Tam thức bậc hai và ứng dụng của tam thức bậc hai

Hoang Viet Dung Trang 1 c , m 1+()x 2 4mx m+ 0 d , x 2()x 2 mx+ m 2 + 3 () 0 Bài 2: Cho PT m 2 4 () x 2 2 m 2+()x+ 1+ 0 a , Tìm m để PT trên có nghiệm. b , Tìm m để PT trên có nghiệm duy nhất. II -Định lý viét và ứng dụng: A -Các ví dụ: a , Cho PT: 3x 2 4 m 1()x+ m 2 4 m+ 1+ 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: 1 Chuyên đề I Tam thức bậc hai I-PHệễNG TRèNH BAC HAI A -Các ví dụ: Giải và biện l uận các phửụng trỡnh sau a x 1 1 x 2 + 1 2 x 1 x 2 + () , m 1()x 2 2m 1+()x m+ 3+ 0 b , m 1()x 2 4 m 1+()x m+ 1+ 0 c , m 1+()x 2 2 m 1() x 3m 1()+ 0 d , x 3 mx 2+() 8+ 0 B -Các bài tập: Bài 1: Giải và biện luận các PT sau: a , m 2()x 2 2 m 1+()x m+ 0 b , mx 2 2m 3+()x m+ 4 0 b, Cho PT: x 2 2m 1+()x m 2 + 1+ 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả x 1 2x 2 c, Cho PT: x 2 mx 2m+ 3 0 Tìm h ệ thức liên h ệ g iữa hai n g hi ệ m khôn g p h ụ thu ộ c tham số. Hoang Viet Dung Trang 2 x 1 x 2 x 2 x 1 + 4 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: m 1+()x 2 2 m 1()x m+ 2 0 Cho PT: c, x 1 3 x 2 3 + 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: m 2()x 2 2 m 1+()x m+ 6+ 0 Cho PT: b, x 1 2 x 2 2 + 10 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: x 2 m 1()x+ m+ 6+ 0 Cho PT: a , Bài 1: B -Các bài tập: laứ nghieọm cuỷa phửụng trỡnh f(x) = 0. x 1 x 2 , Tìm GTLN của A vụựi x 1 x 2 2x 1 2x 2 A =Gọi 2x 2 2 m 1+()x+ m 2 + 4m+ 3+ Cho hàm số: f(x) = Bài 2: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số. mx 2 2m 3+()x m+ 4 0 Cho PT: f , x 1 9x 2 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: x 2 2 m 1+()x m 2 + 7 0 Cho PT: e, x 1 2x 2 + 1 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: mx 2 2 m 1()x 3 m 2()+ 0 Cho PT: d, Hoang Viet Dung Trang 3 III- DÊu cña nghiÖm A-C¸c vÝ dô a , Cho PT: m 1−()x 2 2 m 3−()x+ m+ 3+ 0 T×m m ®Ó PT cã 2 nghiÖm tr¸i dÊu b, Cho PT: mx 2 2 m 3+()x+ m+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. m 1−()x 2 2 m 1+()x− m+ 2+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm d− ô ng. d, Cho PT: m 1−()x 2 2 m 2+()x+ m+ 1+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. Bµi 2: a , Cho PT: m 1−()x 2 2 m 1+()x− m+ 2+ 0 T×m m ®Ó PT cã Ýt nhÊt mét nghiÖm ©m. b, Cho PT: x 2 2m 1+()x− m 2 + 1+ 0 T×m m ®Ó PT cã duy nhÊt mét nghiÖm d− ô ng. c , Cho PT: m 2−()x 2 2 m 1+()x− m+ 2+ 0 T×m m ®Ó PT cã nghiÖm d− ô ng. c , Cho PT: m 1−()x 2 2m 1+()x− m+ 3+ 0 T×m m ®Ó PT cã duy nhÊt mét nghiÖm d− ô ng. d, Cho PT: m 2−()x 2 2 m 1+()x− m+ 2+ 0 T×m m ®Ó PT cã nghiÖm ©m. B - C¸c bµi tËp: Bµi 1: a , Cho PT: m 1−()x 2 3 m 2 2+ () x+ m+ 1+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu. b, Cho PT: m 1−()x 2 2 m 3−()x+ m+ 3+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm cïng dÊu. c , Cho PT: Hoang Viet Dung Trang 4 d, Cho PT: m 1()x 2 2 m 2+()x+ m+ 1+ 0 Tìm m để PT có hai n g hi ệ m âm p hân bi ệ t. IV -So sánh nghiệm: A -Các ví dụ: a , Cho PT: x 2 2m 3+()x m 2 + 0 Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x 1 3< x 2 < b , Cho PT: mx 2 2 m 1()x+ m+ 5 0 Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x 1 x 2 < 2< 2 x 1 < x 2 < c , m 1+()x 2 mx+ 3+ 0 với : x 1 2< 1< x 2 < d, mx 2 3 m()x+ 1+ 0 với : 1 x 1 < x 2 < 1< e, m 1+()x 2 4mx+ m+ 0 có nghiệm nằm trong và một nghiệm nằm ngoài (0,1). Bài 2: a , Cho PT: m 1+()x 2 8m 1+()x 6+ 0 Tìm m để cho PT có đúng 1 nghiệm thuộc (0;1) c , Cho PT: mx 2 2 m 1+()x m+ 5+ 0 Tìm m để cho PT có nghiệm thoả: x 1 0< x 2 < 2< d, Cho PT: fx() x 2 m 2+()x 5m+ 1+ 0 Tìm m để cho PT có ít nhất 1 nghiệm thoả: | x | > 4 B -Các bài tập: Bài 1: Xác định m để PT sau có nghiệm thoả : a , mx 2 m 1()x+ 3+ 4m 0 với : x 1 2< x 2 < b, m 1+()x 2 2 m 1()x m 2 + 4m+ 5 0 với : Hoang Viet Dung Trang 5 1 x 3 Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x 2 4m 3+()x 3m 2 + 9m+ 0< Cho BPT: b, Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x. m 1()x 2 4m 3()x+ 5m+ 3< Cho BPT: a , A -Các ví dụ: V-BAT PHệễNG TRèNH BAC HAI: x 1 Tìm m để PT có nghiệm thoả fx() x 2 2mx+ 2m 2 + 1 0 Cho PT: b, c, Cho BPT: 3x 2 6x+ m 1+()+ 0 Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc ( -1,1). Tìm m để BPT thoả mãn với m ọ i x. m4 x m 1()2 x 2+ + m+ 1 0> Cho BPT: b, Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x . 40 cos 2x + m cos x + Cho BPT: a , Bài 2: 1 x 2 Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x 2 22m 1+()x+ 4m 2 + 3 0< Cho BPT: c , Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x thuộc (0,3) x 2 2 m 2()x m 2+() 0 Cho BPT: b, Tìm m để BPT thoả mãn với mọi x. mm 2+()x 2 2mx+ 2+ 0> Cho BPT: a , Bài 1: B -Các bài tập: . lý viét và ứng dụng: A -Các ví dụ: a , Cho PT: 3x 2 4 m 1()x+ m 2 4 m+ 1+ 0 Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả: 1 Chuyên đề I Tam thức bậc hai I-PHệễNG TRèNH BAC HAI A -Các ví dụ: Giải và biện l uận. trỡnh f(x) = 0. x 1 x 2 , Tìm GTLN của A vụựi x 1 x 2 2x 1 2x 2 A =Gọi 2x 2 2 m 1+()x+ m 2 + 4m+ 3+ Cho hàm số: f(x) = Bài 2: Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc tham số. mx 2 2m. m+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. m 1−()x 2 2 m 1+()x− m+ 2+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm d− ô ng. d, Cho PT: m 1−()x 2 2 m 2+()x+ m+ 1+ 0 T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ©m ph©n biÖt. Bµi