r Điểm đi qua A (a) . Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 6 GV: Nguyễn Bá Trình * Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa đường thẳng b . * Đường thẳng d là giao tuyến của mp(P) với mp(Q) . 10) Đường thẳng d ⊂ (P) , cắt đường thẳng a và b Phương Pháp : * Tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng a và b là A ; B * Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A và B . 11) Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với đường thẳng d 1 và cắt đường thẳng d 2 . Phương pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d 1 : 1 (P) d n u=      r r Điểm đi qua : M * Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M và chứa d 2 : 2 (Q) d n [u ; MA] )  =   ∈   uuuur r r 2 Điểm đi qua là A (d * Đường thẳng cần tìm : (d) = (P) ∩ (Q) . 12) Viết phương trình đường vuông góc chung d của hai đường thẳng chéo nhau a và b. Phương pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a và vuông góc đường thẳng b : (P) b n u=    ∈   r r Điểm đi qua là A (a) * Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng b và vuông góc đường thẳng a: (Q) a n u=    ∈   r r Điểm đi qua là B (b) * Đường thẳng cần tìm : (d) = (P) ∩ (Q) C.Tìm tọa độ của 1 điểm : 1) Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng a và b Phương Pháp: * Giải hệ phương trình của hai đường thẳng tìm nghiệm . 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (P) . Phương Pháp : * Giải hệ phương trình của đường thẳng và mặt phẳng ,tìm nghiệm . 3) Tìm tọa độ hình chiếu N của M lên mặt phẳng (P) . Phương Pháp : * Viết phương trình đường thẳng NM và vuông góc với mp(P) :      = →→ MQua nu PMN )( * Tọa độ hình chiếu N là giao điểm của NM với mp(P) . 4) Tìm tọa độ hình chiếu N của M lên đường thẳng a . Phương Pháp : * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng a :      = →→ MQua un aP)( * Tọa độ hình chiếu N là giao điểm của a với mp(P) . 5) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua (P) . Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 7 GV: Nguyễn Bá Trình Phương Pháp : * Viết phương trình đường thẳng NM và vuông góc với mp(P) :      = →→ MQua nu PMN )( * Tọa độ hình chiếu H là giao điểm của NM với mp(P) . * Tọa độ H là trung điểm của NM .Từ đó suy ra tọa độ điểm N . 6) Tìm tọa độ điểm N đối xứng điểm M qua đường thẳng a . Phương Pháp: * Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng a :      = →→ MQua un aP)( * Tọa độ hình chiếu H là giao điểm của a với mp(P) . * Tọa độ H là trung điểm của MN .Từ đó suy ra điểm N . III.ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI TOÁN. Bài toán 1:Sử dụng phương pháp toạ độ trong không gian.Giải các bài toán đònh lượng trong không gian Phương pháp : Bước 1:Thiết lập hệ trục toạ độ thích hợp , từ đó suy ra toạ độ các điểm cần thiết . Bước 2: Thiết lập biểu thức giải tích cho giá trò cần xác đònh thông thường bao gồm : a) Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng hoặc đường thẳng . b) Góc , khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau . c) Tính độ dài đoạn thẳng . Chú ý: 1.Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng : Cho điểm M 0 (x o ;y o ;z o ) và mp( α ): Ax + By + Cz + D = 0 thì khoảng cách d từ M tới mp( α ) là : 2 2 2 ( , )Δ o o o Ax By Cz D d M A B C + + + = + + 2.Khoảng cách từ một điểm tới đường thẳng : Cho điểm M 0 (x o ;y o ;z o ) và đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r thì khoảng cách d từ M tới ∆ là :M(x;y;z) bất kỳ thuộc ∆ . 0 , ( , )Δ M M a d M a     = uuuuur r r 3.Khoảng cách giữa hai đưởng thẳng chéo nhau : Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là: 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ) ( ; ; )a a a a b b b b = = r r Và M(x 1 ;y 1 ;z 1 ) ∈ d , N(x 2 ;y 2 ;z 2 ) ∈ d’ thì : , . ( , ') , a b MN d d d a b     =     r r uuuur r r 4.Góc giữa hai đường thẳng trong KG: Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ), ( ; ; ),a a a a b b b b = = r r Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 8 GV: Nguyễn Bá Trình Thì . cos( ^ ') cos( , ) . a b d d a b a b = = r r r r r r 5.Góc giữa dường thẳng và mặt phẳng : Cho đường thẳng d có VTCP 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r và mp( α ) có VTPT : ( ; ; )n A B C= r thì ta có : . sin( ^ ) cos( , ) . n a d n aα n a = = r r r r r r 6.Góc giữa hai mặt phẳng : Cho hai mặt phẳng có VTPT lần lượt là 1 2 1 1 1 2 2 2 ( ; ; ); ( ; ; )n A B C n A B C= = r r 5thì ta có : 1 2 1 2 . cos( , ) . n n α β n n = r r r r Bài 1:Cho hình lập phương ABCD .A 1 B 1 C 1 D 1 có cạnh bằng a . a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng A 1 B và AC 1 . b) Gọi K là trung điểm của DD 1 .Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A 1 D . c) Mặt phẳng (P) qua BB 1 và hợp với hai đường thẳng BC 1 , B 1 D hai góc bằng nhau .Tính các góc này . Hướng dẫn:A(0;0;0) ,B(a;0;0) , C(a; a; 0) , D(0; a; 0 ) , A 1 (0 ; 0; a ) , B 1 (a; 0 ; a) , C 1 (a; a; a ) , D 1 (0 ; a ; a ) ĐS : a) 2 π α = ; K/C = 6 a b) 3 /; 10 1 cos a CK == β . C.GIẢI TÍCH : I.Các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số . 1.Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x M ; y M ) . B 1 : k = f ‘(x) . B 2 :Phương trình tiếp tuyến : y – y M = k(x – x M ) . 2.Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết dạng của tiếp tuyến với đồ thò. B 1 : Tìm dạng của tiếp tuyến y = g(x) . B 2 : Điều kiện tiếp xúc :    = = )(')(' )()( xgxf xgxf * Chú ý :  Phương trình đường thẳng d qua A(x A ; y A ) có dạng : y – y A = k(x – x A ) .  Nếu đường thẳng d có dạng : ax + by + c = 0 .thì : o d //d 1 : ax + by + m = 0 ( m ≠ c) . o d ⊥ d 1 : bx – ay + n = 0 . 3.Dạng 3:Đường cong : y = ax 3 + bx 2 + cx + d cắt Ox tại ba điểm phân biệt khi :  ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 có ba nghiệm phân biệt  y CĐ .y CT < 0 . 4.Dạng 4:Tìm điểm cố của hàm số y = f(x) . B 1 :Đưa về dạng : y = f(x) ⇔ Am = B . ∀ m . B 2 :Điểm cố đònh nếu có là nghiệm của hệ    = = 0 0 B A Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 9 GV: Nguyễn Bá Trình 5.Dạng 5:Tìm tọa điểm uốn : B 1 : y’’ = 0 có nghiệm x o ⇒ y o = f(x o ) . B 2 : Tọa độ điểm uốn : U(x o ;y o ) . 6.Dạng 6:Tìm điều kiện của tham số để hàm số : Đạt cực tiểu tại x o    > = ⇔ 0)('' 0)(' 0 0 xy xy ; Đạt cực đại tại x o    < = ⇔ 0)('' 0)(' 0 0 xy xy 7.Dạng 7:Điều kiện để hàm số tăng khi y’ > 0 . Điều kiện để hàm số giảm khi y’< 0 . 8.Dạng 8 :Tìm giá trò lớn nhất của hàm số và giá trò nhỏ nhất của hàm số .  Trên khoảng (a ; b) thì ta lập bảng xét dấu của y’ và y CĐ là giá trò lớn nhất ; y CT là giá trò nhỏ nhất .  Trên đoạn [a ; b] thì ta giải phương trình :y’ = 0 có nghiệm x 1 ; x 2 ; … thuộc [a ; b] Tính y(x 1 ) ; y(x 2 ) ; … ; y(a) ; y(b) .Số lớn nhất là giá trò lớn nhất ; số nhỏ nhất là giá trò nhỏ nhất . 9.Dạng 9:Điều kiện để hàm số có cực trò là y’ = 0 có nghiệm phân biệt . • Có 1 cực trò khi y’ = 0 có 1 nghiệm phân biệt hoặc có 1 nghiệm đơn và một nghiệm kép • Có 2 cực trò khi y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt hoặc có 2 nghiệm đơn và một nghiệm kép . • Có 3 cực trò khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt hoặc có 3 nghiệm đơn và một nghiệm kép . 10.Dạng 10:Chứng minh đồ thò hàm số nhận điểm M(x M ; y M ) làm tâm đối xứng : B 1 : Đặt    += += Yyy Xxx M M thay vào hàm số y = f(x) và đưa về dạng Y = F(X) B 2 : Ta chứng minh hàm số Y = F(X) lẻ (tức là F(-X) = - F(X) ) trên tập xác đònh nên nhận    = = ⇔    = = M M yy xx Y X 0 0 làm tâm đối xứng . 11.Dạng 11 : Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu (cực trò) a) Hàm phân thức : y = edx cbxax + ++ 2 = )( )( xg xf . Phương pháp : B 1 : Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B 2 :Giả sử có hai nghiệm x CĐ ; x CT thì y CĐ = )(' )(' CD CD xg xf và y CT = )(' )(' CT CT xg xf . B 3 :Kết luận :Đường thẳng qua cực trò là : y = )(' )(' xg xf . b) Hàm đa thức :y = ax 3 + bx 2 + cx + d . Phương pháp : B 1 :Điều kiện để có cức đại và cức tiểu là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt . B 2 :Chia đa thức :Lấy y chia y’ .Kết quả có dạng :y = y’(x) .[ a b x 93 1 + ] + a cbad x a bac 9 9 . 9 )3(2 2 − + − . B 3 :Giả sử có hai nghiệm x CĐ ; x CT thì y CĐ = a cbad x a bac CD 9 9 . 9 )3(2 2 − + − y CT = a cbad x a bac CT 9 9 . 9 )3(2 2 − + − B 4 :Kết luận :đường thẳng qua cức đại và cực tiểu là :y = a cbad x a bac 9 9 . 9 )3(2 2 − + − . 12.Dạng 12:Vẽ đồ thò hàm số có chứa dấu giá trò tuyệt đối . Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 10 [...]... đổi hệ trục toạ độ Y = (với a là hằng số ) g ( x) X  a  a B2: Lấy A  α ;  và B  − β ;−  với α > 0; β > 0  β  α   II.Nguyên hàm và tích phân T Nguyên hàm của hàm sơ cấp Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 11 Trang GV: Nguyễn Bá Trình T k n +1 n x +C 1 ∫ k.x dx = n +1 k 2 ∫ dx = k.ln | x | +C x k k.ln | ax + b | dx = +C 3 ∫ ax + b a k k + C với ( n ≠ 1 ) 4 ∫ n dx = −... Phương pháp : * Dùng bảng nguyên hàm để tìm nguyên hàm giả sử là F(x) b b * Áp dụng công thức để tính : ∫ f (x).dx = F(x) |a = F(b) − F(a) a  Thường sử dụng các các kiến thức sau : Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 12 Trang GV: Nguyễn Bá Trình 1 [ cos(a − b) − cos(a + b)] 2 1 cos a.cos b = [ cos(a − b) + cos(a + b) ] 2 1 sin a.cos b = [ sin(a − b) + sin(a + b) ] 2 1 sin 2 a =... thức): b b a o b a a ax + b ∫ f (x).sin(ax + b).dx ; ∫ f (x).Cos(ax + b).dx ; ∫ f (x).e dx Đặt u = f(x) còn lại là dv b o ∫ ln(ax + b).f (x).dx Đặt u = ln(ax + b) còn lại là dv a Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 13 Trang GV: Nguyễn Bá Trình b a o b a ax + b ax + b ∫ sin(ax + b).e dx ; ∫ cos(ax + b).e dx Đặt u = eax+b còn lại là dv ( phải đặt 2 lần ) III.Đại số tổ hợp : 1)... Quy tắc cộng :Nếu có m1 cách chọn x1 , m2 cách chọn x2 , , mn cách chọn xn và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn nào của đối tượng x j thì có m1 + m2 + … + mn cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho 2) Quy tắc nhân : Nếu 1 phép chọn được thực hiện qua n bước liên tiếp , bước 1 có m1 cách , bước 2 có m2 cách , … , bước n có mn cách thì phép chọn đó được thực hiện theo m1.m2…mn... (0 < k < n) , phần tử sắp thứ tự của tập hợp A được gọi là 1 chỉnh hợp chập k của n phần tử của A n! k KH : A n = (với k , n ∈ N và n > 1) (n − k)! 5) Tổ hợp : Cho tập hợp A gồm n phần tử Mỗi tập con gồm k (0 < k < n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho n! k KH : C n = (với k , n ∈ N và n > 0) (n − k)!.k! 6) Công thức nhò thức Niutơn 0 1 2 n  (a + b)n = C n an +... bn k  Số hạng tổng quát thứ k + 1 có dạng : Tk + 1 = C n an – k.bk 0 1 2 n  2n = (1 + 1)n = C n + C n + C n + + C n 0 1 2 n  0 = (1 - 1)n = C n - C n + C n + + (-1)n C n Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 14 Trang .      ∩= = →→→ )( ],[ )( PaIQua nuu Pad 8) Đường thẳng d song song với a và cắt hai đường thẳng b và c . Phương Pháp : o Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa (b) và song song với (a) : a b [u ;u ] α =   ∈  r. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ĐỂ GIẢI TOÁN. Bài toán 1:Sử dụng phương pháp toạ độ trong không gian.Giải các bài toán đònh lượng trong không gian Phương pháp : Bước 1 :Thi t lập hệ trục toạ.      = →→→ AQua ACABn ];[ 3) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với (Q) : ax + by + cz + d = 0 . Lý thuyết ôn tập thi tốt nghiệp 12 năm học 2008 – 2009 Trang 4 GV: Nguyễn Bá Trình