Ứng dụng của tam thức bậc hai vào một số bài toán trong chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải quyết vấn đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ NGỌC ANH ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO THEO HƢỚNG TIẾP CẬN DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN ) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2012 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin chân thành cảm ơn tập thể cán bộ, giảng viên trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, giúp đỡ tác giả khóa học suốt q trình hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc với tình cảm chân thành tới PGS TS Nguyễn Thành Văn, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi q trình thực hồn thành luận văn Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu thầy cô giáo, học sinh trường THPT Tây Sơn - Long Biên – Hà Nội tạo điều kiện cho tooti trao đổi, điều tra, khảo sát để tơi có đầy đủ tư liệu hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin dành cho người thân, gia đình bạn bè, đặc biệt lớp Cao học Lý luận Phương pháp dạy học (bộ mơn Tốn) K5 trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh để tác giả hoàn thành nhiệm vụ Tuy có nhiều cố gắng, nhiên luận văn chắn không tránh khỏi nhiều sai sót Vì vậy, tác giả mong góp ý thầy bạn bè đồng nghiệp để hoàn thiện thêm luận văn Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 26 tháng năm 2012 Tác giả luận văn Nguyễn Thị Ngọc Anh KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT Quy ước chữ viết sử dụng luận văn Viết tắt Viết đầy đủ CT Công thức ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm VD Ví dụ MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Giả thuyết khoa học 3 Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Câu hỏi (vấn đề) nghiên cứu Kết đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nhiệm vụ q trình dạy học Tốn 1.1.1 Truyền thụ tri thức, kĩ toán học kĩ vận dụng toán học vào đời sống 1.1.2 Phát triển lực trí tuệ chung 1.1.3 Giáo dục trị tư tưởng, đạo đức thẩm mĩ 10 1.1.4 Đảm bảo chất lượng phổ cập đồng thời với phát triển bồi dưỡng khiếu 14 1.1.5 Liên quan nhiệm vụ 15 1.2 Dạy học giải vấn đề 17 1.2.1 Cơ sở khoa học phương pháp dạy học giải vấn đề 17 1.2.2 Những khái niệm 18 1.2.3 Các hình thức dạy học giải vấn đề 21 1.2.4 Các mức dạy học giải vấn đề 22 1.2.5 Thực dạy học giải vấn đề 23 1.3 Kết luận chương 25 Chƣơng 2: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA TAM THỨC BẬC HAI VÀO MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 26 2.1 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải phương trình 26 2.2 Các tốn quy phương trìnnh bậc hai 30 2.2.1 Phương trình bậc cao 31 2.2.2 Các phương trình vơ tỉ quy phương trình bậc hai 39 2.2.3 Phương trình mũ quy phương trình bậc 42 2.2.4 Phương trình logarit quy phương trình bậc hai 43 2.2.5 Phương trình lượng giác quy phương trình bậc hai: 45 2.2.6 Các phương trình phức hợp quy phương trình bậc hai: 48 2.2.7 Một số phương trình có ẩn số mẫu số: 50 2.3 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải hệ phương trình 53 2.4 Ứng dụng tam thức bậc hai vào giải bất phương trình hệ bất phương trình 56 2.5 Kết luận chương 74 Chƣơng 3: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC THEO HƢỚNG TIẾP CẬN GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA DẠY HỌC ỨNG DỤNG TAM THỨC BẬC HAI 75 3.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp dạy học giải vấn đề 75 3.2 Một số biện pháp dạy học tam thức bậc hai theo hướng tiếp cận giải vấn đề 75 3.2.1 Biện pháp 1: Tích cực tư học sinh trình phát vấn đề 75 3.2.2 Biện pháp 2: Tích cực hố tư học sinh trình giải vấn đề 81 3.2.3 Biện pháp 3: Tích cực hố hoạt động học sinh q trình kết luận vấn đề đánh giá 87 3.3 Thực nghiệm sư phạm 94 3.3.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.3.2 Nội dung thực nghiệm 94 3.3.3 Tổ chức thực nghiệm 94 3.3.4 Kết thực nghiệm 95 3.4 Phân tích kết thực nghiệm 98 3.4.1 Xử lí kết thống kê tốn học 98 3.4.2 Đánh giá định lượng kết 99 3.5 Kết luận chương 100 KẾT LUẬN CHUNG 101 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 103 MỞ ĐẦU L chọn tài Luật giáo dục nước Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghĩa Việt Nam quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập học sinh” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 24) Về vấn đề giáo dục, nghị Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng CSVN (khóa VII) ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề lớn thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Với mục tiêu đó, nhiệm vụ đặt cho người giáo viên phải đổi phương pháp dạy học, nhằm giải mâu thuẫn yêu cầu đào tạo người với vấn đề không phù hợp phương pháp dạy học truyền thống Với đà phát triển khơng ngừng kinh tế trí thức nay, việc nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo đòi hỏi cấp bách hết Dưới ảnh hưởng lí thuyết cổ điển nhận thức, phương pháp dạy học chủ yếu người thầy thuyết trình truyền thụ niềm tin chân lí cho người học với cảm hóa cách lập luận logic thực nghiệm Và dĩ nhiên, nhiệm vụ người học trò tiếp thu cách đầy đủ trung thành, thụ động, niềm tin chân lí tri thức khoa học truyền giảng Cho đến đầu k 20, nhận thức khoa học phát triển, người ta phát có kiện khơng thể suy từ ngun lí khoa học cổ điển, từ dẫn đến tiếp cận chân lí theo phương pháp khác Người ta cho nhiệm vụ khoa học khơng phải tìm chân lí, khơng tìm mà tìm cách giải vấn đề, tìm câu trả lời chấp nhận cho toán mà người thường gặp sống Như vậy, giáo dục giới có sở để hình thành phương pháp dạy học mới, ta gọi phương pháp giải vấn đề (Problem solving), thay cho phương pháp cũ truyền đạt tiếp thu thụ động giảng có s n chương trình sách giáo khoa Phương pháp sử dụng nhiều trường học Hoa K trở thành yếu tố chủ đạo cải cách giáo dục số nước khác Hiện nay, sau nhiều thập niên phát triển, nội dung phương pháp giải vấn đề bồi đắp phong phú, kết hợp với nội dung rèn luyện kĩ tư phê phán tư sáng tạo, làm sở lí luận cho rèn luyện nâng cao lực giải vấn đề lực sáng tạo cho học sinh Khái niệm “Tam thức bậc hai” đưa toán học từ cấp bậc thấp phải đến chương phần Đại số 10 ban nâng cao giới thiệu cách đầy đủ Đó đơn vị kiến thức nhỏ so với tồn chương trình Đại số trung học phổ thơng nói riêng tồn chương trình tốn học trung học phổ thơng nói chung lại chiếm vai trò quan trọng việc giải tốn phổ thơng Tam thức bậc hai có nhiều ứng dụng việc giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hệ bất phương trình có chứa tham số, tam thức bậc hai dùng để chứng minh bất đẳng thức giải toán liên quan đến phương trình hàm… Đây cơng cụ đơn giản hiệu để giải nhiều tốn xun suốt tồn chương trình tốn phổ thơng Từ lí trên, tơi chọn nghiên cứu đề tài: “Ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thông ban nâng cao theo hướng tiếp cận dạy học giải vấn đề” 2 Gi thuy t khoa học Nếu giáo viên biết ứng dụng tam thức bậc hai cách linh hoạt, đồng thời kết hợp với phương pháp dạy học giải vấn đề cách hợp lí, hiệu khâu q trình dạy học tích cực hố hoạt động học sinh qua phát triển lực nhận thức tư học sinh mức độ cao, góp phần nâng cao chất lượng dạy học tốn học trường phổ thơng M c ch nghiên c u Khai thác ứng dụng tam thức bậc hai vào số tốn chương trình trung học phổ thơng cách hệ thống, sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề nhằm phát huy tính tích cực, chủ động tư sáng tạo học sinh Nhiệ v nghiên c u - Nghiên cứu lí luận phương pháp phát giải vấn đề - Nghiên cứu ứng dụng tam thức bậc hai tốn thuộc chương trình trung học phổ thơng ban nâng cao - Nghiên cứu trình dạy học ứng dụng tam thức bậc hai theo phương pháp phát giải vấn đề - Thực nghiệm sư phạm phần kết nghiên cứu để kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Phƣơng ph p nghiên c u hương pháp nghi n cứu d a tr n tài i u - Nghiên cứu văn kiện Đảng, Nhà nước giáo dục đào tạo, tình trạng giáo dục, chương trình sách giáo khoa đổi mới, cách thức đổi phương pháp dạy học nói chung dạy học Đại số nói riêng - Nghiên cứu sách báo liên quan đến giáo dục - Nghiên cứu lí luận tâm lí học, lí luận dạy học mơn Tốn, phương pháp dạy học phát giải vấn đề dạy học Toán dạy học giải tập toán học - Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách nâng cao Đại số 10, sách tham khảo hương pháp điều tra quan sát - Dự giờ, trao đổi với thầy cô giáo đồng nghiệp trường THPT Tây Sơn - Tham khảo học tập kinh nghiệm nhiều giáo viên giàu kinh nghiệm dạy Toán - Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn - Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức học sinh đặc biệt tìm hiểu thực tế khả vận dụng lí thuyết để làm tập - Điều tra, tìm hiểu khả áp dụng phương pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học mơn Tốn Sử dụng phương pháp để nắm tình hình thực tiễn dạy học trường phổ thông để đánh giá kết thực nghiệm sư phạm hương pháp th c nghi m sư phạm Dạy thử nghiệm lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn nhằm kiểm tra tính khả thi phương pháp việc tiếp thu kiến thức học sinh hương pháp thống tốn học Xử lí số liệu điều tra Ph vi nghiên c u Toàn tập chương trình trung học phổ thơng có liên quan vận dụng tam thức bậc hai Mẫu kh o s t Lớp 10A8, 10A9 trường THPT Tây Sơn, xã Phúc Đồng, huyện Gia Lâm, Hà Nội - Tìm nhiều lời giải cho tốn giúp cho học sinh có cách nhìn tồn diện, biết hệ thống hoá sử dụng kiến thức, kĩ phương pháp giải Toán cách chắn, mềm dẻo linh hoạt Đó đặc trưng lực Toán - Tập hợp nhiều cách giải tìm cách giải tối ưu cho tốn q trình suy nghĩ đến cách giải Từ phát vấn đề mới, toán mới; dễ dàng áp dụng vào thực tiễn, vào trường hợp riêng toán hay đến hướng giải tổng quát cho loại toán Quy trình suy nghĩ lời giải tốn giúp chúng ta: + Tổng hợp nhiều phương pháp giải Tốn từ Tốn cụ thể + Tìm nhiều mối liên quan yếu tố liên quan môn Đại số, giải tích, số học, hình học lượng giác giải toán cụ thể + Mở rộng thành toán mới, toán tổng quát, toán tương tự từ toán giải xong + Khai thác kết toán, giúp học sinh thấy r ưu, khuyết phương pháp giải toán Vì tìm nhiều cách giải giúp học sinh thu nhận, hợp thức hoá toán, làm phong phú thêm tri thức người giải Tốn *) Để khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho tốn giáo viên cần xây dựng hệ thống tốn có nhiều cách giải VD: Cho hệ bất phương trình: mx  m     x  5x   (1) (2) Với giá trị m hệ có nghiệm? Gi i: Cách 1: Giải (2) ta tìm nghiệm  x  (3) Xét (1) *) m = (1) thỏa mãn với x (1) 1>0 Vậy m = hệ (1); (2) có nghiệm  x  90 *) m>0 (1) có nghiệm x   Nhận xét   m 1 m (4) m 1  1   1 điều kiện m>0 nên ln có m m m 1  1   m Vậy với m> nghiệm (1) (2)  x  *) Nếu m0: (1  ; ) b) Điều kiện để miền nghiệm (3) (2) giao với miền nghiệm (1), điểm x = thuộc nghiệm (1) hay: 2m  m   o  m   Kết luận: m>-1/3 hệ (1) - (2) có nghiệm 91 Cách 3: Phương pháp gián tiếp Ta tìm m để hệ (1) - (2) vơ nghiệm Từ suy m cịn lại hệ có nghiệm Nhận xét cách ta thấy m>0 hệ ln có nghiệm Xét m