TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 25: TOẠ ĐỘ ĐIỂM – TOẠ ĐỘ VECTO KIẾN THỨC CẦN NHỚ: a b (a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục ka (ka1 ; ka2 ; ka3 ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a1 b1 a b a2 b2 a b 3 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a b a1.b1 a2 b2 a3 b3 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục tọa độ Oxyz: Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục gồm Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục trục Hệ trục gồm ba trục Ox, Oy, Oz Hệ trục gồm ba trục đôi Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục vuông Hệ trục gồm ba trục góc Hệ trục gồm ba trục Ox : Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục trục hoành, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục i (1;0;0) Oy Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục : Hệ trục gồm ba trục trục tung, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục j (0;1;0) k Oz : Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục trục cao, Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục đơn Hệ trục gồm ba trục vị Hệ trục gồm ba trục (0;0;1) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục O(0; 0; 0) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục gốc tọa độ u xi y j zk u ( x; y; z ) Tọa độ vectơ: Vectơ Hệ trục gồm ba trục a (a1 ; a2 ; a3 ), b (b1; b2 ; b3 ) Hệ trục gồm ba trục Ta Hệ trục gồm ba trục có: Cho Hệ trục gồm ba trục a kb (k R ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục phương Hệ trục gồm ba trục b a1 kb1 a a a a2 kb2 , (b1 , b2 , b3 0) b1 b2 b3 a kb Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a a12 a22 a22 a b a.b 0 a1b1 a2b2 a3b3 0 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Tọa độ điểm: Hệ trục gồm ba trục có: M ( x; y; z ) OM ( x; y; z ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Cho AB ( x x ; y y ; z z ) B A B A B A Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trung Hệ trục gồm ba trục điểm Hệ trục gồm ba trục M Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục đoạn Hệ trục gồm ba trục thẳng Hệ trục gồm ba trục AB: x x y yB z A zB M A B; A ; 2 2 a a a12 a22 a32 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a1b1 a2b2 a3b3 a.b cos(a , b ) a b a12 a22 a32 b12 b22 b32 A( x A ; y A ; z A ) , B( xB ; y B ; z B ) , C ( xC ; yC ; zC ) , Hệ trục gồm ba trục ta Hệ trục gồm ba trục AB ( xB x A )2 ( y B y A ) ( z B z A ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Toạ Hệ trục gồm ba trục độ Hệ trục gồm ba trục trọng Hệ trục gồm ba trục tâm Hệ trục gồm ba trục G Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục tam Hệ trục gồm ba trục giác Hệ trục gồm ba trục ABC: x x x y yB yC z A z B zC G A B C ; A ; 3 QUY TẮC CHIẾU ĐẶC BIỆT Chiếu điểm trục tọa độ Chiếu điểm mặt phẳng tọa độ Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Chiếu vào Ox M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắắ đ M1 ( xM ;0;0) ( Giữ nguyên x ) Chiếu vào Oy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾ ¾¾ ® M (0; yM ;0) ( Giữ nguyên y ) Chiếu vào Oz M ( x ; y ; z ) ắắ ắ ắắ đ M (0;0; z ) M M M M ( Giữ nguyên z ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Đối xứng điểm qua trục tọa độ Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Ox M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M1 ( xM ;- yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x; đổi dấu y , z ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Chiếu vào Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M1 ( xM ; yM ;0) ( Giữ nguyên x , y ) Chiếu vào Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắ ắ ắđ M2 (0; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z ) Chiếu vaøo Oxz M ( x ; y ; z ) ¾¾ ¾ ¾ ¾® M ( x ;0; z ) M M M M M ( Giữ nguyên x , z ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điểm Hệ trục gồm ba trục Đối xứng điểm qua mặt phẳng tọa độ Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oxy M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M1 ( xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên x , y; đổi dấu z ) Page 225 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oy M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M2 (- xM ; yM ;- zM ) ( Giữ nguyên y; đổi dấu x , z ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M3 (- xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên z; đổi daáu x , y ) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Đối xứng qua Oxz M ( xM ; yM ; zM ) ¾¾ ¾¾¾¾¾¾ ® M2 ( xM ;- yM ; zM ) ( Giữ nguyên x , z; đổi dấu y ) Đối xứng qua Oyz M ( xM ; yM ; zM ) ắắ ắắắắắắ đ M3 (- xM ; yM ; zM ) ( Giữ nguyên y, z; đổi dấu x ) Tích có hướng hai vectơ: a ( a , a , a ) b (b1 , b2 , b3 ) , Hệ trục gồm ba trục tích Hệ trục gồm ba trục có Hệ trục gồm ba trục hướng Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục a Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục b Hệ trục gồm ba trục là: Định nghĩa: Hệ trục gồm ba trục Cho , Hệ trục gồm ba trục a a a a a a a , b ; ; a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 b2 b3 b3 b1 b1 b2 [a, b] a b sin a , b Tính chất: [ a, b] a [ a, b] b Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục phương Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục hai Hệ trục gồm ba trục vectơ Hệ trục gồm ba trục a & b Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Điều Hệ trục gồm ba trục kiện Hệ trục gồm ba trục đồng phẳng Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục ba Hệ trục gồm ba trục vectơ a , b [ a a, b 0 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục c Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục , b].c 0 Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục với Hệ trục gồm ba trục (0;0;0) Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Diện tích hình bình hành Hệ trục gồm ba trục ABCD: SABCD AB, AD Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Thể tích khối hộp: Hệ trục gồm ba trục VABCD A ' B 'C ' D ' [ AB, AD ] AA ' Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Diện tích tam giác Hệ trục gồm ba trục ABC: SABC AB, AC Hệ trục gồm ba trục Hệ trục gồm ba trục Thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD A 1; 2;3 Câu 37_TK2023 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng A Oxz 1; 2;3 có tọa độ B 1; 2; 3 Tọa độ hình chiếu điểm A qua mặt phẳng Câu 1: M 3; 2; có tọa độ mặt phẳng Oxz D 1;0;3 1; 2;3 Điểm đối xứng với 1; 2;3 B M 0; 0; C M 2;3;5 D M 0; 0;5 M 2; 5; Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt Oyz phẳng 2;5; A Câu 3: A 1; 2;3 C Lời giải M 3; 2; 5 Trong không gian Oxyz , cho điểm Điểm đối xứng điểm M qua trục Oz A Câu 2: Oxz 1; 2; 3 B 2; 5; C 2;5; D 2; 5; M 2; 5; Trong không gian Oxyz , cho điểm Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua Oyz mặt phẳng 2;5; A B 2; 5; C 2;5; D 2; 5; Page 226 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 4: M 3;2; 1 Trong không gian Oxyz , cho điểm Khi điểm đối xứng với M qua mặt phẳng yOz A Câu 5: có tọa độ M1 3;0;0 B M 3; 2;1 C M 0;2; 1 D M 3;2; 1 A 2;0; 1 B 1; 2;3 C 0;1; Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm , , Tìm ABC tọa độ điểm O điểm đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng 1 1 O 1; ; O 2; ; O 2;1;1 O 10; 5; A 2 B C D 2 Câu 6: P : x y z 0 điểm M 1; 2; Tìm tọa Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng P độ hình chiếu vng góc điểm M mặt phẳng 5; 2; 0;0; 3 3;0;3 A B C Câu 7: A : x 8; 5; 5 y z 0 B Tọa độ điểm A 3; 2; C 5; 3; 3 D 4; 3; 3 Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ điểm M đối xứng với M ( 1;2;0) qua trục Ox ? A Câu 9: 1;1;3 A 2; 1; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A điểm đối xứng điểm qua mặt phẳng Câu 8: D 1; 2;0 B 1;2;0 A 1;1;1 Cho điểm đường thẳng 2; 3; 1 2;3;1 B A C 1;2;0 15 A 0; 2;1 x 6 4t d : y t z 2t Hình chiếu A d có toạ độ 2;3;1 2; 3;1 C D Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A 1; 2; D d: x y z 2 1 điểm Hình chiếu vng góc điểm A lên đường thẳng d có hồnh độ là: 16 B C D Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d: x y x 1 điểm A 2;0;3 Toạ độ điểm A đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng 8 7 5 10 ; ; ; ; ; ; 2; 3;1 3 3 3 3 A B C D Page 227 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , tìm điểm đối xứng M ( 2;1;0) qua đường thẳng d: A x y z 7 2 2 ? M 1; 2;3 B M 1; 2; 3 C M 1; 2; 3 D M (6; 3; 10) x 6 4t d : y t z 2t A 1;1;1 Câu 13: Cho điểm đường thẳng Tọa độ điểm đối xứng A qua d có tọa độ A 2; 3; 1 B 2;3;1 C 3; 7;1 D M 1;3;3 Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm đường thẳng M xứng với qua đường thẳng có tọa độ là: 5 M 0; ; M 1; 2;2 M 1;1;2 2 A B C Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : 3;5;1 x 1 2t : y t z 3 t D Điểm M 1;1;2 M đối x y 1 z 1 3 điểm M 2;3;0 Điểm M đối xứng với M qua đường thẳng d là: A M 0;1; B M 3; 4; C M 1; 2;1 D M 4; 11; x y z 1 mặt phẳng Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : P : x y z 0 Hình chiếu vng góc d P đường thẳng có phương trình x y z2 x y 3 z 2 x y z x y 3 z B 2 C D 1 A Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: x y z 1 P : x y z 0 Hình chiếu vng góc d trình: x y z A 14 x y z 1 B P mặt phẳng đường thẳng có phương x y z 1 C 14 Câu 18: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x x y z D y z 0 điểm P hình chiếu A mặt phẳng Tính T a b c A T B T 1 C T D T 3 u 1;3; v 2;1; 1 Oxyz u Câu 19: Trong không gian , cho hai vectơ Toạ độ vectơ v là: A 3; 0; 1 Gọi H a; b; c Page 228 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 3; 4; 3 B 1;2; 3 C 1;2; 1 D 1; 2;1 a 2;3;2 b 1;1; 1 Oxyz Câu 20: Trong không gian cho Vectơ a b có tọa độ 3; 4;1 1; 2;3 3;5;1 1;2;3 A B C D a 2; 1;3 b 1;3; Oxyz Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , Tìm tọa độ vectơ c a 2b c 0; 7;7 c 0;7;7 c 0; 7; c 4; 7;7 A B C D r r r r r Oxyz a i j k , b 2; 3; Tìm tọa độ Câu 22: Trong khơng gian với hệ tọa độ cho r r r x 2a 3b x 2; 1; 19 x 2; 3; 19 x 2; 3; 19 x 2; 1; 19 A B C D a 1; 2;3 ; b 2; 2; 1 ; c 4;0; Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto Tọa độ vecto d a b 2c d 7;0; d 7;0; d 7;0; d 7;0; A B C D a 2; 3;3 b 0; 2; 1 c 3; 1;5 Oxyz Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c 10; 2;13 2; 2; 2; 2;7 2; 2;7 A B C D Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i j 3k Tọa độ vectơ a A 1; 2; 3 B 2; 3; 1 C 2; 1; 3 D 3; 2; 1 a 2; 3; b 0; 2; c 3; 1; Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , , Tìm tọa độ vectơ u 2a 3b 2c A 10; 2;13 B 2; 2; C 2; 2; D 2; 2; Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử u 2i j k , tọa độ véc tơ u 2;3;1 2;3; 1 2; 3; 1 2;3;1 A B C D r r r b = ( 0;2;- 1) c = ( 1;7;2) Oxyz a Câu 28: Trong không gian , cho ba vectơ: = (2;- 5;3) , , Tọa độ r r 1r r x = 4a - b + 3c vectơ r ỉ r ỉ 121 17ư r ỉ 55ư r ỉ 53ư 1 ÷ ữ ỗ ỗ ữ ữ ữ ữ x =ỗ x = 5; ; x = 11 ; ; x =ỗ ç ; ;18÷ ç ç ç11; ; ÷ ÷ ÷ ữ ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ ỗ ỗ 3 ø 3ø 3ø 3÷ è è è è ø A B C D Page 229 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a 1;2;3 Câu 29: Cho vectơ v 7;3; 23 A b 2;4;1 c 1;3;4 ; ; Vectơ v 2a 3b 5c có tọa độ v 23;7;3 v 7; 23;3 v 3; 7; 23 B C D A 1; 2; 3 B 1; 0; Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB 2.MA ? 7 7 M 2;3; M 2; 3; M 2;3; M 4; 6;7 2 2 A B C D a 1; 1; b 3;0; 1 c 2;5;1 Oxyz Câu 31: Trong không gian , cho vectơ , Toạ độ vectơ u a b c là: u 6;6;0 u 6; 6;0 u 6;0; u 0; 6; A B C D a 2;1;3 b 1;2; m a b Câu 32: Cho , Vectơ vng góc với A m 1 B m C m 2 D m 0 A 1;1;2 B 3;1;0 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ 4;2;2 2;1;1 2;0; 1;0; 1 A B C D A 2; 4;3 B 2; 2;7 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A 4; 2;10 B 1;3; C 2; 6; D 2; 1;5 A 3; 2;3 B 1; 2;5 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I 1; 0; I 2;0;8 I 2; 2; 1 I 2; 2;1 A B C D A 1;3; B 3; 1; Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho , Tìm tọa độ trung điểm I AB A I 2; 4; B I 4; 2;6 C I 2; 1; 3 Câu 37: Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC A G 0;0;3 B G 0;0;9 C D I 2;1;3 A 1; 2;3 , B 1; 2;5 , C 0; 0;1 G 1; 0;3 D G 0;0;1 Tìm A 1;3; , B 2; 1; , C 3;1; Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 2;1; B G 6;3; G 3; ;3 C D G 2; 1; Page 230 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 1;5;3 M 2;1; Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Tọa độ điểm B biết M trung điểm AB 1 B ;3; B 4;9;8 B 5;3; B 5; 3; A 2 B C D M 2;1; 1 Ozx có Câu 40: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng tọa độ 0;1;0 2;1;0 0;1; 1 2;0; 1 A B C D Câu 41: Trong không gian Oxyz Điểm sau hình chiếu vng góc điểm A(1; 4; 2) mặt phẳng Oxy ? A (0; 4; 2) B (1; 4;0) C (1;0;2) D (0;0; 2) A 3; 1;1 Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm Hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng A Oyz điểm M 3;0;0 B N 0; 1;1 C P 0; 1;0 D Q 0;0;1 A 1; 2;5 Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Ox có tọa độ 0; 2; 0; 0;5 1;0;0 0; 2;5 A B C D M 3;1; 1 Câu 44: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oy có tọa độ 3;0; 1 0;1;0 3;0; 0;0; 1 A B C D M 3; 1;1 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm trục Oz có tọa độ 3; 1; 0;0;1 0; 1;0 3;0;0 A B C D M 1; 2; 3 Oyz Câu 46: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 0; 2; 1; 2; 3 1; 2; 3 1; 2; 3 A B C D M 1; 2; 3 Oxy Câu 47: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 1; 2; 3 1; 2; 1; 2; 3 1; 2; 3 A B C D M 1; 2; 3 Oxz Câu 48: Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng qua mặt phẳng 1; 2; 3 1; 2; 1; 0; 3 1; 2; 3 A B C D A 2; 3;5 Câu 49: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oy A A 2;3;5 B A 2; 3; C A 2; 3;5 D A 2; 3; Page 231 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2; 3;5 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Ox A A 2;3; B A 2; 3; C A 2;3;5 D A 2; 3; A 2; 3;5 Câu 51: Trong không gian Oxyz , cho điểm Tìm tọa độ A điểm đối xứng với A qua trục Oz A A 2;3;5 B A 2; 3; C A 2; 3;5 D A 2; 3; A 1;1; B 2; 2;1 Câu 52: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm Vectơ AB có tọa độ 1; 1; 3 3;1;1 1;1;3 3;3; 1 A B C D A 2; 2;1 Câu 53: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA B OA 5 C OA 3 Câu 54: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A A 26 B 22 D OA 9 1; 3;1 , B 3;0; Tính độ dài 26 C D AB 22 A 1; 2; 1 B 1; 4;3 Câu 55: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Độ dài đoạn thẳng AB A 13 B D r r a 2;1; b Oxyz Câu 56: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ 1; 0; Tính r r cos a , b r r cos a , b 25 A r r cos a , b B C Câu 57: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác góc A tam giác cos A cos A 17 17 A B a 3; 4;0 Oxyz Câu 58: Trong không gian , cho A 13 B Câu 59: Cho u= (− 1;1;0 ) , A 120 v =( 0;−1;0 ) B 45 r r cos a , b 25 C r r cos a , b D ABC biết A 1;3 , B 2; , C 3;1 Tính cosin cos A C , 17 cos A D 17 b 5;0;12 Cơsin góc a b C D 13 , góc hai véctơ C 135 u v D 60 a ; b 90 Câu 60: Trong không gian Oxyz cho véc tơ a (2;1; 1) ; b (1;3; m) Tìm m để A m B m 5 C m 1 D m Page 232 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT u 2; 1;1 v 0; 3; m Oxyz Câu 61: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho Tìm số thực m cho tích vô hướng u.v 1 A m 4 B m 2 C m 3 D m A 1;2;3 ; B 1;2;1 ; C 3; 1; Câu 62: Trong không gian Oxyz cho Tính tích vô hướng AB AC A B 14 C 14 D A( - 1; 2; - 3) , B ( 1;0; 2) , C ( x; y; - 2) Câu 63: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm thẳng hàng Khi x + y A x + y = B x + y = 17 C x + y =- 11 D x+y = 11 A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 Câu 64: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng A x 4; y 7 B x 4; y C x 4; y D x 4; y 7 A 2; 2;1 B 0;1; Câu 65: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng A Oxy cho ba điểm A , B , M thẳng hàng M 4; 5;0 B M 2; 3;0 C M 0;0;1 Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành A D 4; 2;9 B D 4; 2;9 C D M 4;5; A 1;0;3 B 2;3; C 3;1;2 , D 4; 2;9 , D D 4; 2; Tìm Câu 67: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; 2; 1), B (2; 1;3) C ( 3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D ( 2;8; 3) B D ( 4;8; 5) C D( 2; 2;5) D D ( 4;8; 3) B 1;2; 3 C 7; 4; Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm , Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE 2EB tọa độ điẻm E là: 3; ; A 8 3 8 ;3; B 8 3 3;3; C 8 3 1 1; 2; 3 D A 3;1; B 2; 3;5 Câu 69: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , Điểm M thuộc đoạn AB cho MA 2MB , tọa độ điểm M 8 ; ; A 3 B 4;5; 17 3 ; 5; C D 1; 7;12 A 0;1; B 3; 1;1 Câu 70: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm Tìm tọa độ điểm M cho AM 3 AB Page 233 Sưu tầm biên soạn TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A M 9; 5;7 C M 9;5; B M 9;5;7 D M 9; 5; 5 A 1; 2; 1 , AB 1;3;1 Câu 71: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm tọa độ điểm B là: A B 2;5;0 B B 0; 1; C B 0;1; D B 2; 5;0 Page 234 Sưu tầm biên soạn