Chuyên đề: Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học để giải một số bài tập về khí lí tưởng

Nhiệt động lực học ( NĐLH) là ngành học của vật lí xuất hiện từ thế kỉ XIX và là một đơn vị kiến thức quan trọng của phần Nhiệt học lớp 10. Ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự chuyển nhiệt lượng thành công cơ học, để làm cơ sở lí thuyết cho hoạt động của các động cơ nhiệt. Ngày nay NĐLH phát triển và nghiên cứu đối tượng rộng hơn, đó là sự liên quan giữa các dạng năng lượng khác nhau và ảnh hưởng của sự liên quan đó tới tính chất của các vật. Như vậy, có thể nói rằng: NĐLH nghiên cứu các quá trình diễn biến trong tự nhiên theo quan điểm biến đổi năng lượng. Việc giảng dạy phần NĐLH trong phần Nhiệt học lớp 10 có một ý nghĩa rất quan trọng. Quan trọng là bởi, giảng dạy đơn vị kiến thức này, giáo viên không chỉ giúp học sinh hiểu được khái niệm, các định luật, phương trình trạng thái của chất khí, các nguyên lí cơ bản của nhiệt động lực học mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức trên vào việc giải bài tập vật lí từ đó nhận biết và phân biệt được chính xác các quá trình biến đổi trạng thái của chất khí. Bài tập Nhiệt học trong đó có bài tập áp dụng các nguyên lí của NĐLH là loại bài rất quan trọng của chương trình Vật lí lớp 10. Loại bài tập này thường xuyên có mặt trong đề thi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực….

MỤC LỤC Trang

PHẦN 1 - ĐẶT VẤN ĐỀ

MÃ: L01 I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Nhiệt động lực học ( NĐLH) là ngành học của vật lí xuất hiện từ thế kỉ XIX và là một

đơn vị kiến thức quan trọng của phần Nhiệt học lớp 10 Ban đầu, NĐLH nghiên cứu sự

chuyển nhiệt lượng thành công cơ học, để làm cơ sở lí thuyết cho hoạt động của các động

cơ bản của nhiệt động lực học mà còn giúp các em vận dụng các kiến thức trên vào việcgiải bài tập vật lí từ đó nhận biết và phân biệt được chính xác các quá trình biến đổi trạngthái của chất khí

Bài tập Nhiệt học trong đó có bài tập áp dụng các nguyên lí của NĐLH là loại bài rấtquan trọng của chương trình Vật lí lớp 10 Loại bài tập này thường xuyên có mặt trong đềthi học sinh giỏi các cấp, Olympic khu vực…

Qua thực tiễn giảng dạy chuyên đề chuyên sâu và ôn luyện học sinh giỏi phần Nhiệthọc tôi nhận thấy, học sinh gặp không ít khó khăn khi giải bài toán áp dụng các nguyên lícủa NĐLH Khó khăn ấy bắt nguồn từ căn nguyên: học sinh nắm kiến thức cơ bản chưachắc chắn; chưa có khả năng mô hình hoá các bước giải một bài tập nhiệt học có áp dụngcác nguyên lí của NĐLH; khả năng phân loại các dạng bài tập nhiệt học rất hạn chế Xuất phát từ thực tiễn ấy, với mong muốn giúp các em có kĩ năng tốt trong việc giải bài

tập nhiệt học nâng cao, tôi xin chọn vấn đề " Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học

để giải một số bài tập về khí lí tưởng" làm nội dung của chuyên đề này.

II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trong chương trình Vật Lý 10 nâng cao, sách giáo khoa đã xây dựng hệ thống kiếnthức về áp dụng nguyên lý 1 nhiệt động lực học vào các đẳng quá trình và giới thiệu vềchu trình, tuy nhiên lại chưa có đề cập đến bài toán tìm công, nhiệt lượng, độ biến thiênnội năng, hiệu suất… của chu trình và bài toán cơ nhiệt nói chung

- Nhằm xây dựng và đưa ra hệ thống một số bài toán liên quan đến nhiệt chutrình…qua đó giúp học sinh có được phương pháp tổng quát giải quyết các bài toán nhiệttrong thực tế cụ thể là bài toán về sự biến đổi trạng thái của khí lí tưởng

- Vận dụng nội dung chuyên đề vào giảng dạy chương trình chuyên đề chuyên sâu,bồi dưỡng ôn luyện học sinh giỏi các cấp.

III- PHẠM VI NGHIÊN CỨU VÀ GIỚI HẠN CỦA CHUYÊN ĐỀ

1 Phạm vi nghiên cứu: Kiến thức về các định luật của chất khí, phương trình trạng tháicủa khí lí tưởng, nguyên lí I và II của NĐLH phần nhiệt học trong chương trình Vật lí lớp

10 nâng cao

2 Giới hạn của chuyên đề: Bài toán áp dụng dụng nguyên lí I và II của NĐLH đượcphân loại thành rất nhiều dạng khác nhau, trong phạm vi giới hạn của chuyên đề tôi

nghiên cứu sâu các dạng bài liên quan đến sự biến đổi trạng thái của khí lí tưởng thông

qua việc khai thác các dạng bài cơ bản sau:

* Dạng 1: Công của chất khí

(Tìm công khí thực hiện trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình.

Tìm nhiệt lượng khí nhận trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình

Tìm độ biến thiên nội năng của khí trong quá trình biến đổi hoặc trong chu trình)

* Dạng 2: Bài toán cơ nhiệt

PHẦN 2 - GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

A CƠ SỞ LÝ LUẬN

I Kiến thức bổ trợ

1) Khí lí tưởng: Chất khí được coi là khí lí tưởng khi có thể bỏ qua tương tác giữa các

phân tử khí chỉ kể đến các tương tác này khi chúng va chạm với nhau hoặc với thành bình.( hoặc khí lí tưởng là khí tuân theo đúng định luật Bôilơ- Mariốt và Sáclơ)

2) Thông số xác định trạng thái

- Một vật hoặc một nhóm vật, bao gồm một số hạt rất lớn hạt ( nguyên tử hoặc phân tử )gọi là một hệ vĩ mô.

- Trạng thái của một hệ vĩ mô được đặc trưng bởi một số đại lượng vật lí gọi là các thông

số trạng thái Ví dụ: áp suất p, thể tích V và nhiệt độ tuyệt đối T là các thông số trạng thái

của một lượng khí nào đó

- Phân biệt hai loại thông số:

+ Thông số ngoài: xác định bởi các vật bao quanh hệ; như thể tích V của một lượng khí

là thông số ngoài, nó phụ thuộc kích thước bình chứa khí;

+ Thông số trong: đặc trưng cho chính hệ xét, như áp suất p, nhiệt độ T của một lượng

khí

3) Đạo hàm, vi phân, tích phân

a) Đạo hàm tại một điểm: Cho hàm số yf x  xác định trên khoảng (a; b) và

 là diện tích S của hình thang cong ( hình 1)

giới hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường thẳng

 

y f x

y

+ Quá trình đẳng nhiệt: T = const, pV = const

+ Quá trình đẳng tích: V = const , p const

T  T ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng không đổi)

3 Phương trình Clappêrôn - Menđêlêép (phương trình C -M ):

pV nRT m RT



  ( áp dụng cho lượng khí có khối lượng thay đổi )

trong đó: n: số mol của khí (g/mol); m: khối lượng khí (g); : khối lượng mol củachất khí; p: áp suất của khí ( Pa) ; V: thể tích của khí ( m3 ), T: nhiệt độ tuyệt đối (K)

R: hằng số của các khí, R = 8,31J/mol.K

4 Nguyên lý I của nhiệt động lực học ( NĐLH ):

4.1 Nội dung: Độ biến thiên nội năng của hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà hệ

nhận được

4.2 Biểu thức: U Q A 

trong đó: U: độ biến thiên nội năng của hệ; Q, A: là các giá trị đại số

4.3 Quy ước:

+ Q > 0; A > 0: hệ nhận nhiệt lượng, nhận công

+ Q < 0; A < 0: hệ nhả nhiệt lượng, sinhcông

- Nếu xét trong một quá trình vô cùng nhỏ thì : dU = Q + A

5 Áp dụng nguyên lý I NĐLH đối với các quá trình biến đổi trạng thái của khí lí tưởng:

5.1 Biểu thức của độ biến thiên nội năng: U nC T V( 2 T1) m C T V( 2 T1)



CV: nhiệt dung mol đẳng tích của chất cấu tạo nên vật

Hình 1

+ Công nguyên tố thực hiện trong một quá trình biến đổi nhỏ: A' pdV

+ Công trong quá trình đẳng nhiệt:

Xét một lượng khí lí tưởng có nhiệt độ không đổi T và biến đổi theo quá trình cân bằng từtrạng thái có áp suất p1, thể tích V1 đến trạng thái có áp suất p2, thể tích V2 Lượng khí này

không tăng nhiệt độ, nhưng sinh công A' :

V

V

V dV

+ Công thực hiện trong quá trình đoạn nhiệt:

Quá trình đoạn nhiệt: Là quá trình biến đổi trạng thái của khí trong đó khí không nhận

nhiệt và cũng không nhả nhiệt cho các vật xung quanh ( tức là không trao đổi nhiệt với môitrường bên ngoài ): Q = 0 ; và ta có: A = U

Công A có thể viết lại như sau: ' 1 1 2 2

1

p V p V A

p V T A

Chú ý: Ba công thức (a), (b), (c) có thể dùng trong quá trình đoạn nhiệt bất kì, có thể

không cân bằng Nếu quá trình đoạn nhiệt cân bằng thì công A' còn được tính như sau:

1

2

11

p V V A

Trong quá trình đẳng tích, nhiệt lượng mà khí nhận được

chỉ dùng làm tăng nội năng của khí

5.3.2 Quá trình đẳng áp : ( hình 4 )

p = const  A = - A' = - p.V = - p( V2 - V1)

 Q = U + A' ( A' là công mà khí sinh ra)

Trong quá trình đẳng áp, một phần nhiệt lượng mà khí

nhận vào được dùng để làm tăng nội năng của khí, phần

còn lại biến thành công mà khí sinh ra

5.3.3 Quá trình đẳng nhiệt : ( hình 5)

T = const ; U = 0 Q = U - A = - A , thay - A = A'

Vậy: Q = A'

Trong quá trình đẳng nhiệt, toàn bộ nhiệt lượng mà khí

nhận được chuyển hết sang công mà khí sinh ra

5.3.4 Quá trình đoạn nhiệt: Khí không trao đổi nhiệt lượng

với môi trường bên ngoài: Q = 0 Vậy: A = U

5.3.5 Chu trình: ( hình 6 ) là một quá trình mà trạng thái

cuối trùng với trạng thái đầu Chu trình cân bằng có thể được

biểu diễn trên đồ thị p - V bằng một đường cong khép kín

7

Hình 3

Hình 4

Hình 5

Sau khi thực hiện chu trình, khí trở về trạng thái ban đầu I

Theo nguyên lí I NĐLH: U Q A Q A    ' = 0 và

tổng đại số nhiệt lượng nhận được Q = tổng đại số công sinh ra

* Chu trình Các - nô: để thuận lợi trong việc vận dụng nguyên lí I

và II NĐLH, người ta khảo sát một chu trình biến đổi đặc biệt gọi là chu trình Các-nô.Chu trình Các-nô là một chu trình gồm có hai quá trình đẳng nhiệt xen kẽ với hai quá trìnhđoạn nhiệt

6 Khái niệm về nhiệt dung, nhiệt dung riêng.

6.1 Nhiệt dung của một vật: Là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng cần cung

cấp cho vật để nhiệt độ của nó tăng thêm 10

6.2 Nhiệt dung riêng của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng

cần truyền cho một đơn vị khối lượng chất nói chung và một đơn vị khối lượng khí nóiriêng đó để làm tăng nhiệt độ của nó thêm 10:

6.3 Nhiệt dung mol của một chất bất kỳ là đại lượng vật lý có giá trị bằng nhiệt lượng

cần truyền cho 1mol chất nói chung và một mol khí nói riêng để nhiệt độ của nó tăng lên

10 C dQ

dT



6.4 Nhiệt dung mol đẳng tích và đẳng áp.

+ Nhiệt dung mol đẳng tích: Là nhiệt lượng cần cung cấp cho một mol chất khí để nhiệt

độ tăng lên 1 độ trong điều kiện thể tích không đổi: V onst

độ tăng lên 1 độ trong điều kiện áp suất không đổi: P onst



Hình 6

6.5 Mối quan hệ giữa nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp:

Theo nguyên lý I NĐLH cho 1mol khí quá trình đẳng áp ta có : dU   Q A (1)

Q = Cp.dT; dU = Cv.dT; A = pdV

Thay vào (1) ta có: Cp = Cv + p.dV

dT (2)Mặt khác ta có: pV= RT hay pdV = RdT Vậy : p.dV

dT = R

Từ (1) ta có: Cp = Cv + R hay Cp - CV = R : hệ thức May - e giữa Cp và CV

( Nếu khí tuân theo đúng phương trình C - M thì có nhiệt dung mol tuân theo hệ thức May - e )

+ Hằng số Poat -xong: p

V

C C



B- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

- Thuận lợi: giải bài toán nhiệt học bằng việc áp dụng các nguyên lí của nhiệt động lực

học không phải là vấn đề mới mẻ, bởi có khá nhiều tài liệu đã đề cập tới đơn vị kiến thức này Ở một vài cuốn sách tham khảo, vấn đề này đã được kiến giải có độ sáng rõ nhất định.Đây là những cơ sở khoa học rất thuận lợi giúp bản thân tôi vận dụng trong quá trình viết sáng kiến này

+ Trong quá trình ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi các cấp ( đặc biệt là đội tuyển lớp 10) tôi nhận thấy: học sinh chỉ thông thạo với các bài toán áp dụng các định luật của chất khí, phương trình trạng thái khí lí tưởng, áp dụng nguyên lí I NĐLH cho các quá trình biến đổi khí đơn giản, khó khăn khi gặp bài toán có quá trình đoạn nhiệt, các đẳng quá trình đan xen phức tạp.

+ Trong quá trình giải, việc sử dụng kiến thức toán học của học sinh còn yếu và thiếu nhiều kiến thức quan trọng, đặc biệt khi có các phép tính phức tạp như tích phân, vi phân, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất…

Qua nội dung của chuyên đề này, tôi hy vọng sẽ giúp các em từng bước tháo gỡ những khó khăn, vướng mắc để hoàn thiện dần các kĩ năng quan trọng khi áp dụng nguyên lí 1 NĐLH vào việc giải bài tập nhiệt học ( bài toán công của chất khí và bài toán cơ nhiệt)

C- PHƯƠNG PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I- Phương pháp giải:

1 Phân tích hiện tượng bài toán.

2 Tìm quy luật biến đổi trạng thái của lượng khí cần xét

3 Kết hợp với các kiến thức có liên quan để thành lập hệ phương trình đủ

* Loại bài tập này thường có hai dạng cơ bản:

- Đơn thuần là biến đổi trạng thái của khí lí tưởng thì chỉ cần dùng các phương trìnhcho các đẳng quá trình, phương trình trạng thái khí lí tưởng ( hoặc phương trình C - M ) cóhoặc không kết hợp với nguyên lý I NĐLH.

- Dạng thứ hai về sự biến đổi trạng thái khí có liên quan đến các hiện tượng cơ thìphải phân tích kỹ hiện tượng bài toán và sử dụng các kiến thức trên kết hợp với các kiếnthức cơ học có liên quan để giải bài toán

*Chú ý: Khi sử dụng nguyên lý I NĐLH cần chỉ rõ loại khí (đơn nguyên tử hay lưỡngnguyên tử), quá trình trao đổi nhiệt (nhận nhiệt, nhả nhiệt hoặc không trao đổi nhiệt) để sửdụng đúng kiến thức cho từng dạng bài tập

Trong phạm vi của sáng kiến, tôi khai thác sâu các dạng bài tập cụ thể sau:

II - Các dạng bài tập

1) DẠNG 1: CÔNG CỦA CHẤT KHÍ

Tìm công mà khí thực hiện trong một quá trình hay một chu trình nào đó

Phương pháp:

- Xem xét từng quá trình, xác định các thông số đã cho hoặc có thể suy ra từ đề bài, so

sánh các thông số của các trạng thái (chú ý so sánh thông số thể tích V và áp suất p)

- Chuyển đường biểu diễn quá trình hoặc chu trình từ đề bài về hệ trục pV (nếu ban đầuchưa ở hệ pV)

Chú ý: đường thẳng: dạng y = ax + b; parabol nếu qua O dạng y = ax 2 + bx, nếu O là gốc dạng y = ax 2 (với y là trục tung, x là trục hoành ứng với đồ thị hoặc parabol)

- Xác định quá trình khí thực hiện công dương hay âm : nếu thể tích tăng ( khí giãn nở )

 khí sinh công dương, nếu thể tích giảm ( nén khí )  khí sinh công âm

- Xác định công trong quá trình: dựa vào diện tích hình giới hạn bởi đường V1,V2 vớiđường biểu diễn quá trình

Có thể dựa vào nhiệt lượng và độ biến thiên nội năng theo công thức: Q = ΔU + A’.U + A’

Với: U nC T V( 2 T1) m C T V( 2 T1)



     với quá trình biến đổi bất kì

Bài 1

Tính công nhận được bởi 1 mol khí lí tưởng trong chu trình 1231 mà đường biểu diễn trên

đồ thị p - T như hình 7

1 - 2 : là đoạn thẳng kéo dài qua O

2 - 3 : là đoạn thẳng song song với OT

3 - 1: là cung parabol kéo dài qua O

Biết T1 = T3 = 300K; T2 = 400K

Hướng dẫn giải:

- Quá trình 1 - 2 là đẳng tích, khí không nhận công: A12 = 0

- Quá trình 2 - 3 là đẳng áp từ T2 đến T1, công nhận được là:

* Nhận xét: để tính công của chất khí trong cả chu trình, tiến hành tương tự như bài 1; tuy

nhiên công trên đoạn 3-1 cần áp dụng tích phân để tính vì đoạn 3-1 là một cung giới hạn bởi 2 đường thẳng đứng p = p1 , p = p2 và trục hoành Op

2 Tính công do chất khí thực hiện trong cả chu trình.

3 Tính hiệu suất của động cơ nhiệt

3V 0

p05p0

O

1

2 3

 Q = 0 tại điểm I khi VI = 5Vo và pI = 3po.

Như vậy khi 3V o V 5V o thìQ > 0 tức là chất khí nhận nhiệt lượng

trình gồm hai quá trình đẳng tích 1-2; 3-4 và hai quá trình

đẳng áp 2-3; 4-1 Nhiệt độ tuyệt đối tăng n lần (n > 1) cả

trong quá trình đốt nóng đẳng tích và giãn nở đẳng áp

a Quá trình nào hệ nhận nhiệt, truyền nhiệt ra bên ngoài?

Tìm nhiệt lượng hệ nhận và truyền ra bên ngoài trong từng

quá trình theo n, , CV, T1, m, μ

b Tìm hiệu suất của chu trình Áp dụng số với n = 2 và

biết khí là khí lí tưởng đơn nguyên tử

→ Quá trình 4-1 hệ truyền nhiệt ra bên ngoài

- Nhiệt lượng hệ nhận trong quá trình 1 – 2:

V

Một lượng khí lí tưởng gồm 3/4 mol, biến đổi theo quá trình

cân bằng từ trạng thái có áp suất p0 = 2.105Pa và thể tích

2) Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong cả quá trình

3) Xét sự biến đổi nhiệt độ T của khí trong suốt quá trình Với giá trị nào của thể tích V thìnhiệt độ T lớn nhất, giá trị lớn nhất Ts cuả nhiệt độ là bao nhiêu?

4) Tính công mà khí sinh ra và nhiệt mà khí nhận được trong từng giai đoạn (giai đoạntăng và giai đoạn giảm nhiệt độ) của quá trình Trong cả giai đoạn giảm nhiệt độ thì khínhận nhiệt hay toả nhiệt? Giải thích? Biết nội năng của 1mol khí lí tưởng là 3RT/2; hằng

Hình 11

VSO

A =1

2(p0+ p1)(V1 - V0) = 1800J, vì khí sinh công nên A = - 1800 J

Độ biến thiên nội năng: U = = 600J

Nhiệt nhận được: theo nguyên lí I NĐLH: Q = U - A= 600 - ( -1800 ) = 2400J

thay vào pt (1) ta có phương trình biểu diễn sự phụ thuộc

của T vào V như sau: T = (32V - V2)

Đường biểu diễn T(V) như hình 12, là một đường parabol

đi qua O có tọa độ đỉnh : VS = 32 = 16 lít và TS = 342K

Vậy: giá trị cực đại của nhiệt độ TS = 342K và

pS = 4 5

.10

4/ * Xét giai đoạn AS:

Nhiệt độ T tăng từ T0 = 257 K đến TS = 342 K ; thể tích tăng từ V0 = 8 lít đến

* Xét giai đoạn SB: Nhiệt độ khí giảm từ T0 = 342 K đến TS = 321 K ; thể tích tăng từ

Vậy: Trong giai đoạn SB nhiệt độ của khí giảm nhưng khí vẫn nhận nhiệt lượng Sở dĩ

như vậy là vì công A2 mà khí sinh ra lớn hơn độ giảm nội năng của khí, khí phải nhậnnhiệt lượng Q2 để bù vào sự chênh lệch đó

Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình thuận

nghịch 1231 được biểu diễn như hình 13 Biết:

+ Nội năng U của một mol khí lí tưởng có biểu thức

U = kRT, trong đó k là hệ số có giá trị tuỳ thuộc vào

loại khí ( k = 1,5 đối với khí đơn nguyên tử, k = 2,5 với

khí lưỡng nguyên tử); R là hằng số khí, T là nhiệt độ

tuyệt đối

+ Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1-2 gấp n lần công mà ngoại lực thựchiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1

1) Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất của chu trình

2) Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất H = 25% Tính n

3) Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó đượcbiểu diễn trong mặt phẳng pOV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài qua gốc toạ độ.Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó

Hướng dẫn giải:

1) Hệ thức giữa n, k và hiệu suất của chu trình:

- Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1 -2: A12 = p1 ( V2 - V1 ) = R(T2 - T1 )

- Công trong quá trình đẳng tích 2 -3: A23 = 0

- Theo giả thiết: công trong quá trình đoạn nhiệt 3 -1 là: A31 = - A12

- Mặt khác:

+ quá trình đoạn nhiệt: Q31 = 0

+ quá trình đẳng tích 2 - 3: Q23 = U23- A23 = U23= kR( T3 - T2 ) < 0 ( vì T3 < T2 )Vậy: khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1 -2: Q = Q12 = U12 - A12 = ( k + 1)R( T2 -T1 )

 Hiệu suất của chu trình:

3) Nhiệt dung của khối khí:

- Phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O có dạng: p const

- Mặt khác theo phương trình C - M: pV = RT ( n = 1) ( 3)

- Xét quá trình nguyên tố: dQ = dA + dU = pdV + 5

2RdT (4) Lấy vi phân hai vế của phương trình (2) và (3) được:

dT

* Nhận xét: Khi hướng dẫn học sinh giải bài 4 và bài 5, giáo viên cần lưu ý:

- Để tính hiệu suất trong cả chu trình cần tính tổng công thực hiện được và tổng nhiệt lượng khí nhận được trong chu trình đó Áp dụng nguyên lí I NĐLH để tính nhiệt lượng Q.Cần lưu ý quá trình đoạn nhiệt , Q = 0

- Sử dụng phép tính vi phân để chứng minh nhiệt dung của khối khí là hằng số

Bài 6

Một lượng khí lí tưởng lưỡng nguyên tử ở áp suất p1, thể tích V1 và nhiệt độ T1 Cho khí giãn nở đoạn nhiệt thuận nghịch đến thể tích V2 Sau đó được làm nóng đẳng tích đến nhiệt

độ ban đầu T1 rồi lại giãn đoạn nhiệt thuận nghịch đến thể tích V3

1) Biểu diễn định tính các quá trình biến đổi trạng thái khí bằng đồ thị trong hệ p - V 2) Tính công A mà khí sinh ra trong 3 quá trình trên theo p1, V1, V2, V3

3) Nếu V1 và V3 cho trước, với giá trị nào của V2 thì công A cực đại

+ A1: công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt 1- 2

+ A2: công khí sinh ra trong quá trình đẳng tích: A2 = 0

+ A3: công khí sinh ra trong quá trình đoạn nhiệt 2' - 3

2

p V V A

Tương tự:

1 '

3

3

11

p V V A

p V V A

21

( V1, V3 biết trước sẽ tính được V2)

* Nhận xét: - Trong 3 quá trình trên thì có hai quá trình đoạn nhiệt, cần sử dụng công

để tính công trong quá trình đoạn nhiệt

- Tìm V2 để A max : sử dụng bất đẳng thức Côsi để tìm Amax

Bài 7.

Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện

một chu trình kín mà đường biểu diễn trên