Cd25 (câu 37)toạ độ điểm toạ độ vecto hdg

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO KIẾN THỨC CẦN NHỚ:   a b  (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  ka  (ka1 ; ka2 ; ka3 )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a1 b1    a b  a2 b2 a b  3  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  a b a1.b1  a2 b2  a3 b3  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục gồm Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz Hệ trục gồm ba trục đôi Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục vuông Hệ trục gồm ba trục góc Hệ trục gồm ba trục  Ox :  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục trục hoành, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục i (1;0;0)  Oy  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục : Hệ trục gồm ba trục trục tung, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục j (0;1;0)  k Oz :  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục trục cao, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục (0;0;1)  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục O(0; 0; 0) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục gốc tọa độ      u xi  y j  zk  u ( x; y; z ) Tọa độ vectơ: Vectơ Hệ trục gồm ba trục   a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Hệ trục gồm ba trục Ta Hệ trục gồm ba trục có: Cho Hệ trục gồm ba trục      a  kb (k  R )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục phương Hệ trục gồm ba trục b a1 kb1 a a a   a2 kb2    , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb   Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  a  a12  a22  a22    a  b  a.b 0  a1b1  a2b2  a3b3 0  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Tọa độ điểm: Hệ trục gồm ba trục có:   M ( x; y; z )  OM  ( x; y; z )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Cho AB ( x  x ; y  y ; z  z ) B A B A B A  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trung Hệ trục gồm ba trục điểm Hệ trục gồm ba trục M Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục đoạn Hệ trục gồm ba trục thẳng Hệ trục gồm ba trục AB:  x  x y  yB z A  zB M A B; A ;  2 2  a  a a12  a22  a32  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục   a1b1  a2b2  a3b3  a.b cos(a , b )     a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; y B ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) , Hệ trục gồm ba trục ta Hệ trục gồm ba trục AB  ( xB  x A )2  ( y B  y A )  ( z B  z A )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trọng Hệ trục gồm ba trục tâm Hệ trục gồm ba trục G Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục tam Hệ trục gồm ba trục giác Hệ trục gồm ba trục ABC:  x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC  G A B C ; A ;  3   QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục    Chiếu vào Ox M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M1 ( xM ;0;0) ( Giữ nguyên x ) Chiếu vào Oy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾¾ ® M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oz M ( x ; y ; z ) ắắ ắ ắắ đ M (0;0; z ) M M M M ( Giữ nguyên z )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Đối xứng điểm qua trục tọa độ  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M1 ( xM ;- yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x; đổi dấu y , z )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Chiếu vào Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vào Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M2 (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z ) Chiếu vaøo Oxz M ( x ; y ; z ) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M ( x ;0; z ) M M M M M ( Giữ nguyên x , z )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M1 ( xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M2 (- xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M3 (- xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi daáu x , y )  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M2 ( xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M3 (- xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z; đổi dấu x ) Tích có hướng hai vectơ:     a  ( a , a , a ) b (b1 , b2 , b3 ) , Hệ trục gồm ba trục tích Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục hướng Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục b Hệ trục gồm ba trục là:  Định nghĩa: Hệ trục gồm ba trục Cho , Hệ trục gồm ba trục a a a a a a     a , b    ; ;   a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1   b2 b3 b3 b1 b1 b2             [a, b]  a b sin  a , b   Tính chất: [ a, b]  a [ a, b]  b    Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục phương Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục hai Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục a & b  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục đồng phẳng Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục vectơ          a , b [ a  a, b  0 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục c Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục , b].c 0  Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục với Hệ trục gồm ba trục (0;0;0) Hệ trục gồm ba trục  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Diện tích hình bình hành Hệ trục gồm ba trục ABCD:   SABCD   AB, AD   Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Thể tích khối hộp: Hệ trục gồm ba trục    VABCD A ' B 'C ' D '  [ AB, AD ] AA '  Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Diện tích tam giác Hệ trục gồm ba trục ABC:   SABC   AB, AC   Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Thể tích tứ diện:    VABCD   AB, AC  AD A  1; 2;3 Câu 37_TK2023 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng A  Oxz   1;  2;3 có tọa độ B  1; 2;  3   1;  2;  3 C Lời giải D   1; 2;3 Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm qua mặt phẳng Câu 1: Câu 2:  Oxz  A  1; 2;3 có tọa độ mặt phẳng  Oxz   1;0;3 Điểm đối xứng với A  1;  2;3 M 3; 2;  5 Trong không gian Oxyz , cho điểm  Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz M  3;  2;   M 0; 0;   M 2;3;5  M 0; 0;5  A  B  C  D  Lời giải M 3; 2;  5 M  3;  2;   Điểm đối xứng điểm  qua trục Oz  M  2;  5;  Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt  Oyz  phẳng  2;5;  A B  2;  5;   C  2;5;   D   2;  5;  Lời giải  Oyz  I  0;  5;  Ta có: Hình chiếu M lên qua mặt phẳng Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  Oyz  nên I trung điểm MM '  M '   2;  5;  Do M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Câu 3: M  2;  5;  Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua  Oyz  mặt phẳng 2;5;  A  B  2;  5;   C  Lời giải 2;5;   D   2;  5;  M  2;  5;   Oyz  , ta có H  0;  5;  Gọi H hình chiếu lên mặt phẳng  Oyz  nên H trung điểm MM ' Khi Vì M ' đối xứng với M qua mặt phẳng  xM ' 2 xH  xM    yM ' 2 yH  yM   M '   2;  5;   z 2 z  z 4 H M  M' Câu 4: M  3;2;  1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng  yOz  A có tọa độ M1  3;0;0  Điểm đối xứng với điểm Câu 5: B M  3;  2;1 M  3;2;  1 C Lời giải M  0;2;  1 qua mặt phẳng  yOz  điểm D M   3;2;  1 M   3;2;  1 A  2;0;  1 B  1;  2;3 C  0;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tìm  ABC  tọa độ điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng  1  1 O 1; ;  O 2; ;  O 2;1;1 O  10;  5;   A  2  B C D  2  Lời giải     AB   1;  2;  AC   2;1;3   AB, AC    10;  5;     2;1;1 Ta có , Khi mặt   ABC  có vectơ pháp tuyến n  2;1;1 Do phương trình mặt phẳng  ABC  phẳng x  y  z  0  ABC  Ta có tọa độ H Gọi H hình chiếu vng góc gốc tọa độ O mặt phẳng  1 H  1; ;   2  ABC  nên H trung điểm Do điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng O 2;1;1 đoạn OO Vậy tọa độ điểm O Câu 6:  P  : x  y  z  0 điểm M  1;  2;  Tìm tọa Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng    5; 2;   0;0;  3  3;0;3 A B C D  1;1;3 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải M  1;  2;  P + Gọi  đường thẳng qua vuông góc với mặt phẳng   Phương trình tham số  là: + Gọi H   2t ;   2t ;  t   x 1  2t   y   2t  t     z 4  t   P hình chiếu vng góc M  P  nên thay tọa độ H vào phương trình  P  , ta được: Vì H nằm   2t      2t     t   0  9t  0  t 1 Vậy Câu 7: H  3;0;3  A  2;  1;  1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng A   : x  y  z  0  8;  5;  5 B Tọa độ điểm A  3;  2;    5;  3;  3 C Lời giải D  4;  3;  3 A  2;  1;  1   Gọi d đường thẳng qua vng góc với  A 2;  1;  u  1;  1;  1   d qua có vecto phương  x 2  t   y   t , t    z   t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  x 2  t  y   t    z   t   H d     Ta có , tọa độ H thỏa mãn hệ:  x  y  z  0 Câu 8:  H  3;  2;   trung điểm đoạn AA  A 4;  3;  3 Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M ( 1;2;0) qua trục Ox ? A Câu 9: t 1  x 3    y   z    1;  2;0  B   1;2;0  C  Lời giải 1;2;0  D  0;  2;1 M ( x0 ; y0 ; z0 ) qua trục Ox là: M ( x0 ;  y0 ;  z0 ) Tọa độ điểm M  đối xứng với M   1;  2;0  Nên tọa độ điểm đối xứng với M ( 1; 2;0) qua trục Ox là:  x 6  4t  d :  y   t  z   2t A  1;1;1  Cho điểm đường thẳng Hình chiếu A d có toạ độ Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  2;  3;  1 A B  2;3;1 C   2;3;1 D  2;  3;1 Lời giải M   4t ;   t ;   2t   Gọi hình chiếu điểm A đường thẳng d  AM   4t ;   t ;   2t  Ta có:  u   4;  1;   Ta có d    AM ud 0     4t      t    1     2t  0   20  16t   t   4t 0  21t 21  t 1 M  2;  3;1  Vậy hình chiếu điểm A d Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A   1; 2;  15 A d: x y z 2   1 điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d có hồnh độ là: 16   B C D Lời giải  x 1  3t  d :  y 2  t  z   2t  Đưa đường thẳng d dạng tham số H   3t ;  t ;   2t  Gọi hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d điểm   u  3;  1;  AH  3t  2;  t ;   2t  Vectơ vectơ phương đường thẳng d d  1   15  16  AH ud 0   3t      t      2t  0  t   H  ; ;  7 7  Ta có Suy hoành độ điểm H Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d: x y x   1 điểm A  2;0;3 Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng 8 7  5  10   ; ;   ; ;   ; ;   2;  3;1 3 A  3  B  3  C  D Lời giải Đưa đường thẳng d phương trình tham số  x 2  t  d :  y  t  z 1  2t  Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT H   t ;  t ;1  2t  Gọi hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d H suy   AH  t ;  t ; 2t   u  1;  1;  Ta có VTCP đường thẳng d d   2 7 8 AH ud 0  t  t  4t  0  t   H  ;  ;  3 3 Suy 10   x A 2 xH  x A     y A 2 yH  y A     z A 2 z H  z A  Có điểm H trung điểm AA suy tọa độ điểm A là:  Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tìm điểm đối xứng M ( 2;1;0) qua đường thẳng d: A x y z 7   2 2 ? M  1; 2;3 B M  1; 2;  3 C Lời giải M   1;  2;  3 D M (6;  3;  10) Gọi H hình chiếu M lên d  H  d  H (  t ; t ;   t )  MH ( 2t  2; t  1;   2t ) Do  Đường thẳng d có vectơ phương ud ( 2;1;  2)   Đường thẳng MH vng góc với d  MH  u d    MH u d 0  ( 2t  2).(  2)  (t  1).1  (   2t ).(  2) 0  t  Suy H (2;  1;  5) Khi đó, H trung điểm MM  với M  điểm đối xứng cần tìm  xM  2 xH  xM  xM  6    yM  2 yH  yM   yM    M (6;  3;  10)  z 2 z  z  z  10 H M  M  M  x 6  4t  d :  y   t  z   2t A  1;1;1  Câu 13: Cho điểm đường thẳng Tọa độ điểm đối xứng A qua d có tọa độ  2;  3;  1  2;3;1 3;  7;1  C  D Lời giải  H   4t ;   t ;   2t  Gọi H hình chiếu A d  H  d   AH   4t ;   t ;   2t  d u   4;  1;2  Ta có , có VTCP    H  2;  3;1 Vì AH  d  AH u 0  24t  24 0  t 1 Gọi Alà điểm đối xứng A qua d suy H trung điểm AA A B   3;5;1 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  x A 2 xH  x A  x A 3    y A 2 yH  y A   y A   A(3;  7;1)  z 2 z  z  z 1 H A  A Khi đó:  A  x 1  2t   :  y t  z 3  t  M  1;3;3 M Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng Điểm đối xứng với M qua đường thẳng  có tọa độ là:  5 M  0; ;  M   1;  2;2  M  1;1;2  M   1;1;2   2 A B C D Lời giải  u   2;1;  1 Đường thẳng  có véc tơ phương Gọi H hình chiếu điểm M  H  2t ; t ;3  t   MH   2t; t  3;  t  lên đường thẳng  ,  Hơn    5 MH u 0  4t  t   t 0  t   H  0; ;   2 Gọi M  x1; y ; z1  điểm đối xứng M qua đường thẳng  điểm H trung điểm   x1 0   x1 2 xH  xM     y1 2 yH  yM   y1 2    z 2 z  z  H M   z1 2   MM  , suy Vậy tọa độ điểm M   1;  2;2   x1    y1   z 2  Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x  y 1 z 1   3  điểm M  2;3;0  Điểm M  đối xứng với M qua đường thẳng d là: A M  0;1;  B M  3;  4;   C Lời giải M  1; 2;1 D M  4;  11;   H   t ;   3t ;   2t  ,  t    Gọi H hình chiếu vng góc M d , suy  MH  t ;   3t ;   2t  Ta có:   MH    MH u 0  t    3t     2t  0  14t  14 0  t  Vì t   H  1; 2;1  M '  0;1;  Với x  y  z 1    mặt phẳng Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   P : x  y  z  0 Hình chiếu vng góc d  P  đường thẳng có phương trình Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x y z2   A x y 3 z 2 x y z     2 C B Lời giải  x 1  t   y 2  2t , t    z   t Phương trình tham số đường thẳng d :  Gọi A d   P  x y 3 z    1 D  x A 1  t  y 2  2t  A  t    z A   t  x  y A  z A  0 Ta có  A  1 A ; ;   Suy  4  Lấy điểm B  1; 2;  1  d  P Gọi d  đường thẳng qua điểm B vng góc với mặt phẳng   u n P   1;  1;1 Khi đó, d  có vectơ phương d  , nên phương trình tham số d  có dạng  x 1  s   y 2  s , s    d  :  z   s  P  Khi H d   P  Gọi điểm H hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng  xH 1  s  y 2  s    H  s 1 z   s  H  xH  yH  z H  0 H  2;1;0  Suy   1 1 AH  ; ;   4 Ta có Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm A H , có vectơ phương    u 4 AH  1; 2;1 qua H  2;1;0  x y z   nên có phương trình Cách  Q  chứa d vng góc với mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng    n Q   ud , n P    1;0;  1   Lấy điểm A  1; 2;  1  d Phương trình mặt phẳng tuyến có dạng  Q :  Q qua điểm A  1; 2;  1 nhận  n Q   1;0;  1 làm vectơ pháp x  z  0 Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  P Khi d  hình chiếu vng góc d  x 2  t   x  y  z  0  y 1  2t   z t Từ  x  z  0 , ta chọn z t ta  , với t   x y z  d     Hay phương trình tắc đường thẳng cần tìm Gọi d   P    Q  Câu 17: Trong không gian  P  : x  y  z  0 trình: x y z   A 14 Oxyz , cho * Gọi I  a; b; c  thẳng x y z   1 Hình chiếu vng góc d  P có vectơ pháp tuyến  nP  1;2;   mặt phẳng đường thẳng có phương x y z 1 x y z 1     B  C 14 Lời giải Cách  P Mặt phẳng đường d: x y z   D   P giao điểm d a t   b  t a b c   t c 2t   1 - Vì I  d nên I   P  t    t    2t  1  0  t =0 - Mặt khác nên a  2b  2c  0 I  0;0;1 Vậy M  1;  1;3 H  x; y ; z  * Gọi điểm nằm đường thẳng d Gọi hình chiếu vng góc  P M mặt phẳng  x  y 1 z    u    2    H  P  x  y  2z  0 Khi MH phương nP  H  14 ; ; 17   u     u    2u  1    2u  3  0  9 9 * Gọi  d '  d   P    d '  qua I , H   u 9 IH  14;1;8 hình chiếu vng góc đường thẳng  Vectơ phương đường thẳng  d '  : x y z   d '  Phương trình đường thẳng   : 14 Cách 2: Quốc Dân Nguyễn u  6;  1;  M  0; 0;1 Đường thẳng d có vectơ phương d qua Mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến  nP  1;2;   Page Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  P vng góc  Q  có vectơ pháp tuyến nQ  ud , nP    2; 4;3 qua M  0; 0;1 Khi   Q  :  x  y  z  0  P  d  có vectơ phương Gọi d  chiếu vng góc d Gọi  Q  mặt phẳng chứa d ud   nP , nQ   14;1;8   P  : x  y  z  0   Q  :  x  y  3z  0  d Những điểm nằm nghiệm hệ  N  0;0;1 Ta thấy phương án A điểm thỏa hệ nên chọn A Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng A  3; 0;  1 Gọi  P : 2x  y  z  0 điểm H  a; b; c  P hình chiếu A mặt phẳng   Tính T a  b  c B T 1 C T  D T 3 A T  Lời giải P Đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng   nên nhận vecto pháp tuyến  n  2;  1;   Do  P làm vec tơ phương, có phương trình là:  x 3  2t   y  t  z   2t  H  d nên H   2t ;  t;   2t  Ta lại có Suy H   P     2t     t      2t   0  9t  0  t  H  1;1;1 T    3 Như     u  1;3;   v  2;1;  1 Oxyz Câu 19: Trong không gian , cho hai vectơ Toạ độ vectơ u  v là: A  3;4;  3 B   1;2;  3   1;2;  1 C Lời giải D  1;  2;1 Chọn C     a  2;3;  b  1;1;  1 Oxyz Câu 20: Trong không gian cho Vectơ a  b có tọa độ  3; 4;1   1;  2;3  3;5;1  1; 2;3 A B C D Lời giải Ta có:   a  b   1;3  1;  1  1; 2;3   a  2;  1;3 b  1;3;   Oxyz Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm tọa độ    vectơ c a  2b Page 10 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  c  0; 7;7  B  c  0;7;7   c  0; 7;  C Lời giải D  c  4; 7;7  Chọn A   2b   2; 6;4    a  2; 1;3  c  0; 7;7  Ta có mà r r r r r b 2; 3;   Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho a 2i  j  k ,  Tìm tọa độ r r r x 2a  3b     x  2;  1; 19  x   2; 3; 19  x   2;  3; 19  x   2;  1; 19  A B C D Lời giải Chọn C r r r r r a  2; 3;  1 b  2; 3;    x 2a  3b    2;  3; 19  Ta có ,    a  1; 2;3 ; b  2; 2;  1 ; c  4;0;   Oxyz Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba vecto Tọa     độ vecto d a  b  2c     d   7;0;   d   7;0;  d  7;0;   d  7;0;  A B C D Lời giải Chọn B     d a  b  2c    2.4;   2.0;3   2.( 4)   7;0;   Ta có:    a  2;  3;3 b  0; 2;  1 c  3;  1;5  Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho , , Tìm     tọa độ vectơ u 2a  3b  2c 10;  2;13  2; 2;    2;  2;7   2; 2;7  A  B  C  D  Lời giải        2a  4;  6;  3b  0;6;  3  2c   6; 2;  10   u 2a  3b  2c   2; 2;   Ta có: , ,      Oxyz a  i  j  3k Tọa độ vectơ a Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho  2;  1;  3   3; 2;  1   1; 2;  3  2;  3;  1 A B      a  i  j  3k  a   1; 2;  3 C Lời giải D    a  2;  3; b  0; 2;  c  3;  1;      Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm     tọa độ vectơ u 2a  3b  2c A  10;  2;13 B   2; 2;     2;  2;  C Lời giải D   2; 2;     2a  4;  6;6  ; 3b  0;6;   ;  2c   6; 2;  10  Có     u 2a  3b  2c   2; 2;   Khi đó: Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử     u 2i  j  k , tọa độ véc tơ u Page 11 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A   2;3;1 B  2;  3;  1  2;3;  1  2;3;1 C D Lời giải    i  1;0;0  j  0;1;0  k  0;0;1 Theo định nghĩa ta có ,      u 2i  j  k  u  2;3;  1 Do đó, r r r b = ( 0;2;- 1) c = ( 1;7;2) Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ: a = (2;- 5;3) , , Tọa độ r r 1r r x = 4a - b + 3c vectơ r ỉ r ỉ 121 17ư r ỉ 55ư r ỉ 53ư 1 ÷ ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ÷ ÷ x =ç ; ;18 x = 5; ; x = 11 ; ; x =ỗ ỗ ỗ ỗ ỗ11; ; ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 3 ø 3ø 3ø 3÷ è è è è ø A B C D Lời giải Chọn C r ỉ 1ư r r ữ - b=ỗ ỗ0;- ; ữ ữ ữ ỗ c = ( 3;21;6) 3ø è 4a = (8;- 20;12) , , r r 1r r æ 55ư ÷ x = 4a - b + 3c = ỗ ỗ11; ; ữ ữ ữ ỗ ố 3ø        a  1;2;3 b   2;4;1 c   1;3;4  v  a  3b  5c có tọa độ Câu 29: Cho vectơ ; ; Vectơ     v  7;3; 23 v  23;7;3 v  7; 23;3  v  3; 7; 23  A B C D Lời giải Chọn D    2a  2; 4;6   3b  6;  12;  3 5c   5;15; 20  Ta có: , ,      v 2a  3b  5c  3;7; 23 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho   AB  2.MA ? mãn 7  M   2;3;  M   2;3;  2 A  B A   1; 2; 3 B  1; 0;  , Tìm tọa độ điểm M thỏa C Lời giải M   4; 6;7  7  M   2;  3;  2  D Chọn A  Ta có:  xB  x A 2  xA  xM    AB 2.MA   yB  y A 2  y A  yM    z B  z A 2  z A  zM  x A  xB   xM   y  yB 7     yM  A  M   2;3;  2   3z A  zB   zM   Page 12 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT    a  1;  1;  b  3;0;  1 c   2;5;1 Oxyz Câu 31: Trong không gian , cho vectơ , Toạ độ     vectơ u a  b  c là:     u   6;6;0  u  6;  6;0  u  6;0;   u  0; 6;   A B C D Lời giải Chọn B     u a  b  c    2;    5;   1  6;  6;0      a   2;1;3 b  1;2; m  a b Câu 32: Cho , Vectơ vuông góc với A m 1 B m  C m 2 D m 0 Lời giải Chọn D    a  b  a b 0     3m 0  m 0 Ta có: A  1;1;2  B  3;1;0  Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ  4;2;2   2;1;1  2;0;    1;0;  1 A B C D Lời giải Chọn B  1  a  2   1 1  I  2;1;1 b   20  c 1  I  a; b; c  Gọi trung điểm AB Khi đó:  A  2;  4;3  B  2; 2;7  Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A  4;  2;10  B  1;3;   2; 6;  C Lời giải D  2;  1;5 Chọn D x A  xB   xI  2  y A  yB    yI   z A  zB   z I  5 Gọi I trung điểm AB , ta có tọa độ điểm I  I  2;  1;5  Vậy A  3;  2;3 B   1; 2;5 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB Page 13 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A I  1; 0;  B I  2;0;8  C Lời giải I  2;  2;  1 D I   2; 2;1 Chọn A A  3;  2;3 B   1; 2;5  Tọa độ trung điểm I đoạn AB với tính x A  xB   xI  1   y  yB 0  I  1; 0;   yI  A   z A  zB  z I  4 A 1;3;  B  3;  1;  Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I  2;  4;  B I  4; 2;6  C Lời giải I   2;  1;  3 D I  2;1;3  x A  xB   xI  2  y A  yB  1  I  2;1;3  yI   z A  zB   z I  3 Ta có  Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G  0;0;3 B G  0;0;9  A  1;  2;3 , B   1; 2;5  , C  0; 0;1 G   1; 0;3 C Lời giải D G  0;0;1 Tìm Toạ độ tâm G tam giác ABC x A  xB  xC    x   0 G  3  y A  yB  yC      0  G  0;0;3  yG  3  z A  z B  zC     3  zG  3  A 1;3;  , B  2;  1;  , C  3;1;  Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với  Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G  2;1;  B G  6;3;    G  3; ;3  C   Lời giải D G  2;  1;  Tọa độ trọng tâm G Page 14 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1   2  xG    1  1  G  2;1;   yG   402  2  zG   Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm B biết M trung điểm AB  1 B  ;3;  B   4;9;8 A  2  B C B  5;3;   D B  5;  3;   A   1;5;3 M  2;1;   Tọa độ điểm Lời giải B  xB ; y B ; z B  Giả sử Vì M trung điểm AB nên ta có: x A  xB   xB    xM  2   xB 5   y A  yB    yB   1    yB   yM  2    z   B z A  zB  zM    zM    B 5;  3;     Vậy  M  2;1;  1  Ozx  có Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ  0;1;0   2;1;0   0;1;  1  2;0;  1 A B C D Lời giải Chọn D M  2;1;  1  Ozx  điểm có tọa độ  2;0;  1 Hình chiếu lên mặt phẳng Câu 41: Trong khơng gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0;2) Lời giải D (0;0; 2) Chọn B Ta có hình chiếu A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy (1; 4;0) A  3;  1;1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng A  Oyz  M  3;0;0  điểm B N  0;  1;1 C Lời giải P  0;  1;0  D Q  0;0;1 Chọn B Page 15 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi chiếu vng góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu A  3;  1;1 lên  Oyz   Oyz  , ta giữ lại thành điểm N  0;  1;1 A  1; 2;5  Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0; 2;  0; 0;5  1;0;0  0; 2;5  A  B  C  D  Lời giải Chọn C A  1; 2;5   1;0;0  Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ M  3;1;  1 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 3;0;  1 0;1;0  3;0;  0;0;  1 A  B  C  D  Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M  3;1;  1  0;1;0  trục Oy có tọa độ M  3;  1;1 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ  3;  1;0   0;0;1  0;  1;0   3;0;0  A B C D Lời giải Chọn B M  3;  1;1  0;0;1 Hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ M  1; 2; 3  Oyz  Câu 46: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2;   1;  2;  3   1; 2; 3  1; 2; 3 A  B  C D Lời giải  Oyz   H  0; 2; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng M  1; 2; 3  Oyz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng  H trung điểm MM '  M '   1; 2; 3 M  1; 2; 3 Oxy  Câu 47: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng   1;  2;  3  1; 2;    1; 2; 3  1; 2; 3 A B  C D Lời giải Oxy   H  1; 2;  Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng  M  1; 2; 3 Oxy  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng   H trung điểm MM '  M '  1; 2;  3 M  1; 2; 3 Oxz  Câu 48: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng   1;  2;  3 1;  2;   1; 0; 3  1; 2; 3 A B  C  D Lời giải Page 16 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Oyz   H  1; 0; 3 Gọi H hình chiếu M lên mặt phẳng  M  1; 2; 3 Oxz  Gọi M ' điểm đối xứng với qua mặt phẳng   H trung điểm MM '  M '  1;  2; 3 A 2;  3;5  Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A  2;  3;5  A  2;  3;   C  D  Lời giải A 2;  3;5  H 0;  3;  Gọi H hình chiếu vng góc  lên Oy Suy  Khi H trung điểm đoạn AA  x A 2 xH  x A    y A 2 yH  y A   z 2 z  z   A  2;  3;   H A  A A A 2;3;5  B A 2;  3;   A 2;  3;5  Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Ox A A 2;3;   B A 2;  3;   C A  2;3;5  D A  2;  3;   A 2;  3;5  Câu 51: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm  Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oz A A 2;3;5  B A 2;  3;   C A  2;  3;5  D A  2;  3;    A  1;1;   B  2; 2;1 Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ   1;  1;  3  3;1;1  1;1;3  3;3;  1 A B C D Lời giải Chọn C   AB   1;  1;1      AB  1;1;3 hay A  2; 2;1 Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA  B OA 5 C OA 3 Lời giải D OA 9 Chọn C OA  22  22  12 3 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26  B 22  1;  3;1 , B  3;0;   Tính độ dài C 26 Lời giải D AB 22 AB (2;3;  3)  AB  2  32  ( 3)  22 Page 17 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A  1;  2;  1 B  1; 4;3 Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B D C Lời giải Chọn A 2 Ta có AB   2 13 Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ r r cos  a , b  r r cos  a , b   25 A Oxyz , r r cos  a , b   B r r   a  2;1; b cho hai vectơ   1; 0;   Tính r r cos  a , b   25 C r r cos  a , b   D Lời giải Chọn B rr r r a.b 2 cos  a , b   r r   5 a.b Ta có: A 1;3 Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết   , B   2;   , C  3;1 Tính cosin góc A tam giác 2 cos A  cos A  cos A  cos A  17 17 17 17 A B C D Lời giải Chọn B   AB   3;    Ta có: , AC  2;      AB AC  3.2  5.2 cos A cos AB; AC    AB AC 34.2 17 Khi đó:     a   3; 4;0  b  5;0;12  Câu 58: Trong không gian Oxyz , cho , Cơsin góc a b 5   A 13 B C D 13   Lời giải Chọn D    a.b cos a ; b     a b  Ta có:  Câu 59: Cho u= (− 1;1;0 ) , A 120  3.5  4.0  0.12   3 v =( 0;−1;0 ) B 45  42  02 52  02  12 , góc hai véctơ C 135 u  3 13 v D 60 Lời giải Chọn C   u.v 1 cos u, v        u , v  135 u.v   Ta có Page 18 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT    a ; b 90 Câu 60: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1;  1) ; b (1;3; m) Tìm m để A m  B m 5 C m 1 D m  Lời giải     a; b  90  a.b 0   m 0  m 5   u  2;  1;1 v  0;  3;  m  Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho Tìm số thực cho tích vơ hướng A m 4 m  u.v 1 B m 2 C m 3 D m  Lời giải  Ta có: u.v 1   m 1  m 2   A  1;2;3 ; B   1;2;1 ; C  3;  1;   Câu 62: Trong khơng gian Oxyz cho Tính tích vơ hướng AB AC A  B  14 C 14 D Lời giải   AB   2;0;   ; AC  2;  3;  5   AB AC 6 Ta có:  A( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) Câu 63: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng x + y hàng Khi A x + y =  Có B x + y = 17  AB = ( 2; - 2;5) , AC = ( x +1; y - 2;1) C Lời giải x + y =- 11 D x+y = 11 ìï ïï x =x +1 y - ï Û = = Û í Þ x + y =1 - ïï   ïï y = A, B, C thẳng hàng Û AB, AC phương ïỵ A  2;  1;5  , B  5;  5;7  , M  x; y;1 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y 7 B x  4; y  C x 4; y  Lời giải D x  4; y 7 Chọn A   AB  3;  4;  , AM  x  2; y  1;   Ta có A, B, M x  y 1         AB , AM  thẳng hàng phương A  2;  2;1 B  0;1;  Oxyz Câu 65: Trong không gian phẳng  Oxy  , cho hai điểm ,  x    y 7 Tọa độ điểm M thuộc mặt cho ba điểm A , B , M thẳng hàng Page 19 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A M  4;  5;0  Ta có B M  2;  3;0  M   Oxy   M  x ; y ;0  ; M  0;0;1 C D Lời giải   AB   2;3;1 ; AM  x  2; y  2;  1 M  4;5;  x y2    Để A , B , M thẳng hàng AB AM phương, đó:     x 4   y  Vậy M  4;  5;0  Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D   4;  2;9  Gọi D  x; y; z  B D   4; 2;9  C Lời giải A  1;0;3 B  2;3;   C   3;1;2  , D  4;  2;9  , Để ABCD hình bình hành  x    AB DC   1;3;      x;1  y;  z    y   D   4;  2;9   z 9   D  4;2;   D Tìm  Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2;  1), B (2;  1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8;  3) B D ( 4;8;  5) C D( 2; 2;5) Lời giải D D ( 4;8;  3) Chọn D Gọi D( xD ; yD ; zD ) cần tìm   Tứ giác ABCD hình bình hành  AB DC  xB  x A  xC  xD     xD  xD       yB  y A  yC  y D    5  y D   y D 8  z  z z  z 3  (  1) 1  z  z  D C D   D  B A Suy ra: D ( 4;8;  3) B  1;2;  3 C  7; 4;   Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Nếu điểm E thỏa   nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là:  8  3; ;   A  3  8 8  ;3;   3 B  8   3;3;   3 C  1   1; 2;  3 D  Lời giải Chọn A Gọi E  x; y; z  Page 20 Sưu tầm biên soạn