Thông tin tài liệu
1 ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ LỚP ĐỀ CƢƠNG ƠN TẬP HKI MƠN TỐN LỚP PHẦN A- ĐẠI SỐ Chƣơng I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA A - LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ: 1) Định nghĩa, tính chất bậc hai a) Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a x b) Với a ta có x = a x a a c) Với hai số a b không âm, ta có: a < b A nÕu A d) A2 A A nÕu A < a b 2) Các công thức biến đổi thức AB A B (A 0, B 0) A2 A A A (A 0, B > 0) B B A2 B A B (B 0) A B A2 B (A 0, B 0) A B A2 B (A < 0, B 0) A AB (AB 0, B 0) B B A A B (B > 0) B C A B C A B2 AB B C C A B A B AB (A 0, A B2) (A, B 0, A B) B – BÀI TẬP Tìm điều kiện xác định: Với giá trị x biểu thức sau xác định: Bài Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: 2x 5x x x2 x3 5 x 6 1 1 x x2 x 2x x 2x 2x 5x x 1 x2 4x 12x Rút gọn biểu thức x2 8x 15 x2 x5 Bài M 45 245 80 A 12 27 48 N 50 18 B 27 300 P 125 45 20 80 C (2 27 12) : Bài 1) 3) 3 3 2) 2 4) ( 2) ( 1) (1 ) ( 3) 2 2 Bài 1) 4) 1 2) 1 2 2 3) 52 5) ( 19 3)( 19 3) 1 2 43 43 6) x y ( x xy y ) ( x y) Bài A 4a 4a 2a với a 0,5 C x x x x với x B x x với x D x x x x với x Giải phƣơng trình: Phƣơng pháp: A2 B2 A B ; A (hay B 0) A B A B A B A hay A A B A B A B A B hay A B Chú ý: √ A A B 0 B B AB A B A B B A B hay A B A B A B |A|=B ; |A|=A A ≥ 0; |a|=-A A≤ Bài Giải phương trình: a) x 5 b) 2x x c) x 6x d) x 20 x x 45 Bài Giải phương trình: a) x x 11 b) x x x c) x x d) x 8x 16 x 4 Rút gọn biểu thức toán phụ A.Các bƣớc thực hiên: Bước 1: Tìm điều kiện xác định Bước 2: Tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức, rút gọn tử, phân tích tử thành nhân tử Bước 3: Chia tử mẫu cho nhân tử chung tử mẫu Bước 4: Khi phân thức tối giản ta hoàn thành việc rút gọn Bài x x Cho biểu thức: P , với x > : x x x x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị P x = x y x y x y 2xy : 1 Bài Cho biểu thức: P xy xy xy a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị P với x 2 x x 3x , với x 0, x x 3 x 3 x 9 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P Bài 10 Cho P x 1 x2 Bài 11 Cho biểu thức P với x x x x 1 x2 x a) Chứng minh P x 1 x b) Tìm giá trị x để 2P x x Bài 12 Cho biểu thức A , với x x 1 x x 1 x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để A a 1 Cho biểu thức M với a a : a 1 a a a a a) Rút gọn biểu thức M b) So sánh M với 1 2x x 1 2x x x x Bài 14 Cho biểu thức A với : x x 1 x x 1 x x 0; x ; x a) Rút gọn biểu thức A b) So sánh A với A Bài 13 Bài 15 Cho biểu thức: A x2 x 1 x x 1 x x 1 1 x với x 0, x 1) Rút gọn A 2) Chứng tỏ rằng: A Bài 16 Cho biểu thức A x 1 x x : , với x x4 x 4 x2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A Bài 17 Cho biểu thức A x a a2 với a 0, a a 3 a 3 a 9 a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên a để A nhận giá trị nguyên Bài 18 Cho biểu thức A x x 24 B x 9 x 3 với x 0, x x 8 a) Rút gọn A b) Tìm số nguyên x để P A.B nhận giá trị nguyên Bài 19 x5 x 25 x x 3 x 5 Cho biểu thức A = 1 : x 25 x x 15 x x Rút gọn A Với x , x 25, x tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = Bài 20 A(x 16) x2 với x 0, x Cho biểu thức A : x 1 x x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh A âm với với giá trị x làm A xác định Bài 21 Cho biểu thức A x x 1 x 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn biểu thức A b) Với giá trị x A A Bài 22 Cho biểu thức: A x 2 B x x 1 x với x 0, x x 9 x 3 a) Rút gọn B b) Cho biểu thức P A , tìm giá trị m để x thỏa mãn P m B CHƢƠNG II : HÀM SỐ - HÀM SỐ BẬC NHẤT I HÀM SỐ: Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng x cho giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số * Hàm số cho cơng thức cho bảng II HÀM SỐ BẬC NHẤT: Kiến thức bản: 3) Định nghĩa, tính chất hàm số bậc a) Hàm số bậc hàm số cho công thức y = ax + b (a, b R a 0) b) Hàm số bậc xác định với giá trị x R Hàm số đồng biến R a > Nghịch biến R a < 4) Đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b (a: hệ số góc, b: tung độ gốc) 5) Cho (d): y = ax + b (d'): y = a'x + b' (a, a’ ≠ 0) Ta có: a a ' a a ' (d) (d') (d) (d') b b' b b' (d) (d') a a' (d) (d') a.a' 6) Gọi góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox thì: Khi a > ta có tan = a Khi a < ta có tan’ a (’ góc kề bù với góc BÀI TẬP: Bài 23 Cho hàm số y f ( x) x 3 b) Tìm giá trị x để hàm số có giá trị 10; 7 a) Tính giá trị hàm số x 2; 0,5; 0; 3; Bài 24 Cho hàm số: y 2mx m 1 y m 1 x a) Xác định m để hàm số 1 đồng biến, hàm số nghịch biến b) Xác định m để đồ thị hàm số song song với c) Chứng minh đồ thị d hàm số 1 qua điểm cố định với giá trị m Bài 25 Cho hàm số y (m 3) x m * a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung điểm có tung độ b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y 2 x c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vng góc với đường thẳng y x Bài 26 Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y x m * 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua: a) A 1;3 b) B 2; 5 2) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y 3x góc phần tư thứ IV Bài 27 Cho hàm số y (2m 1) x m (m tham số) có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm m để (d) qua điểm A(1; 2) b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: y 5x c) Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) ln qua điểm cố định Bài 28: Tìm giá trị tham số k để đường thẳng d1 : y x cắt đường thẳng d2 : y x k điểm nằm trục hoành Bài 29: Cho hai đường thẳng d1 : y x ; d : y –4 x cắt I Tìm m để đường thẳng d3 : y m 1 x 2m –1 qua điểm I ? Bài 30 Xác định hàm số y ax b, biết đồ thị d qua A 2;1,5 B 8; 3 Khi tính: a) Vẽ đồ thị hàm số d vừa tìm tính góc tạo đường thẳng d trục Ox b) Khoảng cách h từ gốc toạ độ O đến đường thẳng d Bài 31 Vẽ đồ thị hàm số y 3x (1) b) Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số (1) với trục tung trục hồnh Tính diện tích tam giác OAB Bài 32 Viết phương trình đường thẳng d có hệ số góc qua điểm M 2;1 PHẦN B - HÌNH HỌC CHƢƠNG I HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG 1) Các hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông Cho ABC vuông A, đường cao AH Ta có: 1) b2 = a.b’ c2 = a.c’ 4) 2) h2 = b’ c’ 3) a.h = b.c 1 2 2 h b c 5) a2 = b2 + c2 (Định lí Pythagore) 2) Tỉ số lượng giác góc nhọn a) Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh huyền Cạnh đối cạnh đối sin cạnh huyền cạnh đối tan cạnh kề Cạnh kề cạnh kề cạnh huyền cạnh kề cot cạnh đối cos b) Một số tính chất tỉ số lượng giác + Cho hai góc phụ Khi đó: sin = cos cos = sin tan = cot cot = tan + Cho góc nhọn Ta có: < sin < < cos < tan = cot = sin cos cos sin sin2 + cos2 = tan.cot = c) Các hệ thức cạnh góc tam giác vng: Định lí SGK/ 86 + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Sin góc đối: b a.SinB.; c a.SinC + Cạnh góc vng cạnh huyền nhân Cos góc kề: b a.CosC.; c a.CosB + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Tan góc đối: b c.TanB.; c bTanC + Cạnh góc vng cạnh góc vng nhân Cot góc kề: b c.CotC.; c b.CotB BÀI TẬP: Câu 32 Cho tam giác ABC vuông A , biết BC 10 cm, AC cm a) Tính cạnh AB b) Kẻ đường cao AH Tính BH Câu 33 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AC 16 cm sin CAH Tính độ dài cạnh BC , AB Câu 34 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH (H BC ) Biết AC cm, BC 10 cm Tính độ dài đoạn thẳng AB , BH , CH AH Câu 35 Cho tam giác ABC vng A có đường cao 12a AB 3a, AH Tính theo a độ dài AC BC AH ( H BC ) Biết Câu 36 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH ( H BC ) Biết BH 3,6 cm HC 6, cm Tính độ dài BC, AH , AB, AC Câu 37 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi M trung điểm BC Biết AB cm, AC cm Tính độ dài đường cao AH diện tích tam giác ABM Câu 38 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB cm BC 13 cm Từ H kẻ HK vng góc với AB ( K AB) Tính AC , BH cos HBK CHƢƠNG 2: ĐƢỜNG TRÒN Cách xác định đƣờng tròn Một đường tròn xác định khi: Biết tâm bán kính Biết đoạn thẳng đường kính Biết ba điểm nó: Hình 6.1 10 Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ đường tròn Tâm đường tròn giao điểm đường trung trực ABC (h.6.1) Tam giác nội tiếp Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác Đường tròn (O) qua ba đỉnh tam giác ABC gọi đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, tam giác ABC gọi tam giác nội tiếp đường tròn (O) Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O): - Nếu BC đường kính A 90o ; - Nếu A 90o BC đường kính (h.6.2) Hình 6.2 Tâm đối xứng Trục đối xứng Đường trịn có tâm đối xứng trục đối xứng Tâm đối xứng tâm đường tròn Trục đối xứng đường kính đường trịn Các mối quan hệ Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây Đảo lại, đường trịn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây (h.7.1) Hình 7.1 Trong đường trịn: Hai dây cách tâm; Hai dây cách tâm Trong hai dây đường tròn: Dây lớn dây gần tâm hơn; Dây gần tâm dây lớn (h.7.2) OH AB; OK CD AB > CD OH < OK Vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng với đƣờng trịn Bảng tóm tắt Hình 7.2 80 Suy ra: ABC CBH BC tia phân giác ABH d) Gọi I giao điểm AD BH E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB DCE có: OA // ED ( vng góc với BC ) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) Ta lại có: BH // AC ( vng góc với DC ) Áp dụng hệ định lý Ta-let, ta có: BI ID IH (2) AE DA AC Từ (1) (2) suy ra: BI = IH ĐỀ SỐ Câu a) 2 75 0,5 48 300 12 = 10 = 3 26 3 = 3 c) 3 2 e) a b 2 a b ab a ab b a b = a b a b = = Câu 2 b 92 3 2 3 d) = a b b a ab a b ab 15 6 33 12 3 3.3 3 2 3 = 6 ab b) 2 3 3 3 81 a) Bảng giá trị đường thẳng (D): y = - x – x y -4 -4 Bảng giá trị đường thẳng (D1): y = 3x + x y Đồ thị (D) (D1): -1 -1 b) – x – 1=3x + 3 1 y= 4 1 Tọa độ giao điểm là: A ; 4 c) Vì (D2) // (D) nên (D2) có dạng: y = – x + b (b – 4) Vì (D2) qua điểm B(–2 ; 5) nên: b = Vậy (D2): y = – x + 4x=- x = C Câu Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC: BC = AC AB2 42 32 (cm) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC: AB AC 3.4 AH 2, (cm) BC BH = AB2:BC = 62:10 = 3,6 (cm) Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC: H A B 82 TanC AB ACB 370 AC Câu B a)Ta có Tam giác ABO vuông B (AB tiếp tuyến đường tròn (O)) ABO nội tiếp đường trịn có đường kính OA (1) H O Và tam giác ACO vuông C (AC tiếp tuyến đường tròn (O)) D I ACO nội tiếp đường trịn có E đường kính OA (2) C Từ (1) (2) suy điểm A, B, O, C N thuộc đường trịn đ/kính OA b)Ta có: OB = OC (bán kính) AB = AC (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra: OA đường trung trực BC Suy ra: OA BC H Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng OAB có BH đường cao: OB2 = OH.OA OD2 = OH.OA (OB = OD) OD OA = OH OD Và góc DOA chung Nên OHD ODA c)Gọi I giao điểm BC AE Ta có: OHD ODA ( OHD M ODA ) DHA ODE OED (Cùng bù với góc nhau; ODE cân O) AEO AHD (g-g) AOE ADH (1) OH OD Ta lại có: ( OHD ODA ) DH AD OH OE (OD = OE) (2) DH AD HDA (c-g-c) Từ (1) (2) suy HEO OHE DHA Mà OA BC Nên IHE IHD Vậy BC trùng với tia phân giác góc DHE (B, H, I, C nằm đường thẳng) d)Ta có HI đường phân tam giác HDE (cmt) Mà HI HA Nên HA đường phân tam giác HDE IE AE HE (t/c đường phân tam giác HDE) (1) ID AD HD Theo hệ định lí Talet có MN // BE, ta được: A 83 MD AD BE AE (2) ND ID BE IE Từ (1) (2) suy MD = ND Vậy D trung điểm MN ĐỀ SỐ Bài (3 điểm) Tính: 12 27 108 192 a) 36 64 = = 3 8 = 9 (2 7)2 45 20 b) = (5 ) = 7 = (5 ) (vì 0) =2 c) 10 12 65 = 3 (5 ) 65 15 1 6 15( 1) = 2 =3 Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x 1 x x x x x 1 với x > x ≠ x x 1 x 25 x 1 = x ( x 2)( x 2) x 2 x ( x 1)( x 2) x ( x 2) x x . = ( x 2)( x 2) x 84 x x x 2x x x x . = ( x )( x ) x 3x x = x 2 x x ( x 2) = x x =3 Bài (1 điểm) Giải phương trình: 4x 12 9x 27 x (*) ĐK: x x (*) x x x3 x3 2 x – = (2 ≥ 0) x=7 So ĐK nhận Vậy S = {7} Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = 1 x có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ Lập bảng giá trị (D) x y -3 -4 x y -4 -3 Lập bảng giá trị (D’) Vẽ đường thẳng (D) (D’): 85 b) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính Phương trình hịanh độ giao điểm: 1 x x x 2x 12 3x x y 4 Vậy toạ độ giao điểm A (D) (D/) A(2; -4) Bài (3.5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A bên ngồi đường trịn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường trịn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) B O H F D C E a) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC CM: BD vng góc AC CM: ∆ABC vng A CM: AB2 = AD AC A 86 b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O) CM: H trung điểm BE CM: AE tiếp tuyến đường tròn (O) ˆ H OA ˆC c) Chứng minh OC CM: OC2 = OH OA (= AB2) CM: ∆OCH ~ ∆OAC ˆ H OA ˆC OC d) Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ˆ H AC ˆ E ( OA ˆ D) CM: OC ˆ F FC ˆ E ( OFˆ C) CM: OC ˆA CM: CF đường phân giác HC CM: FA CH = HF CA ĐỀ SỐ Bài 1: 48 27 147 108 16.3 9.3 49.3 36.3 a) 12 27 c) 3 3 3 = 12 3 3 = 3 = 94 3 b) = 1 3 3 2 1 = 1 =4 d) 3 3 2 42 62 = 2 = 1 3 5 = 15 = 15 = 2 1 2 87 Bài x A x 2 x = = = x 2 x 2 x4 x 2 x x x x4 x 2 x 2 x 2 x4 x 2 x4 x 2 Bài a/ Bảng giá trị (d1): y = x + x y Bảng giá trị (d2): y = – 2x x y -1 0 Đồ thị (d1) (d2): b/ Phương trình hoành độ giao điểm (d1) (d2) x + = – 2x 88 3x = x=1 Thay x = vào hàm số y = x + y = Vậy A(1; 2) c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui điểm A A(1; 2) (d3) = 3.1 + 2m m = -0,5 Bài a/ ABM nội tiếp (O) có đường kính AB ABM vng M C Xét ABM vuông M, đường cao MH : 2 2 AB = AM + BM = + = 25 M AB = (cm) MH BC = MA.MB N MH = MH = 2,4 (cm) b/ AMC vng M có MN đường trung tuyến A H MN = NA = NC = AC : Xét OAN OMN có : OA = OM = R ON : cạnh chung NA = NM (chứng minh trên) OAN = OMN (c.c.c) OAN = OMN = 900 NM OM Mà M (O) NM tiếp tuyến (O) c/ Ta có : ON tia phân giác AOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OD tia phân giác BOM (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM BOM kề bù ON OD Xét NOD vuông O, đường cao OM : OM2 = MN.MD Mà MN = NA MD = DB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OM2 = NA.DB R2 = NA.DB d/ Xét AON BDO có : OAN = DBO = 900 AON = BDO (cùng phụ với DOB) AON đồng dạng với BDO (g.g) D B O 89 AN BO AO BD AN 2.BO AO BD AC BA AO BD tanAOC = tanADB AOC = ADB Mà ADB phụ với DAB AOC phụ với DAB OC AD ĐỀ SỐ Câu a/ 27 : 48 12 b/ Hàm số y = (m – 1)x + đồng biến m – > m > x 10 x x x 25 x 5 Câu A x x 10 x A x x 25 x 5 a/ Rút gọn: Vậy: A x 10 x 25 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 10 x x 5 x 5 x 5 b/ ĐKXĐ: x 0; x 25 A < => x 5 0 x 5 mà x x x 25 kết hợp với đkxđ => x 25 Câu x 1 x a/ x 1 x x 4 x 3 Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3 2 x y 3x x b/ x y x y y 1 Vậy: Hpt có nghiệm (x, y) = (2, -1) Câu x 5 x 5 x 5 90 a/ Tính: OH OM theo R K Xét tam giác AMO vng A có AH MO => OH.OM = OA2 = R2 A b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O D thuộc đường trịn C I Xét đường trịn (O) có I trung điểm dây CD => OI CD M H O => OIM 90 OAM => A, I thuộc đường trịn đường kính MO Hay: Bốn điểm M, A, I, O thuộc đường tròn ( đpcm) c/ Chứng minh: KC tiếp tuyến đường tròn (O) +/ C/m: OHK ~ OIM ( g.g ) => OI.OK = OH.OM = R2 = OC2 OI OC => => OCK ~ OIC(c.g.c) => góc OCK = góc OIC = 900 OC OK => OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC tiếp tuyến đường tròn (O)(đpcm) 4 Câu Ta có: A x x 2012 x Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x 4/x có: lại có x => A 2016 với x x x Dấu “=” xảy x = (T/m đk) Vậy: GTNN A 2016 x = ĐỀ SỐ 10 I- Trắc nghiệm khách quan (2 điểm) Mỗi câu trả lời 0.25 điểm II- Câu Câu Câu Đáp A C án Tự luận (8 điểm) Bài a) Với x 0, x ta có: P x x 3x x 3 x 3 x 9 P x x 3x x 3 x ( x 3)( x 3) Câu A Câu C Câu B Câu D Câu B Câu C 91 x ( x 3) x ( x 3) x ( x 3)( x 3) P P x x x x 3x ( x 3)( x 3) P x 9 ( x 3)( x 3) 3( x 3) ( x 3)( x 3) P x 3 P Vậy P với x 0, x x 3 b) Theo câu a) với x 0, x ta có P x 3 Ta có x thỏa mãn ĐKXĐ Thay x vào biểu thức ta có 3 3 P 1 32 1 42 3 ( 1) 3(2 3) 3 43 Vậy P = 3 x Bài a) Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ nên đồ thị hàm số qua điểm (0;2) (m 1).0 m m2 Vậy với m = đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 nên đồ thị hàm số qua điểm (-3;0) 92 (m 1).(3) m m 3 Vậy với m đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ -3 c) + Với m = hàm số trở thành y = x + Cho y = x = - Điểm (- 2; 0) thuộc đồ thị hàm số y = x + Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (- 2;0) (0;2) 3 + Với m hàm số trở thành y x 3 Cho x y Điểm (0; ) thuộc đồ thị hàm số y x 3 Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua hai điểm (0; ) (-3;0) + Vẽ đồ thị hai hàm số 15 10 5 10 15 +) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình x 2 x 1 x2 Với x= -1 ta y = Vậy tọa độ giao điểm hai đường thẳng (-1;1) Bài 93 B K I O H A C d) +) Chứng minh BHO = CHO OB = OC OC = R C thuộc (O, R) +) Chứng minh ABO = ACO ABO ACO Mà AB tiếp tuyến (O, R) nên AB BO ABO 900 ACO 900 AC CO AC tiếp tuyến (O, R) OH OK e) Chứng minh OHK OIA OH OA OI OK OI OA ABO vng B có BH vng góc với AO BO2 OH OA OH OA R2 OH OA OI OK R2 R2 f) Theo câu c ta có OI OK R OK không đổi OI Mà K thuộc OI cố định nên K cố định Vậy A thay đổi đường thẳng d đường thẳng BC qua điểm K cố định Bài a) Điều kiện x Ta có Q x 2x 1 2Q x x x x 2Q ( x 2) 3 3 Q 94 3 Q Suy giá trị nhỏ biểu thức Dấu “=” xảy x b) ĐKXĐ x Với x ta có x 3x x x ( x 1)( x 2) x x x 1( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 1) x 2 3 x x 11 x Ta thấy x =11 x = thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm phương trình S = {11;2} _HẾT ... lượng giác + Cho hai góc phụ Khi đó: sin = cos cos = sin tan = cot cot = tan + Cho góc nhọn Ta có: < sin < < cos < tan = cot = sin cos cos sin sin2 + cos2 = tan.cot... ta có : A Cos 140 < Sin 470 < Sin 780 ; C sin780 < Cos 140 < Sin 470; B Sin 470 < Sin 780< Cos 140 ; D Sin 470< Cos 140 < sin780 Câu 48* : V? ?i a -2ab2 : B - 20a b ; Câu 49* * : ? ?i? ??u kiện a thoả... tiếp ? ?i? ??m) G? ?i I giao ? ?i? ??m OD BE Chứng minh c) Kẻ EH vng góc v? ?i BC H EH cắt CD G Chứng minh IG song song v? ?i BC B? ?i 46: Cho đường trịn (O, R) đường thẳng d cố định khơng cắt đường trịn Từ ? ?i? ??m
Ngày đăng: 20/02/2023, 07:40
Xem thêm:
