Chuyên đề HSG: Một số dạng bài toán trong cơ học vật rắn nâng cao

Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần cơ học vật rắn. Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán cơ học trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi. Hướng dẫn học sinh giải quyết các bài toán cơ học thông qua hệ thống bài tập ví dụ và bài tập tự giải.

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Phạm vi nghiên cứu NỘI DUNG 2.1 Thực trạng đề tài 2.2 Cơ sở lý thuyết chuyển động vật rắn 2.3 Giải pháp tổ chức thực 2.4 Kết KẾT LUẬN 3.1 Kết luận 3.2 Đề xuất Tài liệu tham khảo Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 16 Trang 38 Trang 38 Trang 38 Trang 39 Trang 40 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI -Chúng ta biết nội dung kiến thức sách giáo khoa chương trình phổ thơng khơng đáp ứng đủ kiến thức dành cho việc ôn thi học sinh giỏi cấp Tỉnh, muốn dạy ơn học sinh giỏi giáo viên cần tham khảo thêm tài liệu nâng cao tìm phương án phù hợp để dạy cho học sinh - Nghiên cứu phần học, nhận thấy có nhiều phương pháp giải khác nhau, nhiều kiến thức cần áp dụng giải toán học - Để góp phần giúp học sinh tiếp cận hướng dẫn em tự nghiên cứu sâu thêm phần học chương trình chun, tơi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:" Một số dạng toán học vật rắn" Hi vọng đề tài làm tài liệu tham khảo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên, việc tự học học sinh, góp phần nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi mơn Vật Lí MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa kiến thức chuyên sâu phần học vật rắn Trình bày phương pháp đặc trưng giải toán học chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Hướng dẫn học sinh giải toán học thơng qua hệ thống tập ví dụ tập tự giải ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Học sinh giỏi môn cấp trường, tiết dạy bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Vật Lí trường đồng nghiệp -Nghiên cứu tài liệu chuyên môn, sách giáo khoa, sách tập, sách bồi dưỡng học sinh giỏi, sách vật lí đại cương nguồn tài liệu khác internet PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp quan sát: Người thực đề tài tự tìm tòi, nghiên cứu, tổng hợp kiến thức từ tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi, đề thi học sinh Trang giỏi cấp tỉnh, học sinh giỏi cấp quốc gia, kinh nghiệm giảng dạy thân đồng nghiệp Phương pháp trao đổi, thảo luận: Từ kết nghiên cứu, người thực đề tài tiến hành trao đổi, thảo luận với đồng nghiệp, rút kinh nghiệm để hoàn thiện đề tài Phương pháp thực nghiệm: Giáo viên tiến hành dạy theo phương pháp đã nghiên cứu đề tài Phương pháp điều tra: Giáo viên tập áp dụng để kiểm tra đánh giá kết kiểm tra tiếp thu học sinh, đồng thời giáo viên tập tự giải để học sinh giải, sau chuyên đề giáo viên cho học sinh kiểm tra Kết kiểm tra đã thể tiếp thu kiến thức học sinh PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đề tài tập trung nghiên cứu dạng tập có liên quan với học vật rắn Nghiên cứu định luật bảo toàn, chứng minh vật dao động điều hòa, cơng thức động học, động lực học, moomen quán tính NỘI DUNG 2.1 THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Mỗi đề thi học sinh giỏi có câu học, vòng câu số câu học chiếm 25% tổng điểm Mỗi câu học tích hợp nhiều kiến thức khác nhau, chẳng hạn : chứng minh vật dao động điều hòa, tìm mơ men qn tính, tìm vận tốc, thời gian quãng đường, dùng định luật bảo toàn để giải Một số sách tham khảo đưa định lí, định luật chưa chi tiết chưa đưa phương pháp để vận dụng tốn vận dụng nhiều định luật hay định lí Chính lí người thực đề tài cần hệ thống lại kiến thức có liên quan với để giải toán học Đồng thời đưa số phương pháp số dạng tập để học sinh vận dụng Trang 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN ĐỘNG VẬT RẮN A - KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CỦA VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC 1- Chuyển động phẳng : - Chuyển động phẳng vật rắn chuyển động điểm vật chuyển động song song với mặt phẳng cố định cho trước Hay nói cách khác, chuyển động phẳng xem chuyển động tổng quát hai chuyển động thành phần: chuyển động tịnh tiến quay hoặc vừa quay vừa tịnh tiến 2- Khảo sát chuyển động phẳng mặt động lực học Công thức phân bố vận tốc điểm vật rắn    v B v A    AB (2.1) - Vậy vận tốc điểm bất y kì vật tổng vec tơ vận tốc B điểm khác vật mà A ta chọn làm cực vận tốc điểm chuyển động quay quanh O cực ( Hình vẽ 1) Hình vẽ 1: Sự phân bố vận tốc x 3- Phương trình động lực học chuyển động quay tương đối    M  ri Fi  I i (3.1) 4-Chuyển động lăn không trượt * Định nghĩa chuyển động lăn khơng trượt Một vật rắn hình cầu hoặc hình trụ lăn khơng trượt bề mặt S vật rắn khác, thời điểm vận tốc điểm K vật rắn tiếp xúc với S không ( vk = ) ( xét hệ qui chiếu gắn với S ) * Điều kiện lăn không trượt     v K vG    GK 0 v K vG  R 0  vG R Trang - Vậy chuyển động lăn không trượt, đường khối tâm đường bao quanh khối tâm caác điểm tiếp xúc vật với mặt đường * Điều kiện lăn có trượt v K 0  vG R 5- Mơ men qn tính số trường hợp : + Chất điểm chuyển động tròn, vành tròn hình trụ rỗng, mỏng, có trục quay đối xứng I = mr2 + Đĩa tròn hay hình trụ đặc, có trục quay đối xứng : I = + Quả cầu đặc, có trục quay qua tâm : I = mr2 2 mr2 + Thanh mảnh, có trục quay đường trung trực : I = + Thanh mảnh , trục qua đầu vng góc : I= mr2 12 ml + Mơ men qn tính vật rắn đối với trục  ( định lí trục song song), gọi định lí Stenow- Huyghen ( Hình vẽ 2) I K  I G  md d khoảng cách hai trục qua K G K tâm quay tức thời y G K=O Hình vẽ 2: Tìm IK biết IG + Định lí trục vng góc ( Hình vẽ 3) I Z I X  I Y Trang x z yi xi y mi x Hình vẽ 3: Momen quán tính vật mỏng, phẳng mặt phẳng Oxy 6- Vị trí khối tâm : ( Hình vẽ 4) - Xem vật rắn hệ chất điểm, vị trí khối tâm vật xác định công thức :     m1 r1  m2 r2   m N rN  rG    mi ri m1  m2   m N m  rG vectơ vị trí khối tâm y mi  ri G  rG mN  rN O x Hình vẽ 4: Vị trí khối tâm vật rắn Hay suy tọa độ khối tâm ox, oy  mi x i m y G   mi y i m xG  (*) Trang   - Nếu chọn gốc tọa độ trùng với khối tâm , rG =   m r i iG  0 (**) - Từ hình vẽ ta có :    ri rG  riG (***) 7- Dao động lắc vật lí * Định nghĩa lắc vật lí Con lắc vật lí vật rắn dao động quanh trục cố định không qua khối tâm vng góc với mặt phẳng vật dao động *Lập phương trình dao động phương pháp động lực học - Vị trí cân OO1 ( Hình vẽ 5) O  OG = d d.sin G  P  0 O1 Hình vẽ 5: Dao động lắc vật lý - Mô men lực P làm vật quay trở vị trí cân - Áp dụng phương trình chuyển động quay vật rắn ta có : M P / O  I O   I O  t  mgd sin   I O t -Khi  bé sin    mgd  I O t    mgd Đặt   I O  mgd  0 IO     2 0 Trang - Vậy lắc vật lí dao động điều hòa với  mgd I  T 2 I mgd *Lập phương trình dao động phương pháp lượng - Chọn mốc vị trí cân Thế vật vị trí li độ góc  Wt mgd 1  cos   - Động vật vị trí li độ góc  : 1 Wđ  I o   I o   2 - Nếu bỏ qua ma sát bảo toàn: 1 W  I o    mgd const 2 (7.1) - Phương trình (7.1) chứng tỏ vật dao động điều hòa, để tìm  ta lấy đạo hàm theo thời gian phương trình (7.1) dW  I o    mgd  0 dt     mgd  0 Io - Phương trình (7.2) cho ta  (7.2) mgd Io B - CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN 1- CƠ NĂNG VÀ ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG a- Thế vật rắn - Xét vật chuyển động phẳng song song với mặt phẳng O thẳng đứng ( Hình vẽ ) Chọn mốc O - Thế vật tổng chất điểm tạo nên vật:  t  mi gz i  g  mi z i - Theo công thức (*) m z i i mz G - Thế vật rắn toàn khối lượng vật tập trung khối tâm  t mgz G mghG Trang (1) z Z m 1 Z G G O x Hình vẽ b-Động vật rắn chuyển động phẳng tổng quát - Động vật rắn tổng động chất điểm tạo nên vật   1 mi vi2   mi  vG  viG   2    theo cơng thức (***) (vi ) vi2 (vG  viG ) d   d  vG m i   vG  m v i iG  2 iG m v i - Đạo hàm công thức (**) theo thời gian   m v   i iG 1  d  mvG2   mi  riG   2 - Kết 1  d  mvG2  I G  2 (2 ) -Động vật rắn bao gồm động chuyển động tịnh tiến vơí vận tốc khối tâm động chuyển động quay quanh khối tâm - Nếu xem chuyển động vật chuyển động quay túy quanh tâm quay tức thời K động vật đ  I K 2 c- Định lí độ biến thiên - Độ biến thiên động vật rắn công ngoại lực tác dụng lên vật Trang E đ  Angl (3 ) d- Cơ Định luật bảo toàn   đ   t (4 ) 1  mghG  mvG2  I G  2 (5 ) - Điều kiện để vật bảo tồn - Khơng có ma sát lực cản mơi trường - Nếu có ma sát phải ma sát nghỉ Khi vật bảo tồn Nó biến đổi từ sang động ngược lại   đ   t const Hay (6)  d   t 2- ĐỘNG LƯỢNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG a- Động lượng - Động lượng vật rắn tổng động lượng chất điểm cấu tạo nên vật - Số hạng  m v i iG   p   mi v i (7)      p  mi (vG  viG ) mvG   mi viG (8) động lượng chuyển động quay vật quanh khối tâm,   m v   i iG nên   p  mv G (9) - Động lượng vật rắn chuyển động phẳng động lượng chuyển động tịnh tiến với khối tâm b- Định lý biến thiên động lượng   - Từ công thức p mvG , ta suy :     p mvG  maG  F ngl t t Trang 10 (10) b, Tính khoảng cách cực đại khoảng cách cực tiểu hai vật trình dao động Giải - Xét hệ quy chiếu gắn với khối tâm G hệ F - Gia tốc khối tâm: a G = m + m - Gọi O1 O2 vị trí m1 m2 lò xo trạng thái tự nhiên : O1O2 = l0; - Vị trí O1 O2 cách G đoạn l1 l2, thoả mãn điều kiện : ml ml m1l1 = m2l2 = m2(l0 - l1) � l1 = m + m ; l2 = m + m 2 - Ta coi hệ gồm : vật m1 gắn vào đầu lò xo có chiều dài l 1, đầu l1 gắn cố định vào G vật m gắn vào đầu lò xo có chiều dài l2, đầu l2 gắn cố định vào G - Độ cứng lò xo l1 l2 : k1 = k(m1 + m ) k(m1 + m ) k2 = ; m2 m1 * Phương trình dao động vật: Chọn trục toạ độ cho vật gắn với khối tâm G hệ hình vẽ - Vật m1 : Fqt - Fdh = m1a1 1 mF � hay m + m - k1x1 = m1x1� �+ � x1� k1 m1F (x1 )=0 m1 (m1 +m )k1 k mF 1 Đặt : ω1 = m ; X1 = x1 - (m + m )k 1 � �+ ω12 X1 = (*): X1� vật m1 dao động điều hồ Nghiệm phương trình (*) có dạng : X1 = A1sin (ω1t + 1 ) mF � - Vật m2 : F - Fqt - Fdh = m a hay F - m + m - k x = m x 2� 2 k mF 2 Đặt : ω2 = m ; X = x - (m + m )k � 2 �+ ω22 X = : vật m2 dao động X 2� điều hoà Nghiệm phương trình (*) có dạng : X = A 2sin (ω2 t + 2 ) Trang 26 * Chu kì dao động vật: - Vật m1 : T1 = 2π m1m = 2π ; ω1 (m1 + m )k - Vật m2 : T2 = 2π m1m = 2π ω2 (m1 + m )k * Biên độ dao động vật: mm F - Vật m1 : x1 = (m + m ) k + A1sin(ω1t + 1 ) v1 = Aω 1cos(ω 1t + 1) A1 = Khi t = � x1 = m1m F (m1 + m ) k 1   / v1 = - Vật m2 : x = m12 F + A 2sin(ω2 t + 2 ) (m1 + m ) k v = Aω t2 + 2) cos(ω m12 F A2 = (m1 + m ) k Khi t = x2 = � 2   / v2 = b, Khoảng cách cực đại cực tiểu hai vật trình dao động : Hai vật dao động pha hai trục toạ độ phương ngược chiều nên m1F lmax = l0 + 2(A1 + A2) = l0 + (m + m )k ; lmin = l0 Bài toán : (ĐỀ HSGQG 2006 ) Một đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính R, quay quanh trục cố định nằm ngang qua tâm O đĩa Lò xo có độ cứng k, đầu cố định, đầu gắn vào điểm A vành đĩa Khi OA nằm ngang có chiều dài tự nhiên Xoay đĩa góc  nhỏ thả nhẹ Coi lò xo có phương thẳng đứng khối lượng khơng đáng kể a Bỏ qua ma sát sức cản môi trường Tính chu kì dao động đĩa Trang 27 b Thực tế tồn ma sát trục quay sức cản khơng khí Coi momen cản có biểu thức M C= kR Tính số dao động đĩa trường 200 hợp  =0,1rad Giải a Quay đĩa góc thi A dịch chuyển đoạn R  Do A chịu tác dụng lực kR  lò xo bị biến dạng Đĩa chịu tác dụng mô men lực M= - kR2  mR Đĩa tròn đồng chất bán kính R có moomen qn tính I= Áp dụng phương trình động học vật rắn có trục quay cố định ta có: M= I  (1) Với   ' ' (t ) Thay biểu thức M I vào phương trình (1) được: Hay  ''  2k  0 m Vậy đĩa dao động điều hòa với phương trình    cos( t+ ) với chu kì T 2 m 2k b Xét lần OA qua vị trí nằm ngang Gọi  ,  biên góc hai phía so với đường nằm ngang Biến thiên hệ: W  kR ( 22   12 ) Công momen cản: AC=  M C (   )  Trang 28 kR (   ) Theo định lí biến thiên năng: AC= W 100 Từ :      Số dao động: n  2(   ) 5 Giải Bài toán 3: Một vật nhỏ khối lượng m trượt từ điểm cao mặt nghiêng nêm đứng yên mặt bàn ráp Mặt nghiêng nêm lập với mặt phẳng ngang góc α gồm hai phần, phần có chiều dài L: phần có hệ số ma sát biến thiên theo quy luật:   x tan  (trục x L hướng dọc theo mặt phẳng nghiêng nêm với gốc đỉnh nêm); phần dưới có hệ số ma sát μ1 = tanα Bỏ qua chuyển động nêm Vận tốc ban đầu vật không Tìm thời gian vật chuyển động phần nêm, lực ma sát tác dụng lên nêm Giải: + Trong miền thứ nhất, phương trình chuyển động hạt là: � mx�  mg sin   mg cos  � �  x  L �  x tan  L g sin   x  L  L Giải phương trình vi phân sử dụng diều kiện ban đầu ta tìm được: x = L(1 – cosωt) với 2  g sin  L Lực ma sát bàn lên nêm: F = μNcosα – Nsinα = - mgcosα.sinα.cosωt Tại thời điểm t    L  hạt bắt đầu chuyển sang miền 2 g sin  + Sang miền 2, vật chuyển động với vận tốc v = Lω hết miền thời gian t  L L  v g sin  Lực ma sát mặt bàn tác dụng lên nêm Trang 29 Bài tốn dưới mặc dù khơng có q trình lặp lặp lại cách tuần hồn nào, lại giải phương pháp lý thuyết dao động điều hòa Bài tốn 4: Một xích có chiều dài L trượt theo mặt phẳng nằm ngang với vận tốc v0 trượt lên mặt phẳng nghiêng góc α theo phương vng góc với biên dưới Hỏi sau xích dừng lại? Bỏ qua ma sát Giải: Xét thời điểm phần xích có chiều dài x khối lượng m(x)  m.x đã L lên mặt phẳng nghiêng Nếu viết phương trình định luật II Newton cho yếu tố xích theo hình chiếu phương chuyển động nó, sau lấy tổng phương trình chuyển động xích (ta bỏ nội lực tương tác phần tử xích, theo định luật III Newton, lấy tổng chúng triệt tiêu nhau): � mx�   m  x  g sin  �  Phương trình dẫn tới phương trình dao động điều hòa: x� g sin  x0 L Như chuyển động xích diễn theo quy luật dao động điều hòa với điều kiện ban đầu x = Vậy với   g sin  Vận tốc xích thay đổi theo quy luật: L v = ωAcosωt = v0cosωt � A  v0  Tùy thuộc vào điều kiện ban đầu mà xảy trường hợp + Nếu A < L chuyển động xích trước dừng lại diễn theo quy luật điều hòa trùng với chuyển động lắc Thời gian đến dừng lại phần tư chu kỳ dao động: t T  L  g sin  Trang 30 + Nếu A > L xích trọn vẹn lên mặt phẳng nghiêng trước dừng lại, thời gian chuyển động cho tới dừng lại tìm cách sử dụng phương trình dao động d- Bài tổng hợp R + Dùng cơng thức mơ men qn tính I  r dm + Dùng định luật bảo tồn mơ men động lượng + Định lí trục song song, trục vng góc +- Định luật bảo tồn động lượng + Các cơng thức động học Bài tốn : (ĐỀ HSGQG 2006 ) Một vật hình cầu bán kính R đứng yên gỗ mỏng CD Mật độ khối lượng vật phụ thuộc vào khoảng cách r đến tâm theo quy luật :   3m  r   , m số  R 7R  dương Tấm gỗ kéo mặt bàn nằm ngang theo chiều DC với gia tốc không đổi a ( HV ) Kết vật lăn không trượt phía D đoạn l rơi xuống mặt bàn Hệ số ma sát trượt vật mặt k a) Tính khối lượng m mơ men quán tính vật đối với trục quay qua tâm b) Hãy xác định thời gian vật lăn gỗ gia tốc tâm O vật đối với trục quay quanh mặt bàn c)Tại thời điểm vật rơi khỏi gỗ tốc độ góc vật ? d) Chứng minh suốt trình chuyển động mặt bàn vật ln ln lăn có trượt e) Vật chuyển động đoạn đường s mặt bàn Giải  Fms   Fqt  F O  a13  a12 C B   a a 23 D Trang 31 + a)Tính khối lượng m mơ men quán tính vật đối với trục quay qua tâm R - Khối lượng vật : dV m R R R - Mơ men qn tính : I O r dm  r dV 4 r dr 0 - Thể tích vật V   r  dV 4 r dr R R 12.m  r  12m  r r  22       mR IO  r  dr      R  35 7.R  7R     I O ri dmi dmi xi2  y i2  z i2  - Vì khối cầu có tính đối xứng x=y=z  I O 3 xi2 dmi - Momen quán tính đối với trục : I Z  I X  I Y dmi  xi2  y i2  2 xi2 dmi  IZ 2 44   I Z  IO  mR IO 3 105 b) Hãy xác định thời gian vật lăn gỗ gia tốc tâm O vật đối với trục quay quanh mặt bàn - Xét hệ qui chiếu gắn với khối gỗ làm vật lăn sang phải tác dụng lực  quán tính vào vật, Fqt hướng sang phải (D) - Xét trục quay tức thời qua tâm B : I B  I  mR 44 149 mR  I B  mR 105 105 - Với I O  - Vì tâm quay B, nên lực F làm vật quay, F ms qua trục quay nên MFms=0 149 149 105 a FR  I B   maR  mR   a  R    105 105 149 R a gia tốc gỗ đối với bàn a12 gia tốc tâm O vật đối vơi gỗ Trang 32 105 a12 R  a 149 t 2l l 1,68 a12 a - Xét hệ qui chiếu gắn với mặt bàn :    a13 a12  a 23 - Gia tốc vật đối với bàn : a13  a12  a 23 a  a12 a  105a 44  a 149 149 -Trong lúc vật lăn phía sau gỗ, vật vẫn bị kéo phía trước gia tốc a13 -Vận tốc vật theo phường ngang chạm mặt bàn vận tốc vật theo phương ngang rời khỏi gỗ 44 228al v v13 a13 t  0,5 al 159 105 c) Tốc độ góc vật : o  v12 a12 105 v o  t R R 44 R (1) d) Tại thời điểm vật chạm mặt bàn ta thấy vo  o R Do thời điểm vật lăn có trượt - Xét thời điểm t vật chuyển động mặt bàn với v ' vận tốc vật chuyển động thẳng ,  / vận tốc góc quay t  t /  P  F dt  m v  v  - Định luật bảo toàn động lượng : o  ms Fms dt   -Định luật bảo tồn mơ men động lượng : t  t  / L Mdt  I     Fms Rdt  Rm v /  v0     Bài toán :( ĐỀ HSGQG 2007 ) Một khối trụ đặc có bán kính R , chiều cao h, khối lượng m, lăn không trượt mặt sàn nằm ngang va vào tường thẳng đứng cố định trục khối trụ song song với mặt sàn tường Biết hệ số ma sát khối trụ tường  ; vận tốc khối Trang 33 trụ trước lúc va chạm v 0, sau va chạm thành phần vận tốc theo phương ngang trục giảm nửa độ lớn : mơ men qn tính đối với trục khối trụ I  mR (HV) Bỏ qua tác dụng trọng lực lúc va chạm bỏ qua ma sát lăn a) Biết mật độ khối lượng  điểm khối trụ phụ thuộc vào khoảng  r2  m cách r từ điểm đến trục theo quy luật   A1   Tìm hệ số R R h  A b) Tính động khối trụ góc phương chuyển động với phương nằm ngang sau va chạm Áp dụng số cho trường hợp  1   Giải a) Áp dụng cơng thức tính mơ men qn tính vật rắn đối với trục quay ( trục đối xứng hình trụ ) y I  r dm  Fms Với m  V xq  r h  dm 2hrdr R  r  mr  I 2h A1   dr  mR R R h  I R 2Am  r  2Am  R R6       mR O r  dr   2  2     R 0 R  R  6R   A 12  25 b)- Áp dụng định lí độ biến thiên động lượng t2    P  Ft  Fdt t1 - Xét theo phương ngang ox:   t  P2  P1  Ndt Trang 34  N x  t mvo  mv0 1,5mv0  Ndt (1) t -Theo phương oy : mv y  Ndt 1,5mv0   v y 1,5v0 tan   vy 1,5v  3 vx 0,5v0 - Với vx vận tốc theo phương ngang sau va chạm - Áp dụng định lí độ biến thiên mo men động lượng : t  t   L  Mdt  I      Fms Rdt  R Ndt  v  v   7,5   mR       1,5.v 0    R 2R  - Nếu v y R  1,5v0  v0   7,5   10,5v0 2v0   0,19  lăn trượt a) TH:   0,125  0,19 khối trụ lăn có trượt sau va chạm 17v  W 32 R Wđ  0,19mv02 0,38Wđ đ m v x  v 2y  I 2   b)TH:  0,2  0,19 Xét thời gian lăn có trượt t1 lăn khơng trượt t2 t1 Ta có : mv y  Ndt t1 I 1     R Ndt Với 1   vy R , 0  v0 R  vy v  mR     Rmv y R R  v y  v0 ; 1  2v 7R Trang 35 không - Sau khối trụ rời tường lăn khơng trượt với vy tan   vy vx  - Động sau va chạm : Wđ   m v x2  v 2y   I 2  v2  m  v 02  mR 4v 49  49 R 0,15mv 0,3W Wđ    đ 2 e Một số toán tự giải Bài toán : (ĐỀ HSGQG 2008 ) Sợi dây không dãn , khối lượng khơng đáng kể ,được vắt qua ròng rọc cố định , hai đầu buộc vào hai vật nặng m m2 ( m1 < m2) Ròng rọc có khối lượng M, bán kính R khe hẹp để phanh lại chốt G găm vào ( HV ) Biết hệ số ma sát trượt dây ròng rọc k Bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc Lúc đầu ròng rọc bị chốt lại , hệ trạng thái cân a) Khi chốt G rời khỏi ròng rọc, hệ bắt đầu chuyển động Tính gia tốc a vận tốc vật ròng rọc quay vòng b) Ngay sau ròng rọc quay vòng ,chốt G lại găm tức thời vào khe ròng rọc làm cho dây bị trượt ròng rọc Biết đoạn dl phần dây tiếp xúc với ròng rọc Bài tốn 2: Xe tải có khối lượng M = vượt dốc Xe tải kéo theo moóc có khối lượng m = Dây nối nằm độ cao h = 1m Khối tâm G xe tải nằm độ cao H = 2m; khoảng cách trục bánh xe G L = 4m Khi đường nằm ngang bánh sau ép lên mặt đường lực toàn L  trọng lượng xe Với góc nghiêng dốc xe bị đổ sau? Thực tế có nguy hiểm hay khơng, cơng suất động đủ để vượt dốc có góc nghiêng không vượt 100? Trang 36 L ĐS: tan � m.h+M.H M Bài tốn (Trích đề thi chọn HSG QG năm 2013): Một cầu đặc, đồng chất, khối lượng m, bán kính r, lúc đầu giữ đứng yên không quay, tâm độ cao so với mặt sàn nằm ngang Trên sàn có vật hình nêm khối lượng M, mặt nêm nghiêng góc α so với phương nằm ngang Thả cho cầu rơi tự xuống nêm Biết trước va chạm vào mặt nêm tâm cầu có vận tốc v0 Coi cầu nêm vật rắn tuyệt đối Bỏ qua tác dụng trọng lực thời gian va chạm Sau va chạm nêm dịch chuyển tịnh tiến mặt sàn Bỏ qua ma sát Coi va chạm hoàn toàn đàn hồi a) Tìm tốc độ dịch chuyển nêm sau va chạm b) Với α động nêm thu sau va chạm lớn nhất? Tìm biểu thức động lớn ĐS: a v m M v0 1 m M(1  K ) ;K  1� � m� � cot   1 � � � � cot    m 2� cot  � M � �; b M Bài tốn (Trích đề thi chọn HSG QG năm 2014): Đặt vật nhỏ m = 10 gam mặt phẳng, mặt phẳng nghiêng với mặt phẳng ngang góc α = 300 Vật nối vào điểm O cố định mặt nghiêng nhờ dây mảnh, nhẹ, khơng dãn có chiều dài R = 40 cm Ban đầu vật giữ cố định mặt nghiêng vị trí dây nối nằm ngang thả nhẹ cho chuyển động Vật đổi chiều chuyển động lần dây quay góc 120 so với vị trí ban đầu Trong suốt q trình chuyển động dây ln căng Lực ma sát có phương tiếp tuyến với quỹ đạo có chiều ngược với chiều chuyển động Lấy g = 10 m/s2 Tính hệ số ma sát vật mặt phẳng nghiêng Tính độ lớn vận tốc cực đại lực căng dây cực đại q trình vật chuyển động Tính tổng quãng đường vật từ lúc thả đến vật dừng lại hẳn Trang 37 ĐS:   ; Tmax = 0,091 N; S = 0,915 m 4 2.4 Kết quả: Với ý thức vừa nghiên cứu tình hình ơn học sinh giỏi, vừa tiến hành rút kinh nghiệm Ngay từ đầu học kỳ đã định hướng cho kế hoạch để chủ động điều tra tình hình học tập học sinh lớp phụ trách với việc vận dụng sáng kiến kinh nghiệm này, thân đã đạt số kết khả quan: - Nhiều học sinh đã xây dựng cho thân phương pháp học tập ôn luyện hiệu - Số học sinh giỏi năm đạt giải - Có học sinh đạt giải cấp quốc gia năm học 2007 Kết cụ thể: * Khi chưa áp dụng triển khai đề tài: Năm học 2009-2010 2010-2011 Số lượng học sinh dự thi Số lượng học sinh đạt * Triển khai áp dụng đề tài: Năm học 2011-2012 2012-2013 2013-2014 Số lượng học sinh dự thi 1 Số lượng học sinh đạt 1 KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 3.1 Kết luận: -Trong khn khổ vài trang viết khơng thể nói hết vấn đề Tuy nhiên hy vọng đã cung cấp số tập cho em học sinh thầy cô để tham khảo Mong góp ý, trao đổi đồng nghiệp Qua giảng dạy thấy đề tài đạt số kết sau: Trang 38 - Một số tốn tính mơ men qn tính , ta sử dụng cơng thức tích phân , hỗ trợ cho giáo viên, không sử dụng kiến thức vật lí - Một số tốn sử dụng định lí trục vng góc song song dễ dàng - Bản thân đã nắm phương pháp có tính liên quan kế thừa nhau, biết cách khai thác sử dụng phương pháp cho có hiệu , kích thích tính tích cực, tự lực học sinh tham gia vào q trình ơn luyện - Đã trang bị cho học sinh phương pháp học có hiệu - Rèn luyện cho học sinh kĩ tiến trình giải tập Vật Lý - Nội dung đề tài thiết thực đối với giáo viên học sinh q trình ơn luyện Do thời gian có hạn nên đề tài khơng tránh khỏi thiếu sót Vì mong góp ý q thầy cô giáo bạn đồng nghiệp để đề tài hoàn thiện để áp dụng thực năm học tới rộng rãi 3.2 Đề xuất: 3.2.1 Đối với nhà trường Nhà trường trang bị thêm sách tài liệu cho thư viện để giáo viên học sinh tham khảo Tổ chức buổi trao đổi, thảo luận chuyên đề học sinh giỏi 3.2.2.Đối với Sở Giáo dục Đào tạo Tổ chức chuyên đề, hội thảo để giáo viên có điều kiện trao đổi học tập chuyên môn - nghiệp vụ 3.2.3 Hướng phát triển đề tài Tiếp tục nghiên cứu dạng toán học vật rắn có liên quan đến tĩnh học động học , động lực học tích hợp Cư Jut, ngày 15 tháng 01 năm 2015 Người viết NGÔ THỊ TRÚC GIANG Trang 39 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1- Bùi Quang Hân ( 2003) , Giải toán Vật lý 12, NXB Giáo dục 2- Tô Giang ( 2010) Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 10, NXB Giáo dục 3- Vũ Thanh Khiết ( 1998) 121 Bài tập vật lý 10 nâng cao, NXB Đồng Nai 4- Vũ Thanh Khiết ( 2011) Các đè thi học sinh giỏi, NXB Giáo dục Trang 40 ... phần học chương trình chuyên, đã tiến hành nghiên cứu đề tài:" Một số dạng toán học vật rắn" Hi vọng đề tài làm tài liệu tham khảo công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên, việc tự học học... giải toán học Đồng thời đưa số phương pháp số dạng tập để học sinh vận dụng Trang 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ CHUYỂN ĐỘNG VẬT RẮN A - KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CỦA VẬT RẮN VỀ MẶT ĐỘNG HỌC VÀ ĐỘNG LỰC HỌC... nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi mơn Vật Lí MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Hệ thống hóa kiến thức chuyên sâu phần học vật rắn Trình bày phương pháp đặc trưng giải tốn học chương trình bồi dưỡng học