Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình Trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NGỌC ANH ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO THEO HƢỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN ) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2012 KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT Quy ước chữ viết sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ CT Công thức ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thơng TN Thực nghiệm VD Ví dụ MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí cho ̣n đề tài Giả thuyết khoa học 3 Mục đích nghi ên cứu Nhiê ̣m vu ̣ nghi ên cứu Phương pháp nghi ên cứu Phạm vi nghi ên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi (vấ n đề ) nghiên cứu Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn 10 Cấ u trúc luâ ̣n văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhiệm vụ trình dạy học Tốn 1.1.1 Truyền thụ tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học vào đời sống 1.1.2 Phát triển lực trí tuệ chung 1.1.3 Giáo dục trị tư tưởng, đạo đức thẩm mĩ 10 1.1.4 Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển bồi dưỡng khiếu 14 1.1.5 Liên quan nhiệm vụ 15 1.2 Dạy học giải vấn đề 17 1.2.1 Cơ sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề 17 1.2.2 Những khái niệm bản 18 1.2.3 Các hình thức dạy học giải vấn đề 21 1.2.4 Các mức dạy học giải vấn đề 22 1.2.5 Thực dạy học giải vấn đề 23 1.3 Kết luận chương 25 Chƣơng 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 26 2.1 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải phương trình 26 2.2 Các toán quy phương trìnnh bậc hai 30 2.2.1 Phương trình bậc cao 31 2.2.2 Các phương trình vơ tỉ quy phương trình bậc hai 39 2.2.3 Phương trình mũ quy phương trình bậc 42 2.2.4 Phương trình logarit quy phương trình bậc hai 43 2.2.5 Phương trình lượng giác quy phương trình bậc hai: 45 2.2.6 Các phương trình phức hợp quy phương trình bậc hai: 48 2.2.7 Một số phương trình có ẩn số mẫu số: 50 2.3 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình 53 2.4 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải bất phương trình hệ bất phương trình 56 2.5 Kết luận chương 74 Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI 75 3.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp dạy học giải vấn đề 75 3.2 Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hướng tiếp cận giải vấn đề 75 3.2.1 Biện pháp 1: Tích cực tư học sinh trình phát vấn đề 75 3.2.2 Biện pháp 2: Tích cực hố tư học sinh q trình giải vấn đề 81 3.2.3 Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động học sinh trình kết luận vấn đề đánh giá 87 3.3 Thực nghiệm sư phạm 94 3.3.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 94 3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 94 3.3.4 Kết quả thực nghiệm 95 3.4 Phân tích kết quả thực nghiệm 98 3.4.1 Xử lí kết quả thống kê tốn học 98 3.4.2 Đánh giá định lượng kết quả 99 3.5 Kết luận chương 100 KẾT LUẬN CHUNG 101 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 MỞ ĐẦU Lí cho ̣n đề tài Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24) Về vấ n đ ề giáo dục , nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng CSVN (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo du ̣c đào ta ̣o phải hướng vào đào ta ̣o những người lao đô ̣ng tự chu, sáng tạo, có lực giải ̉ vấ n đề lớn thường gă ̣p, qua đó góp phầ n tich cực thực hiê ̣n mu ̣c tiêu lớn của đấ t ́ nước là dân giàu, nước ma ̣nh, xã hội công bằ ng, dân chủ văn minh” Với mu ̣c ti đó , nhiê ̣m vu ̣ đă ̣t cho người giáo vi ên là phải đổ i mới phương pháp da ̣y ho ̣c , nhằ m giải quyế t m âu thuẫn giữa y cầ u đào ta ̣o người mới với vấn đề kh ông phù hợp phương pháp da ̣y ho ̣c truyền thống Với đà phát triể n kh ông ngừng của nề n kinh tế trí thức hiê ̣n , viê ̣c n âng cao chấ t lươ ̣ng giáo du ̣c và đào ta ̣o càng đòi hỏi cấ p bách bao giờ hế t Dưới ảnh hưởng của l í thuyế t cổ điể n về nhâ ̣n thức , phương pháp da ̣y ho ̣c chủ yếu là người thầ y thuyế t trình và truyề n thu ̣ các niề m tin về ch ân lí cho người ho ̣c với sự cảm hóa bằ ng c ách lâ ̣p luâ ̣n logic và thực nghiê ̣m Và dĩ nhiên, nhiê ̣m vu ̣ của người ho ̣c trò là tiế p thu mô ̣t cách đầ y đủ và trung thành , thu ̣ ̣ng , các niềm tin ch ân lí các tri thức khoa ho ̣c đươ ̣ c truyền giảng đó Cho đế n đầ u thế kỷ 20, nhâ ̣n thức về khoa ho ̣c đã phát triể n , người ta phát có kiện kh ông thể suy từ các nguy ên lí khoa ho ̣c cở điể n , từ đó dẫn đế n các tiế p câ ̣n ch ân lí theo phương pháp khác Người ta cho rằ ng nhiê ̣m vu ̣ của khoa h ọc kh ơng phải tim ch ân lí, vì có thể kh ông ̀ bao giờ tìm mà tìm cách giải vấn đề , tìm c âu trả lời chấ p nhâ ̣n đươ ̣c cho những bài toán mà người thường gă ̣p cuô ̣c số ng Như vâ ̣y , nề n giáo du ̣c thế giới đã có sở để hinh thành mô ̣t ̀ phương pháp da ̣y và ho ̣c mới , ta go ̣i là phương p háp giải vấn đề (Problem solving ), thay cho phương pháp cũ là truyề n đa ̣t và tiếp thu thụ động các bài giảng có sẵn chươ ng trinh và sách giáo khoa Phương pháp này ̀ hiê ̣n đã đươ ̣c sử du ̣ng ở nhiề u trường ho ̣c ở Hoa Kỳ và đã trở thành mô ̣t yế u tố chủ đa ̣o cải cách giáo du ̣c ở mô ̣t s ố nước khác Hiê ̣n , sau nhiề u thâ ̣p ni ên phát triể n , nô ̣i dung của phương pháp giải quyế t vấ n đề đã đươ ̣c bồ i đắ p rấ t phong phú , đươ ̣c kế t hơ ̣p với các nô ̣i dung về rèn luyê ̣n các k ĩ tư phê phán và tư sáng tạ o, làm sở lí luâ ̣n cho rèn luyê ̣n và n âng cao lực giải quyế t vấ n đề và lực sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh Khái niệm “Tam thức bậc hai” đưa toán học từ cấp bậc thấp phải đến chương phần Đại số 10 ban nâng cao giới thiệu cách đầy đủ Đó đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn chương trình Đại số trung học phổ thơng nói riêng tồn chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung lại chiếm vai trị quan trọng việc giải tốn phổ thơng Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai dùng để chứng minh bất đẳng thức giải tốn liên quan đến phương trình hàm… Đây cơng cụ đơn giản hiệu quả để giải nhiều tốn xun suốt tồn chương trình tốn phổ thơng Từ lí trên, chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề” 2 Giả thuyết khoa học Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với phương pháp dạy học giải vấn đề cách hợp lí, hiệu quả khâu q trình dạy học tích cực hố hoạt động học sinh qua phát triển lực nhận thức tư học sinh mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy học toán học trường phổ thông Mục đích nghiên cƣu ́ Khai thác ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thơng cách hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động tư sáng tạo học sinh Nhiêm vu ̣ nghiên cƣu ̣ ́ - Nghiên cứu lí luâ ̣n về phương pháp phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề - Thực nghiê ̣m sư pha ̣m mô ̣t phầ n kế t quả nghi ên cứu để kiể m nghiê ̣m tính khả thi đề tài Phƣơng pháp nghi ên cƣu ́ 5.1 Phương pháp nghiên cưu dựa các tài liê ̣u ́ - Nghiên cứu các văn kiê ̣n của Đảng , Nhà nước giáo dục đào tạo , tình trạng giáo du ̣c , chương trình sách giáo khoa đổ i mới , cách thức đổi phương pháp dạy học nói chung và dạy học Đại số n ói riêng - Nghiên cứu sách báo liên quan đế n giáo du ̣c - Nghiên cứu l í luâ ̣n về t âm lí học, lí l ̣n da ̣y ho ̣c m ơn Toán , phương pháp dạy học phát và giải vấn đề dạy học Toán và dạy học giải bài tâ ̣p toán ho ̣c - Nghiên cứu chương trinh sách giáo khoa ̀ , sách n âng cao Đại số 10, sách tham khảo 5.2 Phương pháp điều tra quan sát - Dự giờ , trao đổ i với thầ y cô giáo đồng nghiệp tại trường THPT T ây Sơn - Tham khảo ho ̣c tâ ̣p kinh nghiê ̣m của nh iề u giáo vi ên giàu kinh nghiê ̣m da ̣y Toán - Tiế p thu và nghi ên cứu ý kiế n của giảng vi ên hướng dẫn - Điề u tra tinh tra ̣ng tiế p thu kiế n thức của ho ̣c sinh đă ̣c biê ̣t là tim hiể u thực tế ̀ ̀ khả vận dụng l í thuyế t để làm bà i tâ ̣p - Điề u tra , tìm hiểu khả áp dụng phương pháp phát và giải vấ n đề của giáo viên da ̣y ho ̣c m ôn Toán Sử du ̣ng phương pháp tr ên để nắ m đươ ̣c tinh h ình thực tiễn dạy và học ̀ trường phổ thông và để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 5.3 Phương pháp thực nghiê ̣m sư pham ̣ Dạy thử nghiệm tại lớp 10A8, 10A9 trường THPT T ây Sơn nhằ m kiể m tra tính khả thi phương pháp này việc tiếp thu kiến thức học sin h 5.4 Phương pháp thố ng kê toán học Xử lí các số liệu điều tra Phạm vi nghiên cƣu ́ Tồn tập chương trình trung học phổ thơng có liên quan vận dụng tam thức bậc hai Mẫu khảo sát Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội Câu hỏi (vấ n đề ) nghiên cƣu ́ Vận dụng tam thức bậc hai theo phương pháp dạy học giải vấn đề để nâng cao tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh qua phát triển lực nhận thức tư học sinh? Kế t quả đóng góp mới của luâ ̣n văn - Trình bày rõ sở l í luâ ̣n về phương pháp da ̣y ho ̣c phát hiê ̣n và giải quyế t vấ n đề - Kế t quả điề u tra thực tiễn cho thấ y phương pháp da ̣y ho ̣c và giải quyế t vấ n đề nhiều người vận dụng , quan tâm, có nhận thức đầy đủ - Đề xuất ứng dụng tam thức bậc hai có vận dụng phương pháp dạy học giải vấn đề toán chia thành dạng cụ thể 10 Cấ u trúc luâ ̣n văn Ngoài phần mở đầ u , kế t luâ ̣n chung, tài liệu tham khảo , nội dung Luâ ̣n văn gờ m chương: Chương 1: Cơ sở lí l ̣n thực tiễn Chương 2: Một số ứng dụng tam thức bậc hai vào số toán chương trình trung học phổ thơng Chương 3: Một số biện pháp dạy học theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề thông qua dạy học ứng dụng tam thức bậc hai - Tìm nhiều lời giải cho tốn giúp cho học sinh có cách nhìn tồn diện, biết hệ thống hố sử dụng kiến thức, kĩ phương pháp giải Toán cách chắn, mềm dẻo linh hoạt Đó đặc trưng lực Tốn - Tập hợp nhiều cách giải tìm cách giải tối ưu cho tốn q trình suy nghĩ đến cách giải Từ phát vấn đề mới, toán mới; dễ dàng áp dụng vào thực tiễn, vào trường hợp riêng toán hay đến hướng giải tổng quát cho loại tốn Quy trình suy nghĩ lời giải toán giúp chúng ta: + Tổng hợp nhiều phương pháp giải Toán từ Toán cụ thể + Tìm nhiều mối liên quan yếu tố liên quan mơn Đại số, giải tích, số học, hình học lượng giác giải tốn cụ thể + Mở rộng thành toán mới, toán tổng quát, toán tương tự từ toán giải xong + Khai thác kết quả toán, giúp học sinh thấy rõ ưu, khuyết phương pháp giải tốn Vì tìm nhiều cách giải giúp học sinh thu nhận, hợp thức hoá toán, làm phong phú thêm tri thức người giải Toán *) Để khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn giáo viên cần xây dựng hệ thống tốn có nhiều cách giải VD: Cho hệ bất phương trình: mx  m     x  5x   (1) (2) Với giá trị m hệ có nghiệm? Giải: Cách 1: Giải (2) ta tìm nghiệm  x  (3) Xét (1) *) m = (1) thỏa mãn với x (1) 1>0 Vậy m = hệ (1); (2) có nghiệm  x  90 *) m>0 (1) có nghiệm x   Nhận xét   m 1 m (4) m 1  1   1 điều kiện m>0 nên ln có m m m 1  1   m Vậy với m> nghiệm (1) (2)  x  *) Nếu m0: (1  ; ) b) Điều kiện để miền nghiệm (3) (2) giao với miền nghiệm (1), điểm x = thuộc nghiệm (1) hay: 2m  m   o  m   Kết luận: m>-1/3 hệ (1) - (2) có nghiệm 91 Cách 3: Phương pháp gián tiếp Ta tìm m để hệ (1) - (2) vơ nghiệm Từ suy m cịn lại hệ có nghiệm Nhận xét cách ta thấy m>0 hệ ln có nghiệm Xét m