Bài 1: Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của hình bình hành cắt nhau tạo thành một hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật này song song với cạnh của hình bình hành.. Bài 2[r]
(1)Phòng GD & ĐT Hng khờ Đề cơng ôn tập hẩ toán lớp 8 Trờng THCS Hng Vnh Năm học 2010 - 2011
ĐẠI SỐ A ®a thøc:
I Nhân đa thức: 1
Nhõn n thc với đa thức:
+ Nhân đơn thức với đa thức ta lấy đơn thức, nhân với hạng tử đa thức
+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức nhân lu ý đến dấu hệ số đơn thức
+ VÝ dô: - 2a2b.( 3ab3 - 4a2b) =-2a2b.3ab3- 2a2b.(- 4a2b) = - 6a3b4 + 8a4b2.
2 Nhân đa thức với đa thức
+ Nhân đa thức với đa thức, ta nh©n hạng t ca a thc ny lần lợt vi cỏc hng tử đa thức kia.(råi thu gän nÕu cã thÓ)
(A + B)(C - D) = A(C - D) + B(C - D) = AC - AD + BC - BD Bài tập áp dụng: Tính:
a/ -x(2x2+1) = b/ 2x2(5x3 - x -3) = c/ 6xy(2x2-3y) = d/ (x2y - 2xy)(-3x2y) = II Chia ®a thøc:
1.
Chia hai luü thõa cïng c¬ sè :
Khi chia hai luỹ thừa số, ta giữ nguyên số trừ số mũ am : an = am - n vÝ dô: x3: x2 = x
2 Chia đơn cho đơn thức :
+ Chia đơn thức cho đơn thức , ta chia hệ số cho hệ số , chia luü thõa cïng c¬ sè với
+ VÝ dơ: 15x3y : (-3x2) = [15: (-3)].[x3:x2].[y:y0]= - 5x y
3 Chia đa cho đơn thức :
Chia đa thức cho đơn thức, ta lấy hạng tử đa thức bị chia chia cho đơn thức
+ Chú ý: Từng hạng tử đa thức đơn thức chia lu ý đến dấu hệ số đơn thức
+ VÝ dô: (- 2a2b.+ 6ab3 - 4a2b2) : 2ab =- a + 3b2 - 2ab. 4)Chia đa thức biến xếp:
+ Chia h/tử bậc cao đa thøc bị chia, cho h/tư bậc cao cđa a thc chia + Tìm đa thức d thứ nhất,
+ Chia h/tử bậc cao đa thøc d , cho h/tư bậc cao cđa đa thức chia, + Tìm đa thức d thứ hai,
Dừng lại hạng tử bậc cao đa thức d có bậc bé bậc hạng tử bậc cao nhÊt cđa ®a thøc chia
2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11x - 3 2x4- 8x3- 6x2
- 5x3 + 21x2 + 11x - 3 - 5x3+ 20x2+10x - x2 - 4x - 3 - x2 - 4x - 3
x2- 4x - 3 2x2 - x + 1
5 Hằng đẳng th ứ c đáng nhớ:
-BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 -BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 -HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG : A2 - B2 = (A +B)(A- B)
-TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG : A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2) -HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG : A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2)
-LẬP PHƯ¬NG CỦA MỘT TỔNG : (A + B)3 = A3 + 3A 2B + 3AB2 + B3 -LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU : (A - B)3 = A3 - 3A 2B + 3AB2 - B3
Bài tập áp dông:
( hằng đẳng thức)
(2)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN GV Trần Đình Hùng l/ + x3 = m/ 8x3 + 27 = n/ ( x +1)3 = p/ ( x - 2)3 =
6) Phân tích đa thức thành nhân tử :
1. Phng phỏp t nhõn t chung + Phân tích hạng tử thành tích
+ Tìm nhân tử chung
+ Viết nhân tử chung dấu ngoặc,các hạng tử lại ngoặc thơng hạng tử tơng ứng với nhân tử chung
Ví dụ: a/ 12x2- 4x = 4x 3x - 4x = 4x(3x - 1) b/ x(y-1) +3(y-1) = (y - 1)(x +3)
2. Phương pháp dùng đẳng thức
+ Dùng đẳng thức để phân tích theo dạng sau: Dạng hạng tử: A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 - 2AB + B2 = (A - B)2 VÝ dô: x2 + 2x +1 = x2 + 2.x.1 +12 = (x + 1)2
D ng hai h¹ng tưạ víi phép tính trừ, hạng tử bình ph ơng cđa mét biĨu thøc: A2 - B2
= (A +B)(A- B) VÝ dô: x2 - = (x - 1)(x + 1) D¹ng hai h¹ng tư với phép tính cộng, hạng tử lập ph ¬ng cđa mét biĨu thøc
A3 + B3 = (A + B)(A2 - AB + B2 Chú ý: Bình bình phơng thiếu hiệu Ví dô: x3 + = (x +1)(x2 - x +1)
Dạng hai hạng tử với phép tính trừ, hạng tử lập ph ơng biểu thức A3 - B3 = (A - B)(A2+ AB + B2) VÝ dô: x3
- = (x - 1)(x2 + x + 1)
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
(Thêng dïng cho loại đa thức có bốn hạng tử trở lên) + Kết hợp hạng tử thích hợp thành tõng nhãm
+ áp dụng liên tiếp phơng pháp đặt nhân tử chung.hoặc đẳng thức
VÝ dô: 2x3 - 3x2 + 2x - = ( 2x3 + 2x) - (3x2 + 3) = 2x(x2 + 1) - 3( x2 + 1) = ( x2 + 1)( 2x - 3)
Phối hợp nhiều phương pháp
+ Trớc hết nghĩ đến phơng pháp đặt nhân tử chung
+ Tuỳ để sử phơng pháp dẳng thức nhóm hạng tử + Có thể đổi dấu để xuất nhân tử chung đẳng thức
VÝ dô: 3xy2 - 12xy + 12x = 3x(y2 - 4y + 4) = 3x(y - 2)2 = 3xy( x -1 - y - a)(x - + y + a) Bài tập áp dụng: phân tích đa thức thành nhân tö:
1/ 2x2- 5xy 2/ x3 - 3/ -3xy3- 6x2y2+18y2x3 4/ 18(a- b) - 15a(b - a) 5/ 12x - 9- 4x2 6/ 1- 2y + y2 7/ x2- 8/ 10x-25 - x2 9/ x2 +2x+1- y2 10/ 2xy- x2- y2+16 11/ 25x - x3 12/ 10x2 + x3 + 25x 13/ x2+7x + 14/ x2 + 8x - 15/ x3 +1.
B ph©n thøc:
1 Kh¸i niƯm:
+ Phân thức có dạng: ; đú A, B đa thức B khỏc đa thức + Tập xác định: Là giá trị biến làm cho mẫu khác
Để tìm tập xác định (TXĐ) ta giải tốn dạng tìm x biết, loại bỏ giá trị ú trờn R Vớ d:
* Tìm TXĐ : Ta giải toán: Tìm x biết 2x+1= 02x =-1 x= -
Rồi loại bỏ giá trị - tập R, ta đợc TXĐ: { x | x≠ - }hoặc viết gọn TXĐ:x ≠ - 2 Tính chât bản:
* Tính chất phân thức : A · D = B · C ( M ≠ ) ; (N nhân tử chung)
* Qui tắc đổi dấu:
+ Đổi dấu tử mẫu:
(3)+ Phân tích tử mẫu thành nhân tử.( tìm nhân tử chung) + Chia tử mẫu cho nhân tử chung
Ví dụ: Rót gän ph©n thøc: *
4 Quy đồng mẫu thức: Phơng pháp:
T×m mÉu chung:
+ Phân tích: - Phần hệ số thành thừa số nguyên tố - Phần biến thành nhân tử
+ Mẫu chung: - Phần hệ số BCNN hệ số mẫu
- Phần biến tích nhân tử chung riêng nhân tư lÊy sè mị lín nhÊt
T×m nh©n tư phơ:
+ Lấy MC chia cho mẫu ( phân tích thành nhân tử)
Nhân tử mẫu với nhân tử phụ tơng ứng. Ta đợc phân thức có mẫu giống Ví dụ: Quy đồng mẫu phân thức sau:
Gi¶i:
MC: 2(x+3)(x-3)
5 Cộng Trừ phân thức: Phơng pháp: Quy đồng mẫu
Céng (hc) Trõ tư với tử; mẫu chung giữ nguyên
B ngoc phơng pháp nhân đa thức dùng đẳng thức Thu gọn ( cộng trừ hạng tử ng dng)
Phân tích tử thành nhân tử (nÕu cã thĨ) VÝ dơ: = ===
6 Nh©n phân thức: Phơng pháp:
+ Lấy Tử nhân tư; MÉu nh©n mÉu Råi rót gän nÕu cã thĨ VÝ dơ:
7 Chia ph©n thøc:
1 Phân thức nghịch đảo: Nghịch đảo Chia phân thức: Rồi rút gọn cúth Vớ d:
Bài tập áp dụng:
1 Tìm tập xác định phân thức sau:
a/ b/ c/ d/ e/ 2 rót gän biĨu thøc:
3 TÝnh:
C. ph ơng trình
I ph ơng tr×nh bËc nhÊt mét Èn : 1 Định nghóa:
Phương trình bậc ẩn phương trình có dạng ax + b = , với a b hai số cho a 0 ,
Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1)
2.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn
( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi du s hng ú) II Ph ơng trình đ a v ph ơng trình bậc nhất:
Cách giải:
Bc : Quy ng mu ri khử mẫu hai vế
Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc
Bước 3:Chuyển vế: Chuyển hạng tử chứa ẩn qua vế trái; hạng tử tự qua vế phải.( Chú y:ù Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó)
Bước4: Thu gọn cách cộng trừ hạng tử đồng dạng Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn
(4)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN GV Trần Đình Hùng (MC:6) 3(x+2)-(2x+1) = 5.2 6x+6 -2x-1 =10 6x+2x =10-6+1 8x =5
x= VËy nghiƯm cđa ph¬ng trình x=
BáI tập luyện tập:
Bµi 1 Giải phương trình
a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x =
d 10x + -5x = 4x +12
e 11x + 42 -2x = 100 -9x -22 f 2x –(3 -5x) = 4(x+3)
g x(x+2) = x(x+3)
h 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 Baøi 2: Giải phương trình
a/ c/ b/ d/ III ph ơng trình tích cách giải:
ph ơng trình tích:
Phng trỡnh tớch: Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong A(x).B(x)C(x).D(x) nhõn t
Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) =
Ví dụ: Giải phơng tr×nh:
(2x+1)(3x-2) =0 VËy:S =
tập luyện tập Giải phơng tr×nh sau
1/ (2x+1)(x-1) = ; 2/ ; 3/ (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = ; 4/ 3x-15 = 2x(x-5) 5/ x2 – x = ; 6/ x2 – 2x = 7/ x2 – 3x = ; 8/ (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2)
IV.ph ơng trình chứa ẩn mẫu:
Cách giải:
Bc :Phân tích mẫu thành nhân t Bc 2: Tìm ĐKXĐ phương trình
Tìm ĐKXĐ phương trình:Là tìm tất giá trị làm cho mẫu khác ( tìm giá trị làm cho mẫu loại trừ giá trị đi)
Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế Bước 4: Bỏ ngoặc Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn
+ Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai ta chuyển tất cảù hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời
Ví dụ: / Giải phơngh trình:
Giải:
(1) ĐKXĐ: MC: (x+1)(x-1)
Phơng trình (1) 2(x-1) -1(x+1) =3 2x-2-x-3 =3 x=8(tmđk) Vây nghiệm phơng trình x = / Giải phơng trình:
Giải :
(2) ĐKXĐ: MC: (x+2)(x-2)
Phơng tr×nh (2)x(x+2) – 2x(x-2) =5 x2+2x-2x2+4x =5 -x2+6x-5 =0 (x-1)(x-5) =0
Vậy phơng trình có nghiÖm x =1; x =
tập luyện tập
Bài 1: Giải phơng tr×nh sau:
a) b) c)
Bài 2: Giải phơng trình sau:
a) c)
IV.ph ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Caàn nhụự : |a| =
bài tập luyện tập Giái phơng trình:
a/ |x-2| =3 b/ |x+1| =|2x+3|
D.giảI toán cáh lập ph ơng trình 1.Phửụng phaựp:
Bước1: Chọn ẩn số:
+ Đọc thật kĩ tốn để tìm đại lượng, đối tượng tham gia tốn + Tìm giá trị đại lượng biết chưa biết
(5)+ Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường giá trị toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn
Bước2: Lập phương trình
+ Thơng qua mối quan hệ nêu đểbiểu diễn đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình
Giải phương trình , chọn nghiệm kết luận
bµi tËp lun tËp
Bài 1 Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu mỗi thư viện
Lúc đầu Lúc chuyển
Thö viện I x x - 2000
Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000
Đáp số: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 ;số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ø8000
Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ thêm vào kho thứ hai 350 tạ số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có lúa
Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt
Kho I Kho II
ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ
Bài 3 : Mẫu số phân số lớn tử số Nếu tăng tử mà mẫu thêm đơn vị phân số phân số Tìm phân số ban đầu
Lúc đầu Lúc tăng
tử số mẫu số
Phương trình :
Bài : Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm tuổi bố gấp lần tuổi Hồng ,Hỏi năm Hồng tuổi ?
Năm năm sau
Tuổi Hồng Tuổi Bố
Phương trình :4x+5 = 3(x+5)
Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km / h.Lucù người với vận tốc 12km / HS nên thời gian lâu thời gian 45 phút Tính quảng đường AB ?
S(km) V(km/h) t (h)
Đi Về
§S: AB dài 45 km
Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng nàgy Tính độ dài quảng đường AB vận tốc trung bình xe máy
S V t(h)
(6)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN GV Trần Đình Hùng
tô 2,5(x+20) x+20 2,5
Vận tốc xe máy 50(km/h)
Vận tốc oâtoâ laø 50 + 20 = 70 (km/h)
Bài 7 : Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A B , biết vận tốc dòng nước 2km / h
Ca nô S(km) V (km/h) t(h)
Níc yªn lỈng x
Xi dịng Ngược dịng
Phương trình :6(x+2) = 7(x-2)
Bài 8: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu
Số ban đầu 48
Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ sản xuất 57 sản phẩm Do tổ hồn thành trước kế hoạch ngày vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất sản phẩm ?
Năng suất ngày ( sản phẩm /ngày )
Số ngày (ngày) Số sản phẩm (sản
phẩm )
Kế hoạch x
Thực Phương trình :
E BÊt ph ¬ng tr×nh
Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b ≤ 0, ax + b≥ 0) với a b hai số cho a 0 , gọi làbất phương trình bậc ẩn
Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x – ≤ Caùch giải bất phương trình bậc ẩn :
Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.råi biĨu diƠn nghiƯm trªn trơc sè Chú ý :
Khi chuyển vế hạng tử phải đổi dấu số hạng đó.
Khi chia hai vế bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình
bµi tËp lun tËp
Bµi 1:
a/ 2x+2 > b/ 3x +2 > -5 c/ 10- 2x > d/ 1- 2x <
Bµi 2:
a/ 10x + – 5x ≤14x +12 b/ (3x-1)< 2x + c/ 4x – ≥ 3(2x-1) – 2x +
d/ x2 – x(x+2) > 3x – e/
H×nh Häc: A HÌNH THANG CÂN:
I. PHƯƠNG PHÁP:
- Chứng minh tứ giác hình thang
- Hai góc kề đáy hai đường chéo II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D, tia đối tia AB lấy điểm E cho AD = AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao?
BÀI 2: Tứ giác ABCD có AB = BC = AD, Â =1100 , Ĉ =700 Chứng minh rằng: a, DB tia phân giác góc D
(7)B HÌNH BÌNH HÀNH: I PHƯƠNG PHÁP:
- Thường sử dụng dấu hiệu nhận biết hình bình hành cạnh đối đường chéo II. BÀI TẬP:
BÀI 1: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BD CE cắt G Vẽ điểm M, N sao cho D trung điểm GM, E trung điêm GN Chứng minh rằngBNMC hình bình hành BÀI 2: Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D, cạnh AC lấy điểm E cho AD = CE Gọi O trung điểm DE, gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành
BÀI 3: Cho tam giác ABC có Â ≠600 Ở phía ngồi tam giác ABC, vẽ tam giác ABD và ACE Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A, vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành
C HÌNH CHỮ NHẬT:
I. PHƯƠNG PHÁP: sử dụng dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. II. BÀI TẬP:
Bài 1: Chứng minh tia phân giác góc hình bình hành cắt tạo thành hình chữ nhật đường chéo hình chữ nhật song song với cạnh hình bình hành
Bài 2: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm cạnh AB BC CD, DA Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông cân A, đường trung tuyến BM, CN, cắt G Gọi D là điểm đối xứng với G qua M, E điểm đối xứng với G qua N Tứ giác BEDC hình gì? Vì sao? Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, AC = 4cm, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC
a Tứ giác ADME hình gì? Vì sao? Tính chu vi tứ giác
b Điểm M v trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? D HÌNH THOI:
I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thoi. II. BÀI TẬP:
Bài 1: Chứng minh trung điểm cạnh hình thang cân đỉnh hình thoi. Bài 2: Cho tam giác ABC Qua điểm D thuộc cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC AB theo thứ tự E F
a, Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao?
b, Điểm D vị trí BC AEDF hình thoi?
Bài 3: Cho tứ giác ABCD có Â =Ĉ =900, tia DA CB cắt E, tia AB DC cắt F
a, Chứng minh E❑=F ❑
b, Tia phân giác góc E cắt AB, CD theo thứ tự I K Chứng minh GKHI hình thoi Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi M điểm thuộc cạnh BC Gọi E, F chân đương vng góc kẻ từ M đến AB, AC Gọi I trung điểm AM, D trung điểm BC
a, Tính số đo góc DIE DIF b, Chứng minh DEIF hình thoi
E HÌNH VNG:
I. PHƯƠNG PHÁP: Sử dụng dấu hiệu nhận biết
Cách 1: Chứng minh tứ giác hình chữ nhật có thêm dấu hiệu: hai cạnh kề bằng nhau, hai đường chéo vng góc, đường chéo dường phân giác góc
Cách 2: Chứng minh tứ giác hình thoi có thêm dấu hiệu: góc vng, hai đường chéo
II. BÀI TẬP:
(8)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN GV Trần Đình Hùng
Bài 2: Cho đoạn thẳng AM Trên đường vuông góc với AM M, lấy điểm K cho MK =AM. Kẻ MB vng góc với AK (B AK) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông A, đường phân giác AD Gọi M, N theo thứ tự chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB, AC Chứng minh tứ giác AMDN hình vng
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm E, K, P, Q cho AE = BK = CP = DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao?
Bài 5: Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi P, Q theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi H giao điểm AQ DP, K giao điểm CP BQ Chứng minh PHQK hình vng Bài 6: Cho tam giác ABC vuông cân A Trên cạnh BC lấy điểm H, G cho BH = HG = GC Qua H G kẻ đường vng góc với BC, chúng cắt AB AC theo thứ tự E F Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
Bài 7: Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A, tia đối tia DC lấy điểm K, trên tia đối tia ED lấy điểm M cho CA = DK = EM Vẽ hình vuông DKIH ( H thuộc cạnh DE) Chứng minh rằnh ABMI hình vng
F BÀI TẬP TỔNG HỢP:
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, =600 gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Gọi I điểm đối xứng với A qua B
a Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d Tính số đo góc AED
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi E, F theo thứ tự trung điểm AB, CD Gọi O là trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD BC theo thứ tự M N a Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao?
b Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi? c Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng?
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, BC, CA Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AD, AF, EF, ED
a, Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
b, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình chữ nhật? c, Tam giác ABC có điều kiện MNPQ hình thoi?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC
a, Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCK b, Chứng minh H đối xứng với K qua A
c, Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng?
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC
a, Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b, Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao?
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? d, Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân?
Định lí TaLet tam giác 1
Định lí TaLet tam giác :
(9)C' B'
A
B C
2.
Định lí đảo định lí TaLet :Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác định hai cạnh đạon thẳng tương ứng tỉ lệ đường thăûng song song với cạnh cịn lại
C' B'
C B
A
3.Hệ định lí TaLet : Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho
GT (B’ ABC : B’C’ // BC;
AB ; C’ AC)
KL
4.
Tính chất đường phân giác tam giác :Trong tam giác , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với cạnh kề hai đoạn
GT ABC,ADlàphângiáccủa gócBAC KL
5.
Các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng :
Nếu đường thăûng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho
Nếu ba cạnh tam giác tỉ lệ với ba cạnh tam giác hai tam giác đồng dạng (cạnh
– caïnh – caïnh)
Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với cạnh tam giác hai góc tạo ï cặp cạnh , hai tam giác đồng dạng (cạnh – góc – cạnh)
Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với (góc – góc)
6.
Các cách chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng :
Tam giác vuông có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông kia(g-g)
Tam giác vng có hai cạnh góc vng tỉ lệ với hai cạnh góc vng tam giác vng
(Cạnh - góc - cạnh)
7.Tỷ số đường cao , tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng :
Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng
Tỷ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương
tỷ số đồng dạng
ABC, B’C’ //BC GT B’ AB
KL
ABC ; B’ AB;C’ AC GT
KL B’C’ //BC
3
A
B C
D
A' A
(10)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HÈ TỐN GV Trần Đình Hùng
8 Cơng thức tính thể tích , diện tích xung quanh , diện tích tồn phần hình hộp chữ nhật , hình lập phương , hình lăng trụ đứng
Hình Diện tích xung quanh Diện tích tồn
phần
Thể tích Lăng trụ đứng
C D A
G H
E F
Sxq = 2p.h P:nửa chu vi đáy h:chiều cao
Stp = Sxq + 2Sñ V = S.h
S: diện tích đáy h : chiều cao
Hình hộp chữ nhật
Đỉnh Hình lập phương
Cạnh Mặt
V = a.b.c
V= a3
Hình chóp
Sxq = p.d
p : nửa chu vi đáy d: chiều cao mặt bên
Stp = Sxq + Sđ V = S.h S: DTĐáy;h chiều cao
bµi tËp lun tËp
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm , BC = 6cm Vẽ đường cao AH ADB a) Tính
DB
b) Chứng minh ADH ∽ADB c) Chứng minh AD2= DH.DB
d) Chứng minh AHB ∽BCD e) Tính độ dài đoạn thẳng DH , AH
Bài : Cho ABC vuông A , có AB = 6cm , AC = 8cm Vẽ đường cao AH a) Tính BC
b) Chứng minh ABC ∽AHB
c) Chứng minh AB2 = BH.BC Tính BH , HC
d) Vẽ phân giác AD góc A ( D BC) Tính DB
Bài : Cho hình cân ABCD có AB // DC AB< DC , đường chéo BD vng góc với cạnh bên BC Vẽ đường cao BH , AK
a) Chứng minh BDC ∽HBC b) Chứng minh BC2 = HC DC
c) Chứng minh AKD ∽BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm Tính HC , HD e) Tính diện tích hình thang ABCD
(11)Bài 4 Cho ABC , đường cao BD , CE cắt H Đường vng góc với AB B đường
vng góc với AC C cắt K Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh ADB ∽AEC
b) Chứng minh HE.HC = HD.HB c) Chứng minh HS , K , M thẳng hàng
d) ABC phải có điều kiện tứ giác BHCK hình thoi ? Hình chữ nhật ? Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ đường cao BH , CK , AI
a) Chứng minh BK = CH
b) Chứng minh HC.AC = IC.BC c) Chứng minh KH //BC
d) Cho biết BC = a , AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a b
Bài : Cho hình thang vuông ABCD ( ∠A=∠D=900 ) có AC cắt BD O
a) Chứng minh OAB~OCD, từ suy
b) Chứng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Bài : Hình hộp chữ nhật có kích thước cm ; cm ; 5cm Tính thể tích hình hộp chữ nhật Bài 8 : Một hình lập phương tích 125cm3 Tính diện tích đáy hình lập phương
Bài 9 : Biết diện tích tồn phần hình lập phương 216cm3 Tính thể tích hình lập phương Bài 10 :a/Một lăng trụ đứng có đáy tam giác vng , cạnh góc vng tam giác vuông cm , 4cm Chiều cao hình lặng trụ 9cm Tính thể tích diện tích xung quanh, diện tích tồn phần lăng trụ