Chuyên đề HSG Phần hệ số tỏa nhiệt

I)Một số kiến thức liên quan -Công suất nhiệt điện trở R: P = I2.R =U.I Trong đó: P: cơng suất đơn vị (ốt - W) I: cường độ dòng điện( Am pe –A) t: thười gian dòng điện chạy qua (giây – s) U: hiệu điện hai đầu điện trở(ôm - Ω) -Cơng thức tính điện trở dây dẫn l, ρ, S: l R   S -Công thức tính diện tích hình tròn: S = π.R2 Trong đó: S: diện tích(m2, cm2…) R: bán kính(m, cm…) -Cơng thức tính chu vi hình tròn: C = π.d =2π.R Trong đó: C: chu vi đường tròn (m, cm…) R: bán kính(m, cm…) d: đường kính(m, cm…) -Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = C.h Trong đó: C: chu vi đáy(m, cm…) h: chiều cao hình trụ(m, cm ) -Cơng thức tính nhiệt lượng : Q = m.C.∆t Trong : m khối lượng (kg) C nhiệt dung riêng (J/kg.k) ∆t độ tăng(giảm) nhiệt độ II)Phương pháp giải: -Viết biểu thức “cân nhiệt” nhiệt độ vật ổn định Khi cơng suất nhiệt cung cấp cho vật với công suất vật tỏa nhiệt môi trường xung quanh -Biểu thức: k.S(t – t0) = P Trong k: hệ số tỏa nhiệt mơi trường (W/m2.K) S: diện tích tiếp xúc vật với môi trường(m2, cm2 …) t: nhiệt độ ổn định vật t0: Nhiệt độ môi trường P: Cơng suất nhiệt cung cấp cho vật (W – ốt) Cơng suất nhiệt cung cấp chia dạng sau : Dạng Nguồn nhiệt cung cấp đại lượng khơng đổi P, Khi biểu thức câng nhiệt nhiệt độ vật ổn định : P = k.S( t – t0) Dạng Nguồn nhiệt cung cấp tính thơng qua cơng suất nhiệt điện trở : P = I2R, Khi biểu thức câng nhiệt nhiệt độ vật ổn định : P = I2R = k.S( t – t0) Dạng Nguồn nhiệt cung cấp dạng Q = μc.∆t (μ lưu lượng nước đơn vị thời gian), Khi biểu thức câng nhiệt nhiệt độ vật ổn định : μ.C.∆ = k.S( t – t0) Trong đó: μ lưu lượng nước(kg/s) C nhiệt dung riêng(J/kg.k) Một số ví dụ mẫu - Ví dụ Có ba bình hình trụ khác chiều cao Dung tích bình 1l, 2l, 4l tất chứa đầy nước Nước bình đun nóng thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sơi Nước bình thứ đốt nóng đến 80 0C bình thứ hai tới 600C Nước bình thứ đốt nóng tới nhiệt độ nào? Nếu nhiệt độ phòng 20 0C Cho nhiệt lượng tỏa môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ nước môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc nước mơi trường Nước bình đốt nóng đặn Bài giải: Gọi nhiệt độ nước bình 1, 2, ổn định nhiệt độ t 1, t2, t3 nhiệt độ phòng t Diện tích hai đáy bình S diện tích xung quanh bình tương ứng S 1; S2; S3 Dung tích bình tương ứng V 1; V2; V3 Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1 Vì nhiệt độ tỏa mơi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên cơng suất hao phí thiết bị đun bình tương ứng là: Php1 = k(S1 + S)(t1 - t) = k( S3 +S)60 Php2 = k(S2 + S)(t2 - t) = k( S3 +S)40 Php3 = k(S3 + S)(t3 - t) = k( S3 +S)(t3 - 20) Với k hệ số tỷ lệ Nhiệt độ bình ổn định công suất cung cấp thiết bị đun cơng suất hao phí Nên: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)40  S3 = 4S Từ: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)(t3 - 20) S3 = 4S ta tính t3 = 440C Vậy nước bình thứ đun nóng tới 440 C Ví dụ Một lều có mái phủ chăn len sàn phủ nỉ dày Một người da đỏ ngủ lều cảm thấy lạnh nhiệt độ trời t 1= 100C Hai người da đỏ ngủ lều cảm thấy lạnh nhiệt độ trời t2= 40C Hỏi với nhiệt độ ngồi trời t0 người da đỏ cảm thấy lạnh bắt đầu sử dụng lều? Với nhiệt độ trời t3 ba người da đỏ cảm thấy lạnh họ ngủ lều trên? Cho nhiệt lượng hao phí lều đơn vị thời gian tỉ lệ với hiệu nhiệt độ lều Bài giải: Người da đỏ bắt đầu sử dụng lều ngồi trời rét tức nhiệt độ khơng khí ngồi trời t Người da đỏ ngủ lều cảm thấy lạnh nhiệt độ không khí lều t0 Gọi P cơng suất toả nhiệt người da đỏ, t i nhiệt độ ngồi trời ứng với có i người da đỏ ngủ lều cảm thấy lạnh PTCBN trường hợp tổng quát là: i.P = k(t0 - ti) - với k hệ số tỉ lệ phụ thuộc tính chất lều Vế trái phương trình cơng suất toả nhiệt i người da đỏ, vế phải công suất truyền nhiệt từ lều môi trường xung quanh Ta viết PT cho trường hợp: Một người da đỏ ngủ lều: P = k(t0 – t1) (1) Hai người da đỏ ngủ lều: 2P = k(t0 – t2) (2) Ba người da đỏ ngủ lều: 3P = k(t0 – t3) (3) Giải hệ phương trình (1) (2) ta tìm t0 = 2t1 – t2 = 160C Giải phương trình (1) (3) ta tìm t3 = 2t2 – t1 = -20C Ví dụ Có hai bình kim loại nhẹ chứa lượng nước, cầu nặng ( có khối lượng khối lượng nước bình khối lượng riêng lớn nhiều khối lượng riêng nước) buộc sợi nhẹ, cách nhiệt thả vào hai bình cho cầu nằm tâm khối nước Các bình đun nóng tới nhiệt độ sôi để nguội nhiệt độ môi trường Biết thời gian để nguội bình có cầu lớn gấp k lần bình khơng có cầu Cho biết nhiệt lượng toả môi trường tỉ lệ với hiệu nhiệt độ bình mơi trường với thời gian Nhiệt dung riêng nước Cn Xác định nhiệt dung riêng chất làm cầu Bài giải Gọi nhiệt lượng toả mơi trường Q , Nhiệt độ bình Tb, nhiệt độ môi trường T0, thời gian toả nhiệt t Theo ta có: Q   (Tb  T0 ).t   Tb t với Tb  (Tb  T0 ) gọi độ giảm nhiệt độ bình, với  hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào điều kiện tiếp xúc hệ vật toả nhiệt môi trường Ở này, điều kiện hai bình hồn tồn giống nhau,  Trong đơn vị thời gian, nhiệt lượng toả môi trường là: Q q   (Tb  T0 )   Tb t Với bình chứa nước, bình giảm nhiệt độ Tb lượng nhiệt toả Q1  ( M nCn  mb Cb )Tb Với bình chứa cầu, bình giảm nhiệt độ Tb lượng nhiệt toả là: Q2  ( M nCn  mbCb  mcCc )Tb Theo đề bình nhẹ nên mb = Mn mc=Mn Ngoài Cb = Cn Vì ta có: Q1  M nCn Tb ; Q2  M n (Cn  Cc )Tb Gọi thời gian giảm từ nhiệt độ sôi tới nhiệt độ mơi trường bình t1 bình t2 Ta có: Q1  q.t1 � M nCn Tb   Tb t1 (1) Q2  q.t2 � M n (Cn  Cc ).Tb   Tb t (2) Chia vế với vế (2) (1) ta được: t2 Cn  Cc   k Suy ra: Cc= Cn(k – 1) t1 Cn Vậy nhiệt dung riêng chất làm cầu Cc= Cn(k-1) Ví dụ Trong bình cao có tiết diện thẳng hình vng, ngăn hình vẽ bên Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng hình cạnh nửa cạnhcủa bình Đổ nước vào ngăn đến độ cao nước ngăn t = 650C, t2 = 350C,t3 = 200C Biết thành nhiệt tốt, vách ngăn dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng vách ngăn đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chia làm vng có Nhiệt độ bình cách truyền qua nước với giảm  t1 = 10c Hỏi thời gian hai ngăn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu? Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với mơi trường ngồi Bài giải: Diện tích tiếp xúc nước ngăn nhiệt lượng truyền qua chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỷ lệ k, đó: Nước ngăn (1) toả nhiệt sang nước ngăn (2) ngăn (3) là: Q12 = k(t1 - t2) Q13 = k(t1 - t3) Nước ngăn (2) toả nhiệt sang nước ngăn (3) là: Q23 = k(t2 - t3) Ta có phương trình cân nhiệt: Q12 + Q13 = k( t1-t2+t1-t3) = 2mc∆t1 (1) Q12 - Q23 = k(t1-t2-t2+t3) = mc∆t2 (2) Q23 + Q13 = k(t2-t3+t1-t3) = mc∆t3 (3) Chia (1) cho (2) ta có: ∆t2 = 2t1 (t1  2t  t ) = 0,40c 2t1  t  t Chia (1) cho (3) ta có: ∆t3 = 2t1 (t1  t2  2t3 ) = 1,60c 2t1  t2  t3 Ví dụ a) Lấy lít nước t = 250C 1lít nước t = 300C đổ vào bình chứa sẵn 10 lít nước t3 = 140C, đồng thời cho dây đốt hoạt động với cơng suất 100W vào bình nước thời gian phút Xác định nhiệt độ nước bình cân nhiệt? Biết bình có nhiệt dung khơng đáng kể bọc cách nhiệt hồn tồn với mơi trường, nước có nhiệt dung riêng c = 4200J/kg.độ, khối lượng riêng D = 1000kg/m b) Tháo bỏ lớp cách nhiệt quanh bình, thay lượng nước khác vào bình Cho dây đốt vào bình hoạt động với cơng suất 100W nhiệt độ nước bình ổn định t = 250C Khi cơng suất dây đốt 200W nhiệt độ nước ổn định t2 = 300C Không dùng dây đốt, để trì nước bình nhiệt độ t = 140C, người ta đặt ống đồng dài xuyên qua bình cho nước nhiệt độ t = 100C chảy vào ống với lưu lượng không đổi Nhiệt độ nước chảy khỏi ống đồng nhiệt độ nước bình Biết cơng suất truyền nhiệt bình mơi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ chúng Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ? Giải a) Gọi nhiệt độ nước bình cân nhiệt t Nước nóng dây đốt tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa là: Qtỏa = m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P  Bỏ qua nhiệt dung bình có nước bình thu nhiệt Nhiệt lượng thu vào là: Qthu = m3c(t – t3) Bình cách nhiệt hồn tồn, ta có: Qtỏa = Qthu  m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P  = m3c(t – t3) => t Thay số ta được: t (m1t1  m2t2  m3t3 )c  P (m1  m2  m3 )c (1.25  1.30  10.14).4200  100.120 �16,50 C (1   10)4200 b) Gọi nhiệt độ môi trường t0, hệ số tỉ lệ cơng suất truyền nhiệt bình môi trường theo hiệu nhiệt độ chúng k(W/0C) Khi nhiệt độ nước bình ổn định cơng suất tỏa nhiệt dây đốt công suất tỏa nhiệt từ bình mơi trường, đó: P1 = k(t1 – t0) (1) P2 = k(t2 – t0) (2) Chia vế (1) cho (2) thay số, giải ta được: t0 = 200C k = 20(W/0C) Khi bình nhiệt độ t3 = 140C cơng suất cấp nhiệt từ mơi trường vào bình là: P3 = k(t0 – t3) (3) Gọi lưu lượng nước qua ống đồng  (kg/s), ' Công suất thu nhiệt nước chảy qua ống đồng P3 c (t3  t ) ' Nhiệt độ bình ổn định t3 nên P3 P3 Thay số ta được:   c (t3  t ) k (t  t3 )   k (t0  t3 ) c(t3  t ) 20(20  14)  7,14.103 (kg / s )  7,14( g / s ) 4200(14  10) Nhận xét chung: Về tập dạng chủ yếu xoay quanh biểu thức liên hệ công suất nhiệt vật công suất tỏa nhiệt môi trường Khi giải tập dạng chủ yếu tập trung xác định đại lượng hệ số tỏa nhiệt, nhiệt độ vật, nhiệt độ môi trường… Bài tập tự luyện Câu Một lò sưởi giữ cho phòng nhiệt độ 20 0C nhiệt độ trời 50C Nếu nhiệt độ ngồi trời hạ xuống - 50C phải dùng thêm lò sưởi có cơng suất 0,8kW trì nhiệt độ phòng Tìm cơng suất lò sưởi đặt phòng ĐS: Cơng suất lò đặt phòng 1,2kW Câu Nước vừa bơm vào hút từ bể Để bơm nước vào bể dùng vòi nước nóng có nhiệt độ T1 = 70°C vòi nước ấm có nhiệt độ T = 40°C, hai vòi có lưu lượng Qua lần bơm thử, người ta nhận thấy, mở vòi nước nóng nhiệt độ ổn định nước bể T 1’ = 50°C, mở vòi nước ấm nhiệt độ nước bể T 2’ = 30°C Nếu đồng thời mở hai vòi nhiệt độ ổn định bể bao nhiêu? Biết công suất tỏa nhiệt nước bể tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ nước bể môi trường xung quanh, mức nước bể ba trường hợp Câu Một tủ sấy điện có điện trở R= 20Ω mắc nối tiếp với điện trở R = 10Ω mắc vào nguồn điện không đổi Sau thời gian nhiệt độ tủ giữ nguyên t = 52°C Mắc thêm tủ giống trước song song với tủ cho nhiệt độ lớn tủ bao nhiêu? Cho nhiệt độ phòng t = 20°C Coi công suất tỏa nhiệt môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ tủ môi trường Câu Cho mạch điện gồm ba vật dẫn chất, tiết diện có chiều dài khác hình vẽ, chiều dài L1, L2, L3 thỏa mãn L3 = 2L2 = 6L1 có điện trở tương ứng R1, R2, R3 Điện trở dây nối không đáng kể, hiệu điện nguồn không đổi a) Biết công suất tiêu thụ R1là P1= 3W Tìm cơng suất tiêu thụ R2 R3 b) Khi mạch hoạt động ổn định nhiệt độ cân vật dẫn R t1= 43°C , vậtdẫn R2 t2= 33°C, hỏi vật dẫn R3 có nhiệt độ cân bao nhiêu? Cho biết nhiệt tỏa môi trường xung quanh tỷ lệ thuận với diện tích xung quanh ( bỏ qua tỏa nhiệt hai đầu) vật dẫn hiệu nhiệt độ vật dẫn với môi trường xung quanh Nhiệt môi trường có giá trị khơng đổi ĐS: a) 4W 2W; b) 27°C Câu Dây nhôm dùng việc truyền tải điện Để đảm bảo an toàn, nhà sản xuất phải tính tốn cho tải điện nhiệt độ dây tải cao nhiệt độ môi trường xung quanh không 10,5 oC Biết công suất tỏa nhiệt từ dây tải môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh dây tải tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ dây tải với môi trường theo hệ số tỉ lệ k = 0,25(W/m 2K) Cho điện trở suất nhôm  = 2,8.10-8  m Để tải dòng điện có cường độ I = 20A nhà sản xuất phải làm dây nhơm có đường kính tiết diện nhỏ bao nhiêu? Câu Trong bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước nước đá OoC Qua thành bên bình, người ta nối bình chứa nước nước đá với bình chứa nước sơi, đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Sau thời gian Tđ = 20 phút nước đá bình tan hết Nếu thay đồng thép có tiết diện khác chiều dài với đồng nước đá bình tan hết sau thời gian Tt = 30 phút Cho hai nối tiếp với hình vẽ Hãy tính nhiệt độ điểm tiếp xúc hai thời gian T để nước đá tan hết Xét trường hợp a Đầu đồng tiếp xúc với nước sôi b Đầu thép tiếp xúc với nước sôi Cho biết với chiều dài tiết diện xác định nhiệt lượng truyền qua kim loại đơn vị thời gian phụ thuộc vào vật liệu làm hiệu nhiệt độ đầu Câu Khi dùng dây chì có đường kính tiết diện d = 2mm chảy cường độ dòng điện I >= 8A qua sau thời gian Hỏi dùng dây chì có đường kính tiết diện d = 4mm chịu dòg điện có cường độ lớn bao nhiêu? Cho nhiệt tỏa môi trường xung quanh tỷ lệ với diện tịc xung quanh dây hiệu nhiệt độ dây môi trường Câu Người ta lắp cầu chì vào đoạn mạch điện gồm dây dẫn đồng tiết diện 5mm Hỏi cần dùng dây chí tiết diện để dây đồng nóng thêm 10 oC dây chì nóng chảy Cho biết nhiệt độ ban đầu chí 27oC, nhiệt độ nóng chảy chì 327 oC, điện trở xuất đồng 1,72.10 -8  m, nhiệt dung riêng đồng là 395j/kg độ chì 131j.kg độ, nhiệt độ nóng chảy chì 0,25.10 5j/kg, khối lượng riêng đồng 8600kg/m3 chì 11300kg/m3 Điện trở suất chì 21.10-8  m Câu Một dây dẫn trở(điện trở không thay đổi theo nhiệt độ) Khi cho cường độ dòng điện I = 2A chạy qua dây dẫn nóng đến nhiệt độ khơng đổi t = 500C, dòng I2 = 4A chạy qua dây dẫn nóng đến nhiệt độ khơng đổi t = 1500C Khi dây dẫn đạt nhiệt độ khơng đổi nhiệt lượng tỏa mơi trường xung quanh tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ dây môi trường Nhiệt độ môi trường không đổi Gọi a b khoảng thời gian tương ứng từ lúc dòng điện I I2 bắt đầu qua dây dẫn đến dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi Trong khoảng thời gian coi nhiệt lượng tỏa môi trường từ dây dẫn không đáng kể Chứng minh a = b Cho dòng điện có cường độ I3 = 6A chạy qua dây dẫn dây dẫn nóng đến nhiệt độ không đổi bao nhiêu? ... xoay quanh biểu thức liên hệ công suất nhiệt vật công suất tỏa nhiệt môi trường Khi giải tập dạng chủ yếu tập trung xác định đại lượng hệ số tỏa nhiệt, nhiệt độ vật, nhiệt độ môi trường… Bài tập... truyền nhiệt bình môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ chúng Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ? Giải a) Gọi nhiệt độ nước bình cân nhiệt t Nước nóng dây đốt tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa. .. thời gian toả nhiệt t Theo ta có: Q   (Tb  T0 ).t   Tb t với Tb  (Tb  T0 ) gọi độ giảm nhiệt độ bình, với  hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào điều kiện tiếp xúc hệ vật toả nhiệt môi trường