TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Trục đơi vng góc trục hồnh, có vectơ đơn vị Trục : trục tung, có vectơ đơn vị Trục trục cao, có vectơ đơn vị Điểm gốc tọa độ Tọa độ vectơ: Vectơ Cho Ta có: phương Tọa độ điểm: có: Cho Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: , ta Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Điểm Điểm Điểm Điểm Điểm Đối xứng điểm qua trục tọa độ Điểm Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tích có hướng hai vectơ: Định nghĩa: Cho , , tích có hướng là: Tính chất: Điều kiện phương hai vectơ Điều kiện đồng phẳng ba vectơ với Diện tích tam giác ABC: Diện tích hình bình hành ABCD: Thể tích tứ diện: Thể tích khối hộp: Câu 37_TK2023 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng B C Lời giải Tọa độ hình chiếu điểm A qua mặt phẳng Trong khơng gian Trong không gian A Câu 3: D Điểm đối xứng với Điểm đối xứng điểm B , cho điểm C Tọa độ điểm qua trục D đối xứng với qua mặt B Trong không gian mặt phẳng mặt phẳng , cho điểm phẳng có tọa độ A Câu 2: Điểm đối xứng với A qua có tọa độ A Câu 1: , cho điểm , cho điểm C Tọa độ điểm D đối xứng với qua Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 4: B Trong không gian C , cho điểm D Khi điểm đối xứng với qua mặt phẳng có tọa độ A Câu 5: B Trong khơng gian với hệ tọa độ tọa độ điểm Câu 7: , cho mặt phẳng A B Trong không gian với hệ tọa độ B Trong không gian A B Cho điểm B B A qua mặt qua trục ? D Hình chiếu có toạ độ D , cho đường thẳng điểm lên đường thẳng C có hồnh độ là: D Cho đường thẳng đối xứng với B Tìm tọa D C Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Toạ độ điểm D C Hình chiếu vng góc điểm A đối xứng với Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ D điểm C đường thẳng A , tìm tọa độ điểm Tìm điểm đối xứng điểm Tọa độ điểm , qua mặt phẳng C gọi , P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng D C Trong không gian A Câu 9: , cho ba điểm B phẳng Câu 8: C điểm đối xứng với gốc tọa độ A Câu 6: điểm qua đường thẳng C Sưu tầm biên soạn tương ứng D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ , tìm điểm đối xứng qua đường thẳng ? A B Câu 13: Cho điểm tọa độ C đường thẳng A B A B Câu 15: Trong không gian C A B Câu 16: Trong không gian C D C cho đối Điểm D đường mặt phẳng đường thẳng có phương trình C , là: B gian có Điểm , cho đường thẳng qua điểm Hình chiếu vng góc A D đường thẳng qua đường thẳng không , cho đường thẳng đối xứng với D Tọa độ điểm đối xứng Câu 14: Trong khơng gian cho điểm xứng với qua đường thẳng có tọa độ là: Câu 17: Trong D thẳng Hình chiếu vng góc mặt phẳng đường thẳng có phương trình: A B Câu 18: Trong không gian với hệ trục Gọi A Câu 19: Trong không gian , cho hai vectơ D , cho mặt phẳng là hình chiếu của B C mặt phẳng C Sưu tầm biên soạn và điểm Tính D Toạ độ vectơ là: Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Câu 20: Trong không gian A C cho B C có tọa độ D , cho vectơ , Tìm tọa độ A B C Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ A Tìm tọa độ C D , cho ba vecto Tọa A B C Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ tọa độ vectơ A , cho B B tọa độ vectơ Tìm D Tọa độ vectơ C , cho D , , Tìm B Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ B Câu 28: Trong không gian vectơ Câu 29: Cho vectơ , , cho Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ A , C Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ A D A D , B độ vecto cho Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ A D Vectơ Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ vectơ C giả sử D , tọa độ véc tơ C , cho ba vectơ: D , , Tọa độ D B ; C ; Sưu tầm biên soạn Vectơ có tọa độ Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ mãn C cho D , Tìm tọa độ điểm thỏa ? A B Câu 31: Trong không gian vectơ C , cho vectơ D , Toạ độ là: A B Câu 32: Cho , A Câu 33: Trong không gian có tọa độ A Câu 34: Trong khơng gian C Vectơ D vng góc với B C , cho hai điểm B C , cho hai điểm D Trung điểm đoạn thẳng D Trung điểm đoạn thẳng có tọa độ A B C Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ trung điểm A đoạn thẳng D , cho hai điểm Tìm tọa độ B C Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ , cho D , Tìm tọa độ trung điểm A B C Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ toạ độ trọng tâm A Tọa độ trọng tâm A D với Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ biết trung điểm Tìm C , cho tam giác tam giác B Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ D , cho ba điểm tam giác B C cho hai điểm Sưu tầm biên soạn D Tọa độ điểm Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Câu 40: Trong không gian tọa độ A mặt phẳng A C D , hình chiếu vng góc điểm B Câu 41: Trong khơng gian mặt phẳng C D có Điểm sau hình chiếu vng góc điểm ? B Câu 42: Trong không gian phẳng C , cho điểm D Hình chiếu vng góc điểm mặt điểm A B C D A 1; 2;5 Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0; 2; 0;0;5 1; 0; 0; 2;5 A B C D Câu 44: Trong không gian A B Câu 45: Trong không gian A A trục D trục C C , cho điểm có tọa độ D qua mặt phẳng , tọa độ điểm đối xứng D qua mặt phẳng , tọa độ điểm đối xứng B Câu 50: Trong khơng gian A C có tọa độ D qua mặt phẳng D Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua A trục C B Câu 49: Trong không gian , tọa độ điểm đối xứng B Câu 48: Trong không gian C B Câu 47: Trong khơng gian A trục , hình chiếu vng góc điểm B Câu 46: Trong khơng gian A , hình chiếu vng góc điểm , cho điểm C Tìm tọa độ D điểm đối xứng với qua B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 51: Trong khơng gian trục , cho điểm Tìm tọa độ điểm đối xứng với qua A Câu 52: Trong không gian A B C , cho hai điểm B C B 22 Câu 55: Trong không gian A , cho hai điểm ,B Tính độ dài D , Độ dài đoạn thẳng C Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ D C B có tọa độ Tính độ dài đoạn thẳng Câu 54: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26 D , cho điểm B D Vectơ C Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ A D , cho hai vectơ Tính A B Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ góc tam giác A , cho tam giác , , Cơsin góc C Câu 60: Trong không gian A B cho véc tơ B C Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho tích vơ hướng A Tính cosin D ⃗ Câu 59: Cho u⃗ =(−1;1;0 ) , ⃗v =( 0;−1;0 ) , góc hai véctơ u A , C , cho B D biết B Câu 58: Trong khơng gian A C ⃗v ; Tìm , cho D D C để D Tìm số thực B C Sưu tầm biên soạn D Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 62: Trong khơng gian A cho Tính tích vơ hướng B C Câu 63: Trong không gian với hệ trục hàng Khi A cho ba điểm B Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ trị C , cho A C B cho tứ giác , Tìm D , cho D điểm , Nếu điểm thỏa thuộc đoạn là: C , cho hai điểm , tọa độ điểm C B D , Điểm B điểm M cho hình bình hành C Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ C , C tọa độ điẻm D , cho ba điểm Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ cho thuộc mặt hình bình hành B Câu 69: Trong không gian , cho điểm Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ A Tọa độ điểm thẳng hàng B tọa độ điểm nãm đẳng thức Với giá , , Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ A D , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm D C cho ba điểm A , cho ba điểm B Câu 65: Trong không gian A thẳng thẳng hàng A A D phẳng , cho hai điểm D Tìm tọa độ B D Sưu tầm biên soạn Page TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ điểm A , cho hai điểm tọa độ là: B C Sưu tầm biên soạn D Page