Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, TAM THỨC BẬC HAI I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI : ( ) ( ) 2 ax + bx + c = 0 1 a 0≠Dạng 1. Phương pháp giải phương trình bậc hai. Biệt thức 2 = b - 4ac∆ (hay 2 ' = b' - ac∆ với b b' = 2 ) - Nếu < 0 ∆ thì (1) vô nghiệm. - Nếu = 0∆ thì (1) có nghiệm số kép: 1 2 b x = x = - 2a (hay 1 2 b' x = x = - a ) - Nếu > 0 ∆ thì (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1, 2 -b x = 2a ± ∆ (hay 1, 2 -b' ' x = a ± ∆ ). Đặc biệt: - Nếu a + b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm 1 x = 1 ; 2 c x = a . - Nếu a - b + c = 0 thì (1) có hai nghiệm 1 x = -1 ; 2 c x = - a . Nếu (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thì ( ) ( ) 2 1 2 ax + bx + c = a x - x x - x . 2. Đònh lý Viet: Nếu phương trình bậc hai 2 ax + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì 1 2 b S = x + x = - a và 1 2 c P = x x = a × . II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI : Phương pháp xét dấu: Cho tam thức : ( ) ( ) 2 f x = ax + bx + c a 0≠ . Biệt số : 2 = b - 4ac∆ TH 1: < 0 ∆ x −∞ +∞ f(x) cùng dấu a TH 2: = 0 ∆ x −∞ x 1 = x 2 +∞ f(x) cùng dấu a 0 cùng dấu a TH 3: > 0 ∆ x −∞ x 1 x 2 +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a - 1 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO I. ĐỊNH LÝ BEZOUT : Cho đa thức : ( ) ( ) n n-1 0 0 1 n-1 n 0 P x = a x + a x + + a x + a x a 0≠L . Các số 0 1 n-1 n a , a , , a , aL là các hệ số. α là nghiệm của đa thức ( ) P x khi ( ) Pα = 0 và khi đó ( ) P x chia hết cho x - α . II. SƠ ĐỒ HORNER : Chia đa thức : ( ) n n-1 0 1 n-1 n P x = a x + a x + + a x + aL cho x - α , ta được: ( ) ( ) ( ) n-1 n-2 0 1 n-2 n-1 P x = x - α b x + b x + + b x + bL Trong đó i b , { } i 0, 1, 2, , n∈ L được xác đònh bởi sơ đồ Horner : x a 0 a 1 a 2 L a n-2 a n-1 a n α b 0 b 1 b 2 L b n-2 b n-1 b n Với 0 0 b = a và i i - 1 i bα b + b= × với { } i 1, 1, 2, , n∈ L . III. ĐỊNH LÝ VIET : 1. Nếu phương trình bậc ba 3 2 ax + bx + cx + d 0= có ba nghiệm x 1 , x 2 , x 3 thì: 1 2 3 1 2 2 3 3 1 1 2 3 b x + x + x = - a c x x + x x + x x = a d x x x = - a 2. Nếu phương trình bậc bốn 3 2 ax + bx + cx + d 0= có bốn nghiệm x 1 , x 2 , x 3, x 4 thì: 1 2 3 4 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 1 2 3 1 2 4 2 3 4 1 3 4 1 2 3 4 b x + x + x + x = - a c x x + x x + x x + x x + x x + x x = a d x x x + x x x + x x x + x x x - a e x x x x = a = . PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TUYỆT ĐỐI I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI : Dạng 1: A = B A = B A = -B ⇔ . Dạng 2: B 0 A = B A = B A = -B ≥ ⇔ . - 2 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trò tuyệt đối sau đó giải phương trình trên từng khoảng. II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI : Dạng 1: 2 2 A < B A < B ⇔ Dạng 2: A < B - B < A < B⇔ Dạng 3: A > B A > B A < -B ⇔ Lưu ý: Ta có rhể xét dấu biểu thức trong trò tuyệt đối sau đó giải bất phương trình trên từng khoảng. . PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC I. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC : Dạng 1: 2n 2n B 0 A = B A = B ≥ ⇔ . Dạng 2: ( ) 2n 2n A 0 hay B 0 A = B A = B ≥ ≥ ⇔ . Dạng 3: 2n+1 2n+1 A = B A = B⇔ . Dạng 4: ( ) A 0 B 0 A + B = C C - A + B AB ( 1) 2 ≥ ≥ ⇔ = Dạng . II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC : Dạng 1: 2 B > 0 A < B A 0 A < B ⇔ ≥ Dạng 2: 2 B < 0 B 0 A > B hay A 0 A B ≥ ⇔ ≥ ≥ Dạng 3: B 0 A > B A > B ≥ ⇔ . . - 3 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH HAI ẨN Dạng 1: 1 1 1 2 2 2 A x+ B y = C A x+ B y = C với 2 1 2 2 1 2 1 2 A + A + B + B 0≠ . Lập : 1 1 1 2 2 1 2 2 A B D = = A B - A B A B . 1 1 x 1 2 2 1 2 2 C B D = = C B - C B C B . 1 1 y 1 2 2 1 2 2 A C D = = A C - A C A C . - Nếu D = 0 thì hệ có duy nhất một nghiệm: x y D x = D D y = D . - Nếu x y D = 0 D 0 ( D 0) ≠ ≠ hoăïc thì hệ vô nghiệm. - Nếu x y D = D = D = 0 thì hệ có vô số nghiệm. Dạng 2: Đối xứng loại 1 : ( ) ( ) f x, y = 0 g x, y = 0 với ( ) ( ) ( ) ( ) f x, y = f y, x g x, y = g y, x . Đặt : S = x + y P = x y × (điều kiện 2 S 4P≥ ). Ta được hệ : ( ) ( ) F S, P = 0 E S, P = 0 ta tìm được S, P. Khi đó x, y là nghiệm của phương trình : 2 X - SX + P = 0 . Dạng 3: Đối xứng loại 2 : ( ) ( ) f x, y = 0 (1) f y, x = 0 (2) . Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được : ( ) ( ) y - x h x, y 0× = ⇔ ( ) ( ) ( ) y = x a h x, y = 0 b . Kết hợp : ( ) ( ) ( ) ( ) a b và 1 và 1 . . - 4 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 1 Cho phương trình : [ ] ( ) 2 x + 2xcos + 1 + sin = 0 - 2; 2 α α α π π ∈ . a) Đònh α để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa 2 2 1 2 1 1 + = 8 x x . b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của 2 2 1 2 1 1 y = + x x . Bài 2 Cho phương trình : ( ) [ ] ( ) 2 2 2x - 2sin - 1 x + 6sin sin 1 = 0 0; 2 α α α α π − − ∈ . a) Đònh α để phương trình có nghiệm. b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của 2 2 1 2 y = x + x . Bài 3 Cho phương trình : ( ) 2 2 2 12 12x - 6mx + m 4 = 0 m 0 m − + ≠ . a) Đònh m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa ( ) 3 3 1 2 1 2 x +x + 2 x + x < 0 . b) Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của 3 3 1 2 y = x + x . Bài 4 Cho x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ( ) 2 2 1 x + mx + = 0 m 0 m ≠ . Đònh m để 4 4 1 2 x + x đạt giá trò nhỏ nhất . Bài 5 Đònh m để hệ phương trình : a) 2 2 x + y + xy m x + y m = = có nghiệm. b) 2 2 x + xy + y m + 1 x y + xy m = = có ít nhất một nghiệm ( ) x; y thỏa x > 0 và y > 0. c) 2 2 x + xy + y m x + y xy 1 2m = + = − có đúng hai nghiệm. d) 2 3 2 2 3 2 x y - 4y + my y x - 4x + mx = = có một nghiệm duy nhất. Bài 6 Chứng minh hệ phương trình ( ) 2 2 2 2 a 2x y + y a 0 a 2y x + x = ≠ = có một nghiệm duy nhất. Bài 7 Chứng minh hệ phương trình 2 2 2 x 4xy + y m y 3xy = 4 − = − có nghiệm m∀ ∈¡ . Bài 8 Đònh m để phương trình : - 5 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY a) ( ) ( ) 2 2m + 3 x - m + 5 x - 4m - 3 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện ( ) ( ) 1 2 3x - 1 3x - 1 25< . b) ( ) ( ) 2 2m + 3 x - m + 3 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện 1 2 1 1 + 2 x x > và 2 2 1 2 x x 3+ < . c) ( ) 2 2 2x - 3m + 1 x + m + m = 0 có hai nghiệm thỏa mãn bất phương trình 2 x - mx - 3m - 1 0≥ . Bài 9 Đònh m để bất phương trình : a) 2 x - 2mx + 2 x - m + 2 > 0 có tập nghiệm là ¡ . b) 2 2 x + 2 x - m + m + m - 1 0≤ có nghiệm. c) 2 3 - x - m > x có ít nhất một nghiệm âm. Bài 10 Đònh m để : a) Hệ bất phương trình ( ) 2 2 x 7x - 8 0 m x + 1 > 3 + 3m - 2 x + < vô nghiệm. b) Hệ bất phương trình ( ) 2 2 3 2x 3x - 2 0 x - m m + 1 x + m 0 + ≤ ≤ có nghiệm. c) Hệ bất phương trình 2 2 x 6x + 7 + m 0 x + 4x + 7 - 4m 0 + ≤ ≤ có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1. Bài 11 Đònh m để : a) Các nghiệm của phương trình 2 2 x - 2x - m + 1 = 0 đều ở giữa hai nghiệm của phương trình ( ) ( ) 2 x - 2 m + 1 x - m m - 1 = 0 . b) Mỗi phương trình trong hai phương trình 2 x + 3x + 2m = 0 và 2 x + 6x + 5m = 0 đều có hai nghiệm phân biệt và giữa hai nghiệm của mỗi phương trình có đúng một nghiệm của phương trình kia. Bài 12 Đònh m để phương trình : a) ( ) 4 3 2 x - 4mx + m + 1 x - 4mx + 1 = 0 có nghiệm. b) ( ) 2 2 2 m x + x + 1 = x + x + 1 có nghiệm. c) ( ) 2 2 2 2 2 x x m + 1 - 3m + 4m = 0 x + 1 x + 1 ÷ ÷ có nghiệm. d) ( ) 2 2 1 1 x + + 1 - 3m x + + 3m = 0 x x ÷ có nghiệm. e) 2 2 2 4 2 4x 2mx + + 1 - m = 0 1 + 2x + x 1 + x có nghiệm. Bài 13 Đònh m để bất phương trình : a) 2 mx - x + 1 - m < 0 có tập nghiệm là ( ) 0; 1 . b) ( ) ( ) 2 2 m + m - 2 x - m + 5 x - 2 < 0 nghiệmđúng với mọi số thực [ ] x 0; 1∈ . c) ( ) 2 1 m + 1 x + 3mx + m + > 0 8 có tập nghiệm giao với ( ) 1; +∞ khác rỗng. - 6 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Bài 14 Đònh m để phương trình : a) 2 x + x - 2x + m = 0 có nghiệm. b) ( ) 2 mx - 2 m - 1 x + 2 = mx - 2 có nghiệm duy nhất. c) 2 2 2x - 3x - 2 = 5m - 8x - 2x có nghiệm duy nhất. d) ( ) 2 x - 1 = 2 x - m có bốn nghiệm phân biệt. e) 2 2 -2x + 10x - 8 = x - 5x + m có bốn nghiệm bằng nhau. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN THỨC Bài 1 Giải các phương trình sau đây : a) ( ) 2 2 x + 3 10 - x x - x - 12= . b) ( ) 2 4x + 9 7x + 7x x > 0 28 = . c) ( ) 2 2 x + 3x + 1 x + 3 x 1= + . d) 2 3 2 x 1 5x + 3x + 3x - 2 + 3x - 2 2 = . e) 2 2 3x - 3x + 1 1 2x - 1 1 2x - 1 x x 2x - 1 + = + . Bài 2 Giải các phương trình sau đây : a) 2 2 2x + 8x + 6 + x - 1 = 2x + 2 . b) 2 2x - 3 + 5 - 2x - x + 4x - 6 = 0 . c) 2 6 2x - 1 + 19 - 2x = 10x - x - 24 . d) ( ) ( ) 2 2 x + 5 x - 16 + x + 4 = x + 11 x + 4 . e) 2 x + 4 + x - 4 = 2x - 12 + 2 x - 16 . Bài 3 Giải các phương trình sau đây : a) ( ) 3 3 2 2 x + 1 - x x 2 - 2x= . b) 2 2 2 3x + 6x + 16 + x + 2x = 2 x + 2x + 4 . c) 2 1 + x x - 24 x - 1= . d) 2 2 1 + 2x 1 - x 2x 1 2 + = . e) x + 5 x + 2 + 2 x + 1 + x + 2 - 2 x + 1 = 2 . Bài 4 Giải các hệ phương trình sau : a) x + 5 + y - 2 7 x - 2 + y + 5 7 = = . - 7 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY b) 2 2 2 2 x + x + y + 1 + x + y + x + y + 1 + y 18 x + x + y + 1 - x + y + x + y + 1 - y 2 = = . c) x y 7 + 1 y x xy x xy + y xy 78 = + = . d) 2 2 2 2 x + y - x - y 2 x + y + x - y 4 = = . e) 3 x - y x - y x + y x + y + 2 = = . Bài 5 Giải các bất phương trình sau đây : a) 2x - 1 + 4 2x + 1≥ . b) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 x + 1 2x + 10 1 - 2x + 3< . c) 2 2x + 6x + 1 x + 1> . d) ( ) ( ) 2 2 x x - 4 - x + 4x x - 2 2+ < . e) ( ) ( ) 3 2 x + 1 + x + 1 3x x + 1 0+ > . Bài 6 Giải các bất phương trình sau đây : a) 2 2 5 + 4x - x 3 - x 2+ ≥ . b) 2 x - 1 x - 3 2x - 10x + 16+ ≥ . c) 2 x x + 1 1 - x 2 - 4 − ≥ . d) 3 1 3 x 2x + 7 2x 2 x + < − . e) ( ) 2 2 x - 16 7 - x + x - 3 x - 3 x - 3 > . Bài 7 Giải các bất phương trình sau đây : a) 3 x + 2 x - 1 x - 2 x - 1 2 + > . b) ( ) ( ) 4 2 2 2 1 + 2x - x 1 - 2x - x 2 x - 1 2x - 4x + 1+ ≥ . c) 2 2 1 - x + x 3 - x 8 - 2x+ ≤ . d) 2 7x + 7 7x - 6 2 49x + 7x - 42 181 - 14x+ + < . e) 2 2 2 x + 3x + 2 x + 6x + 5 2x + 9x + 7+ ≤ . Bài 8 Đònh m để phương trình : a) 2 2 4x + 2x + 1 4x - 2x + 1 2m− = vô nghiệm. b) 2 2x + 1 m - x= có nghiệm. c) ( ) ( ) ( ) x + 1 x - 3 x + 1 4 x - 3 m x - 3 − = có nghiệm. - 8 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY d) x + m x + 6 x - 9 x - 6 x - 9 6 + = có nghiệm. e) ( ) x x x + 12 m 5 - x 4 - x+ = + có nghiệm. Bài 9 Đònh m để hệ phương trình : a) x y 1 x x y y 1 - 3m + = + = có nghiệm. b) x + 1 y + 1 3 x y + 1 y x + 1 + y + 1 x + 1 1 - 3m + = + + = có nghiệm. c) ( ) x + 1 y - 2 m m 0 y + 1 x - 2 m + = ≥ + = có nghiệm. d) x y 3 x + 5 y + 3 m + = + ≤ có nghiệm ( ) x; y thỏa x > 4. e) 2 2 2 x + 3 y m y + 5 x x + 5 + 3 - m + = + = có đúng một nghiệm. Bài 10 Đònh m để bất phương trình : a) x - 2 x - m m - 2≥ + vô nghiệm. b) mx - x - 3 m + 1≤ có nghiệm. c) 2 x + 2x + 1 m≤ có nghiệm. d) ( ) 3 3 2 x + 3x - 1 m x - x - 1≤ có nghiệm. e) ( ) ( ) 2 -4 4 - x 2 + x x - 2x + m - 18≤ nghiệm đúng với mọi x [ ] 2; 4∈ − . Chuyên đề 12: PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT A.PHƯƠNG PHÁP GIẢI Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: với 0 < a ≠ 1. ( ) ( ) f x a b > 0 a = b f x = log b ⇔ . Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: ( ) ( ) ( ) f x g x a = a 1 . + Nếu 0 < a ≠ 1 thì : ( ) ( ) ( ) 1 f x g x⇔ = . + Nếu a thay đổi thì : ( ) ( ) ( ) ( ) a > 0 1 a - 1 f x g x 0 ⇔ − = Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = a x , t > 0. Phương trình đã cho tương đương : ( ) t > 0 g t = 0 . Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất. . - 9 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Điều kiện tồn tại ( ) a log f x là : ( ) 0 < a 1 f x > 0 ≠ . Dạng 1: ( ) ( ) a b 0 < a 1 log f x = b f x = a ≠ ⇔ . Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a 0 < a 1 g x 0 log f x = log g x f x = g x ≠ > ⇔ . Dạng 3: Đặt ẩn số phụ: Đặt t = ( ) a log f x . Sau đó giải phương trình đại số theo t . Dạng 4: Đoán ngiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất. . Vấn đề 3: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng : ( ) ( ) ( ) f x g x a > a 1 + Nếu a >1 thì : ( ) ( ) ( ) 1 f x g x⇔ > . + Nếu 0 < a < 1 thì : ( ) ( ) ( ) 1 f x g x⇔ < Tổng quát: + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a > 0 a 1 a > a a - 1 f x g x 0 ∧ ≠ ⇔ − > + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x a > 0 a a a - 1 f x g x 0 ≥ ⇔ − ≥ . . Vấn đề 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1: ( ) ( ) a a log f x > log g x (1) + Nếu a >1 thì : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g x > 0 1 f x g x 0 f x g x ⇔ > > ⇔ > . + Nếu 0 < a < 1 thì : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x > 0 1 g x f x 0 g x f x ⇔ > > ⇔ > Dạng 2: ( ) ( ) a a log f x log g x≥ (2) + Nếu a >1 thì : ( ) ( ) ( ) 2 f x g x 0⇔ ≥ > . + Nếu 0 < a < 1 thì : ( ) ( ) ( ) 2 g x f x 0⇔ ≥ > . . - 10 - Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 [...]... phương trình sau đây : a) log 5 x + log 3 x = log 3 5 ×log 9 225 - 11 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY b) log 7 x = log 3 x + 2 ( ) c) log 2 x + 2log 7 x = 2 + log 2 x ×log 7 x 2 2 d) log 3 ( x + x + 1) − log... 2x + 5 ) log 0,5 x + 6 ≥ 0 Bài 11 Đònh m để phương trình : - 12 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 a) log 2 2 + TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY ( x - m + 1) + log 2 2 - 7 ( mx - x 2 ) = 0 có nghiệm duy nhất 7 log 2 x + log1 2 x 2 - 3 = m ( log... các PT sau : 2 1+ x a) 1 + 3 1 3 3 1 x = 12 - 13 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 1 2 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY 3 b) 4 x + 2 + 9 x = 6 x +1 c) 4x2 + x.3x + 31+x = 2x2.3x + 2x +6 2 d) 4cos 2 x + 4cos x = 3 e) 3 4 x −... 1 f) log 4 ( x 2 − 7 x + 12) < log 2 ( x − 2) + log 2 x − 4 + 1 2 - 14 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Bài 22 Giải các BPT và PT sau : x2 + 8x − 1 a) log 2 x +1 ≤ 2 ; c) (lg x )(lg 2 x + lg x 2... 2 3 3log9 (9x )- log3 y = 3 8) 2 x + 2 + 2 x + 1 - x + 1 = 4 ; - 15 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY ( 2 x 2 - 16 9) Giải bất phương trình: x-3 )+ x-3 > 7-x x-3 1 log 1 ( y - x ) - log 4 = 1 y 10) Giải hệ... ≥ 2 - 1 + 2 2 26) Giải phương trình: 16log27x3 x - 3log3x x = 0 - 16 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY 27) Giải hệ phương trình: log x3 + 2x 2 - 3x - 5y = 3 x 3 2 logy y + 2y - 3y - 5x = 3 28) Giải hệ... Giải hệâ phương trình: 2 2 ( x + y ) x - y = 25 ( x, y ∈ R) - 17 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY x 2 - xy + y 2 = 3 ( x - y ) ( x, y ∈ R) 47) Giải hệâ phương trình: 2 2 2 x + xy + y = 7 ( x - y )... 2 2 x + 1 - x − 3 2 y − y + m = 0 71)Tìm m để phương trình ( ) - 18 Nhận dạy và bồi dưởng tốn cho học sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY 2| x | + | x |= 1− | x | + x 2 + m có nghiệm duy nhất xy + x + 1 = 7y (x, y ∈ ¡ ) 72)Giải hệ phương trình...TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH Bài 1 Giải các phương trình sau đây : x x a) 25 - 2 ( 3 - x ) 5 + 2x - 7 = 0 ( ) ( x b) 5 - 21... 4log 2 2 x − x log 2 6 = 2.3log 2 4 x x 1 2 2 i) ( x − 4 x + 3 + 1) log5 + ( 8 x − 2 x − 6 + 1) ≤ 0 5 x CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC THAM KHẢO TỪ : 2002 - 2009 1) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x - 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 - 1 2) Chứng minh rằng với mọi giá trò dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiêm thực phân biệt: x2+ 2x – 8 = m(x - 2) 3) Tìm giá trò của m để hệ phương trình . 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Chuyên đề 3: PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ A.PHƯƠNG. 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Điều. sinh các lớp 10-11-12-LTĐH ( Liên hệ H303/ 10/ 18 ĐẠI LỘ HÙNG VƯƠNG TPQN ) ĐT 0553711378 - 0907651996 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC -CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ DO THẦY : LÊ QUANG ÂN BIÊN SOẠN VÀ GIẢNG DẠY