Chuyên đề 25 toạ độ điểm toạ độ vecto hướng dẫn giải

TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hệ trục tọa độ Oxyz:  Hệ trục gồm ba trục  Trục đơi vng góc trục hồnh, có vectơ đơn vị  Trục : trục tung, có vectơ đơn vị  Trục trục cao, có vectơ đơn vị  Điểm gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ Cho Ta có:    phương       Tọa độ điểm: có: Cho   Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: , ta   Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ  Điểm  Điểm  Điểm  Điểm  Điểm Đối xứng điểm qua trục tọa độ  Điểm Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT       Tích có hướng hai vectơ:  Định nghĩa: Cho , , tích có hướng là:  Tính chất:  Điều kiện phương hai vectơ  Điều kiện đồng phẳng ba vectơ với  Diện tích tam giác ABC:  Diện tích hình bình hành ABCD:  Thể tích tứ diện:  Thể tích khối hộp: Câu 37_TK2023 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng , cho điểm Điểm đối xứng với A qua có tọa độ A B C Lời giải D Chọn A Tọa độ hình chiếu điểm qua mặt phẳng Câu 1: , cho điểm Trong không gian phẳng A Điểm đối xứng với A Điểm đối xứng điểm B Điểm đối xứng điểm Câu 2: có tọa độ Trong khơng gian A mặt phẳng C Lời giải qua trục , cho điểm qua trục D Tọa độ điểm đối xứng với qua mặt B C D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 3: Ta có: Hình chiếu lên qua mặt phẳng Do qua mặt phẳng đối xứng với Trong không gian mặt phẳng A Câu 4: nên , cho điểm trung điểm Tọa độ điểm đối xứng với qua B Gọi hình chiếu Vì đối xứng với C Lời giải lên mặt phẳng qua mặt phẳng Trong không gian nên , cho điểm D , ta có trung điểm Khi Khi điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ A B Điểm đối xứng với điểm Câu 5: qua mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ điểm C Lời giải B D điểm , cho ba điểm điểm đối xứng với gốc tọa độ A , , qua mặt phẳng C Tìm D Lời giải Ta có , phẳng Khi mặt có vectơ pháp tuyến Do phương trình mặt phẳng Gọi hình chiếu vng góc gốc tọa độ mặt phẳng Ta có tọa độ Do điểm đoạn Câu 6: điểm đối xứng với gốc tọa độ Vậy tọa độ điểm Trong không gian qua mặt phẳng nên trung điểm , cho mặt phẳng P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng   Sưu tầm biên soạn điểm Tìm tọa Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A + Gọi B đường thẳng qua Phương trình tham số D hình chiếu vng góc nằm P  vng góc với mặt phẳng là: + Gọi Vì C Lời giải nên thay tọa độ vào phương trình , ta được: Vậy Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ phẳng điểm đối xứng điểm Tọa độ điểm A Gọi gọi B đường thẳng qua qua C Lời giải vuông góc với có vecto phương Phương trình tham số đường thẳng Ta có , tọa độ qua mặt D là: thỏa mãn hệ: trung điểm đoạn Câu 8: Trong khơng gian A Tọa độ điểm , tìm tọa độ điểm B đối xứng với Nên tọa độ điểm đối xứng với đối xứng với C Lời giải qua trục là: qua trục Sưu tầm biên soạn là: qua trục ? D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 9: Cho điểm đường thẳng Hình chiếu B A C có toạ độ D Lời giải  Gọi hình chiếu điểm đường thẳng Ta có:  Ta có  Vậy hình chiếu điểm Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng Hình chiếu vng góc điểm A B điểm lên đường thẳng C có hồnh độ là: D Lời giải Đưa đường thẳng dạng tham số Gọi hình chiếu vng góc lên đường thẳng Vectơ điểm vectơ phương đường thẳng Ta có Suy hồnh độ điểm Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Toạ độ điểm A Cho đường thẳng đối xứng với B điểm qua đường thẳng C tương ứng D Lời giải Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đưa đường thẳng phương trình tham số Gọi hình chiếu vng góc điểm Ta có đường thẳng VTCP đường thẳng suy Suy Có điểm trung điểm suy tọa độ điểm Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ là: , tìm điểm đối xứng qua đường thẳng ? A Gọi B hình chiếu C Lời giải D lên Do Đường thẳng có vectơ phương Đường thẳng vng góc với   Suy Khi đó, trung điểm với điểm đối xứng cần tìm Câu 13: Cho điểm tọa độ A Gọi đường thẳng hình chiếu B Tọa độ điểm đối xứng C Lời giải Sưu tầm biên soạn D qua có Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có Vì Gọi , có VTCP điểm đối xứng qua suy trung điểm Khi đó: Câu 14: Trong không gian cho điểm xứng với qua đường thẳng có tọa độ là: A Đường thẳng B đường thẳng C Lời giải có véc tơ phương lên đường thẳng , Gọi điểm đối xứng của đối xứng với Gọi Điểm D đối hình chiếu điểm Hơn qua đường thẳng điểm trung điểm Vậy tọa độ điểm Câu 15: Trong không gian Gọi , suy A , cho đường thẳng qua đường thẳng B Điểm là: hình chiếu vng góc điểm C Lời giải , suy D Ta có: Vì Với Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 16: Trong không gian , cho đường thẳng Hình chiếu vng góc A B mặt phẳng đường thẳng có phương trình C Lời giải Phương trình tham số đường thẳng Gọi D Ta có Suy Lấy điểm Gọi đường thẳng qua điểm Khi đó, vng góc với mặt phẳng có vectơ phương , nên phương trình tham số có dạng Gọi điểm hình chiếu vng góc điểm Suy Ta có mặt phẳng Khi Đường thẳng cần tìm đường thẳng qua hai điểm qua nên có phương trình , có vectơ phương Cách Mặt phẳng chứa vng góc với mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Lấy điểm Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình mặt phẳng qua điểm tuyến có dạng nhận Gọi Khi Từ hình chiếu vng góc , ta chọn ta , với Hay phương trình tắc đường thẳng cần tìm Câu 17: Trong làm vectơ pháp không gian , cho đường thẳng Hình chiếu vng góc mặt phẳng đường thẳng có phương trình: A B C Lời giải D Cách Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến * Gọi giao điểm - Vì * Gọi * Gọi nên điểm nằm đường thẳng mặt phẳng Khi nên - Mặt khác Vậy phương Gọi hình chiếu vng góc hình chiếu vng góc đường thẳng Vectơ phương đường thẳng Phương trình đường thẳng Cách 2: Quốc Dân Nguyễn qua : : Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Đường thẳng có vectơ phương qua Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Gọi mặt phẳng chứa Khi vng góc có vectơ pháp tuyến qua Gọi chiếu vng góc có vectơ phương Những điểm nằm Ta thấy phương án nghiệm hệ điểm thỏa hệ nên chọn Câu 18: Trong không gian với hệ trục Gọi A là hình chiếu của B , cho mặt phẳng mặt phẳng C và điểm Tính D Lời giải Đường thẳng qua của Do và vuông góc với mặt phẳng nên nhận vecto pháp tuyến làm vec tơ chỉ phương, có phương trình là: nên Ta lại có Suy Như vậy Câu 19: Trong không gian A , cho hai vectơ B Toạ độ vectơ C Lời giải là: D Chọn C Câu 20: Trong khơng gian A Ta có: cho B C Lời giải Vectơ có tọa độ D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ vectơ , cho vectơ , Tìm tọa độ A B C Lời giải D Chọn A Ta có mà Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ A cho B , Tìm tọa độ C Lời giải D Chọn C Ta có , Câu 23: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ độ vecto , cho ba vecto Tọa A B C Lời giải D Chọn B Ta có: Câu 24: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ tọa độ vectơ A , cho , Tìm B Ta có: , C Lời giải D , Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ A , B , cho Tọa độ vectơ C Lời giải D Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ vectơ A Có , cho , , Tìm B C Lời giải D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Khi đó: Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ A giả sử B Theo định nghĩa ta có , tọa độ véc tơ C Lời giải , Do đó, D Câu 28: Trong không gian , cho ba vectơ: vectơ , , Tọa độ D A B C Lời giải Chọn C , , Câu 29: Cho vectơ A ; ; B Vectơ có tọa độ C Lời giải D Chọn D Ta có: , , Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ mãn A cho , Tìm tọa độ điểm thỏa ? B C Lời giải D Chọn A Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có: Câu 31: Trong không gian vectơ , cho vectơ , Toạ độ là: A B C Lời giải D Chọn B Câu 32: Cho , A Vectơ B vng góc với C Lời giải D Chọn D Ta có: Câu 33: Trong khơng gian có tọa độ A , cho hai điểm B C Trung điểm đoạn thẳng D Lời giải Chọn B Gọi trung điểm Câu 34: Trong khơng gian Khi đó: , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ A B C Lời giải D Chọn D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi trung điểm Vậy , ta có tọa độ điểm Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ trung điểm A đoạn thẳng , cho hai điểm Tìm tọa độ B C Lời giải đoạn với D Chọn A Tọa độ trung điểm Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho tính , Tìm tọa độ trung điểm A B Ta có C Lời giải D Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ toạ độ trọng tâm A Toạ độ tâm , cho ba điểm tam giác B tam giác Tìm C Lời giải D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Tọa độ trọng tâm A , cho tam giác tam giác B Tọa độ trọng tâm với C Lời giải D Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ biết trung điểm A B C D cho hai điểm Tọa độ điểm Lời giải Giả sử Vì trung điểm nên ta có: Vậy Câu 40: Trong không gian tọa độ A , hình chiếu vng góc điểm B C Lời giải mặt phẳng D có Chọn D Hình chiếu lên mặt phẳng điểm có tọa độ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 41: Trong khơng gian mặt phẳng A Điểm sau hình chiếu vng góc điểm ? B C Lời giải D Chọn B Ta có hình chiếu mặt phẳng Câu 42: Trong khơng gian phẳng , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm mặt điểm A B C Lời giải D Chọn B Khi chiếu vuông góc điểm khơng gian lên mặt phẳng phần tung độ cao độ nên hình chiếu lên , ta giữ lại thành điểm A 1; 2;5  Câu 43: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0; 2;  0;0;5  1; 0;  0; 2;5  A  B  C  D  Lời giải Chọn C A 1; 2;5  1; 0;  Hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ Câu 44: Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm B C Lời giải trục có tọa độ D Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 45: Trong khơng gian A trục có tọa độ , hình chiếu vng góc điểm B C Lời giải trục D có tọa độ Chọn B Hình chiếu vng góc điểm Câu 46: Trong khơng gian A Gọi Gọi trục có tọa độ , tọa độ điểm đối xứng B hình chiếu C Lời giải qua mặt phẳng D lên mặt phẳng điểm đối xứng với qua mặt phẳng Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT trung điểm Câu 47: Trong không gian A Gọi , tọa độ điểm đối xứng B hình chiếu Gọi C Lời giải Gọi , tọa độ điểm đối xứng B D qua mặt phẳng , cho điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua A Gọi lên mặt phẳng trung điểm trục qua mặt phẳng C Lời giải điểm đối xứng với Câu 49: Trong khơng gian hình chiếu Gọi D qua mặt phẳng trung điểm A lên mặt phẳng điểm đối xứng với Câu 48: Trong không gian qua mặt phẳng B hình chiếu vng góc Khi trung điểm đoạn C Lời giải lên D Suy Câu 50: Trong không gian trục Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua A Câu 51: Trong không gian trục , cho điểm B , cho điểm C D Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua A Câu 52: Trong không gian A B , cho hai điểm B C C Lời giải D Vectơ có tọa độ D Chọn C Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT hay Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ A , cho điểm B Tính độ dài đoạn thẳng C Lời giải D Chọn C Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26 B 22 Câu 55: Trong không gian C Lời giải , cho hai điểm A ,B D , B Tính độ dài Độ dài đoạn thẳng C Lời giải D , cho hai vectơ C Lời giải D Chọn A Ta có Câu 56: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Tính A B Chọn B Ta có: Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ góc tam giác A , cho tam giác B biết , C Lời giải , Tính cosin D Chọn B Ta có: , Khi đó: Câu 58: Trong không gian , cho , Sưu tầm biên soạn Cơsin góc Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C Lời giải D D Chọn D Ta có: ⃗ Câu 59: Cho u⃗ =(−1;1;0 ) , ⃗v =( 0;−1;0 ) , góc hai véctơ u A B C Lời giải ⃗v Chọn C Ta có Câu 60: Trong không gian A cho véc tơ B ; Tìm C Lời giải để D Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tích vơ hướng A , cho Tìm số thực B C D Lời giải Ta có: Câu 62: Trong khơng gian A cho B Tính tích vơ hướng C D Lời giải Ta có: Câu 63: Trong khơng gian với hệ trục hàng Khi A Có cho ba điểm thẳng B C Lời giải D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT thẳng hàng phương Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ trị , cho ba điểm Với giá thẳng hàng A B C Lời giải D Chọn A Ta có thẳng hàng phương Câu 65: Trong không gian phẳng , cho hai điểm cho ba điểm A , Để , , Tọa độ điểm C Lời giải D ; , , thẳng hàng thuộc mặt thẳng hàng B Ta có phương, đó: Vậy Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ điểm cho A Gọi Để , cho điểm , , Tìm hình bình hành B C Lời giải D hình bình hành Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Tìm tọa độ điểm A cho tứ giác B , cho ba điểm hình bình hành C Lời giải D Chọn D Sưu tầm biên soạn Page