Chuyên đề HSG Phần hệ số tỏa nhiệt

Khi đó công suất nhiệt cung cấp cho vật bằng với công suất vật tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh -Biểu thức: k.St – t0 = P Trong đó k: là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường W/m2.K S: diện tí

Một số kiến thức cơ bản liên quan

-Công suất nhiệt của điện trở R: P = I2.R =U.I

Trong đó: P: là công suất đơn vị (oát - W)

I: là cường độ dòng điện( Am pe –A) t: là thười gian dòng điện chạy qua (giây – s) U: là hiệu điện thế hai đầu điện trở(ôm - Ω)

-Công thức tính điện trở của dây dẫn l, ρ, S: R

S



 l .

-Công thức tính diện tích hình tròn: S = π.R2

Trong đó: S: là diện tích(m2, cm2…)

R: là bán kính(m, cm…) -Công thức tính chu vi hình tròn: C = π.d =2π.R

Trong đó: C: là chu vi đường tròn (m, cm…)

R: là bán kính(m, cm…) d: là đường kính(m, cm…) -Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = C.h

Trong đó: C: là chu vi đáy(m, cm…)

h: là chiều cao hình trụ(m, cm ) -Công thức tính nhiệt lượng : Q = m.C.∆t

Trong đó : m là khối lượng (kg)

C là nhiệt dung riêng (J/kg.k)

∆t là độ tăng(giảm) nhiệt độ

II)

Phương pháp giải:

-Viết biểu thức “cân bằng nhiệt” khi nhiệt độ của vật ổn định Khi đó công suất nhiệt cung cấp cho vật bằng với công suất vật tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh

-Biểu thức: k.S(t – t0) = P

Trong đó k: là hệ số tỏa nhiệt ra môi trường (W/m2.K)

S: diện tích tiếp xúc của vật với môi trường(m2, cm2 …)

t: nhiệt độ ổn định của vật

t0: Nhiệt độ môi trường

P: Công suất nhiệt cung cấp cho vật (W – oát)

Công suất nhiệt cung cấp có thể chia ra các dạng sau :

Dạng 1 Nguồn nhiệt cung cấp là đại lượng không đổi P, Khi đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ

của vật ổn định là : P = k.S( t – t0)

Dạng 2 Nguồn nhiệt cung cấp được tính thông qua công suất nhiệt của điện trở : P = I2R, Khi đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : P = I2R = k.S( t – t0)

Dạng 3 Nguồn nhiệt cung cấp dưới dạng Q = μc.∆t (μ là lưu lượng nước trong một đơn vị thời gian), Khi

đó biểu thức câng bằng nhiệt khi nhiệt độ của vật ổn định là : μ.C.∆ = k.S( t – t0)

Trong đó: μ là lưu lượng nước(kg/s)

C là nhiệt dung riêng(J/kg.k)

1 Một số ví dụ mẫu

- Ví dụ 1 Có ba bình hình trụ chỉ khác nhau về chiều cao Dung tích các bình là 1l, 2l, 4l tất cả đều chứa

đầy nước Nước trong các bình được đun nóng bởi thiết bị đun Công suất thiết bị đun không đủ để nước sôi Nước ở bình thứ nhất được đốt nóng đến 800C ở bình thứ hai tới 600C Nước ở bình thứ 3 được đốt nóng tới nhiệt

độ nào? Nếu nhiệt độ phòng là 200C Cho rằng nhiệt lượng tỏa ra môi trường tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa nước và môi trường xung quanh, tỷ lệ với diện tích tiếp xúc giữa nước và môi trường Nước trong bình được đốt nóng đều đặn

Bài giải:

Gọi nhiệt độ của nước trong bình 1, 2, 3 khi ổn định nhiệt độ là t1, t2, t3 và nhiệt độ phòng là t Diện tích hai đáy bình là S và diện tích xung quanh của các bình tương ứng là S1; S2; S3 Dung tích các bình tương ứng là V1; V2; V3

Vì: V3 = 2V2 = 4V1 Nên S3 = 2S2 = 4S1

Vì nhiệt độ tỏa ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ và tỷ lệ với diện tích tiếp xúc Nên công suất hao phí của thiết bị đun của các bình tương ứng là:

Php1 = k(S1 + S)(t1 - t) = k( S3 +S)60

Php2 = k(S2 + S)(t2 - t) = k( S3 +S)40

Php3 = k(S3 + S)(t3 - t) = k( S3 +S)(t3 - 20)

Với k là hệ số tỷ lệ

Nhiệt độ của các bình sẽ ổn định khi công suất cung cấp của thiết bị đun đúng bằng công suất hao phí Nên: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)40  S3 = 4S

Từ: k( S3 +S)60 = k( S3 +S)(t3 - 20) và S3 = 4S ta tính được t3 = 440C

Vậy nước trong bình thứ 3 được đun nóng tới 44 0 C.

Ví dụ 2 Một chiếc lều có mái phủ bởi chiếc chăn len và sàn phủ một tấm nỉ dày Một người da đỏ ngủ trong lều

cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài trời là t1= 100C Hai người da đỏ ngủ trong lều cảm thấy lạnh khi nhiệt độ ngoài trời là t2= 40C Hỏi với nhiệt độ ngoài trời t0 bằng bao nhiêu thì người da đỏ cảm thấy lạnh và bắt đầu sử dụng lều? Với nhiệt độ ngoài trời t3 bằng bao nhiêu thì ba người da đỏ cảm thấy lạnh khi họ ngủ trong chiếc lều trên? Cho rằng nhiệt lượng hao phí của lều trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa trong và ngoài lều

Bài giải:

Người da đỏ bắt đầu sử dụng lều khi ngoài trời rét tức là nhiệt độ của không khí ngoài trời bằng t0 Người da

đỏ ngủ trong lều sẽ cảm thấy lạnh khi nhiệt độ không khí trong lều cũng bằng t0

Gọi P là công suất toả nhiệt của một người da đỏ, ti là nhiệt độ ngoài trời ứng với khi có i người da đỏ ngủ trong lều nhưng cảm thấy lạnh

PTCBN trong trường hợp tổng quát này là:

i.P = k(t 0 - t i ) - với k là hệ số tỉ lệ chỉ phụ thuộc tính chất của lều.

Vế trái của phương trình là công suất toả nhiệt của i người da đỏ, vế phải là công suất truyền nhiệt từ lều ra môi trường xung quanh Ta viết PT trên cho từng trường hợp:

Một người da đỏ ngủ trong lều: P = k(t0 – t1) (1)

Hai người da đỏ ngủ trong lều: 2P = k(t0 – t2) (2)

Ba người da đỏ ngủ trong lều: 3P = k(t0 – t3) (3)

Giải hệ phương trình (1) và (2) ta tìm được

t0 = 2t1 – t2 = 160C

Giải phương trình (1) và (3) ta tìm được

t3 = 2t2 – t1 = -20C

Ví dụ 3 Có hai bình kim loại rất nhẹ chứa cùng một lượng nước, một quả cầu nặng ( có khối lượng bằng

khối lượng nước trong bình và khối lượng riêng lớn hơn nhiều khối lượng riêng của nước) được buộc bằng sợi chỉ nhẹ, cách nhiệt rồi thả vào một trong hai bình sao cho quả cầu nằm ở tâm khối nước Các bình được đun nóng tới nhiệt độ sôi rồi để nguội cho tới nhiệt độ của môi trường Biết rằng thời gian để nguội của bình có quả cầu lớn gấp k lần của bình không có quả cầu

Cho biết nhiệt lượng toả ra môi trường tỉ lệ với hiệu nhiệt độ giữa bình và môi trường và với thời gian Nhiệt dung riêng của nước là Cn

Xác định nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu

Bài giải

Gọi nhiệt lượng toả ra môi trường là Q , Nhiệt độ của bình là Tb, nhiệt độ môi trường là T0, thời gian toả

nhiệt là t Theo bài ra ta có:

0 ( b ) b

       với  T b (T bT0)

gọi là độ giảm nhiệt độ của bình, với  là hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào điều kiện tiếp xúc giữa hệ vật toả nhiệt

và môi trường

Ở bài này, điều kiện trên đối với hai bình là hoàn toàn giống nhau, do đó  là như nhau

Trong một đơn vị thời gian, nhiệt lượng toả ra môi trường là:

0

Q



 Với bình chứa nước, khi bình giảm nhiệt độ  thì lượng nhiệt toả ra làT b

1 ( n n b b) b

Với bình chứa quả cầu, khi bình giảm nhiệt độ  thì lượng nhiệt toả ra là:T b

2 ( n n b b c c) b

Theo đề bài bình nhẹ nên mb = Mn và mc=Mn

Ngoài ra Cb= Cn Vì vậy ta có:

   ; Q2 M C n( nC c)T b

Gọi thời gian giảm từ nhiệt độ sôi tới nhiệt độ môi trường của bình 1 là t1 và của bình 2 là t2 Ta có:

1 1 n n b b.1

2 2 n( n c) b b.2

Chia vế với vế của (2) và (1) ta được:

2 1

n c n

t

k



  Suy ra: Cc= Cn(k – 1)

Vậy nhiệt dung riêng của chất làm quả cầu là C c = C n (k-1)

Ví dụ 4 Trong một bình cao có tiết diện thẳng là hình vuông, được chia làm 3 ngăn như hình vẽ bên Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng cũng là một hình vuông có cạnh bằng nửa cạnhcủa bình Đổ nước vào các ngăn đến cùng một độ cao Nhiệt độ nước ở các ngăn lần lượt là t1 = 650C, t2 = 350C,t3 = 200C Biết rằng thành bình cách nhiệt rất tốt, nhưng các vách ngăn dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng truyền qua các vách ngăn trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của nước và với hiệu nhiệt độ ở hai bên vách ngăn Sau một thời gian thì nhiệt độ ngăn 1 giảm  t1 =

10c Hỏi trong thời gian trên hai ngăn còn lại nhiệt độ biến đổi bao nhiêu? Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với bình và với môi trường ngoài

Bài giải:

Diện tích tiếp xúc của nước trong các ngăn là như nhau và nhiệt lượng truyền qua giữa chúng tỷ lệ với hiệu nhiệt độ với cùng một hệ số tỷ lệ là k, do đó:

Nước ở ngăn (1) toả nhiệt sang nước ở ngăn (2) và ngăn (3) lần lượt là:

Q12 = k(t1 - t2) và Q13 = k(t1 - t3)

Nước ở ngăn (2) toả nhiệt sang nước ở ngăn (3) là: Q23 = k(t2 - t3)

Ta có các phương trình cân bằng nhiệt:

Q12 + Q13 = k( t1-t2+t1-t3) = 2mc∆t1 (1)

Q12 - Q23 = k(t1-t2-t2+t3) = mc∆t2 (2)

Q23 + Q13 = k(t2-t3+t1-t3) = mc∆t3 (3)

Chia (1) cho (2) ta có: ∆t2 =

3 2 1

3 2 1 1 2

) 2 ( 2

t t t

t t t t











= 0,40c

Chia (1) cho (3) ta có: ∆t3 = 1 1 2 3

1 2 3

2

  = 1,60c

Ví dụ 5 a) Lấy 1 lít nước ở t1 = 250C và 1lít nước ở t2 = 300C rồi đổ vào một bình đã chứa sẵn 10 lít nước ở t3 = 140C, đồng thời cho một dây đốt hoạt động với công suất 100W vào bình nước trong thời gian 2 phút Xác định nhiệt độ của nước trong bình khi đã cân bằng nhiệt? Biết rằng bình có nhiệt dung không đáng

kể và được bọc cách nhiệt hoàn toàn với môi trường, nước có nhiệt dung riêng là c = 4200J/kg.độ, khối lượng riêng D = 1000kg/m3

b) Tháo bỏ lớp cách nhiệt quanh bình, thay một lượng nước khác vào bình Cho dây đốt vào bình hoạt động với công suất 100W thì nhiệt độ của nước trong bình ổn định ở t1 = 250C Khi công suất dây đốt là 200W thì nhiệt độ của nước ổn định ở t2 = 300C Không dùng dây đốt, để duy trì nước trong bình ở nhiệt độ t3 = 140C, người

ta đặt một ống đồng dài xuyên qua bình và cho nước ở nhiệt độ t4 = 10 0C chảy vào ống với lưu lượng không đổi Nhiệt độ nước chảy ra khỏi ống đồng bằng nhiệt độ nước trong bình Biết rằng công suất truyền nhiệt giữa bình

và môi trường tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa chúng Xác định lưu lượng nước chảy qua ống đồng ?

Giải a) Gọi nhiệt độ của nước trong bình khi cân bằng nhiệt là t

Nước nóng và dây đốt tỏa nhiệt Nhiệt lượng tỏa ra là:

Qtỏa = m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P.

Bỏ qua nhiệt dung của bình thì chỉ có nước trong bình thu nhiệt Nhiệt lượng thu vào là:

Qthu = m3c(t – t3) Bình cách nhiệt hoàn toàn, ta có: Qtỏa = Qthu

 m1c(t1 – t) + m2c(t2 – t) + P. = m3c(t – t3)

=> 1 1 2 2 3 3

t





Thay số ta được: (1.25 1.30 10.14).4200 100.120 16,50

(1 1 10)4200

  b) Gọi nhiệt độ môi trường là t0, hệ số tỉ lệ của công suất truyền nhiệt giữa bình và môi trường theo hiệu nhiệt độ giữa chúng là k(W/0C)

Khi nhiệt độ nước trong bình ổn định thì công suất tỏa nhiệt của dây đốt bằng công suất tỏa nhiệt từ bình

ra môi trường, do đó:

P1 = k(t1 – t0) (1) và P2 = k(t2 – t0) (2) Chia từng vế (1) cho (2) và thay số, giải ra ta được: t0 = 200C và k = 20(W/0C)

Khi bình ở nhiệt độ t3 = 140C thì công suất cấp nhiệt từ môi trường vào bình là:

P3 = k(t0 – t3) (3) Gọi lưu lượng nước qua ống đồng là  (kg/s),

Công suất thu nhiệt của nước chảy qua ống đồng là ' (3 4)

3 c t t

4 3

3 0 3

0 4

3 3

' 3

t t c

t t k t

t k t t c P

P

















Thay số ta được: 20(20 14) 7,14.10 (3 / ) 7,14( / )



Nhận xét chung: Về cơ bản các bài tập dạng này chủ yếu xoay quanh biểu thức liên hệ giữa công suất nhiệt

của vật và công suất tỏa nhiệt ra môi trường Khi giải bài tập dạng này chủ yếu tập trung xác định các đại lượng

hệ số tỏa nhiệt, nhiệt độ của vật, nhiệt độ môi trường…

2 Bài tập tự luyện.

Câu 1 Một lò sưởi giữ cho phòng ở nhiệt độ 200C khi nhiệt độ ngoài trời là 50C Nếu nhiệt độ ngoài trời hạ xuống - 50C thì phải dùng thêm một lò sưởi nữa có công suất 0,8kW mới duy trì được nhiệt độ trong phòng như trên Tìm công suất của lò sưởi đặt trong phòng ĐS: Công suất của lò đã đặt trong phòng là 1,2kW

Câu 2 Nước có thể vừa được bơm vào và hút ra từ một cái bể Để bơm nước vào bể có thể dùng vòi nước

nóng có nhiệt độ T1 = 70°C và một vòi nước ấm có nhiệt độ T2 = 40°C, hai vòi có lưu lượng như nhau Qua các

lần bơm thử, người ta nhận thấy, nếu chỉ mở vòi nước nóng thì nhiệt độ ổn định của nước trong bể là T1’ = 50°C, nếu chỉ mở vòi nước ấm thì nhiệt độ nước trong bể là T2’ = 30°C Nếu đồng thời mở cả hai vòi thì nhiệt độ ổn định trong bể là bao nhiêu? Biết rằng công suất tỏa nhiệt của nước trong bể ra ngoài tỷ lệ thuận với hiệu nhiệt độ của nước trong bể và môi trường xung quanh, mức nước trong bể ở ba trường hợp là như nhau

Câu 3 Một tủ sấy điện có điện trở R= 20Ω mắc nối tiếp với điện trở R = 10Ω rồi mắc vào nguồn điện

không đổi Sau một thời gian nhiệt độ của tủ giữ nguyên ở t1 = 52°C Mắc thêm một tủ nữa giống như trước song song với tủ đã cho thì nhiệt độ lớn nhất của tủ là bao nhiêu? Cho nhiệt độ của phòng là t0 = 20°C Coi công suất tỏa nhiệt ra môi trường tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa tủ và môi trường

Câu 4 Cho mạch điện gồm ba vật dẫn cùng chất, cùng tiết diện

nhưng có chiều dài khác nhau như hình vẽ, chiều dài L1, L2, L3 thỏa mãn L3

= 2L2 = 6L1 có các điện trở tương ứng là R1, R2, R3 Điện trở dây nối không

đáng kể, hiệu điện thế nguồn không đổi

a) Biết công suất tiêu thụ của R1là P1= 3W Tìm công suất tiêu thụ của R2 và R3

b) Khi mạch đã hoạt động ổn định nhiệt độ cân bằng của các vật dẫn R1 là t1= 43°C , vậtdẫn R2 là t2= 33°C, hỏi vật dẫn R3 có nhiệt độ cân bằng là bao nhiêu? Cho biết nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh tỷ lệ thuận với diện tích xung quanh ( bỏ qua tỏa nhiệt ở hai đầu) vật dẫn và hiệu nhiệt độ giữa vật dẫn với môi trường xung

quanh Nhiệt môi trường có giá trị không đổi ĐS: a) 4W và 2W; b) 27°C.

Câu 5 Dây nhôm được dùng trong việc truyền tải điện năng Để đảm bảo an toàn, nhà sản xuất phải tính

toán sao cho khi tải điện thì nhiệt độ của dây tải cao hơn nhiệt độ của môi trường xung quanh không quá 10,5oC Biết công suất tỏa nhiệt từ dây tải ra môi trường tỉ lệ thuận với diện tích xung quanh của dây tải và tỉ lệ thuận với hiệu nhiệt độ giữa dây tải với môi trường theo hệ số tỉ lệ k = 0,25(W/m2K) Cho điện trở suất của nhôm là  = 2,8.10-8 m Để tải dòng điện có cường độ I = 20A thì nhà sản xuất phải làm dây nhôm có đường kính tiết diện nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 6 Trong một bình cách nhiệt chứa hỗn hợp nước và nước đá ở O o C Qua

thành bên của bình, người ta nối bình chứa nước và nước đá với một bình chứa nước đang sôi, thanh đồng có lớp cách nhiệt bao quanh Sau thời gian T đ = 20

cùng tiết diện nhưng khác nhau về chiều dài với thanh đồng thì nước đá trong bình

tan hết sau thời gian T t = 30 phút Cho hai thanh đó nối tiếp với nhau như hình

vẽ Hãy tính nhiệt độ tại điểm tiếp xúc giữa hai thanh và thời gian T để nước đá tan hết Xét 2 trường hợp

a Đầu thanh đồng tiếp xúc với nước sôi

b Đầu thanh thép tiếp xúc với nước sôi

Cho biết với chiều dài và tiết diện thanh là xác định thì nhiệt lượng truyền qua thanh kim loại trong một đơn vị thời gian chỉ phụ thuộc vào vật liệu làm thanh và hiệu nhiệt độ giữa 2 đầu thanh

Câu 7 Khi dùng dây chì có đường kính tiết diện là d1 = 2mm thì nó sẽ chảy khi cường độ dòng điện I1 >=

8A đi qua sau một thời gian Hỏi nếu dùng dây chì có đường kính tiết diện d2 = 4mm thì sẽ chịu được dòg điện có cường độ lớn nhất là bao nhiêu? Cho rằng nhiệt tỏa ra môi trường xung quanh tỷ lệ với diện tịc xung quanh của dây và hiệu nhiệt độ giữa dây và môi trường

Câu 8 Người ta lắp 1 cầu chì vào một đoạn mạch điện gồm 1 dây dẫn đồng tiết diện 5mm2 Hỏi cần dùng một dây chí tiết diện bao nhiêu để nếu dây đồng nóng thêm 10oC thì dây chì nóng chảy Cho biết nhiệt độ ban đầu của chí là 27oC, nhiệt độ nóng chảy của chì là 327oC, điện trở xuất của đồng là 1,72.10-8  m, nhiệt dung riêng của đồng là là 395j/kg độ của chì là 131j.kg độ, nhiệt độ nóng chảy của chì là 0,25.105j/kg, khối lượng riêng của đồng là 8600kg/m3 của chì là 11300kg/m3 Điện trở suất của chì là 21.10-8m

Câu 9 Một dây dẫn thuần trở(điện trở không thay đổi theo nhiệt độ) Khi cho cường độ dòng điện I1 = 2A

chạy qua dây dẫn này thì nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t1 = 500C, khi dòng I2 = 4A chạy qua dây dẫn này thì

nó nóng đến nhiệt độ không đổi là t2 = 1500C Khi dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi thì nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh tỉ lệ thuận với độ chênh lệch nhiệt độ giữa dây và môi trường Nhiệt độ môi trường không đổi

1 Gọi a và b là khoảng thời gian tương ứng từ lúc dòng điện I1 và I2 bắt đầu qua dây dẫn đến khi dây dẫn đạt nhiệt độ không đổi Trong khoảng thời gian này coi như nhiệt lượng tỏa ra môi trường từ dây dẫn là không đáng kể Chứng minh rằng a = b

2 Cho dòng điện có cường độ I3 = 6A chạy qua dây dẫn trên thì dây dẫn nóng đến nhiệt độ không đổi

là bao nhiêu?