Bai tap tim toa do cua mot diem toa do vecto co dap an jfvke

TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; TỌA ĐỘ VECTƠ; ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC LIÊN QUAN TRÊN TRỤC  O;i A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng các kiến thức cơ bản sau  Trên trục  O,i , điểm M có tọa đ[.]

TÌM TỌA ĐỘ CỦA MỘT ĐIỂM; TỌA ĐỘ VECTƠ; ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ CỦA VECTƠ VÀ CHỨNG MINH HỆ THỨC LIÊN QUAN TRÊN TRỤC  O;i  A PHƯƠNG PHÁP GIẢI Sử dụng kiến thức sau:  Trên trục  O,i  , điểm M có tọa độ a  OM  a.i  Trên trục  O,i  , vecto u có tọa độ a  OM  a.i  Vectơ AB có độ dài đại số m  AB  AB  mi  Nếu a,b tọa độ A,B AB  b  a  Tọa độ trung điểm I đoạn AB là: xI   Các tính chất: + AB   BA xA  xB + AB  CD  AB  CD + A; B;C ( O ; i ) : AB  BC  AC B VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Trên trục tọa độ  O;i  cho điểm A,B có tọa độ 2;1 Tọa độ vecto AB là: A 3 B D 1 C Lời giải Chọn B Ta có: AB     AB  3i Ví dụ 2: Trên trục tọa độ  O;i  cho điểm A,B có tọa độ 5 Tọa độ trung điểm I AB : B 4 A C D 1 Lời giải Chọn D Tọa độ điểm I là: xI   ( 5 )  1 Ví dụ 3: Trên trục  O;i  cho điểm A,B,C có tọa độ a;b;c Tìm điểm I cho IA IB IC A abc abc B C a bc D a bc Lời giải Chọn D Gọi điểm I có tọa độ x IA  a  x  IA  ( a  x )i; IB  b  x  IB  ( b  x )i; IC  c  x  IC  ( c  x )i; IA  IB  IC   ( a  b  c  3x )i  abc  a  b  c  3x   x  Ví dụ 4: Trên trục  O;i  , cho ba điểm A,B,C có tọa độ 5; 2; Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn 2MA  4MB  3MC  A 10 B  10 C 10 D 10 Lời giải Chọn C Gọi điểm M có tọa độ x MA  5  x  MA  ( 5  x )i; MB   x  MB  (  x )i; MC   x  MC  (  x )i; 2MA  4MB  3MC    10  x  i  8  x  i  12  3x  i   10  x   x  10 Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M  x; y  Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục hoành? A M1  x;  y  B M1   x; y  C M1   x;  y  Lời giải Chọn A M1 đối xứng với M qua trục hoành suy M1  x;  y  D M1  x; y  Ví dụ 6:Vectơ a   4;0  phân tích theo hai vectơ đơn vị nào? A a  4i  j B a  i  j C a  4 j Lời giải D a  4i Chọn D Ta có: a   4;0  a  4i  j  4i Ví dụ 7:Mệnh đề sau đúng? A Hai vectơ u   2; 1 v   1;  đối B Hai vectơ u   2; 1 v   2; 1 đối C Hai vectơ u   2; 1 v   2;1 đối D Hai vectơ u   2; 1 v   2;1 đối Lời giải Chọn C Ta có: u   2; 1    2;1  v  u v đối Ví dụ 8:Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I có A(1; 3) Biết điểm B thuộc trục Ox BC hướng với i Tìm tọa độ vectơ AC ? A  3; 3 B  3; 3 C  3; 3 D  3;  Lời giải y Chọn C A D Từ giả thiết ta xác định hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ bên O Vì điểm A( 1; ) suy AB  3, OB  O B Cx Do B 1; 0 , C  4; 0 , D  4; 3 Vậy AC   3; 3 Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình thoi ABCD cạnh a BAD  600 Biết A trùng với gốc tọa độ O ; C thuộc trục Ox xB  0, yB  Tìm tọa độ đỉnh B C hình thoi ABCD a a ;  , C a 3;  2 A B    a a ;   , C a ; 2  B B    a a  a ;  , C  a ;  2  2  a a  a ;   , C  a ;   2  2  C B  D B  Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta xác định hình thoi mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi I tâm hình thoi ta có BI  AB sin BAI  a sin 300  AI  AB  BI  a  a a2 a  a a a a ;  , C a ; , D  ;   2 2    Suy A  0;  , B    C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Trên trục  O;i  , cho ba điểm A,B có tọa độ 2; Tìm tọa độ điểm I cho IA  3IB A B 4 C D 10 Câu 2: Trên trục  O;i  , cho ba điểm M ,N có tọa độ 2; Độ dài đại số MN là: A B 5 C D 1 Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho điểm M  2;3 Tìm tọa độ điểm M đối xứng với M qua trục tung? A M  3;  B M  2; 3 C M  2; 3 D M  2; 3 Câu 4: Trong hệ trục tọa độ  O,i, j  , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i hướng với OC , j hướng OA Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC A 0; a ,B a a ;0 , C ;0 2 Câu 5: Trong hệ trục tọa độ  O,i, j  , cho tam giác ABC cạnh a , biết O trung điểm BC , i hướng với OC , j hướng OA Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Lời giải  a 3 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác trùng với trọng tâm G  0;    Câu 6: Trong hệ trục tọa độ  O,i, j  , cho hình thoi ABCD tâm O có AC  8, BD  Biết OC i hướng, OB j hướng Tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC Lời giải A 4; , C 4; , B 0; , D 0; G 0;1 Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AD  chiều cao ứng với cạnh AD  , BAD  600 Chọn hệ trục tọa độ  A;i, j  cho i AD hướng, yB  Tìm tọa độ vecto AB, BC , CD AC Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ  O,i, j  , O tâm lục giác , i hướng với OD , j hướng EC Tính tọa độ đỉnh lục giác , biết cạnh lục giác Lời giải ĐS: A 6; , D 6; , B 3; 3 , C 3; 3 , F 3; 3 , E 3; 3 ... ta xác định hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ bên O Vì điểm A( 1; ) suy AB  3, OB  O B Cx Do B 1; 0 , C  4; 0 , D  4; 3 Vậy AC   3; 3 Ví dụ 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho... A Từ giả thiết ta xác định hình thoi mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi I tâm hình thoi ta có BI  AB sin BAI  a sin 300  AI  AB  BI  a  a a2 a  a a a a ;  , C a ; , D  ;   2 2   ... ứng với cạnh AD  , BAD  600 Chọn hệ trục tọa độ  A;i, j  cho i AD hướng, yB  Tìm tọa độ vecto AB, BC , CD AC Câu 8: Cho lục giác ABCDEF Chọn hệ trục tọa độ  O,i, j  , O tâm lục giác