Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện

10. Cấu tru ́c luâ ̣n văn

3.2.1.Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện

TAM THỨC BẬC HAI

3.1. Định hƣớng xây dựng và thực hiện các biện pháp dạy học giải quyết vấn đề

- Các biện pháp phải thực hiện tốt cá nhiệm vụ của quá trình dạy học.

- Các biện pháp phải quan tâm đến việc tăng cường hoạt động cho người học, phát huy tối đa tích cực, độc lập của học sinh.

- Các biện pháp phải thể hiện rõ dạy học theo hướng tiếp cận giải quyết vấn đề.

- Các biện pháp phải có tính thực tiễn, có thể áp dụng vào giảng dạy ở trường THPT ở nước ta.

3.2. Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hƣớng tiếp cận giải quyết vấn đề

3.2.1. Biện pháp 1: Tích cực tư duy học sinh trong quá trình phát hiện vấn đề đề

3.2.1.1. Giải bài tập vào lúc mở đầu

Với mục đích làm cho vấn đề trở nên hấp dẫn và việc xây dựng nó trở nên dễ hiểu, hợp tự nhiên, chúng ta có thể sử dụng biện pháp đơn giản là cho học sinh giải bài tập, rồi từ kết quả thu được chuyển sang vấn đề cần nghiên cứu.

VD: Khi bắt đầu tiếp cận với định lí thuận về dấu của tam thức bâc hai, ta cho kiểm tra bài cũ là việc xét dấu của một biểu thức có thể phân tích thành tích của hai nhị thức bậc nhất.

Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1: Xét dấu của biểu thức sau:

2

( ) 2 1

f x  x  x

- Liệu chúng ta có cách làm ngắn gọn và nhanh hơn để giải quyết bài toán này?

2

( ) 2 1 (2 1)( 1)

f x  x   x x x , từ

đó dễ dàng xét dấu dựa vào kiến thức đã biết.

- Vẽ đồ thị của hàm số đã cho, từ đó rút ra dấu của hàm số dựa vào đồ thị.

Bài 2: Vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) 2 4 3 y  x x b) 2 2 3 yx  x c) yx2 2x1 d) y  x2 3

Dựa vào đồ thị hãy nêu dấu của y. Từ cho có nhận xét gì về dấu của y và a tùy theo dấu của  trong mỗi trường hợp?

- Sau đó, giáo viên có thể cho học sinh hoạt động nhóm, chia lớp thành 4 tổ, thực hiện việc vẽ đồ thị của 4 hàm bậc hai vào giấy A0 (bài tập về nhà) và yêu cầu mỗi tồ nêu nhận xét của tổ mình. - Tổ 1: 1 2 y x O y= -x2+4x-3 A 0 (1;3) 0 ( ;1) (3; ) y x y x          (a0,  0)

y=(x-1)2 O x y 1 4 -1 Tổ 2: -1 -4 O 1 x y I -3 -3 0 ( ; 3) (1; ) 0 ( 3;1) y x y x            (a0,  0) Tổ 3: 0 1 y  x (a0;  0)

-3 y= -x2-3 O x y Tổ 4: 0 y x (a0,  0)

Đây là một tình huống có vấn đề vì nếu trước đó học sinh đã biết vẽ đồ thị hàm số và từ đó tìm được các giá trị x theo dấu của y. Bài toán gây ở học sinh nhu cầu nhận thức vì trước đó họ chỉ biết vẽ đồ thị và làm bài tập về dấu, học sinh nhận thấy rằng họ cần giải quyết được các vấn đề trong một bài toán tam thức bậc hai bất kì mà không cần phải vẽ đồ thị hàm số. Định lí về dấu của tam thức bậc hai dù học sinh chưa được đưa ra nhưng nó đã hứa hẹn ở học sinh khả năng có thể tự mình rút ra định lí đó. Như vậy, tình huống trên thực sự là một tình huống gợi vấn đề đối với học sinh.

3.2.1.2. Hướng dẫn học sinh áp dụng phép tương tự

Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái niệm [3, tr22] (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

Chúng ta đã nghiên cứu đặc biệt hoá và thấy không có gì đáng nghi ngờ cả. Nhưng khi bước vào nghiên cứu sự tương tự thì chúng ta có một cơ sở kém vững chắc hơn.

Trong toán học, người ta thường xét vấn đề tương tự trên các khía cạnh sau: - Hai phép chứng minh là tương tự, nếu đường lối, phương pháp chứng minh là giống nhau.

- Hai hình thức tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau. Nếu vai trò của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng của chúng có quan hệ giống nhau. Chẳng hạn đường thẳng trong mặt phẳng tương tự với mặt phẳng (trong Hình học không gian), vì trong Hình học phẳng đường thẳng là đường đơn giản nhất có vai trò giống mặt phẳng là đơn giản nhất trong Hình học không gian. Ngoài ra, có nhiều định lí vẫn còn đúng nếu chúng ta thay từ “đường thẳng” bởi từ “mặt phẳng”, ví dụ Định lí “Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song” (có thể thay “đường thẳng” bởi “mặt phẳng”).

Vai trò tương tự trong nghiên cứu khoa học đã đưa G. Polia nhận định: “Phép tương tự có lẽ là có mặt trong mọi pháp minh” [3, tr28].

Trong quá trình nghiên cứu khoa học, nhiều khi ý tưởng, giả thuyết có được nhờ sự tương tự với một kết quả đã được công nhận trước đó. Đối với học sinh, tương tự đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo của người học. Để giải một bài toán, chúng ta thường nghĩ về một bài toán tương tự dễ hơn và tìm cách giải bài toán ấy. Sau đó, để giải bài toán ban đầu, ta lại dùng bài toán tương tự dễ hơn đó làm mô hình.

Từ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận chúng giống nhau ở một số dấu hiệu khác. Biện pháp này sử dụng trong hai hoạt động: dự đoán và đặt đề toán.

VD: Trong phần kiểm tra bài cũ, giáo viên có thể yêu cầu bất kì một thành viên của 1 tổ đọc kết quả và kết luận của tổ khác khi nhìn vào đồ thị.

3.2.1.3. Khái quát hoá

Khái quát hoá là việc chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu. Chẳng hạn, khi chuyển từ việc nghiên cứu những hàm số lượng giác của góc nhọn sang việc nghiên cứu những hàm số lượng giác của một góc tuỳ ý, chúng ta dùng khái quát hoá. Điều khái quát hoá này rất có ích vì nó dẫn từ một trường hợp riêng biệt đến một quy luật phổ biến quan trọng. Trong Toán học cũng như trong Vật lí hay Khoa học Tự nhiên, nhiều kết quả đã đạt được nhờ cách khái quát hoá.

Chúng ta thường khái quát hoá bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một đối tượng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó. Tổng quát hoá một bài toán thông thường là mở rộng bài toán đó, nhưng không phải tất cả đều như vậy.

Nhiều khi phát biểu lại bài toán dưới dạng tổng quát sẽ giúp ta hiểu hơn và có khả năng tìm được hướng giải dễ dàng hơn bởi vì lúc đó ta sẽ chú trọng đến các yếu tố bản chất của bài toán và bỏ qua những yếu tố không bản chất. Khái quát hoá có mối liên hệ mật thiết với trừu tượng hoá. Trừu tượng hoá là sự nêu bật và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất. Trừu tượng hoá là điều kiện ắt có nhưng chưa đủ để khái quát hoá.

VD: Từ phần kiểm tra bài cũ, giáo viên yêu cầu học sinh khái quát trong mọi trường hợp về dấu của a và y theo dấu của , từ đó giáo viên dẫn dắt đến định ý thuận về dấu của tam thức bậc hai (khi đã định nghĩa thế nào là một

3.2.1.4. Yêu cầu học sinh tìm sai lầm trong lời giải

Việc giáo viên yêu cầu tìm chỗ sai trong lời giải bài toán đã tạo ra một tình huống gợi vấn đề, bởi vì nói chung không có thuật giải để phát hiện sai lầm. Tình huống này gợi nhu cầu nhận thức bởi lẽ bản thân học sinh cũng rất muốn tìm ra sai lầm của lời giải, không thể chấp nhận một lời giải sai. Nó cũng gây cho người học niềm tin có ở khả năng huy động tri thức kĩ năng có của bản thân mình vì họ hiểu rõ lời giải có sai lầm chỉ liên quan đến những tri thức đã học.

Sau khi phát hiện thấy sai lầm, học sinh đứng trước một nhiệm vụ nhận thức: Tìm nguyên nhân và sửa chữa sai lầm. Đó cũng là một tình huống gợi vấn đề. Bởi vì học sinh chưa có sẵn câu trả lời và cũng không biết thuật giải