Chuyên đề giải toán đại số trong giải tích

35 649 0
Chuyên đề giải toán đại số trong giải tích

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Chuyên Đề : G G G I I I Ả Ả Ả I I I T T T O O O Á Á Á N N N Đ Đ Đ Ạ Ạ Ạ I I I S S S Ố Ố Ố t t t r r r o o o n n n g g g G G G I I I Ả Ả Ả I I I T T T Í Í Í C C C H H H T T T h h h ầ ầ ầ y y y : : : T T T r r r ầ ầ ầ n n n P P P h h h ư ư ư ơ ơ ơ n n n g g g A O T R A N G T B Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com BÀI1 . P H Ư Ơ N G PHÁP HÀM SỐ I.TÍNHĐƠNĐIỆU,CỰCTRỊHÀMSỐ,GIÁTRỊLỚNNHẤT&NHỎNHẤTCỦAHÀMSỐ 1. y =f (x) đồng biến / (a,b) Û ( ) 1 2 ,x x a b " < Î ta có ( ) ( ) 1 2 f x f x < 2. y =f (x) nghịch biến / (a,b) Û ( ) 1 2 ,x x a b " < Î ta có ( ) ( ) 1 2 f x f x > 3. y =f (x) đồng biến / (a,b) Û ¦¢(x) ³0 "xÎ (a,b) đồng thời ¦¢(x) = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 4. y =f (x) nghịch biến / (a,b) Û ¦¢(x) £ 0 "xÎ (a,b) đồng thời ¦¢(x) = 0 tại m ộ t số hữu hạn điểm Î (a,b). 5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm ( ) k x x f x ¢ = Û đổi dấu tại điểm k x 6. Giá trị l ớ n nhất v à nhỏ nhất của hàm số · Giả sử y = ¦(x) liên tục trên [a,b] đồng thời đạt cực trị tại ( ) 1 , ,, n x x a bÎ . Khi đó: [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , Max Max , ,, , ; n x a b f x f x f x f a f b Î = [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } 1 , M in M in , ,, , n x a b f x f x f x f a f b Î = · Nếu y = f (x) đồng biến / [a, b] thì [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) , , Min ; Max x a b x a b f x f a f x f b Î Î = = · Nếu y = f (x) nghịch biến / [a, b] thì [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) , , Min ; Max x a b x a b f x f b f x f a Î Î = = · Hàm bậc nhất ( ) f x x = a + b trên đoạn [ ] ;a b đạt g i á trị lớn nhất, g i á trị nhỏ nhất tại các đầu m ú t a; b x x x - e + e b x x x - e + e j j j x x x - e + e i i i x x x - e + ea x Download tài li󰗈u h󰗎c t󰖮p t󰖢i : http://aotrangtb.com II.PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐBIỆNLUẬNPHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNH 1.Nghiệmcủaphươngtrìnhu(x) =v(x)làhoànhđộgiaođiểmcủađồthị ( ) y u x = vớiđồthị ( ) y v x = . 2.Nghiệmcủabấtphươngtrìnhu(x) ³v(x)là phầnhoànhđộtương ứngvớiphần đồthị ( ) y u x = nằmởphíatrên sovớiphầnđồthị ( ) y v x = . 3.Nghiệmcủabấtphươngtrìnhu(x) £v(x)là phầnhoànhđộtương ứngvớiphầnđồthị ( ) y u x = nằmởphíadướisovớiphầnđồthị ( ) y v x = . 4.Nghiệmcủaphươngtrìnhu(x) =mlàhoànhđộ giaođiểmcủađườngthẳng y =mvớiđồthị ( ) y u x = . 5.BPT u(x) ³m đúng "xÎI Û ( ) I Min x u x m Î ³ 6.BPT u(x) £m đúng "xÎI Û ( ) I Max x u x m Î £ 7.BPTu(x) ³mcónghiệm xÎI Û ( ) I Max x u x m Î ³ 8.BPT u(x) £m cónghiệm xÎI Û ( ) I Min x u x m Î £ III.Cácbàitoán minhhọaphươngpháphàmsố Bài1.Chohàm số ( ) 2 2 3f x mx mx = + - a.Tìm mđểphươngtrình ¦(x) =0cónghiệm xÎ[1;2] b.Tìm mđểbấtphươngtrình ¦(x) £0nghiệmđúng "xÎ[1;4] c.Tìm mđểbấtphươngtrình ¦(x) ³0 cónghiệm xÎ [ ] 1;3 - Giải:a.Biếnđổiphươngtrình ¦(x) = 0tacó: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 3 2 3 0 2 3 2 1 1 f x mx mx m x x g x m x x x = + - = Û + = Û = = = + + - . Để ¦(x) =0cónghiệm xÎ[1;2]thì [ ] ( ) [ ] ( ) 1;2 1;2 Min Max x x g x m g x Î Î £ £ 3 1 8 m Û £ £ b.Tacó "xÎ[1;4]thì ( ) 2 2 3 0f x mx mx = + - £ Û ( ) 2 2 3m x x + £ Û ( ) [ ] 2 3 , 1;4 2 g x m x x x = ³ " Î + [ ] ( ) 1;4 M in x g x m Î Û ³ . Do ( ) ( ) 2 3 1 1 g x x = + - giảmtrên[1;4]nênycbt Û [ ] ( ) ( ) 1;4 1 Min 4 8 x g x g m Î = = ³ c.Tacó vớixÎ [ ] 1;3 - thì ( ) 2 2 3 0f x mx mx = + - ³ Û ( ) 2 2 3m x x + ³ . Đặt ( ) [ ] 2 3 , 1;3 2 g x x x x = Î - + .Xétcáckhảnăngsauđây: +Nếu 0x = thìbấtphươngtrìnhtrởthành .0 0 3m = ³ nênvônghiệm. +Nếu ( ] 0;3xÎ thìBPT Û ( ) g x m £ cónghiệm ( ] 0;3xÎ ( ] ( ) 0;3x Min g x m Î Û £ . Do ( ) ( ) 2 3 1 1 g x x = + - giảm/ ( ] 0;3 nênycbt ( ] ( ) ( ) 0;3 1 3 5 x Min g x g m Î Û = = £ +Nếu [ ) 1;0x Î - thì 2 2 0x x + < nênBPT ( ) g x m Û ³ cónghiệm [ ) 1;0x Î - [ ) ( ) 1;0 Max g x m - Û ³ .Tacó ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 3 2 2 0, 1;0 2 x g x x x x - + ¢ = £ " Î - + . Dođó ( ) g x nghịchbiếnnêntacó [ ) ( ) ( ) 1;0 1 3Max g x g m - = - = - ³ a b b x a v(x) u(x) a b x y=m Ktlun: Ư(x) 0 cúnghim xẻ [ ] 13 - ( ] ) 1 3 5 m ộ ẻ -Ơ - +Ơ ờ ở U Bi2.Tỡm mbtphngtrỡnh: 3 3 1 3 2x mx x - - + - < nghimỳng "x 1 Gii: BPT ( ) 3 2 3 4 1 1 2 3 2, 1 3 , 1mx x x m x f x x x x x < - + " < - + = " . Tacú ( ) 5 2 5 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2 2 2 0f x x x x x x x x - ổ ử  = + - - = > ỗ ữ ố ứ suyra ( ) f x tng. YCBT ( ) ( ) ( ) 1 2 3 , 1 min 1 2 3 3 x f x m x f x f m m > " = = > > Bi3.Tỡm mbtphngtrỡnh ( ) 2 .4 1 .2 1 0 x x m m m + + - + - > ỳng x " ẻ Ă Gii:t 2 0 x t = > thỡ ( ) 2 .4 1 .2 1 0 x x m m m + + - + - > ỳng x " ẻ Ă ( ) ( ) ( ) 2 2 . 4 1 . 1 0, 0 4 1 4 1, 0m t m t m t m t t t t + - + - > " > + + > + " > ( ) 2 4 1 , 0 4 1 t g t m t t t + = < " > + + .Tacú ( ) ( ) 2 2 2 4 2 0 4 1 t t g t t t - -  = < + + nờn ( ) g t nghchbintrờn [ ) 0 +Ơ suy raycbt ( ) ( ) 0 0 1 t Max g t g m = = Ê Bi4.Tỡm mphngtrỡnh: ( ) 12 5 4x x x m x x + + = - + - cúnghim. Gii:iukin 0 4x Ê Ê .BiniPT ( ) 12 5 4 x x x f x m x x + + = = - + - . Chỳý:Nutớnh ( ) f x  rixộtduthỡthaotỏcrtphctp,dnhmln. Ththut:t ( ) ( ) 3 1 12 0 0 2 2 12 g x x x x g x x x  = + + > ị = + > + ( ) ( ) 1 1 5 4 0 0 2 5 2 4 h x x x h x x x -  = - + - > ị = - < - - Suyra: ( ) 0g x > vtng ( ) h x >0vgimhay ( ) 1 0 h x > vtng ị ( ) ( ) ( ) g x f x h x = tng.Suyra ( ) f x m = cúnghim [ ] ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) 04 04 min max 0 4 2 15 12 12m f x f x f f ộ ự ộ ự ẻ = = - ở ỷ ở ỷ Bi5.Tỡm mbtphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 3 1 1x x m x x + - Ê - - cúnghim. Gii:iukin 1x .NhõnchaivBPTvi ( ) 3 1 0x x + - > tanhnc btphngtrỡnh ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 1f x x x x x m = + - + - Ê . t ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 1 1g x x x h x x x = + - = + - Tacú ( ) ( ) ( ) 2 2 1 1 3 6 0, 1 3 1 0 2 2 1 g x x x x h x x x x x ổ ử   = + > " = + - + > ỗ ữ - ố ứ . Do ( ) 0g x > vtng 1x " ( ) 0h x > vtngnờn ( ) ( ) ( ) .f x g x h x = tng 1x " Khiúbtphngtrỡnh ( ) f x m Ê cúnghim ( ) ( ) 1 min 1 3 x f x f m = = Ê Bi6.Tỡm m ( )( ) 2 4 6 2x x x x m + - Ê - + nghimỳng [ ] 4, 6x " ẻ - Cỏch1.BPT ( ) ( )( ) 2 2 4 6f x x x x x m = - + + + - Ê ỳng [ ] 4, 6x " ẻ - ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 2 2 1 2 0 1 2 4 6 4 6 x f x x x x x x x x - + ổ ử  = - + + = - + = = ỗ ữ + - + - ố ứ LpbngbinthiờnsuyraMax [ ] ( ) ( ) 4,6 1 6Max f x f m - = = Ê Cỏch2.t ( )( ) ( ) ( ) 4 6 4 6 5 2 x x t x x + + - = + - Ê = . Tacú 2 2 2 24t x x = - + + .Khiúbtphngtrỡnhtrthnh [ ] ( ) [ ] 2 2 24, 05 24 05t t m t f t t t m t Ê - + + " ẻ = + - Ê " ẻ .Tacú: ( ) 2 1 0f t t  = + > ị ( ) f t tngnờn ( ) [ ] 05f t m t Ê " ẻ [ ] ( ) ( ) 05 max 5 6f t f m = = Ê Bi7.Tỡm m 2 2 3 6 18 3 1x x x x m m + + - - + - Ê - + ỳng [ ] 3,6x " ẻ - Gii: t 3 6 0t x x = + + - > ị ( ) ( )( ) 2 2 3 6 9 2 3 6t x x x x = + + - = + + - ị ( )( ) ( ) ( ) 2 9 9 2 3 6 9 3 6 18t x x x x Ê = + + - Ê + + + - = ( )( ) ( ) 2 2 1 18 3 3 6 9 33 2 2 x x x x t t ộ ự ị + - = + - = - ẻ ở ỷ Xột ( ) ( ) ( ) ( ) 2 33 2 9 1 1 0 33 2 max 3 3 2 2 f t t t f t t t f t f ộ ự ở ỷ ộ ự  = - + + = - < " ẻ ị = = ở ỷ ycbt ( ) 2 2 33 2 max 3 1 2 0 1Vm 2f t m m m m m ộ ự ở ỷ = Ê - + - - Ê - Bi8.(TSHkhiA,2007) Tỡm mphngtrỡnh 4 2 3 1 1 2 1x m x x - + + = - cúnghimthc. Gii:K: 1x ,biniphngtrỡnh 4 1 1 3 2 1 1 x x m x x - - - + = + + . t [ ) 4 4 1 2 1 0,1 1 1 x u x x - = = - ẻ + + . Khiú ( ) 2 3 2g t t t m = - + = Tacú ( ) 1 6 2 0 3 g t t t  = - + = = .Doúyờucu 1 1 3 m - < Ê Bi9.(TSHkhiB,2007):Chngminhrng:Vimi 0m > ,phngtrỡnh ( ) 2 2 8 2x x m x + - = - luụncúỳnghainghimphõnbit. Gii:iukin: 2x . Biniphngtrỡnhtacú: ( )( ) ( ) 2 6 2x x m x - + = - ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 2x x m x - + = - ( ) ( ) ( ) 3 2 3 2 2 6 32 0 2Vg x 6 32x x x m x x x m - + - - = = = + - = . ycbt ( ) g x m = cúỳngmtnghimthuckhong ( ) 2+Ơ .Thtvytacú: ( ) ( ) 3 4 0, 2g x x x x  = + > " > .Doú ( ) g x ngbinm ( ) g x liờntcv ( ) ( ) 2 0 lim x g g x đ+Ơ = = +Ơ nờn ( ) g x m = cúỳngmtnghim ẻ ( ) 2+Ơ . Vy 0m " > ,phngtrỡnh ( ) 2 2 8 2x x m x + - = - cúhainghimphõnbit. Bi10. (TSHkhiA,2008) Tỡm m phngtrỡnhsaucúỳnghainghimthcphõnbit: 4 4 2 2 2 6 2 6x x x x m + + - + - = Gii: t ( ) [ ] 4 4 2 2 2 6 2 6 06f x x x x x x = + + - + - ẻ Tacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 1 1 1 1 1 , 06 2 2 6 2 6 f x x x x x x ổ ử ổ ử  = - + - ẻ ỗ ữ ỗ ữ - ố ứ - ố ứ t 0 1 3 1 ( ) g t  + 0 ( ) g t 0 1 3 1 x 2 +Ơ ( ) g x  + ( ) g x 0 +Ơ t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 4 4 1 1 1 1 0, 6 2 6 2 6 , xu x v x x x x x = - = - ẻ - - ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 0, 0, 2 2 2 0 , 0, 2,6 u x v x x u v u x v x x ỡ > " ẻ ù ị = = ớ ù < " ẻ ợ ( ) ( ) ( ) 0, 0, 2 ( ) 0, 2, 6 (2) 0 f x x f x x f  ỡ > " ẻ ù  ị < " ẻ ớ ù  = ợ NhỡnBBTtacúPTcú2nghimphõnbit 4 2 6 2 6 3 2 6m + Ê < + Bi11.(TSHkhiD,2007): Tỡm mhphngtrỡnhcúnghim 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y ỡ + + + = ù ù ớ + + + = - ù ù ợ Gii:t 1 1 u x v y x y = + = + tacú ( ) ( ) 3 3 3 1 1 1 1 3 3x x x x u u x x x x + = + - ì + = - v 1 1 1 1 1 2 . 2 2 . 2u x x x v y y x x x y y = + = + = = + = Khiúhtrthnh ( ) 3 3 5 5 8 3 15 10 u v u v uv m u v u v m + = ỡ + = ỡ ù ớ ớ = - + - + = - ù ợ ợ ,u v lnghim caphngtrỡnhbchai ( ) 2 5 8f t t t m = - + = Hcúnghim ( ) f t m = cú2nghim 1 2 ,t t thamón 1 2 2 2t t . LpBngbinthiờncahms ( ) f t vi 2t t -Ơ 2 2 5/2 +Ơ ( ) f t  0 + ( ) f t + Ơ 22 2 7/4 + Ơ Nhỡnbngbinthiờntacúhcúnghim 7 2 m 22 4 m Ê Ê Bi12.(1I.2BTSH 19872001): Tỡm xbtphngtrỡnh ( ) 2 2 sin cos 1 0x x y y + + + ỳngvi y " ẻ Ă . Gii:t sin cos 2, 2u y y ộ ự = + ẻ - ở ỷ , BPT ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2, 2 2 1 0, 2, 2 Min 0 u g u x u x u g u ộ ự ẻ - ở ỷ ộ ự = + + " ẻ - ở ỷ Doth ( ) y g u = lmtonthngvi 2, 2u ộ ự ẻ - ở ỷ nờn x 0 2 6 ( ) f x  + 0 f(x) 3 2 6 + 4 12 2 3 + 4 2 6 2 6 + ( ) 2, 2 Min 0 u g u é ù Î - ë û ³ ( ) ( ) 2 2 2 0 2 2 1 0 2 1 2 2 1 0 2 1 2 0 g x x x x x x g ì ì é - ³ - + ³ ³ + ï ï Û Û Û ê í í + + ³ £ - ê ³ ï ï î ë î Bài13.Cho , , 0 3 a b c a b c ³ ì í + + = î Chứngminhrằng: 2 2 2 4a b c abc + + + ³ Giải: BĐT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 4a b c bc abc a a a bc Û + + - + ³ Û + - + - ³ ( ) ( ) 2 2 2 6 5 0f u a u a a Û = - + - + ³ trongđó ( ) ( ) 2 2 1 0 3 2 4 b c u bc a + £ = £ = - . Nhưthếđồthị ( ) y f u = làmộtđoạnthẳngvới ( ) 2 1 0; 3 4 u a é ù Î - ê ú ë û .Tacó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 1 1 0 2 6 5 2 0; 3 1 2 0 2 2 4 4 f a a a f a a a = - + = - + ³ - = - + ³ nênsuyra ( ) 0;f u ³ ( ) 2 1 0; 3 4 u a é ù " Î - ê ú ë û . Vậy 2 2 2 4a b c abc + + + ³ .Đẳngthứcxảyra 1a b c Û = = = . Bài14. (IMO25–TiệpKhắc1984): Cho , , 0 1 a b c a b c ³ ì í + + = î .Chứngminhrằng: 7 2 27 ab bc ca abc + + - £ . Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 2 1 1 2a b c a bc a a a bc a a a u f u + + - = - + - = - + - = Đồthị ( ) ( ) ( ) 1 2 1y f u a u a a = = - + - với ( ) ( ) 2 2 1 0 2 4 a b c u bc - + £ = £ = làmộtđoạnthẳngvới2giá trịđầumút ( ) ( ) ( ) 2 1 7 1 0 1 2 4 27 a a f a a é ù + - = - £ = < ê ú ë û và ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 7 7 1 1 1 1 1 1 2 1 2 4 4 27 4 3 3 27 f a a a a a - = - + + = - + - £ Dođồthị ( ) y f u = làmộtđoạnthẳngvới ( ) 2 1 0; 1 4 u a é ù Î - ê ú ë û và ( ) 7 0 27 f < ; ( ) ( ) 2 7 1 1 4 27 f a - £ nên ( ) 7 27 f u £ . Đẳngthứcxảyra 1 3 a b c Û = = = Bài15.Chứngminhrằng: ( ) ( ) 2 4,a b c ab bc ca + + - + + £ " [ ] , , 0, 2a b c Î . Giải:Biếnđổibấtđẳngthứcvềhàmbậcnhấtbiếnsốa,thamsốb,ctacó ( ) ( ) ( ) [ ] 2 2 4, , , 0,2f a b c a b c bc a b c = - - + + - £ " Î Đồthị ( ) y f a = làmộtđoạnthẳngvới [ ] 0, 2aÎ nên ( ) ( ) ( ) { } Max 0 ; 2f a f f £ Tacó ( ) ( )( ) ( ) ( ) [ ] 0 4 2 2 4; 2 4 4 4, , , 0, 2f b c f bc f a a b c = - - - £ = - £ Þ £ " Î Bài16.CMR: ( )( )( )( ) [ ] 1 1 1 1 1, , , , 0,1a b c d a b c d a b c d - - - - + + + + ³ " Î Giải:Biểudiễnbấtđẳngthứcvềhàmbậcnhấtbiếnsốa,thamsốb,c,d,tacó: ( ) ( )( )( ) [ ] ( )( )( ) [ ] 1 1 1 1 1 1 1 1, , , , 0,1f a b c d a b c d b c d a b c d = - - - - + - - - + + + ³ " Î Đồthị ( ) [ ] , 0,1y f a a = " Î làmộtđoạnthẳngnên [ ] ( ) ( ) ( ) { } 0,1 Min Min 0 , 1 a f a f f Î = Tacó ( ) [ ] 1 1 1, , , 0,1f b c d b c d = + + + ³ " Î ( ) ( )( )( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1f b c d b c d g b c d b c d c d = - - - + + + Û = - - - + - - + + Đồthị ( ) [ ] , 0,1y g b b = " Î làmộtđoạnthẳngnên [ ] ( ) ( ) ( ) { } 0,1 Min 0 , 1 b g b Min g g Î = Tacó ( ) ( ) ( )( ) 1 1 1; 0 1 1 1 1g c d g c d c d cd = + + ³ = - - + + = + ³ Þ ( ) ( ) [ ] 0 1, 0,1f g b b = ³ " Î .Vậy ( ) 1f a ³ haytacó(đpcm) BI2.TNHNIUCAHMS A.TểMTTLíTHUYT. 1.y =f(x)ngbin/(a,b) ƯÂ(x) 0 "xẻ(a,b)ngthi ƯÂ(x) = 0timtshuhnim ẻ(a,b). 2.y =f(x) nghchbin/(a,b) ƯÂ(x) Ê0 "xẻ(a,b)ngthi ƯÂ(x) =0timtshuhn im ẻ(a,b). Chỳý:Trongchngtrỡnhphthụng,khisdng 1.,2.chocỏchmsmtquytccúthb iukin ƯÂ(x) =0timtshuhnim ẻ(a,b). CCBITPMUMINHHA Bi1. Tỡm m ( ) ( ) 2 6 5 2 1 3 1 mx m x m y x + + - - = + nghchbintrờn[1, +Ơ) Gii:Hmsnghchbintrờn[1, +Ơ) ( ) 2 2 2 7 0 1 1 mx mx y x x + +  = Ê " + ( ) 2 2 2 7 0 2 7 1mx mx m x x x + + Ê + Ê - " ( ) 2 7 1 2 u x m x x x - = " + ( ) 1 Min x u x m .Tacú: ( ) ( ) 2 2 7 2 2 0 1 ( 2 ) x u x x x x +  = > " + ịu(x)ngbintrờn[1, +Ơ) ị ( ) ( ) 1 7 Min 1 3 x m u x u - Ê = = Bi2. Tỡm m ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x - = + - + + - ngbintrờn(0,3) Gii.Hmstng trờn(0,3) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 0 0,3y x m x m x  =- + - + + " ẻ (1) Do ( ) y x  liờntcti x = 0vx = 3nờn(1) y 0 "xẻ[0,3] ( ) [ ] 2 2 1 2 3 0,3m x x x x + + - " ẻ ( ) [ ] 2 2 3 0,3 2 1 x x g x m x x + - = Ê " ẻ + [ ] ( ) 0,3 Max x g x m ẻ Ê .Tacú: ( ) ( ) [ ] 2 2 2 2 8 0 0,3 2 1 x x g x x x + +  = > " ẻ + ịg(x)ngbintrờn[0,3] ị [ ] ( ) ( ) 0,3 12 Max 3 7 x m g x g ẻ = = Bi3. Tỡmm ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x = - - + - + ngbintrờn [ ) 2, +Ơ Gii:Hmstng / [ ) 2, +Ơ ( ) ( ) 2 2 1 3 2 0 2y mx m x m x  = - - + - " (1) ( ) 2 1 2 2 6 2m x x x ộ ự - + - + " ở ỷ ( ) ( ) 2 2 6 2 1 2 x g x m x x - + = Ê " - + Tacú: ( ) ( ) 2 2 2 2 6 3 0 ( 2 3) x x g x x x - +  = = - + 1 2 3 6 3 6 x x x x ộ = = - ờ = = + ờ ở ( ) lim 0 x g x đƠ = TBBT ị ( ) ( ) 2 2 Max 2 3 x g x g m = = Ê . x 2 3 6 + +Ơ ( ) g x  _ 0 + ( ) g x 2 3 CT 0 Bi4. ( ) ( )( ) 3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m x m m = - - - + + - - ngbin/ [ ) 2, +Ơ Gii:Hmstngtrờn [ ) 2, +Ơ ( ) 2 2 3 2 2 7 7 0, 2y x mx m m x  = - - - + " Tacú ( ) 2 7 3 3m m  = - + V ( ) 2 3 3 7 0 2 4 m ộ ự = - + > ờ ỳ ở ỷ nờn 0y  = cú2nghim 1 2 x x < BPTg(x) 0cúsminnghimGl: Tacú ( ) 0y x  ỳng 2x " [ ) 2, G +Ơ è ( ) ( ) 2 1 2 0 5 1 5 2 2 3 2 3 2 3 5 0 1 2 6 2 2 3 m x x y m m m S m m  D > ỡ ỡ - Ê Ê ù ù  < Ê = - + + - Ê Ê ớ ớ ù ù < = < ợ ợ Bi5.Tỡm m ( ) 2 2 1 1x m x m y x m + - + + = - ngbintrờn ( ) 1, +Ơ Gii:Hmsngbintrờn ( ) 1, +Ơ ( ) 2 2 2 2 4 2 1 0 1 x mx m m y x x m - + - -  = " > - ( ) ( ) 2 2 0 1 2 4 2 1 0 1 1 0 g x x g x x mx m m x m x m ỡ ỡ " > = - + - - " > ù ù ớ ớ Ê - ạ ù ù ợ ợ Cỏch1:Phngphỏptamthcbc2 Tacú: ( ) 2 2 1 0m  D = + suyrag(x) = 0cú2nghim 1 2 x x Ê . BPTg(x) 0cúsminnghimGl: Tacúg(x) 0ỳng "xẻ(1, +Ơ) ( ) 1, G +Ơ è ( ) ( ) 2 1 2 1 1, 0 1 2 1 2 6 1 0 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 1 2 m m x x g m m m m S m Â Ê Ê D ỡ ỡ ù ù ộ Ê Ê = - + Ê - Ê - ớ ớ ờ ù ù + = - Ê ở ợ ợ Cỏch2:Phngphỏphms Tacú:gÂ(x) =4(x -m) 4(x -1)>0 "x>1 ịg(x)ngbintrờn [1, +Ơ) Doú ( ) ( ) ( ) 2 1 1 6 1 0 3 2 2 Min 0 1 3 2 2 3 2 2 1 1 1 x g m m m g x m m m m m ỡ ộ ỡ = - + Ê - ỡ ù ù ù ờ Ê - ớ ớ ớ + ở Ê ù ù ù ợ Ê Ê ợ ợ Bi6. Tỡm m ( ) ( ) 2 4 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m = - + - + - + gim x " ẻ Ă Gii:Yờucubitoỏn ( ) 5 4 sin 2 3 0,y m x m x  = - + - Ê " ẻ Ă ( ) ( ) [ ] 5 4 2 3 0, 11g u m u m u = - + - Ê " ẻ - .Doth ( ) [ ] , 11y g u u = ẻ - lmtonthngnờnycbt ( ) ( ) 1 6 8 0 4 1 3 1 2 2 0 g m m g m ỡ - = - Ê ù Ê Ê ớ = - + Ê ù ợ Bi7.Tỡm mhms 1 1 sin sin 2 sin 3 4 9 y mx x x x = + + + tngvimi xẻĂ Gii:Yờucubitoỏn 1 1 cos cos 2 cos 3 0, 2 3 y m x x x x  = + + + " ẻĂ ( ) ( ) 2 3 1 1 cos 2cos 1 4 cos 3cos 0, 2 3 m x x x x x + + - + - " ẻĂ ( ) [ ] 3 2 4 1 , 1,1 3 2 m u u g u u - - + = " ẻ - ,vi [ ] cos 1,1u x = ẻ - Tacú ( ) ( ) 2 1 4 2 2 2 1 0 0 2 g u u u u u u u  = - - = - + = = - = LpBBTsuyrayờucubitoỏn [ ] ( ) ( ) 1,1 5 Max 1 6 x g u g m ẻ - = - = Ê . Bi8.Chohms ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 2 1 3 2 3 y m x m x m x m = + + - - + + . 1 x 2 x 1 x 2 x Tỡm mkhongnghchbincahmscúdibng4 Gii.Xột ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 3 2 0y m x m x m  = + + - - + = .Do 2 7 3 0m m  D = + + > nờn 0y  = cú2nghim 1 2 x x < .Khongnghchbincahmscúdibng4 [ ] 1 2 2 1 0 4y x x x x x Â Ê " ẻ - = 1 0m + > v 2 1 4x x - = .Tacú 2 1 4x x - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 4 2 1 4 3 2 16 4 1 1 m m x x x x x x m m - + = - = + - = + + + ( ) ( ) ( )( ) 2 2 4 1 2 1 3 2 1m m m m + = - + + + 2 7 61 3 7 1 0 6 m m m - - = = kthpvi 1 0m + > suyra 7 61 6 m + = B. NGDNGTNHNIUCAHMS I. DNG1:NGDNGTRONG PT, BPT,HPT,HBPT Bi1. Giiphngtrỡnh: 5 3 1 3 4 0x x x + - - + = . Gii.iukin: 1 3 x Ê .t ( ) 5 3 1 3 4 0f x x x x = + - - + = . Tacú: ( ) 4 2 3 5 3 0 2 1 3 f x x x x  = + + > - ịf(x)ngbintrờn ( 1 , 3 ự -Ơ ỳ ỷ . Mtkhỏcf(-1) =0nờnphngtrỡnhf(x) = 0cúnghimduynhtx = -1. Bi2. Giiphngtrỡnh: 2 2 15 3 2 8x x x + = - + + Gii.Btphngtrỡnh ( ) 2 2 3 2 8 15f x x x x = - + + - + =0(1). +Nu 2 3 x Ê thỡf(x)<0 ị(1)vụnghim. +Nu 2 3 x > thỡ ( ) 2 2 1 1 2 3 0 3 8 15 f x x x x x ổ ử  = + - > " > ỗ ữ + + ố ứ ịf(x)ngbintrờn ( ) 2 , 3 +Ơ mf(1) = 0nờn(1)cúỳng1nghim x =1 Bi3. Giibtphngtrỡnh: 3 54 1 5 7 7 5 13 7 8x x x x + + - + - + - < (*) Gii.iukin 5 7 x .t ( ) 3 54 1 5 7 7 5 13 7f x x x x x = + + - + - + - Tacú: ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 3 4 5 7 13 1 0 2 1 5 (13 7) 3 5 7 4 7 5 f x x x x x  = + + + > + ì - ì - ì - ịf(x)ngbintrờn ) 5 , 7 ộ +Ơ ờ ở .M f(3) = 8nờn(*) f(x)<f(3) x <3. Vynghimcabtphngtrỡnhóchol 5 3 7 x Ê < Bi4. GiiPT: 3 2 1 1 1 5 4 3 2 2 5 7 17 2 3 6 x x x x x x x x x x + + + = + + - + - + (*) Gii.(*) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 21 1 1 5 4 3 2 2 5 7 17 2 3 6 x x x x x x x f x x x x g x = + + + - - - = - + - + = Tacúf(x)ngbinvgÂ(x) = -6x 2 +10x -7<0 "x ịg(x)nghchbin. Nghimcaf(x) =g(x)lhonhgiaoimca ( ) ( ) vy f x y g x = = . Dof(x)tngg(x)gim v ( ) ( ) 1 1 13f g = = nờn(*)cúnghimduynhtx = 1. Bi5. TỡmsmMax ( ) sin cos 1 sin 2 sin cos 2m x x x x x x + + Ê + + + " (*) [...]... 2 ( x + c ) a b c 3 T(2),(3)suyra + + "a,b,c>0 b + c c + a a + b 2 ị f Â( x) = (3) Bỡnhlun:BtngthcNesbittrainm 1905vlmtbtng thcrtnitingtrong sutthk20.Trờnõylmtcỏchchngminhbtngthcnytrong 45cỏchchngminh. Bnccúthxemthamkhoycỏccỏchchngminhtrongcunsỏch:Nhngviờnkim cngtrongbtngthcToỏnhccatỏcgidoNXBTrithcphỏthnhthỏng 3/2009 BI3.GITRLNNHT,NHNHTCAHMS A.GITRLNNHT,NHNHTCAHMS I.TểMTTLíTHUYT 1.Bitoỏnchung:Tỡmgiỏtrnhnhthoclnnhtcahms... >1 ỡ x 2 + ( m - 5 ) x + 4 x Ê 1 x 4 :( P ) 1 ù f ( x) = ớ 2 ù - x + ( m + 5 ) x - 4 1 Ê x Ê 4 :( P2 ) ợ Gii.Tacú Gi(P)lthca y =f(x) ị(P)=(P1) ẩ (P2) khiú(P)cú1trongcỏchỡnhdngthsau õy P1 P2 A P2 A C B B P1 A P1 P2 C B C Honhcacỏcimcbittrongth(P): Honhgiaoim (P1),(P2) xA =1xB =4Honhnh(P1): xC = 5- m 2 Nhỡnvothtaxộtcỏckhnngsau: Nu xC ẻ[xA,xB] mẻ[ -3,3] thỡ Minf(x)=Min{f(1),f(4)}. Khiú ỡ -3 Ê mÊ 3... ớ 3 ù x - 3 x + 1 > 0 ợ Gii. 3 x 2 + 2 x - 1 < 0 -1< x f 1 = 1 > 0, "x ẻ -1,1 3 27 3 () ( ) II.DNG2:NGDNGTRONGCHNGMINHBTNGTHC Bi1.Chngminhrng: x - x3 x 3 x5 < sinx < x + 3! 3! 5! "x>0 x3 x3 < sinx "x>0 f ( x )= - x + sin x > 0 "x>0 3! 3! x2 f  ( x )= - 1 + cosx ị f  ( x )= x - sinx ị f  ( x )= 1 -... Dothhmy=f(z)lmtparabolquayblừmlờntrờnnờntacú: {() } () ) Max f ( z ) = Max f 1 f (1) = f 1 = f (1 = 5. 2 2 4 Vi z = 1 x = 1 y =0 thỡMinS= cos5 2 4 Cỏch2:Phngphỏphỡnhhc XộthtacỏcvuụnggúcOxyz.Tphpcỏcim M ( x, y,z) thomóniukin ] x, y, z ẻ[ 0,1 nmtronghỡnhlpphngABCDAÂBÂCÂOcnh1viA(0,1,1)B(1,1,1)C(1,0, 1)D(0,0,1)AÂ(0,1,0)BÂ(1,1,0)CÂ(1,0,0). Mtkhỏcdo x + y + z = 3 nờn M ( x, y,z) nmtrờnmtphng(P): x + y + z = 3 Vytphpcỏcim 2 2 M ( x, y,z) thomóniukingithitnmtrờnthitdinEIJKLNvi... cỏcimE,I,J,K,L,Nltrungimcỏccnhhỡnhlpphng.GiOÂlhỡnhchiucaOlờn EIJKLNthỡOÂltõmcahỡnhlpphngvcngltõmcalcgiỏcuEIJKLN.TacúOÂM 2 lhỡnhchiucaOMlờn EIJKLN.DoOM = x 2 + y 2 + z 2 nờnOMlnnht OÂMlnnht z Mtrựngvi 1trong6 nhE,I,J,K,L,N. Túsuyra: 3/2 ( ) ( ) x 2 + y 2 + z 2 Ê OK 2 = 1+ 1 = 5 4 4 2 2 2 5 ị cos ( x + y + z ) cos 4 1 y =0 thỡMinS= cos5 Vi z = 1 x = 2 4 1 K J O L O 1 N y Bi19.Cho a,b,c >0 thamóniukin... abc ì 3ì 3 1 ì 1 ì 1 + ì 2 a b c 16 ( 3 2 abc ) 9 135 1 + ì 2 16 a + b + c 3 ( 9 135 18 135 153 3 17 1 + ì 4 = + = = Vi a = b = c = 2 16 4 4 4 2 2 2 ) thỡ MinS = 3 17 2 B.CCNGDNGGTLN,GTNNCAHMS I.NGDNGTRONGPHNGTRèNH,BTPHNGTRèNH Bi1. Giiphngtrỡnh: 4 x - 2 + 4 4 - x =2 Gii.t f ( x )= 4 x - 2 + 4 4- x vi 2 Ê x Ê 4 1 1 ự = 0 x= 3 f Â( x) = 1 ộ 3 3 ỳ 4ờ 4 ( 4 ( 4- x ) ỷ ở x - 2) NhỡnBBTsuyra: f ( x ) f... cú2nghimphõnbit x1 ,x2 vi x = 1,2 -b b 2 - 3 ac 3 a vhmstcctrtix1,x2. Theonhnghatacúcỏccctrcahmsl: ổ -b - b 2 - 3ac ử ổ -b + b 2 - 3 ử ac y1 = f ( x1 ) = f ỗ ữ y 2 = f ( x 2 )= f ỗ ữ 3a 3 a ố ứ ố ứ Trongtrnghpx1,x2 lsvụtthỡcỏccctrf(x1),f(x2)nutớnhtheonhnghasphc tphnsovicỏchtớnhtheothuttoỏnsauõy: Bc1:Thchinphộpchiaf(x)cho f Â(x)tacú: 2 ổ ử f ( x ) = 1 x + b f  ( x ) + 2ỗ c - b ữ x + d- bc 3 9a 3ố... ờ ù1 nghiệm kép ù ợ ỵ ờ ờ ở có 3 nghiệm phân biệt ị có 3 cực trị gồm CĐ và CT 4.Knngtớnhnhanhcctr Gisf Â(x)trittiờuvidutix = x0,khiúf(x)tcctrtix0 viscctrl 4 3 2 f ( x 0 )= ax 0 + bx 0 + cx 0 + dx 0 +e Trongtrnghpx0 lsvụtthỡcctrf(x0)ctớnhtheo thuttoỏn: Bc1:Thchinphộpchiaf(x)chof Â(x)tacú: f ( x ) = q ( x ) f  ( x ) + r ( x ) Bậc 4 Bậc 3 Bậc2 Bc2:Dof Â(x0) = 0nờn f(x0) =r(x0) Hqu:Cỏcimcctrcahmbc4:y . 4 1 1 y x y x y x - > - - - +Nuy<xthỡ (1) ( ) ln ln 4 1 1 y x y x y x - < - - - ln 4 ln 4 1 1 y x y x y x - < - - - Xộthmctrng f(t)= ln 4 1 t t t - - vitẻ(0,1). Tacú ( ). x x + + - + - " ẻĂ ( ) [ ] 3 2 4 1 , 1,1 3 2 m u u g u u - - + = " ẻ - ,vi [ ] cos 1,1u x = ẻ - Tacú ( ) ( ) 2 1 4 2 2 2 1 0 0 2 g u u u u u u u  = - - = - + = = - = LpBBTsuyrayờucubitoỏn. m m = - - - + + - - ngbin/ [ ) 2, +Ơ Gii:Hmstngtrờn [ ) 2, +Ơ ( ) 2 2 3 2 2 7 7 0, 2y x mx m m x  = - - - + " Tacú ( ) 2 7 3 3m m  = - + V ( ) 2 3 3 7 0 2 4 m ộ ự = - + >

Ngày đăng: 05/04/2014, 23:14

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan