-Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm của hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến, ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị, tìm [r]
(1)TRUNG TÂM GDTX PHÚ LỘC TỔ TỰ NHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I – NH:2012-2013 MÔN: TOÁN 12 - GDTX A NỘI DUNG (I) GIẢI TÍCH Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm -Xét tính đồng biến và ngịch biến hàm số -Tìm cực trị hàm số -Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số -Tìm các tiệm cận hàm số: tiệm cận đứng và tiệm cận ngang -Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: bậc ba, trùng phương, biến -Các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số: viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao điểm hai đường, tìm tham số m để hàm số đồng biến, ngịch biến; tìm m để hàm số có cực trị, tìm m để khoảng cách từ… Chương II: Hàm Số Luỹ thừa -Hàm Số Mũ – Hàm Số LôgaRit -Nắm dạng và vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit -Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa luỹ thừa, chứa lôgarit -Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit -Biết cách giải các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản (II).HÌNH HỌC Chương I -Tính thể tích khối đa diện và tỉ số thể tích khối đa diện -Xác định thiết diện khối đa diện khối đa diện và tính các bài toán có liên quan đến thiết diện vừa xác định Chương II -Hiểu định nghiã chung mặt tròn xoay và sau đó là các mặt tròn xoay cụ thể, mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay, mặt cầu cùng với các khái niệm có liên quan trục, đường sinh… -Tính đươc diện tích xung quanh và toàn phần hình nón, hình trụ Tính diện tích mặt cầu -Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu và các bài toán có liên quan B.BÀI TẬP (I) GIẢI TÍCH Chương I: Ứng Dụng Đạo hàm 1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ các hàm số sau: a) f ( x) = x3 + x − x + trên đoạn [-4 ; 4] b) f (x ) = x − x + c) f ( x ) = 25 − x trên [− 4;4] d) f ( x ) = x − e2 x trên đoạn [-1; 2] f) f ( x ) = x − ln x trên đoạn [1;e] e) f ( x ) = x ln x trên đoạn [ 1; e ] g) f ( x ) = e2 x −6 x trên đoạn [0 ; 3] h) f ( x ) = e2 x − 4e x + trên đoạn [0 ; ln4] trên đoạn [1;3] [1] (2) 2) Khảo sát và vẽ đồ thị Bài 1: Cho hàm số y = − x + 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm −2; 4 = Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng = + 2013 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm phương trình: x − 3x − + m = Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = - mx + cắt đồ thị ( C ) ba điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đồ thị (C) Bài 2: Cho hàm số y = x − 4x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa y '' ( x ) = Dựa vào đồ thị (C), tìm để phương trình x − 4x + m = có nghiệm phân biệt Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng = Viết phương trình tiếp tuyến các giao điểm đó x−3 Bài 3: Cho hàm số y = có đồ thị (C) x−2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục hoành Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M song song với đường thẳng (d ) : y = x + 2012 Tìm trên (C) các điểm có tọa độ nguyên Tìm để đường thẳng = + cắt hàm số đã cho điểm phân biệt Đường thẳng ( ∆ ) : y = − x + cắt (C) điểm A, B phân biệt Tính độ dài AB Tìm tất các điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng lần khoảng cách từ đến tiệm cận ngang Dựa vào đồ thị (C), tìm để phương trình: − = | − 2| có nghiệm phân biệt Bài 4: Cho hàm số y = x + (m − 1)x − (m + 2)x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) = −2 Chứng minh hàm số (1) luôn luôn có cực đại và cực tiểu Tìm để hàm số (1) đạt cực đại = Tìm để hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt [2] (3) CHƯƠNG II: PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LÔGARIT 1) Phương trình mũ: Giải các phương trình, bất phương trình sau: 16.16x – 17.4x + 16 = (0,5)−2 x +3 x −7 = 16 x x x 52x − 5x+1 + = 17 2.14 + 3.49 − = 49 x +1 + 97.7 x − = 25 x − 5x − = 18 x x 49 − 10.7 + 21 = 19 2.25x + 5.4x = 7.10x x +1 x − 3.2 − ≥ 20 x +1 − 16 x = x 2+ x − + = 21 4.9 x + 12 x − 3.16 x = x 1− x + = 22 x+1 − 5.2 x+ + 16 = x2 + x x2 − x = 3.( ) 23 x + + 21− x − > 24.3x - 3-x + + > x x −1 − 10.2 − 24 = 25 22 x −3 x ≤ 10 6.9x − 13.6x + 6.4x = x +1 x+2 1− x x 11 + − 18 = 26 + − 10 > 12 x +1 − 33.2 x + = x −3 x x 1− x 27 12 − 11 ≥ 12 + 11 ( ) 13 − − = 14 x − 23− x − = 15 x − ⋅ 3x+2 + 243 = 2 2) Phương trình logarit: Giải các phương trình, bất phương trình sau: log (x − 3) − log (x − 2) ≤ 13 log ( x − 1) > + log x 2 2 log ( x + ) < log ( x − ) 14 log x − log ( x − 2) < log log x + ≤ 3log x log 2 x + log x = x +1 ≥0 − x 16 log2 (x − 2) − > log 3x − 5 log 17 log4 ( x + ) > log2 ( x + 1) 18 log ( x − 3) + log ( x − 1) = 19 log ( x ) − log (2x) = 2 20 log x + log ( x − 1) = x +1 log 0,5 ≥ −2 x log ( x + 1) < log ( x − 1) + 1 log x + − log x ≥ 2 2 log ( x − x + 5) + log ( − x ) ≥ 21 log 24 x − 10 log 82 (1 − x) − log (1 − x ) ≥ 3 log x − = 22 log ( x − 5) + log ( x + 2) = x − =0 23 log 23 x + log9 3x + log3 3 24 log 24 − log x − = x 11 log 3 15 log x − x − ≤ − log 4 ( x − 1) > log ( x + ) − 12 2log3(4x-3) + log ( x + 3) ≤ 25 log8 ( x − 2) + log ( x − 3) = [3] (4) (II).HÌNH HỌC Cho khối chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SC và mặt = 60 Tính thể tích khối đáy 300 ; ∆ABC vuông A có AC = a , chóp S.ABC Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy là a Tam giác SAC là tam giác 1) Tính độ dài đường cao chóp SABCD 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B , SA ⊥ (ABC); góc SC và đáy 300 , AC=5a, BC=3a Tính VS.ABC ? Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Tính thể tích khối chóp S.BCD Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên và mặt đáy 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp S.ABC Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh SA vuông góc với mặt đáy, góc cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp theo a Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là a , góc mặt bên và đáy là 600 a) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) b) Tính thể tích khối chóp S.ABC Cho hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Diện tích thiết diện qua trục hình trụ là 2a Tính diện tích xung quanh hình trụ và thể tích khối trụ đã cho 10 Một hình nón có đường cao a, thiết diện qua trục có góc đỉnh 120 a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón 11 Một hình nón có đường kính √2, thiết diện qua trục là tam giác vuông cân a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón 12 Một hình nón có đường sinh 2a và diện tích xung quanh 2 Tính thể tích khối nón 13 Một hình trụ có bán kính đáy = 5 và khoảng cách đáy a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục và cách trục Tính diện tích thiết diện tạo nên [4] (5)