Trong chương trình vật lý phổ thông các hiệu ứng quang lượng tử thường được đề cập đến bao gồm: hiệu ứng quang điện và hiệu ứng phát xạ hấp thụ của nguyên tử. Tuy nhiên, còn một hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lại ít được đề cập đến đó chính là hiệu ứng Compton. Mặc dù ít được đề cập đến trong chương trình vật lí THPT nhưng hiệu ứng Compton lại xuất hiện trong các đề thi học sinh giỏi vật lí quốc gia, quốc tế. Chính điều này đã làm không ít học sinh và giáo viên lúng túng. Chính vì thế, nếu không có sự hiểu biết đầy đủ và sâu sắc về hiệu ứng này thì sẽ gặp khó khăn trong quá trình nghiên cứu và giảng dạy sau này. Vì những lí do trên, tôi thực hiện đề tài “Tìm hiểu về hiệu ứng Compton và ứng dụng giải một số bài tập”
CHUYÊN ĐỀ HỘI THẢO GIÁO VIÊN CỐT CÁN CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 ĐỀ TÀI: TÌM HIỂU VỀ HIỆU ỨNG COMP TON VÀ ỨNG DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP I MỞ ĐẦU Trong chương trình vật lý phổ thông hiệu ứng quang lượng tử thường đề cập đến bao gồm: hiệu ứng quang điện hiệu ứng phát xạ - hấp thụ nguyên tử Tuy nhiên, hiệu ứng quang lượng tử quan trọng khác lại đề cập đến hiệu ứng Compton Mặc dù đề cập đến chương trình vật lí THPT hiệu ứng Compton lại xuất đề thi học sinh giỏi vật lí quốc gia, quốc tế Chính điều làm khơng học sinh giáo viên lúng túng Chính thế, khơng có hiểu biết đầy đủ sâu sắc hiệu ứng gặp khó khăn q trình nghiên cứu giảng dạy sau Vì lí trên, tơi thực đề tài “Tìm hiểu hiệu ứng Compton ứng dụng giải số tập” II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Giả thuyết photon Einstein: Năm Albert Einstein – dựa ý tưởng Max Planck lượng tử lượng – đưa khái niệm “lượng tử ánh sáng” hay gọi photon Photon hạt truyền tương tác điện từ, có vận tốc vận tốc ánh sáng c ≈ 3.108 m / s Trong thuyết tương đối hẹp photon có đặc điểm sau: - Năng lượng: ε = hf - Động lượng: p = h λ - Khối lượng nghỉ: m=0 Công thức hf= ε photon cho thấy rõ lưỡng tính sóng hạt ánh sáng: lượng ε đặc trưng cho tính hạt photon tần số f đặc trưng cho tính chất sóng ánh sáng Giả thuyết Einstein đưa nhằm giải thích định luật quang điện từ thí nghiệm hertz năm 1887 Và đến năm 1923 giả thuyết củng cố từ thí nghiệm Compton Hiệu ứng compton Mơ hình sóng ánh sáng tiên đoán xạ điện từ bị tán xạ hạt tích điện xạ tán xạ khắp phương phải có tần số xạ tới Năm 1922 Arthur H Compton chứng minh ta thừa nhận cách lí giải theo quan điểm lượng tử xạ điện từ tần số xạ tán xạ phải nhỏ tần số xạ tới phụ thuộc vào góc nhiễu xạ Sự phân tích compton thực dựa sở coi tượng tán xạ xạ điện từ giống va chạm hoàn toàn đàn hồi( kiểu va chạm viên bi – a) photon hạt tích điện tự Tuy chưa biết tường tận loại tương tác kho áp dụng định luật bảo toàn xung lượng, ta thấy photon tán xạ chịu biến đổi bước sóng ∆λ cho bởi: ∆λ = λ '− λ = h (1 − cos θ ) me c ∆λ = λ '− λ = h θ sin me c h Trong đó: θ góc tán xạ ta gọi: ∧ c = m c =2,4.10-12m bước sóng compton h θ θ 2 Bài 1: Thiết lập phương trình hiệu ứng copton: λ '− λ = ∆λ = m c sin = ∧ c sin e h −12 Với: ∧ c = m c = 2, 4.10 m e Một số dạng tập Compton : Bài giải: Trước tán xạ Sau tán xạ Của phơtơn: hf Năng lượng tồn phần hf’ Của êlectrơn: me.c2 mc2= Động lượng Của phôtôn: P r r P' Của êlectrơn: r Pe r P' Theo hình vẽ, θ góc tán xạ chùm xạ, α góc r r r bay electron; p , p ' pe động lượng phô tôn tới, phôtôn tán xạ lectron bay Áp dụng định luật bảo tồn lượng ta có: ε + E0 = ε '+ E ' hc hc + me c = + mc λ λ' Chuyển vế bình phương hai vế ta có: (mc ) = h2c 2h c 2hme c 2 ( λ + λ ' ) − + (λ '− λ ) + ( me c ) (1) λ λ '2 λλ ' λλ ' Áp dụng bảo toàn động lượng: r r r Pe + P ' = P Ta có: r r r Pe = P - P ' Hay: pe2 = p + p '2 − p p '.cos θ = me c v − ( )2 c h2 (λ '2 + λ − 2λλ '.cos θ ) (2) 2 λ λ' Mặt khác ta có: E = E02 + (pe c)2 ⇔ (mc )2 = (m0c )2 + (pe c) α α r P θ r Pe (3) Thay (1) , (2) vào (3) Ta có: h2c 2h c 2hme c 2 ( λ + λ ' ) − + (λ '− λ ) + ( me c ) λ λ '2 λλ ' λλ ' h2c = 2 (λ '2 + λ − 2λλ '.cos θ ) + ( me c ) λ λ' h θ θ 2 Do ta có: λ '− λ = ∆λ = m c sin = ∧ c sin e h −12 Với: ∧ c = m c = 2, 4.10 m e Bài 2: Trong tượng tán xạ compton chùm tia tới có bước sóng λ Hãy xác định động êlectrôn bắn chùm tán xạ theo góc θ Tính động lượng electrơn Bài giải Ta có : Trước tán xạ Sau tán xạ Của phơtơn: hf Năng lượng tồn phần Động lượng hf’ Của êlectrôn: me.c2 me c v − ( )2 c Của phôtôn: P r r P' Của êlectrơn: r Pe Theo định luật bảo tồn lượng động lượng ta có: Bảo tồn lượng: me c v + hf’ = me.c2 + hf − ( )2 c (1) Bảo toàn động lượng: r r r Pe + P ' = P (2) Từ phương trình (1) ta có động êlectrơn: EĐ = Hay: EĐ = me c v - me.c2 = hf - hf’ 1− ( ) c hc hc hc hc − = − λ λ' λ λ + ∆λ Theo công thức tán xạ comp ton ta có: ∆λ = ∧ c sin θ hc hc − Vậy ta tìm động êlectron bắn ra: EĐ = λ λ + ∧ sin θ c θ ∧ c sin hc EĐ = λ λ + ∧ sin θ c Muốn tìm động lượng êlectron bắn ta dùng phương trình (2): pe2 = p + p '2 − pp 'cos θ h h h2 pe2 = ( ) + ( ) − cos θ λ λ' λλ ' λ ' = λ + ∧ c sin Biết: θ , Ta tính pe Bài 3: Phơtơn có lượng ban đầu 0,15MeV tán xạ compton êlectron đứng r P' yên Kết sau tán xạ, bước sóng chùm phơ tơn tán xạ tăng thêm ∆λ = 0, 015A0 so với bước sóng ban đầu Tính góc bay elctron Bài giải: Theo hình vẽ, θ góc tán xạ chùm xạ, α r r r góc bay electron; p , p ' pe động lượng phô tôn tới, phôtôn tán xạ lectron bay α α r P θ r Pe Theo định luật bảo tồn động lượng, ta có: r r r p = p '+ pe Từ hình vẽ ta có: p '.sin θ = tan α p − p 'cos θ sin θ λ' tan α = cos θ − λ λ' Hay Trong đó: λ '− λ = ∆λ = ∧ c sin θ ∧c −1 ∆ λ Sau biến đổi ta có: tan α = hf 1+ me c Thay số vào ta tìm được: α = 310 Bài 4: dùng định luật bảo tồn động lượng cơng thức compton tìm hệ thức góc tán xạ θ góc α xác định phương bay electron r P' Bài Giải: Theo hình vẽ, θ góc tán xạ chùm xạ, α r r r góc bay electron; p , p ' pe động lượng phô tôn tới, phôtôn tán xạ lectron bay Theo định luật bảo tồn động lượng, ta có: r r r p = p '+ pe Từ hình vẽ ta có: p '.sin θ = tan α p − p 'cos θ α α r P θ r Pe Nhưng p= p' = h λ h h = λ ' λ + ∧ sin θ c Do đó: h sin θ tan α = λ + ∧ c sin θ h h cos θ − λ λ + ∧ sin θ c θ Sau biến đổi ta có: tan α = ∧2 1+ c λ cotg Bài 5: Một tia X bước sóng 0,3 (A0) làm tán xạ góc 600 hiệu ứng Compton Tìm bước sóng photon tán xạ động electron.” Vật lí đại -Ronald – Gaotreau” Giải: Ta có: +) λ ′ − λ = λc (1 − cos ϕ ) = 0,3 + 0,0243(1-cos600) ≅ 0,312 (A0) +) theo định luật bảo toàn lượng hc hc hc + mo c = + mc = + K + m0 c λ λ′ λ K = Với hc = hc hc hc(λ − λ ′) 12,4(0,312 − 0,3) ≅ 1,59 (keV) − = = 0,312.0,3 λ λ′ λλ ′ 6,625.10 −3 3.10 8.1010 ≅ 12,4 (keV) −19 1,6.10 Bài 6: Photon tới có lương 0,8 (MeV) tán xạ electron tự biến thành photon ứng với xạ có bước sóng bước sóng Compton Hãy tính góc tán xạ “ Vật lí đại cương – tập 3: Lương Dun Bình “ Giải : Ta có +) Năng lượng photon tới : ε = hc hc ⇒λ = λ ε +) Công thức Compton: λ ′ − λ = λc (1 − cos ϕ ) ⇔ λc − hc = λc (1 − cos ϕ ) ε ⇔ cos ϕ = hc 12,4 = =0,0638 λc ε 0,0243.0,8.10 ϕ =50022’ Bài 7: Trong hiệu ứng Compton, tìm bước sóng photon tới biết lượng photon tán xạ động electron bay góc hai phương chuyển động chúng 900 “ Vật lí đại cương – tập 3: Lương Duyên Bình “ Giải: Động truyền cho electron = độ giảm lượng phôtôn Eđ = hc hc − λ λ' Theo đề bài: phần động trị số lượng phơtơn tán xạ Vậy ta có: hc hc hc − = λ λ' λ' Từ ta có: λ = λ' Theo công thức compton: hc λ' ∆λ = λ '− λ = ∧ c sin λ = ∧ c sin θ θ λ θ = sin 2 ∧c Mặt khác ta có cơng thức liên hệ góc tán xạ θ góc α xác định phương bay electron θ là: tan α = ∧2 1+ c λ cotg Với điều kiện đề bài: α + θ = π ur uur p p ' p e Vì ta có: p = pe + = = α = 30 Hay: tg 1+ Đặt: sin ∧ θ (1 + c ) = tgθ λ ∧c = λ + tg θ θ ∧c = = x phương trình là: 2λ 1+ = 2x2 x2 1− − x2 λ Giải ta có: x = = ∧ c Bài = 0, 012A Kết Xétquả: quáλtrình va chạm phô tôn electron tự đứng Giả sử phơ tơn tới có lượng ε = 2E0 , electron ‘giật lùi’ có động W = E0 ( đây: E0= 0,512MeV lượng nghỉ electron) Tính góc giật lùi electron ( Trích đề thi học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2008) Bài giải: Theo định luật bảo toàn lượng: ε + E0 = ε '+ E Trong đó: ε = E0 E = E0 + W = E0 Từ ta giải ra: ε ' = E0 ⇒ p ' = p E0 = (1) c Từ mối liên hệ động lượng - lượng electron ta có: E = E02 + pe2 c ⇒ pe = E0 (2) c Theo định luật bảo tồn động lượng ta có: ur uur uu r p = pe + p ' p p' p e Từ (1) (2) ta có: = = Giải ta được: θ = 600 α = 300 r θ 'Kí hiệu λ yên, tán xạ theo phương làm với phương ban đầu gócP Bài Một phơ tôn chùm tia X hẹp, sau va chạm với electron đứng bước sóng tia X Cho λ = 6, pm θ = 600 , xác định: Bước sóng λ ' tia X tán xạ θ a) Theo công thức compton: ∆λ = λ '− λ = ∧ c sin 2 ( Trích đề thi chọn đội tuyển Ipho năm 2001 ngày thứ nhất) Ta có : ∆λ = 1, 21pm α r P θ α r Pe Từ đó: λ ' = λ + ∆λ = 7, pm Theo hình vẽ, θ góc tán xạ chùm xạ, α r r r góc bay electron; p , p ' pe động lượng phô tôn tới, phôtôn tán xạ lectron bay Theo định luật bảo toàn động lượng, ta có: r r r p = p '+ pe Ta có: pe2 = p + p '2 − pp 'cos θ h h h2 pe2 = ( ) + ( ) − cos θ λ λ' λλ ' Thay số ý: m= m0 v với m=9,1.10-31kg 1− ÷ c h h h2 ( ) + ( ) − cos θ λ λ ' λλ ' v= m2 Ta được: v=9,26.107(m/s) Tài liệu tham khảo [1] Lương Duyên Bình, Vật lý đại cương,NXBGD, 2012 (trang 112 đến 114) [2] Gautreau R and Savin W (2006), Vật lí đại, NXB Giáo dục [3] Vũ Thanh Kiết (chủ biên) Nguyễn Thành Tương ( 7) Chuyên đề bồi dưỡng Học sinh giỏi vật lí THPT tập 5, NXB Giáo dục [4] Mạng intenet ... h θ θ 2 Bài 1: Thiết lập phương trình hiệu ứng copton: λ '− λ = ∆λ = m c sin = ∧ c sin e h −12 Với: ∧ c = m c = 2, 4.10 m e Một số dạng tập Compton : Bài giải: Trước tán xạ Sau tán xạ Của phơtơn:... tần số xạ tới Năm 1922 Arthur H Compton chứng minh ta thừa nhận cách lí giải theo quan điểm lượng tử xạ điện từ tần số xạ tán xạ phải nhỏ tần số xạ tới phụ thuộc vào góc nhiễu xạ Sự phân tích compton... = hf 1+ me c Thay số vào ta tìm được: α = 310 Bài 4: dùng định luật bảo toàn động lượng cơng thức compton tìm hệ thức góc tán xạ θ góc α xác định phương bay electron r P' Bài Giải: Theo hình vẽ,