Đang tải... (xem toàn văn)
Công tác xây dựng chuyên đề chuyên sâu trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học là nhiệm vụ then chốt, trong đó chuyên đề “Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất trong các bài tập quy luật di truyền và di truyền học quần thể” góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức chuyên sâu cho học sinh, giúp học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải các bài tập quy luật di truyền hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi Quốc gia. Việc nắm rõ công thức khai triển nhị thức newton giúp giáo viên dễ dàng vận dụng vào việc giải các bài tập quy luật di truyền cũng như các bài tập di truyền học quần thể có liên quan đến tính xác suất xuất hiện kiểu hình ở đời sau. Trên cơ sở đó tạo điều kiện cho giáo viên vận dụng trong việc ra các bài tập dùng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời ra đề kiểm tra để đánh giá mức độ học sinh tiếp nhận được kiến thức so với yêu cầu của đề thi học sinh giỏi quốc gia. Như vậy, nhị thức Newton không chỉ là công cụ của thầy mà còn là của trò, trong đó mỗi số hạng của nhị thức newton là một phép tính xác suất cụ thể.
CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ TÍNH XÁC SUẤT TRONG CÁC BÀI TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN VÀ DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ LÊ VĂN LONG Phó Trưởng phòng Giáo dục Trung học I Đặt vấn đề Khi nhà sinh vật học tiến hành thí nghiệm lai dạng bố, mẹ khác cặp tính trạng họ đặt câu hỏi: kết thu nhận đời con? kiểu hình xuất đời với tỉ lệ bao nhiêu? để trả lời xác, họ phải sử dụng lý thuyết xác suất thống kê, nhờ mà nhà nghiên cứu di truyền khám phá quy luật di truyền đề định luật di truyền Trong nghiên cứu quy luật di truyền, khả xuất tính trạng bố, mẹ hệ sau tính xác suất, tức khả xuất tính trạng hay số tính trạng chiếm tỉ lệ %? sở giải thích tượng di truyền Trong thực tiễn, động vật sinh sản kể người, việc vận dụng lý thuyết xác suất tính tỉ lệ loại kiểu hình xuất số cá thể đời sau Tuy nhiên, học sinh, việc tính khả xuất tính trạng đời vấn đề khơng dễ, để hỗ trợ cho học sinh việc giải tập di tuyền liên quan đến xác suất, làm rõ mối liên quan lý thuyết xác suất kiểu hình thu đời con, đồng thời góp phần xây dựng, bổ sung vùng kiến thức chuyên sâu công tác bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học, xây dựng chuyên đề “Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất tập quy luật di truyền di truyền học quần thể” II Nội dung nghiên cứu kết đạt Mối liên quan nhị thức Newton xác suất thu loại kiểu hình đời * Ví dụ Ở đậu Hà lan, thân cao trội hoàn toàn so với thân thấp, người ta lai đậu thân cao có kiểu gen dị hợp với đậu thân thấp F1 thu Tính xác suất thu loại kiểu hình xuất F1 Giải - Quy ước: gen A: thân cao; gen a: thân thấp - Cây đậu thân thấp có kiểu gen là: aa - Cây đậu thân cao có kiểu gen dị hợp là: Aa - Sơ đồ lai : P: Aa thân cao) G: A, a F1: Aa x aa (thân thấp) a : aa Tỉ lệ kiểu hình F1: thân cao : thân thấp Như vậy: Xét theo thống kê tỉ lệ kiểu hình F1 ½ thân cao ½ thân thấp, suy khả xuất thân cao chiếm tỉ lệ ½ khả xuất thân thấp chiếm tỉ lệ ½ - Theo giả thiết: đậu thu F1 xuất với loại kiểu sau: + Trường hợp 1: thân cao + Trường hợp 2: có thân cao thân thấp + Trường hợp 3: có thân cao thân thấp + Trường hợp 4: có thân cao thân thấp + Trường hợp 5: có thân cao thân thấp + Trường hợp 6: thân thấp - Xét trường hợp 1: Xác suất thu thân cao là: ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) = ( ½ )5 = 1/32 - Xét trường hợp 2: + Giả sử đánh số 1, 2, 3, 4, có cao thấp Như thấp số 1, số 2, số 3, số 4, số = > có kiểu khác nhau, tổ hợp phần tử từ phần tử, cơng thức tính là: 5! C15 = = 1!(5 - 1)! + Vậy xác suất thu có thân cao thân thấp là: C15 ( ½ )4( ½ )1 = ( ½ )5 = 5/32 - Xét trường hợp 3: Tương tự trên, xác suất thu có thân cao thân thấp là: C25 ( ½ )3( ½ )2 = 10 ( ½ )5 = 10/32 - Xét trường hợp 4: Xác suất thu có thân cao thân thấp là: C35 ( ½ )2( ½ )3 = 10 ( ½ )5 = 10/32 - Xét trường hợp 5: Xác suất thu có thân cao thân thấp là: C45 ( ½ )1( ½ )4 = ( ½ )5 = 5/32 - Xét trường hợp 6: Xác suất thu thân thấp là: ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) = ( ½ )5 = 1/32 - Ta có : 1/32 = C05 ( ½ )5( ½ )0 = C55 ( ½ )0( ½ )5 - Kết luận: Như xác suất thu loại kiểu hình xuất đậu F1 nhị thức: (a + b)5 = C05 a5b0 + C15 a4b1 + C25 a3b2 + C35 a2b3 + C45 a1b4 + C55 a0b5 Trong đó: a: Biểu thị xác suất thu thân cao ( a = ½ ) b : Biểu thị xác suất thu thân thấp ( b = ½ ) * Tổng quát: Xét n cá thể có loại kiểu hình khác nhau, có k cá thể (0 ≤ k ≤ n) thuộc kiểu hình thứ (n - k) cá thể thuộc kiểu hình thứ xác suất thu loại kiểu hình xuất n cá thể nhị thức newton: ( a + b )n = ∑ nCkn an-kbk = C0n an + C1n an-1b1 + C2n an-2b2 + + Cn-1n a1bn-1 + Cnn bn Trong đó: K=0 - a: Biểu thị xác suất thu thuộc kiểu hình thứ - b: Biểu thị xác suất thu thuộc kiểu hình thứ hai - Mỗi số hạng khai triển nhị thức newton phép tính xác suất cụ thể Vận dụng nhị thức newton để tính xác suất tập quy luật di truyền 2.1 Tương tác gen Bài tập: Cho hoa đỏ giao phấn với hoa trắng F1 tồn hoa đỏ Cho F1 giao phấn với nhau, F2 thu 72 hoa đỏ 56 hoa trắng a Biện luận viết sơ đồi lai từ P đến F2 b Tính xác suất để F2 xuất lơ đất có hoa đỏ c Tính xác suất để F2 xuất lô đất gặp hoa đỏ Giải a Biện luận viết sơ đồi lai từ P đến F2 - Kiểu hình F2 phân li theo tỉ lệ hoa đỏ : hoa trắng, gồm 16 kiểu tổ hợp => bên bố, mẹ F1 phải cho loại giao tử Vậy bố, mẹ F1 phải dị hợp cặp gen (AaBb) quy định hoa đỏ - Ta có: F1 : F2 : AaBb x AaBb A-B- : A-bb : aaB- : 1aabb Theo giả thiết => kiểu hình F2 phải là: hoa đỏ : hoa trắng - Vậy tính trạng màu sắc hoa di truyền theo quy luật tương tác gen theo kiểu bổ trợ + Kiểu gen có loại gen trội ( A-B- ) tác động bổ trợ quy định hoa đỏ + Kiểu gen có loại gen trội A hay B hay toàn gen lặn quy định hoa trắng - Vì F1 tồn hoa đỏ (AaBb) nên P chủng - Kiểu gen P là: + Cây hoa đỏ chủng có kiểu gen: AABB + Cây hoa trắng chủng có kiểu gen: aabb - Sơ đồ lai: P : AABB (hoa đỏ) G: F1: x AB aabb (hoa trắng) ab AaBb (hoa đỏ) F1 x F1 : AaBb (hoa đỏ) x G : AB , Ab, aB, ab F2: AaBb (hoa đỏ) AB , Ab, aB, ab Lập bảng tổ hợp Kiểu gen F2 : A-B- : A-bb : aaB- : 1aabb Kiểu hình F2: hoa đỏ : hoa trắng b Tính xác suất để F2 xuất lơ đất có hoa đỏ - Xác suất để F2 xuất hoa trắng lô đất là: 7/16 - Xác suất để F2 xuất hoa đỏ lô đất là: 9/16 - Xác suất để F2 xuất cây, có hoa đỏ hoa trắng là: C23 (9/16)1 (7/16)2 = 0,32299 = 32,3% c Tính xác suất để F2 xuất lô đất gặp hoa đỏ - Các trường hợp xả F2: + Trường hợp 1: Trong cây, có hoa đỏ hoa trắng + Trường hợp 2: Trong cây, có hoa đỏ hoa trắng + Ttrường hợp 3: Trong cây, hoa đỏ + Trường hợp 4: Trong cây, hoa trắng - Xác suất để F2 xuất hoa trắng lô đất là: 7/16 - Xác suất để F2 xuất hoa trắng lô đất là: ( 7/16 )3 = 0,0837 - Xác suất để F2 xuất lơ đất gặp hoa đỏ là: - 0,0837 = 0,9163 2.2 Di truyền người Bài tập: Ở người, bệnh bạch tạng gen lặn nằm nhiễm sắc thể thường gây ra, gen trội tương ứng không gây bệnh Một cặp vợ chồng không bị bệnh mang gen gây bệnh a Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người bị bệnh b Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người không bị bệnh người bị bệnh c Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người trai không bị bệnh người gái bị bệnh Giải a Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người bị bệnh - Quy ước : gen A: không gây bệnh gen a: gây bệnh bạch tạng - Cặp vợ chồng không bị bệnh mang gen gây bệnh nên có kiểu gen là: Aa - Sơ đồ lai : P: Aa (không bị bệnh) X Aa (không bị bệnh) G: A, a A, a F1: Aa : Aa : aa Tỉ lệ kiểu hình F1: 3/4 khơng bị bệnh : 1/4 bị bệnh bạch tạng - Xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người bị bệnh là: ( ¼ )( ¼ ) = 1/16 = 6,25% b Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người khơng bị bệnh người bị bệnh Xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người khơng bị bệnh người bị bệnh là: C12 ( ¾ )( ¼ ) = 2( ¾ )( ¼ ) = 6/16 = 37,5% c Tính xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người trai khơng bị bệnh người gái bị bệnh Xác suất để cặp vợ chồng nói sinh người con, có người trai không bị bệnh người gỏi b bnh l: C12 ( ẵ )( ắ )( ẵ )( ẳ ) = 2.( ẵ )( ắ )( ẵ )( ẳ ) = 6/64 = 9,375% Vận dụng nhị thức newton để tính xác suất tập di truyền học quần thể Bài tập: Ở loài động vật, màu sắc thân cặp gen quy định, thân xám trội hoàn toàn so với thân đen Một quần thể loài trạng thái cân di truyền, cá thể thân đen chiếm 36% Người ta chọn ngẫu nhiên 10 có kiểu hình thân xám, cho chúng giao phối với a Xác định cấu trúc di truyền quần thể ban đầu b Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 10 cá thể thân xám có kiểu gen dị hợp Giải a Xác định cấu trúc di truyền quần thể ban đầu - Quy ước : gen A : thân xám gen a : thân đen - Gọi p, q tần số tương đối alen A alen a - Vì quần thể trạng thái cân di truyền nên ta có phương trình Hacđi - Vanbec sau: p2AA + 2pq Aa - Theo giả thiết, ta có: q2aa = (1) q2 = 0,36 => q = 0,6 + - Mà p + q = => p = - q = - 0,6 = 0,4 - Thay p, q tìm vào (1), ta cấu trúc di truyền quần thể ban đầu : 0,16 AA + 0,48 Aa + 0,36 aa = b Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên 10 cá thể thân xám có kiểu gen dị hợp - Xác suất để thân xám có kiểu gen dị hợp : 0,48 0,48 + 0,16 0,48 = = ¾ = 0,75 = 75% 0,64 - Xác suất để 10 cá thể thân xám có kiểu gen dị hợp : (3/4)10 = ( 3/4 )10 = 0,0563 = 5,63% III Kết luận kiến nghị Kết luận - Công tác xây dựng chuyên đề chuyên sâu việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học nhiệm vụ then chốt, chuyên đề “Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất tập quy luật di truyền di truyền học quần thể” góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức chuyên sâu cho học sinh, giúp học sinh vận dụng sáng tạo việc giải tập quy luật di truyền hay gặp đề thi học sinh giỏi Quốc gia - Việc nắm rõ công thức khai triển nhị thức newton giúp giáo viên dễ dàng vận dụng vào việc giải tập quy luật di truyền tập di truyền học quần thể có liên quan đến tính xác suất xuất kiểu hình đời sau Trên sở tạo điều kiện cho giáo viên vận dụng việc tập dùng công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời đề kiểm tra để đánh giá mức độ học sinh tiếp nhận kiến thức so với yêu cầu đề thi học sinh giỏi quốc gia Như vậy, nhị thức Newton không công cụ thầy mà trò, số hạng nhị thức newton phép tính xác suất cụ thể Kiến nghị - Giáo viên môn Toán định hướng cho học sinh thấy tầm quan trọng nhị thức newton việc ứng dụng vào mơn học khác, có mơn Sinh học cần thiết - Giáo viên môn Sinh học tập quy luật di truyền di truyền học quần thể nên đề cập đến việc tính xác suất kiểu hình bố, mẹ xuất đời sau, giúp cho học sinh rèn kĩ tính tốn, kỹ vận dụng tích hợp kiến thức mơn Tốn vào Sinh học phù hợp với định hướng dạy học tích hợp giai đoạn nay, qua làm cho học sinh biết hiểu cách tư vấn đề giống nhà sinh vật học nghiên cứu tính quy luật di truyền tượng di truyền Điều tạo hứng thú hoạt động học tập học sinh môn Sinh học ... môn Sinh học nhiệm vụ then chốt, chuyên đề Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất tập quy luật di truyền di truyền học quần thể góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức chuyên sâu cho học sinh, ... quy luật di truyền di truyền học quần thể nên đề cập đến việc tính xác suất kiểu hình bố, mẹ xuất đời sau, giúp cho học sinh rèn kĩ tính tốn, kỹ vận dụng tích hợp kiến thức mơn Tốn vào Sinh học. .. thị xác suất thu thuộc kiểu hình thứ - b: Biểu thị xác suất thu thuộc kiểu hình thứ hai - Mỗi số hạng khai triển nhị thức newton phép tính xác suất cụ thể Vận dụng nhị thức newton để tính xác suất