BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tọa độ của véc tơ Với mỗi vectơ u trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 12 TỌA ĐỘ VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ véc tơ Với vectơ u mặt phẳng Oxy , có cặp số x0 ; y cho u x0 i y j Ta nói vectơ u có tọa độ x0 ; y0 viết u x0 ; y0 hay u x0 ; y0 Các số x0 , y0 tương ứng gọi hoành độ, tung độ u x x ' Nhận xét Hai vectơ chúng có tọa độ u x; y v x '; y ' y y' Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho a x; y ,b x'; y' ; k , +) a b x x'; y y' +) k a kx; ky x' y' Nhận xét: b phương với a k : x' kx y' ky (nếu x , y ) x y Nếu điểm M có tọa độ x; y vectơ OM có tọa độ x; y độ dài OM x y Với hai điểm M x; y N x '; y ' MN x ' x; y ' y khoảng cách hai điểm M , N 2 MN MN x ' x y ' y -Cho hai điểm A x A ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB x xB y yB xM A ; yM A 2 -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho hai vectơ a a1; a2 , b b1 ; b2 hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Ta có: - a b a1b1 a2b2 ; - a b phương a1b2 a2b1 - | a | a12 a22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a b - cos( a , b ) | a || b | a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 ( a , b khác 0) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm toạ độ vectơ Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ vectơ a với vectơ biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ OM , ON , OP, OQ Câu Tìm tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 3i b b j c c i j d d 0,5i j Câu Tìm toạ độ vectơ a , b hình Câu Tìm toạ độ vectơ Hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1; 2) vectơ u (3; 4) a) Biểu diễn vectơ OA qua vectơ i j b) Biểu diễn vectơ u qua vectơ i j Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M , N , P biểu diễn Hình Câu a) Tìm toạ độ điểm M , N , P b) Hãy biểu thị vectơ OM , ON , OP qua hai vectơ i j c) Tìm toạ độ vectơ PM , PN , PO, NM Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn Hình Câu a) Hãy biễu thị vecto OA, OB, OC qua hai vectơ i j b) Tìm tọa độ vectơ a , b , c điểm A, B, C Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 2i j b b i j c c 4i d d 9 j Câu 10 Cho M (1; 2), N (3; 4), P(5;0) Tìm toạ độ vectơ MN , PM , NP Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 Tìm toạ độ vectơ sau: a) a 2i b) b j ; c) c 4i j 1 d) d 5i j Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho u (1; 2), v ( 2; 3) Tìm toạ độ vectơ u v , u v , 2u 3u 4v Câu 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 2), b (3;1), c (2; 3) a) Tìm toạ độ vectơ u 2a b 3c b) Tìm toạ độ vectơ x cho x 2b a c 3 a (1; 2), b ;3 Câu 14 Cho a) Tìm toạ độ a b , a 2b b) Hỏi a b có phương hay không? Câu 15 Cho hai vectơ a (1; 2), b (3;0) a) Tìm toạ độ vectơ 2a 3b b) Tính tích vơ hướng: a b , (3a ) (2b ) Câu 16 Cho ba vectơ m (1;1), n (2; 2), p (1; 1) Tìm toạ độ vectơ: a) m 2n p b) ( p n )m Câu 17 Cho u (2; 1), v (1;5) Tìm tọa độ vectơ sau: a) u v ; b) u v 3 Câu 18 Cho a (2;3), b (2;1), c (1; 2) Tính tọa độ vectơ sau: 3a ; 2a b ; a 2b c Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a (1; 2); b (3;1) ; c (2; 3) a Tim tọa độ vectơ u cho u 2a b 3c b Tim tọa độ vectơ x cho x 2b a c BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 20 Viết tọa độ vectơ sau: a) a 2i j; b i j; c 3i; d 2 j b) a i j; b i j; c i j; d 4 j; e 3i 2 Câu 21 Viết dạng u xi y j biết tọa độ vectơ u là: a) u 2; ; u 1; ; u 2; ; u 0; 1 b) u 1; ; u 4; 1 ; u 1; ; u 0; Câu 22 Cho a 1; ; b 0; tìm tọa độ vectơ sau: a) x a b ; y a b ; z a 3b 1 b) u 3a 2b ; v b ; w 4a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 1 a 2; ; b 1; ; c 4; 2 Câu 23 Cho a) Tìm tọa độ vectơ d a 3b c b) Tìm số m, n cho ma b n c c) Biểu diễn vectơ c theo a,b Dạng Tìm điều kiện để hai vectơ nhau, ba điểm thẳng hàng x x2 Phương pháp: Với a x1 ; y1 ; b x2 ; y2 , ta có a b y1 y2 A, B , C thẳng hàng Tồn k cho AB k AC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 24 Cho ba điểm A( 1; 3), B (2;3) C (3;5) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 25 Cho tam giác ABC có A( 2;1), B (2;5), C (5; 2) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB trọng tâm G tam giác ABC Câu 26 Tìm số thực a b cho mối cặp vectơ sau nhau: a u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) b x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b ) Câu 27 Chứng minh rằng: a a (4; 6) b (2;3) hai vectơ ngược hướng b a ( 2;3) b (8;12) hai vectơ hướng c a (0; 4) b (0; 4) hai vectơ đối Câu 28 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (3a 1; 2b 1) n ( 4; 2) ; b) u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) ; c) x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b) Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A( 1; 2), B (2;3), C ( 4; m ) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 30 Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(7;3), C (4;7) cho điểm M (2;3), N (3;5) a) Chứng minh bốn điểm A, M , N , C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNB trùng Câu 31 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (2a 3; b 1) n (1; 2) ; b) u (3a 2;5) v (5; 2b 1) ; c) x (2 a b; 2b) y (3 2b; b 3a ) BÀI TẬP BỔ SUNG A 1;1 B 1;3 C 2;0 Câu 32 Cho ba điểm , , a) Chứng minh ba điểm A, B , C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C chia đoạn AB Dạng Tìm toạ độ điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ M với điểm biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ M Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ M -Cho hai điểm A xA ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB xM x A xB y yB ; yM A 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 33 Cho bốn điểm A(3;5), B (4; 0), C (0; 3), D (2; 2) Trong điểm cho, tìm điểm: a Thuộc trục hồnh; b Thuộc trục tung; c Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Câu 34 Cho điểm M x0 ; y0 Tìm tọa độ: Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 a Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox ; c Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ; d Điểm M " đối xứng với M qua trục Oy e Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ Cho tam giác DEF có toạ độ đỉnh D(2;2), E (6;2) F (2;6) a) Tìm tọa độ trung điểm M cạnh EF b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác DEF Cho tam giác MNP có toạ độ đỉnh M (3;3), N (7;3) P(3;7) a) Tìm toạ độ trung điểm E cạnh MN b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;3), B(3;1) C (6; 4) a) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc B b) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho năm điểm A(2;0), B(0; 2), C (3;3), D(2; 2), E (1; 1) Trong điểm cho, tìm điểm: a) Thuộc trục hồnh; b) Thuộc trục tung; c) Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Cho điểm M (4;5) Tìm toạ độ: a) Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b) Điểm M đối xứng với M qua trục Ox ; c) Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ; d) Điểm M đối xứng với M qua trục Oy ; e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O Cho ba điểm A(1;1), B(2;4), C (4; 4) a) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Câu 41 Cho ba điểm A(2; 2); B (3;5), C (5;5) a Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành c Giải tam giác ABC Câu 42 Cho tam giác ABC có điểm M (2; 2), N (3; 4), P (5;3) trung điểm cạnh AB , BC CA a Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNP trùng c Giải tam giác ABC Câu 43 Cho hai điểm A(1;3), B (4; 2) a Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cho DA DB b Tính chu vi tam giác OAB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 BÀI TẬP TOÁN 10 c Chứng minh OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB Cho tam giác MNP có toạ độ đỉnh M (2; 2), N (6;3) P(5;5) a) Tìm toạ độ trung điểm E cạnh MN b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(2;3), B ( 1;1), C (3; 1) a) Tìm toạ độ điểm M cho AM BC b) Tìm tọa độ trung điểm N đoạn thẳng AC Chứng minh BN NM Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M (1; 2) , N (4; 1) P (6; 2) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm toạ độ điểm A, B, C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1; 2), B (3; 2), C (7; 4) a) Tìm toạ độ vectơ AB, BC So sánh khoảng cách từ B tới A C b) Ba điềm A, B, C có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điểm D ( x; y ) đề ABCD hình thoi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a i j , b (4; 1) điểm M ( 3; 6), N (3; 3) a) Tìm mối liên hệ giữra vectơ MN 2a b b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điểm P ( x; y ) để OMNP hình bình hành Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3), B (2; 4), C ( 3; 2) a) Hãy giải thích điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D ( x; y ) để O (0; 0) trọng tâm tam giác ABD Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 2;3), B (4;5), C (2; 3) a) Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 51 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng: A 1;3 , B 2;6 , C ;1 a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 52 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) a) Tìm toạ độ trung điềm M củađoạn AB b) Tìm toạ độ điềm N cho NA NB Câu 53 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 4) C (2;3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A, B thoả mãn OA 2i j , OB 3i j a) Chứng minh O, A, B khơng thằng hàng b) Tìm toạ độ điểm C cho tứ giác ABCO hình bình hành c) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hồnh cho DA DB Câu 55 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung cho vectơ CA CB có độ dài ngắn Câu 56 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M (4;0), N (5;2) P(2;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC , biết M , N , P theo thứ tự trung điềm cạnh BC, CA, AB Câu 57 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điềm A(2; 1), B(1; 4) C (7, 0) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CA Từ suy tam giác ABC tam giác vuông cân Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABDC hình vuông Câu 58 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (2;1) N (4;5) a) Tìm toạ độ điểm P thuộc Ox cho PM PN b) Tìm toạ độ điểm Q cho MQ PN c) Tìm toạ độ điểm R thoả mãn RM RN Từ suy P, Q, R thẳng hàng Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (3; 2) N (2;7) a) Tìm toạ độ điểm P thuộc trục tung cho M , N , P thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm Q đối xứng với N qua Oy c) Tìm toạ độ điềm R đối xứng với M qua trục hoành 2) Câu 60 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C (1;6) D(11; a) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục tung cho vectơ EC ED có độ dải ngắn b) Tìm toạ độ điểm F thuộc trục hoành cho | FC 3FD | đạt giá trị nhỏ c) Tìm tập hợp điểm M cho | MC MD | CD Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3; 4) C (2; 1) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác b) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp trực tâm H tam giác ABC Câu 62 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1) B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng A Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu 63 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) C (9; 2) hai đỉnh hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh B, D , biết tung độ B số âm Câu 64 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(7;5) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách A B b) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục tung cho vectơ DA DB có độ dài ngắn Câu 65 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; 2), B(1;5) C (3; 1) Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC c) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ I Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(5;2) C (4;4) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Giải tam giác ABC Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(2; 2), B(6;3) C (5;5) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1;1), B (4;3), C ( 1; 2) không thẳng hàng a) Tìm toạ độ vectơ AB b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(2;3), B( 1;1), C (3; 1) a Tìm toạ độ điểm M cho AM BC b Tìm toạ độ trung điểm N đoạn thẳng AC Chứng minh BN NM Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1;3) a Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O b Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox c Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A( 3;1), B ( 1;3), I (4; 2) Tìm toạ độ hai điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 72 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M (1; 2), N (4; 1) P (6; 2) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , CA, AB tương ứng M (2; 0); N (4; 2); P (1;3) a Tìm tọa độ điểm A, B , C b Trọng tâm hai tam giác ABC MNP có trùng khơng? Vì sao? Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 4); B ( 1;1) ; C ( 8 : 2) a Tính số đo góc ABC (làm trịn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác ABM Câu 75 Cho ba điểm A(1;1); B (4;3) C (6; 2) Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 a Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có AB / /CD CD AB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A(4; 2), B (2; 4) , C (8; 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng M (1; 2), N (3;1) , P ( 1; 2) Tìm toạ độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình thang có MN / / PQ PQ MN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1;5), B ( 1; 1), C (2; 5) a) Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có AB / / CD CD AB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 2), B (10; 4) điểm M nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm M cho | MA MB | có giá trị nhỏ BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 80 Cho hai điểm A 3; 5 , B 1;0 a) Tìm tọa độ điểm C cho: OC 3 AB b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 3 A 1; B 0; C 3; Câu 81 Cho ba điểm , , a) Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm M cho CM AB AC d) Tìm tọa độ điểm N cho AN BN 4CN A 1; B 2;3 C 1; Câu 82 Cho ba điểm , , a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C b) Tìm tọa độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B , C c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A 1;1 B 2;1 C 1; 3 Câu 83 Cho ba điểm , , a) CMR: Tồn tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách A, B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho N cách B, C A 4;1 B 2; C 2; Câu 84 Cho tam giác ABC có , , a) Tính chu vi tam giác b) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định tọa độ trực tâm H tam giác e) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A 1;3 B 2;5 C 4; 1 Câu 85 Cho , a) Tìm chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB , AC c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác f) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 86 Cho ba điểm A 1;1 , B 3;5 , C 4;7 a) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho MA MB MC nhỏ b) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho NB NC nhỏ c) Tìm điểm K thuộc trục Oy cho KC KB nhỏ d) Tìm điểm P thuộc trục Ox cho PA PB 3PC nhỏ Dạng Biểu thức toạ độ tích vơ hướng ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ a a1 ; a2 , b b1 ; b2 hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Ta có: - a.b a1b1 a2 b2 - a b a1b1 a2b2 ; - a b phương a1b2 a2b1 - | a | a12 a22 a b a1b1 a2 b2 - cos( a , b ) ( a , b khác 0) | a || b | a12 a22 b12 b22 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 87 Tính góc xen hai vectơ a b trường hợp sau: a a (2; 3), b (6; 4) b a (3; 2); b (5; 1) c a (2; 2 3), b (3; 3) Câu 88 Cho hai vectơ a (3; 4), b (1;5) a) Tìm tọa độ vectơ: a b , a b ,10a , 2b b) Tính tích vơ hướng: a b , (2a ) (5b ) Câu 89 Cho ba vectơ m (6;1), n (0;2), p (1;1) Tìm toạ độ vectơ: a) m n p b) (m n ) p Câu 90 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tinh tích vơ hướng cặp vectơ sau: a) u (2; 3) v (5;3) ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 b) Hai vectơ đơn vị i j tương ứng trục Ox, Oy Câu 91 Cho hai vectơ a (1;5), b (4; 2) a) Tìm tọa độ vectơ a b , a b ,3a , 5b b) Tính tích vô hướng a b , (3a ) (b ) Câu 92 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tính góc giữ̃a hai vectơ a b trường hợp sau: a) a (3;1), b (2;6) b) a (3;1), b (2; 4) c) a ( 2;1), b (2; 2) Câu 93 Tính góc hai vectơ u (2; 2 3), v (3; 3) Câu 94 Cho bốn điểm A(7; 3), B (8; 4), C (1;5), D (0; 2) Chứng minh tứ giác ABCD hình vuông Câu 95 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 2;3), B (4;5) , C (2; 3) Giải tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 96 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (1;3), N (4; 2) a) Tính độ dài đoạn thẳng OM , ON , MN b) Chứng minh tam giác OMN vuông cân Câu 97 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B ( 4;3) Gọi M (t ; 0) điểm thuộc trục hồnh a) Tính AM BM theo t AMB 90 b) Tính t để Câu 98 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A(4;1), B (2; 4) , C (2; 2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Câu 99 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;3) B(7;1) Câu 100 Câu 101 Câu 102 Câu 103 Câu 104 a) Tính chu vi tam giác OAB b) Chứng minh OA vng góc với AB Tính diện tích tam giác OAB c) Gọi M trung điểm AB Tính số đo góc BOM Cho bốn điểm M (6; 4), N (7;3), P(0;4), Q(1; 3) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng Tính góc hai vectơ a b trường hợp sau: a) a (1; 4), b (5;3) ; b) a (4;3), b (6;0) ; c) a (2; 3), b (3; 3) Cho điểm A(1; 4) Gọi B điểm đối xứng với điểm A qua gốc toạ độ O Tìm tọa độ điểm C có tung độ 3, cho tam giác ABC vuông C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 2), B (1; 1), C (8; 0) a) Tính BA, BC cos ABC b) Chứng minh AB AC c) Giải tam giác ABC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A( 2;3); B (4;5); C (2; 3) a Chứng minh ba điểm A, B , C không thẳng hàng b Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC c Giải tam giác ABC (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Dạng Bài toán thực tế BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 105 Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ F1 có độ lớn 1500 N , lực tác động thứ hai F2 có độ lớn 600 N , lực tác động thứ ba F3 có độ lớn 800 N Các lực biểu diễn vectơ Hình 5, với F1 , F2 30 , F1 , F3 45 F2 , F3 75 Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết đến hàng đơn vị) Câu 106 Một máy bay hạ cánh với vận tốc v (210; 42) Cho biết vận tốc gió w (12; 4) đơn vị hệ trục tọa độ tương ứng với 1km Tìm độ dài vectơ tổng hai vận tốc v w Câu 107 Sự chuyển động tàu thủy thể mặt phẳng tọa độ sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1; 2) chuyển động thẳng với vận tốc (tính theo giờ) biểu thị vectơ v (3; 4) Xác định vị trí tàu (trên mặt phẳng tọa độ) thời điểm sau khởi hành 1,5 Câu 108 Trong hình, quân mã vị trí có tọa độ (1; 2) Hỏi sau nước đi, quân mã đến vị trí nào? Câu 109 Để kéo đường dây điện băng qua hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB 200 m, AD 180 m , người ta dự định làm cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nằm bờ AB cách đỉnh A khoảng cách 20 m , cột thứ tư nằm bờ CD cách đỉnh C khoảng cách 30 m Tính khoảng cách từ vị tri cột thứ hai, thứ ba đến bờ AB, AD Câu 110 Trong luyện tập cầu thủ bóng nước, huấn luyện viên cho cầu thủ di chuyển theo ba đoạn liên tiếp Đoạn thứ di chuyển hướng Đông Bắc với quãng đường 20 m ; đoạn thứ hai di chuyển hướng Tây Bắc với quãng đường 10 m đoạn thứ ba di chuyển theo hướng Đông Bắc với quãng đường m Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) Vẽ vectơ biểu diễn di chuyển cầu thủ hệ trục toạ độ Oxy với vị trí bắt đầu hình, ta quy ước độ dài đường chéo ô vuông m b) Tìm toạ độ vectơ Câu 111 Một xe ô tô bị mắc kẹt bùn lầy Để kéo xe ra, người ta dùng xe tải kéo cách gắn đầu dây cáp kéo xe vào đầu xe ô tô móc đầu cịn lại vào phía sau xe tải kéo Khi kéo, xe tải tạo lực F1 có độ lớn (cường độ) 2000 N theo phương ngang lên xe tơ Ngồi ra, có thêm người đẩy phía sau xe tơ con, tạo lực F2 có độ lớn 300 N lên xe Các lực biểu diễn vectơ hình cho F1 , F2 5 Độ lớn lực tổng hợp tác động lên xe ô tô Newton (làm tròn kết đến hàng đơn vị)? Câu 112 Trên hình đa đài kiểm sốt khơng lưu (được coi mặt phẳng toạ độ Oxy với đơn vị trục tính theo ki-lơ-mét), máy bay trực thăng chuyển động thẳng từ thành phố A có tọa độ (600; 200) đến thành phố B có toạ độ (200;500) thời gian bay quãng đường AB Hãy tìm toạ độ máy bay trực thăng thời điểm sau xuất phát Câu Câu Câu Câu C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Toạ độ vectơ u 3i j là: A (3; 2) B (2; 3) C (3i ;2 j ) D (3; 2) Tọa độ vectơ u j là: A (5; 0) B (5; j ) C (0;5 j ) D (0;5) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A(2; 5) Toạ độ vecto OA là: A (2;5) B (2; 5) C ( 2; 5) D (2;5) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 1;3), B (2; 1) Tọ ̣ độ vectơ AB là: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A (1; 4) B (3; 4) C (3; 4) D (1; 2) Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho u ( 2; 4), v (2 x y; y ) Hai vectơ u v nếu: x A y 4 x 3 B y 4 x C y x 3 D y Câu Cho hình bình hành ABCD có A( 1; 2) , B (3; 2), C (4; 1) Toạ độ đỉnh D là: A (8;3) B (3;8) C (5; 0) D (0; 5) Câu Cho hai vectơ u ( 1;3) v (2; 5) Tọ ̣ độ vectơ u v là: A (1; 2) B (2;1) C (3;8) D (3; 8) Câu Cho hai vectơ u (2; 3) v (1; 4) Toạ độ vectơ u 2v là: A (0;11) B (0; 11) C (11; 0) D ( 3;10) Câu Cho hai điểm A(4; 1) B ( 2;5) Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB là: A (2; 4) B (3;3) C (3; 3) D (1; 2) Câu 10 Cho tam giác ABC có A(4; 6), B (1; 2), C (7; 2) Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC là: 10 A 4; 3 B (8; 4) C (2; 4) D (4; 2) Câu 11 Cho hai điểm M ( 2; 4) N (1; 2) Khoảng cách hai điểm M N là: A 13 B C 13 D 37 Câu 12 Cho hai vectơ u (4; 3) v ( 1; 7) Góc hai vectơ u v là: A 90 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 B 60 C 45 D 30 Câu 13 Cơsin góc hai vectơ u (1;1) v ( 2;1) là: 1 A 10 10 B 10 10 C 10 D 10 Câu 14 Cho tam giác ABC có A(2; 6), B (2; 2), C (8; 0) Khi đó, tam giác ABC là: A Tam giác B Tam giác vuông A C Tam giác có góc tù A D Tam giác cân A BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 15 Trên trục x ' O x cho điểm A, B có tọa độ a, b M điểm thỏa mãn MA kMB, k Khi tọa độ điểm M là: ka b kb a a kb kb a A B C D k 1 k 1 k 1 k 1 Câu 16 Trên trục O; i cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB 5, AC CB bằng: B C D Câu 17 Tên trục O; i cho hai điểm A, B có tọa độ Khi tọa độ điểm M thỏa mãn MA 3M B là: A 10 B 11 C 12 D 13 Câu 18 Trên trục x ' Ox cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ 3;5; 7;9 Mệnh đề sau sai? A AB B AC 10 C CD 16 D AB AC 8 Câu 19 Trên trục x ' Ox có vectơ đơn vị i Mệnh đề sau sai? A xA tọa độ điểm A OA x A i A B xB , xC tọa độ điểm B C BC xB xC C AC CB AB OA OB Câu 20 Trên trục x ' Ox , cho tọa độ A, B 2;3 Khi tọa độ điểm M thỏa mãn: D M trung điểm AB OM OM MA.MB là: A B C D Câu 21 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm A, B a, b Khi tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua B là: a b A b a B C 2a b D 2b a Câu 22 Trên trục O; i tìm tọa độ x điểm M cho MA MC , với A, C có tọa độ tương ứng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A x B x C x D x Câu 23 Trên trục O; i cho điểm A, B, C, D có tọa độ a, b, c, d Gọi E, F, G, H (có tọa độ lần lượt e, f, g, h) theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Xét mệnh đề: I e f g h a b c d II EG EF EH III AE CF Trong mệnh đề mệnh đề đúng? A Chỉ I B II III C I, II, III D Chỉ III CA DA Câu 24 Cho điểm A, B, C, D trục O; i thỏa mãn Khi sso mệnh đề sau CB DB đúng? 1 1 1 1 A B C D AC AB AD AB AC DA AB AC AD AD AB AC Câu 25 Trên trục cho bốn điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB.CD AC.DB AD.BC B AB.DB AC.BC AD.CD C AB AC AD.BC BC.CD D BD.BC AD AC CB.CA Câu 26 Trên trục O; i cho ba điểm A, B, C có tọa độ 5;2;4 Khi tọa độ điểm M thảo mãn MA 3MC MB là: 10 10 5 A B C D Câu 27 Trên trục x ' Ox cho tọa độ điểm B, C m m2 3m Tìm m để đoạn thẳng BC có độ dài nhỏ A m B m C m D m Câu 28 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Gọi I, J, K, L trung điểm AC, DB, AD, BC. Mệnhđề sau sai? A AD CB IJ B AC DB KI C Trung điểm đoạn IJ KL trùng D AB CD IK Câu 29 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C có tọa độ 2;1; 2 Khi tọa độ điểm M nguyên 1 dương thỏa mãn là: MA MB MC A B C D Câu 30 Trên trục x ' Ox cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? 2 2 2 2 A DA BC DB CA DC AB BC.CA AB B DA BC DB CA DC AB C AB BC CD DB DB CA D DA.BC DB.CA CD AB BC AB Câu 31 Trong hệ trục tọa độ O; i, j , tọa độ véc tơ 2i j là: A 2;3 B 0;1 C 1;0 D 3;2 Câu 32 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u 3i j Tọa độ vectơ u A u 3; 4 B u 3;4 C u 3; 4 D u 3; 4 Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 1 Câu 33 Trong hệ tọa độ Oxy cho u i j Tọa độ vecto u 1 1 A u ;5 B u ; 5 C u 1;10 2 2 BÀI TẬP TOÁN 10 D u 1; 10 Câu 34 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm M 1;1 , N 4; 1 Tính độ dài véctơ MN A MN 13 B MN C MN 29 D MN Câu 35 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm A 2; 1 , B 4;3 Tọa độ véctơ AB A AB 8; 3 B AB 2; C AB 2; D AB 6; Câu 36 Trong hệ trục toạ độ Oxy , toạ độ vectơ a j 3i A a 3;8 B a 3; C a 8; D a 8; Câu 37 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B 1;3 C 3;1 Độ dài vectơ BC A B C D Câu 38 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A 1;3 B 0;6 Khẳng định sau đúng? A AB 5; 3 Câu 39 Câu 40 Câu 41 Câu 42 Câu 43 B AB 1; 3 C AB 3; 5 D AB 1;3 Xác định tọa độ vectơ c a 3b biết a 2; 1 , b 3; A c 11;11 B c 11; 13 C c 11;13 D c 7;13 Cho a 2;1 , b 3; , c 7; Tìm vectơ x cho x 2a b 3c A x 28; B x 13;5 C x 16; D x 28; Vectơ a 5; biểu diễn dạng a x.i y j kết sau đây? A a 5i j B a 5i C a i j D a i j Xác định tọa độ vectơ c 5a 2b biết a 3; 2 , b 1; A c 2; 11 B c 2;11 C c 2;11 D c 11; Cho a 3; 1 , b 0; , c 5;3 Tìm vectơ x cho x a 2b 3c A 18; B 8;18 C 8;18 D 8; 18 Câu 44 Cho điểm A 2;3 vectơ AM 3i j Vectơ hình vectơ AM ? A V1 B V2 C V3 D V4 Câu 45 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ O; i, j , cho hai vectơ a 2i j b 4; Khẳng định sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A a b hướng B a b ngược hướng C a 1; D a 2;1 Câu 46 Cho A 3; 2 , B 5; , C ;0 Tìm x thỏa mãn AB x AC 3 A x B x C x D x Câu 47 Trong cặpvectơ sau, cặp vectơ không phương? A a 2;3 ; b 10; 15 B u 0;5 ; v 0;8 C m 2;1 ; n 6;3 D c 3; ; d 6;9 Câu 48 Cho A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 Tìm x cho AB xBC 3 B x C x D x 2 Câu 49 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , a (5; 2) , b (10; x ) Tìm x để a; b phương? A B C D Câu 50 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? A a 2;3 , b 6;9 B u 0;5 , v 0; 1 C m 2;1 , b 1; D c 3; , d 6; 8 Câu 51 Cho u m2 3;2m , v 5m 3; m2 Vectơ u v m thuộc tập hợp: A x A 2 B 0;2 C 0; 2;3 D 3 Câu 52 Cho vectơ u 2m 1 i m j v 2i j Tìm m để hai vectơ phương 11 B m C m D m 11 Câu 53 Trong mặt phẳng Oxy, cho A m 1; ; B 2;5 2m ; C m 3; Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m B m C m D m Câu 54 Trong hệ trục Oxy, cho điểm A 3; 2 , B 7;1 , C 0;1 , D 8; 5 Mệnh đề sau đúng? A AB, CD đối B AB, CD ngược hướng C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 55 Cho a 4; m , v m 6;1 Tập giá trị m để hai vectơ a b phương là: A m A 1;1 B 1; 2 C 2; 1 D 2;1 Câu 56 Cho điểm A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Ba điểm bốn điểm dã cho thẳng hàng? A A, B, C B B, C, D C A, B, D D A, C, D Câu 57 Cho vectơ a b không phương Hai vectơ sau phương? 1 2 A u 2a b v a 3b B u a 3b v 2a 9b 3 3 3 1 1 C u a 3b v 2a b D u 2a b v a b 5 Câu 58 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A m 1; 2 , B 2;5 2m C m 3; Tìm giá trị m để A, B, C thẳng hàng A m B m C m Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 D m BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 59 Vectơ a 2; 1 biểu diễn dạng a xi y j kết sau đây? A a 2i j B a i j C a 2i j D a i j Câu 60 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho a (2;1), b (3; 4), c (7; 2) Cho biết c ma nb 22 22 3 22 3 A m ; n B m ; n C m ; n D m ; n 5 5 5 5 Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A 4;2 , B 2;1 , C 0;3 , M 3;7 Giả sử AM x AB y AC x, y Khi x y 12 12 A B C D 5 Câu 62 Trong mặt phẳng Oxy ;cho véc tơ a 2; 1 ; b 0; c 3;3 Gọi m n hai số thực cho c ma nb Tính giá trị biểu thức P m n 225 100 97 193 A P B P C P D P 64 81 64 64 2 Câu 63 Cho a 2; 1 , b 3; , c 4; Hai số thực m , n thỏa mãn ma nb c Tính m n ? A B C D Câu 64 Trong mặt phẳng Oxy, cho a 2;1 ; b 3; ; c 7; Tìm m, n để c ma nb 22 22 B m , n C m , n D m , n 5 5 5 Câu 65 Cho vectơ a 4; 2 , b 1; 1 , c 2; Phân tích vectơ a c ta được: 1 1 1 1 1 1 1 A b a c B b a c C b a 4c D b a c 8 8 Câu 66 Cho vectơ a 2;1 , b 3; , c 7; Khi c ma nc Tính tổng m n bằng: A m A 22 ,n 5 B 3,8 C D 3,8 Câu 67 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 2 , B 0;3 , C 3; , D 1;8 Phân tích CD qua AB AC Đẳng thức sau đúng? A CD AB AC B CD AB AC C CD AB AC D CD AB AC Câu 68 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M x; y Tìm tọa độ điểm M1 đối xứng với M qua trục hoành? A M1 x; y B M1 x; y C M1 x; y D M1 x; y Câu 69 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC biết A 2; 3 , B 4;7 , C 1;5 Tọa độ trọng tâm G ABC 7 A 7;15 B ;5 C 7;9 D ;3 3 Câu 70 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I AB A 3; B 2;10 C 6; D 8; 21 Câu 71 Cho ABC có A 4;9 , B 3; , C x 1; y Để G x; y trọng tâm ABC giá trị x y A x 3, y B x 3, y 1 C x 3, y D x 3, y 1 Câu 72 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 2; 3 ; B 4;7 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A I 6; B I 2;10 C I 3; D I 8; 21 Câu 73 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;1 , B 1; 2 , C 3; Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 1 2 1 1 A G ; B G ; C G ; D G ; 3 3 3 3 Câu 74 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có ba đỉnh A 1; , B 2;0 , C 3;1 Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC 2 4 A G ;1 B G ; 1 C G ;1 D G ; 1 3 3 Câu 75 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A 4;1 ; B 2; ; C 2; 2 Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD A D 8;11 B D 12;11 C D 8; 11 D D 8; 11 Câu 76 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A BC có A 3;5 , B 1; , C 5; Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác A G 3; B G 4; C G 2;3 D G 3;3 Câu 77 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A 3;-5 ,B -3;3 ,C -1;-2 ,D 5;-10 Hỏi 1 G ;-3 trọng tâm tam giác đây? 3 A ABC B BCD C ACD D ABD Câu 78 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D 3; , E 6;1 , F 7;3 trung điểm cạnh AB , BC , CA Tính tổng tung độ ba đỉnh tam giác ABC 16 A B C D 16 3 Câu 79 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A BC có M 2;3 , N 0; , P 1;6 trung điểm cạnh BC, CA, AB Tìm tọa độ đỉnh#A A A 1; B A 3; C A 2; 7 D A 1; 10 Câu 80 Cho tam giác ABC Biết trung điểm cạnh BC , CA , AB có tọa độ M 1; 1 , N 3; , P 0; 5 Khi tọa độ điểm A là: A 2; 2 B 5;1 C 5;0 D 2; Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M N P có M 1; 1 ; N 5; 3 P thuộc trục Oy Trọng tâm G tam giác nằm trục Ox Tọa độ điểm P là: A P 0; B P 2; C P 2; D P 0; Câu 82 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 3; 4 Gọi M1 , M lượt hình chiếu vng góc M Ox, Oy Khẳng định đúng? A OM 3 B OM C OM OM 3; D OM OM 3; 4 Câu 83 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M 2; ; N 2; ; P 1;3 trung điểm cạnh BC, CA, AB A BC Tọa độ điểm B là: A B 1;1 B B 1; 1 C B 1;1 D B 1; 1 Câu 84 Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M 1; 1 , N 5; 3 P điểm thuộc trục Oy , trọng tâm G tam giác MNP nằm trục Ox Tọa độ điểm P Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ. .. Câu Tìm tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 3i b b j c c i j d d 0,5i j Câu Tìm toạ độ vectơ a , b hình Câu. .. Câu 31 Trong hệ trục tọa độ O; i, j , tọa độ véc tơ 2i j là: A 2;3 B 0;1 C 1;0 D 3;2 Câu 32 Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u 3i j Tọa độ vectơ