Công tác xây dựng chuyên đề chuyên sâu trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học là nhiệm vụ then chốt, trong đó chuyên đề “Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất trong các bài tập quy luật di truyền và di truyền học quần thể” góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức chuyên sâu cho học sinh, giúp học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải các bài tập quy luật di truyền hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi Quốc gia. Việc nắm rõ công thức khai triển nhị thức newton giúp giáo viên dễ dàng vận dụng vào việc giải các bài tập quy luật di truyền cũng như các bài tập di truyền học quần thể có liên quan đến tính xác suất xuất hiện kiểu hình ở đời sau. Trên cơ sở đó tạo điều kiện cho giáo viên vận dụng trong việc ra các bài tập dùng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời ra đề kiểm tra để đánh giá mức độ học sinh tiếp nhận được kiến thức so với yêu cầu của đề thi học sinh giỏi quốc gia. Như vậy, nhị thức Newton không chỉ là công cụ của thầy mà còn là của trò, trong đó mỗi số hạng của nhị thức newton là một phép tính xác suất cụ thể.
Trang 1CHUYÊN ĐỀ VẬN DỤNG NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ TÍNH XÁC SUẤT TRONG CÁC BÀI TẬP QUY LUẬT DI TRUYỀN VÀ DI TRUYỀN HỌC QUẦN THỂ
LÊ VĂN LONG
Phó Trưởng phòng Giáo dục Trung học
I Đặt vấn đề
Khi một nhà sinh vật học tiến hành thí nghiệm lai giữa các dạng bố, mẹ khác nhau về các cặp tính trạng thì họ có thể đặt ra câu hỏi: kết quả nào được thu nhận ở đời con? kiểu hình nào được xuất hiện ở đời con với tỉ lệ là bao nhiêu? để trả lời chính xác, họ phải sử dụng lý thuyết xác suất và thống kê, nhờ
đó mà các nhà nghiên cứu về di truyền đã khám phá ra các quy luật di truyền và
đề ra các định luật di truyền
Trong nghiên cứu các quy luật di truyền, khả năng xuất hiện tính trạng của bố, mẹ ở thế hệ sau được tính bằng xác suất, tức là khả năng xuất hiện của một tính trạng hay một số tính trạng nào đó chiếm tỉ lệ là bao nhiêu %? trên cơ
sở này có thể giải thích được các hiện tượng di truyền
Trong thực tiễn, ở các động vật sinh sản ít kể cả con người, việc vận dụng
lý thuyết xác suất có thể tính được tỉ lệ một loại kiểu hình nào đó có thể xuất hiện trên một số cá thể ở đời sau Tuy nhiên, đối với học sinh, việc tính khả năng xuất hiện tính trạng ở đời con là vấn đề không dễ, do đó để hỗ trợ cho học sinh trong việc giải được các bài tập di tuyền liên quan đến xác suất, làm rõ mối liên quan giữa lý thuyết xác suất và các kiểu hình thu được ở đời con, đồng thời góp phần xây dựng, bổ sung vùng kiến thức chuyên sâu trong công tác bồi
dưỡng học sinh giỏi môn Sinh học, chúng tôi xây dựng chuyên đề “Vận dụng nhị thức Newton để tính xác suất trong các bài tập quy luật di truyền và di truyền học quần thể”
II Nội dung nghiên cứu và kết quả đạt được
1 Mối liên quan giữa nhị thức Newton và xác suất thu được của các loại kiểu hình ở đời con
* Ví dụ
Ở đậu Hà lan, cây thân cao là trội hoàn toàn so với cây thân thấp, người ta lai giữa cây đậu thân cao có kiểu gen dị hợp với cây đậu thân thấp thì ở F1 thu được 5 cây Tính xác suất thu được của các loại kiểu hình có thể xuất hiện ở 5 cây F1
Giải
- Quy ước: gen A: cây thân cao; gen a: cây thân thấp
Trang 2- Cây đậu thân thấp có kiểu gen là: aa
- Cây đậu thân cao có kiểu gen dị hợp là: Aa
- Sơ đồ lai :
P: Aa thân cao) x aa (thân thấp) G: A, a a
F1: 1 Aa : 1 aa
Tỉ lệ kiểu hình F1: 1 cây thân cao : 1 cây thân thấp
Như vậy: Xét theo thống kê thì tỉ lệ kiểu hình ở F1 là ½ thân cao và ½
thân thấp, suy ra khả năng xuất hiện 1 cây thân cao chiếm tỉ lệ ½ và khả năng xuất hiện 1 cây thân thấp chiếm tỉ lệ ½
- Theo giả thiết: 5 cây đậu thu được ở F1 có thể xuất hiện với các loại kiểu hình như sau:
+ Trường hợp 1: cả 5 cây đều thân cao
+ Trường hợp 2: có 4 cây thân cao và 1 cây thân thấp
+ Trường hợp 3: có 3 cây thân cao và 2 cây thân thấp
+ Trường hợp 4: có 2 cây thân cao và 3 cây thân thấp
+ Trường hợp 5: có 1 cây thân cao và 4 cây thân thấp
+ Trường hợp 6: cả 5 cây đều thân thấp
- Xét trường hợp 1: Xác suất thu được cả 5 cây đều thân cao là:
( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) = ( ½ )5 = 1/32
- Xét trường hợp 2:
+ Giả sử 5 cây được đánh số là 1, 2, 3, 4, 5 trong đó có 4 cây cao và 1 cây thấp Như vậy cây thấp có thể là cây số 1, hoặc số 2, hoặc số 3, hoặc số 4, hoặc
số 5 = > có 5 kiểu khác nhau, đây chính là tổ hợp 1 phần tử từ 5 phần tử, công thức tính là:
C1
5 = = 5
+ Vậy xác suất thu được 5 cây trong đó có 4 cây thân cao và 1 cây thân thấp là:
5 ! 1!(5 - 1)!
Trang 35 ( ½ )4( ½ )1 = 5 ( ½ )5 = 5/32
- Xét trường hợp 3: Tương tự như trên, xác suất thu được 5 cây trong đó
có 3 cây thân cao và 2 cây thân thấp là:
C2
5 ( ½ )3( ½ )2 = 10 ( ½ )5 = 10/32
- Xét trường hợp 4: Xác suất thu được 5 cây trong đó có 2 cây thân cao
và 3 cây thân thấp là:
C3
5 ( ½ )2( ½ )3 = 10 ( ½ )5 = 10/32
- Xét trường hợp 5: Xác suất thu được 5 cây trong đó có 1 cây thân cao
và 4 cây thân thấp là:
C4
5 ( ½ )1( ½ )4 = 5 ( ½ )5 = 5/32
- Xét trường hợp 6: Xác suất thu được cả 5 cây đều thân thấp là:
( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) ( ½ ) = ( ½ )5 = 1/32
- Ta có : 1/32 = C0
5 ( ½ )5( ½ )0 = C5
5 ( ½ )0( ½ )5
- Kết luận:
Như vậy xác suất thu được của các loại kiểu hình có thể xuất hiện ở 5 cây đậu F1 là một nhị thức:
(a + b)5 = C0
5 a5b0 + C1
5 a4b1 + C2
5 a3b2 + C3
5 a2b3 + C4
5 a1b4 + C5
5 a0b5
Trong đó:
a: Biểu thị xác suất thu được ở 1 cây thân cao ( a = ½ )
b : Biểu thị xác suất thu được ở 1 cây thân thấp ( b = ½ )
* Tổng quát: Xét n cá thể có 2 loại kiểu hình khác nhau, trong đó có k cá thể
(0 ≤ k ≤ n) thuộc kiểu hình thứ 2 và (n - k) cá thể thuộc kiểu hình thứ nhất thì xác suất thu được của các loại kiểu hình có thể xuất hiện ở n cá thể là một nhị thức newton:
( a + b ) n = ∑ C k a n-k b k = C 0 a n + C 1 a n-1 b 1 + C 2 a n-2 b 2 + + C n-1
n a 1 b n-1 + C n b n
Trong đó:
- a: Biểu thị xác suất thu được ở 1 cây thuộc kiểu hình thứ nhất
- b: Biểu thị xác suất thu được ở 1 cây thuộc kiểu hình thứ hai
- Mỗi số hạng trong khai triển nhị thức newton là một phép tính xác suất cụ thể
2 Vận dụng nhị thức newton để tính xác suất trong các bài tập quy luật di truyền
K = 0
n
Trang 42.1 Tương tác gen
Bài tập: Cho cây hoa đỏ giao phấn với cây hoa trắng thì ở F1 toàn cây
hoa đỏ Cho F1 giao phấn với nhau, ở F2 thu được 72 cây hoa đỏ và 56 cây hoa trắng
a Biện luận và viết sơ đồi lai từ P đến F2
b Tính xác suất để ở F2 xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất trong đó có
1 cây hoa đỏ
c Tính xác suất để ở F2 xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất có thể gặp ít nhất 1 cây hoa đỏ
Giải
a Biện luận và viết sơ đồi lai từ P đến F2
- Kiểu hình ở F2 phân li theo tỉ lệ 9 cây hoa đỏ : 7 cây hoa trắng, gồm 16 kiểu tổ hợp => mỗi bên bố, mẹ F1 phải cho ra 4 loại giao tử Vậy bố, mẹ F1 phải dị hợp về 2 cặp gen (AaBb) quy định hoa đỏ
- Ta có: F1 : AaBb x AaBb
F2 : 9 A-B- : 3 A-bb : 3 aaB- : 1aabb Theo giả thiết => kiểu hình F2 phải là: 9 hoa đỏ : 7 hoa trắng
- Vậy tính trạng màu sắc hoa di truyền theo quy luật tương tác gen theo kiểu bổ trợ
+ Kiểu gen có 2 loại gen trội ( A-B- ) tác động bổ trợ quy định hoa đỏ
+ Kiểu gen chỉ có 1 loại gen trội A hay B hay toàn gen lặn quy định hoa trắng
- Vì F1 toàn cây hoa đỏ (AaBb) nên P thuần chủng
- Kiểu gen của P là:
+ Cây hoa đỏ thuần chủng có kiểu gen: AABB
+ Cây hoa trắng thuần chủng có kiểu gen: aabb
- Sơ đồ lai:
P : AABB (hoa đỏ) x aabb (hoa trắng)
G : AB ab
F1: AaBb (hoa đỏ)
Trang 5F1 x F1 : AaBb (hoa đỏ) x AaBb (hoa đỏ)
G : AB , Ab, aB, ab AB , Ab, aB, ab F2: Lập bảng tổ hợp
Kiểu gen F2 : 9 A-B- : 3 A-bb : 3 aaB- : 1aabb
Kiểu hình F2: 9 hoa đỏ : 7 hoa trắng
b Tính xác suất để ở F2 xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất trong
đó có 1 cây hoa đỏ
- Xác suất để ở F2 xuất hiện 1 cây hoa trắng trên cùng một lô đất là: 7/16
- Xác suất để ở F2 xuất hiện 1 cây hoa đỏ trên cùng một lô đất là: 9/16
- Xác suất để ở F2 xuất hiện cả 3 cây, trong đó có 1 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng là:
C2
3 (9/16)1 (7/16)2 = 0,32299 = 32,3%
c Tính xác suất để ở F2 xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất có thể gặp ít nhất 1 cây hoa đỏ
- Các trường hợp có thể xả ra ở F2:
+ Trường hợp 1: Trong 3 cây, có 1 cây hoa đỏ và 2 cây hoa trắng
+ Trường hợp 2: Trong 3 cây, có 2 cây hoa đỏ và 1 cây hoa trắng
+ Ttrường hợp 3: Trong 3 cây, cả 3 cây đều hoa đỏ
+ Trường hợp 4: Trong 3 cây, cả 3 cây đều hoa trắng
- Xác suất để ở F2 xuất hiện 1 cây hoa trắng trên cùng một lô đất là: 7/16
- Xác suất để ở F2 xuất hiện cả 3 cây hoa trắng trên cùng một lô đất là:
( 7/16 )3 = 0,0837
- Xác suất để ở F2 xuất hiện 3 cây trên cùng một lô đất có thể gặp ít nhất
1 cây hoa đỏ là: 1 - 0,0837 = 0,9163
2.2 Di truyền người
Bài tập: Ở người, bệnh bạch tạng do gen lặn nằm trên nhiễm sắc thể
thường gây ra, gen trội tương ứng không gây bệnh Một cặp vợ chồng không bị bệnh nhưng đều mang gen gây bệnh
a Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh cả 2 người con đều bị bệnh
b Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó có 1 người không bị bệnh và 1 người bị bệnh
Trang 6c Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó có 1 người con trai không bị bệnh và 1 người con gái bị bệnh
Giải
a Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh cả 2 người con đều bị bệnh.
- Quy ước : gen A: không gây bệnh
gen a: gây bệnh bạch tạng
- Cặp vợ chồng không bị bệnh nhưng đều mang gen gây bệnh nên có kiểu gen là: Aa
- Sơ đồ lai : P: Aa (không bị bệnh) X Aa (không bị bệnh) G: A, a A, a
F1: 1 Aa : 2 Aa : 1 aa
Tỉ lệ kiểu hình F1: 3/4 không bị bệnh : 1/4 bị bệnh bạch tạng
- Xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh cả 2 người con đều bị bệnh là:
( ¼ )( ¼ ) = 1/16 = 6,25%
b Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó
có 1 người không bị bệnh và 1 người bị bệnh.
Xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó có 1 người không bị bệnh và 1 người bị bệnh là:
C1
2 ( ¾ )( ¼ ) = 2( ¾ )( ¼ ) = 6/16 = 37,5%
c Tính xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó
có 1 người con trai không bị bệnh và 1 người con gái bị bệnh.
Xác suất để cặp vợ chồng nói trên sinh 2 người con, trong đó có 1 người con trai không bị bệnh và 1 người con gái bị bệnh là:
C1
2 ( ½ )( ¾ )( ½ )( ¼ ) = 2.( ½ )( ¾ )( ½ )( ¼ ) = 6/64 = 9,375%
3 Vận dụng nhị thức newton để tính xác suất trong các bài tập di truyền học quần thể
Bài tập: Ở một loài động vật, màu sắc thân do một cặp gen quy định, thân
xám là trội hoàn toàn so với thân đen Một quần thể loài này đang ở trạng thái cân bằng di truyền, trong đó các cá thể thân đen chiếm 36% Người ta chọn ngẫu nhiên 10 con đều có kiểu hình thân xám, cho chúng giao phối với nhau
a Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ban đầu
b Tính xác suất để chọn được ngẫu nhiên 10 cá thể thân xám đều có kiểu gen dị hợp
Giải
a Xác định cấu trúc di truyền của quần thể ban đầu.
- Quy ước : gen A : thân xám
Trang 7gen a : thân đen
- Gọi p, q là tần số tương đối của alen A và alen a
- Vì quần thể đang ở trạng thái cân bằng di truyền nên ta có phương trình Hacđi - Vanbec như sau:
p2AA + 2pq Aa + q2aa = 1 (1)
- Theo giả thiết, ta có: q2
= 0,36 => q = 0,6
- Mà p + q = 1 => p = 1 - q = 1 - 0,6 = 0,4
- Thay p, q đã tìm vào (1), ta được cấu trúc di truyền của quần thể ban đầu
là : 0,16 AA + 0,48 Aa + 0,36 aa = 1
b Tính xác suất để chọn được ngẫu nhiên 10 cá thể thân xám đều có kiểu gen dị hợp.
- Xác suất để 1 con thân xám có kiểu gen dị hợp là :
= = ¾ = 0,75 = 75%
- Xác suất để 10 cá thể thân xám đều có kiểu gen dị hợp là :
(3/4)10 = ( 3/4 )10 = 0,0563 = 5,63%
III Kết luận và kiến nghị
1 Kết luận
- Công tác xây dựng chuyên đề chuyên sâu trong việc bồi dưỡng học sinh
giỏi môn Sinh học là nhiệm vụ then chốt, trong đó chuyên đề “Vận dụng nhị
thức Newton để tính xác suất trong các bài tập quy luật di truyền và di truyền học quần thể” góp phần bổ sung, nâng cao kiến thức chuyên sâu cho học sinh,
giúp học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải các bài tập quy luật di truyền hay gặp trong các đề thi học sinh giỏi Quốc gia
- Việc nắm rõ công thức khai triển nhị thức newton giúp giáo viên dễ dàng vận dụng vào việc giải các bài tập quy luật di truyền cũng như các bài tập
di truyền học quần thể có liên quan đến tính xác suất xuất hiện kiểu hình ở đời sau Trên cơ sở đó tạo điều kiện cho giáo viên vận dụng trong việc ra các bài tập dùng trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, đồng thời ra đề kiểm tra để đánh giá mức độ học sinh tiếp nhận được kiến thức so với yêu cầu của đề thi học sinh giỏi quốc gia Như vậy, nhị thức Newton không chỉ là công cụ của thầy mà còn
là của trò, trong đó mỗi số hạng của nhị thức newton là một phép tính xác suất
cụ thể
2 Kiến nghị
- Giáo viên bộ môn Toán định hướng cho học sinh thấy được tầm quan trọng của nhị thức newton trong việc ứng dụng vào các môn học khác, trong đó
có môn Sinh học là hết sức cần thiết
0,48 0,48 + 0,16
0,48 0,64
Trang 8- Giáo viên bộ môn Sinh học khi ra các bài tập quy luật di truyền và di truyền học quần thể nên đề cập đến việc tính xác suất kiểu hình ở bố, mẹ có thể xuất hiện ở đời sau, giúp cho học sinh rèn kĩ năng tính toán, kỹ năng vận dụng tích hợp kiến thức của bộ môn Toán vào trong Sinh học phù hợp với định hướng dạy học tích hợp trong giai đoạn hiện nay, qua đó làm cho học sinh biết và hiểu được cách tư duy vấn đề giống như nhà sinh vật học khi đang nghiên cứu về tính quy luật di truyền của các hiện tượng di truyền Điều này tạo ra hứng thú trong hoạt động học tập của học sinh đối với môn Sinh học