BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Tổng của hai vectơ 1 Định nghĩa Cho hai vectơ , a b Lấy một điểm A[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Tổng hai vectơ Định nghĩa Cho hai vectơ a , b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ AB a , BC b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu AC a b Nhận xét: Công thức cho ta cách rút gọn tổng nhiều vectơ liên tiếp mà điểm cuối vectơ tổng điểm đầu vectơ liền sau (trừ vectơ cuối cùng) Đồng thời, ta phân tích vecctơ thành tổng hai nhiều vectơ khác Ta gọi công thức quy tắc cộng Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB AD AC Nhận xét: Công thức cho ta cách rút gọn tơng hai vectơ có điểm đầu Tính chất Với ba vectơ tuỳ ý a , b , c ta có: - a b b a (tính chất giao hốn); - (a b ) c a (b c ) (tính chất kết hợp); - a a a (tính chất vectơ-khơng) Chú ý: Tổng ba vectơ a b c xác định theo hai cách: (a b ) c hoaëc a ( b c ) II Hiệu hai vectơ Hai vectơ đối Vectơ có độ dài ngược hướng với vectơ a gọi vectơ đối a , kí hiệu a Với hai điểm A, B ta có BA AB AB Nếu I trung điểm đoạn thẳng IB IA Nếu ABCD hình bình hành CD AB Định nghĩa Phép trừ vectơ a cho vectơ b tổng vectơ a vecto đối vectơ b , kí hiệu a b Như a b a (b ) Với ba điểm O, A, B ta có AB OB OA Nhận xét: Công thức cho ta cách biểu thị vectơ thành hiệu hai vectơ có điểm đầu Ta gọi công thức quy tắc trừ III Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm tổng, hiệu hai hay nhiều vectơ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Cho điểm E, F , G, H , K Thực phép cộng vectơ: EF FH ; FK KG; EH HE Cho tứ giác ABCD Thực phép cộng vectơ sau: a) ( AB CA) BC , b) AB CD BC DA Cho điểm M , N , P, Q Thực phép trừ vectơ sau: MN PN ; PM PQ Cho ba điểm A, B , O Vectơ OB OA vectơ nào? Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh AB AD CD CB Cho hình vng ABCD với cạnh có độ dài Tinh độ dài vectơ AB CB, AB DC BD Cho hình bình hành ABCD Hãy tìm điểm M để BM AB AD Tìm mối quan hệ hai vectơ CD CM Cho tứ giác ABCD , thực phép cộng trừ vectơ sau: a) AB BC CD DA b) AB AD c) CB CD Cho tứ giác ABCD , tìm vectơ sau: a) m ( AB CD) BC b) n AB CD BC DC c) m n Cho tam giác MNQ , thực phép trừ vectơ sau: a) QM QN b) MN QN Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC BD Các khẳng định sau hay sai? a) | AB AD || AC | ; b) AB BD CB c) OA OB OC OD Cho đường tròn tâm O Giả sử A, B hai điểm nằm đường trịn Tìm điều kiện cần đủ để hai vectơ OA OB đối Cho tứ giác ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo, E trung điểm AD, G giao điểm BE AC Tính: a) OA OB OC OD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 b) GA GB GD BÀI TẬP BỔ SUNG a b a Câu 14 Cho hai véc-tơ cho b a) Dựng OA a , OB b Chứng minh O trung điểm AB b) Dựng OA a , AB b Chứng minh B O Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Xác định tổng hai véc-tơ NC MC , AM CD , AD NC , AM AN Câu 16 Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Xác định hiệu AM AN ; MN NC ; MN PN ; BP CP Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế sang vế - Chứng minh hai biểu thức vectơ vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ biểu thức vectơ trung gian cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu điểm O BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 17 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 Chứng minh AB MC AM Cho hình bình hành ABCD điểm O Chứng minh OB OA OC OD a) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB b) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC Cho ABCD hình bình hành Chứng minh MB MA MC MD với điểm M mặt phẳng Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh BC AB DC AD Cho tứ giác ABCD, O trung điểm AB Chứng minh: OC OD AC BD Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh AB CD BC AD Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh rằng: a) AB BC CD DA b) AC AD BC BD Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh | AB AD || BA BC | Cho hai vecto a b không phương Chứng minh | a | | b || a b || a | | b | Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC , khác B C MO cắt cạnh AD N a) Chứng minh rầng O trung điểm MN b) Gọi G trọng tåm tam giác BCD Chứng minh G câng trọng tâm tam giác MNC Cho tứ giác ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32 a) Chứng minh AB BC CD DA b) Chứng minh AB CD AD CB Cho tứ giác ABCD có I , J trung điểm AB, CD O trung điểm IJ Chứng minh OA OB OC OD Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo điểm M tùy ý Chứng minh rằng: a) BA DC b) MA MC MB MD Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh rằng: a) OA OB OD OC b) OA OB DC Cho hình thoi ABCD M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh CD Chứng minh rằng: MA MC MB MD MN Câu 33 Chứng minh với tứ giác ABCD bất kì, ta ln có: a) AB BC CD DA b) AB AD CB CD Câu 34 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng: a) CO OB BA ; b) AB BC DB ; c) DA DB OD OC ; d) DA DB DC Câu 35 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh: a) AB CD AD CB b) AB CD BC DA Câu 36 Cho năm điểm A, B , C , D , E Chứng minh AB BC CD DE AE Câu 37 Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác M , N , P ba điểm bát kì Chứng minh GM GN GP AM BN CP A, B , C , D , E , F Câu 38 Cho sáu điểm Chứng minh AB DC FE CB DE FA Câu 39 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng minh AP CM NB Câu 40 Cho hai vectơ a , b khác Chứng minh hai vectơ hướng | a | | b || a b | Câu 41 Cho hai tam giác ABC A B C có trọng tâm G Chứng minh AA BB CC Câu 42 Cho tam giác nhọn ABC có cạnh đơi khác Gọi H , O trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D điểm đối xứng với H qua O Chứng minh HA HB HC HD BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 43 Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB Câu 44 Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Chứng O ABC OA OB OC Câu 45 Gọi tâm tam giác Chứng minh Câu 46 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh a) BM CN AP minh với điểm O ta có OA OB OC OM ON OP Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 b) AP AN AC BM c) OA OB OC OM ON OP với O điểm Câu 47 Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh a) BA DA AC b) OA OB OC OD c) MA MC MB MD Câu 48 Cho hình bình hành ABCD Gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành Các đường thẳng cắt AB DC M N , cắt AD BC E F Chứng minh a) OA OC OB OD b) BD ME FN Câu 49 Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh a) AB CD EA CB ED b) AC CD EC AE DB CB Câu 50 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh OA OB OC OD OE Câu 51 Cho điểm A, B , C , D, E , F Chứng minh AD BE CF AE BF CD Câu 52 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm Chứng minh a) OA OC OB OD OE OF b) MA MC ME MB MD MF Dạng Tính độ dài vectơ tổng; vectơ hiệu Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài - Sử dụng tính chất tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vng cân - Sử dụng tính chất tứ giác đặc biệt: hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 53 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ AB AC , AB AC Câu 54 Cho lục giác ABCDEF tâm O , độ dài cạnh a) Chứng minh OA OB OC OD OE OF b) Tính độ dài vectơ AB OE , AB CD EF Câu 55 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ: a) BA AC b) AB AC c) BA BC Câu 56 Cho hình vng ABCD có cạnh a ba điểm G , H , K thỏa mãn KA KC 0; GA GB GC 0; HA HD HC Tính độ dài vectơ KA, GH , AG Câu 57 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài vectơ sau: a) a ( AC BD ) CB b) b AB AD BC DA Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh M trung điểm BC Tính độ dài vectơ sau: a) a AB AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) b ( MC MA) ( MB MA) Câu 59 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB BC AB BC Câu 60 Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a Cho điểm M , N thoả mãn: MA MD 0; NB ND NC Tìm độ dài vectơ MA, NO Câu 61 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính độ dài vectơ sau: a) DA DC ; AB AD b) c) OA OB với O giao điểm AC BD Câu 62 Cho ABC tam giác cạnh a Tính: a) | AB AC | , b) | AB AC | 45 (Hình 37) Tính: Câu 63 Cho tam giác ABC có AB a, AC 3a , BAC a) | AB AC | b) | AB AC | Câu 64 Cho tứ giác ABCD hình chữ nhật Chứng minh | AB AD || AB AD | Câu 65 Cho tam giác ABC vuông A, AB a, AC 5a Tính: a) | AB AC | ; b) | AB AC | ABC cạnh a Tính: Câu 66 Cho tam giác a) | AB BC | b) | AB AC | ; c) | AB AC | Câu 67 Cho tam giác ABC thoả mãn | AB AC || AB AC | Chứng minh tam giác ABC vuông A Câu 68 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính | AB AC | BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 69 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB AC AB AC Câu 70 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC b lấy hai điểm E F cho AE EF FC , BE cắt trung tuyến AM N Tính độ dài vectơ u AE AF AN MN Câu 71 Cho tam giác ABC vng A có ABC 30 BC a Tính độ dài vectơ AB BC , AC BC AB AC Câu 72 Cho hình vng ABCD cạnh b Tính DA AB , DA DC , DB DC Câu 73 Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính OA CB , AB DC CD DA Câu 74 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng với C qua D Hãy tính độ dài vec tơ sau MD, MN Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 75 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài vecto AB, AC , OA, OM OA OB Câu 76 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm a)Tính AB OD , AB OC OD b)Tính độ dài vectơ MA MB MC MD Câu 77 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm Tính a)Tính AB AD b)Tính OA CB c)Tính CD DA Dạng Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ cho trước BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 78 Cho hình chữ nhật ABCD với AB a, AD a a) Tính độ dài vectơ DC BD AB b) Xác định điểm M cho DC BD AB BM Câu 79 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB a) Xác định vectơ AF BD CE b) Xác định điểm M thoả mãn AF BD CE MA c) Chứng minh MC AB Câu 80 Cho hai điểm A, B Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn | AM || AM MB | Câu 81 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn | AB BM || AC AM | BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 82 Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau đây: a) MA MB BA b) MA MB AB c) MA MB d) MA AM Câu 83 Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MC Câu 84 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm m cho a) MA MB MC b) MA MC Câu 85 Cho điểm A B Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện MA MB MA MB Dạng Bài toán thực tế BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 86 Một tàu chuyển động từ bờ bên sang bờ bên dòng sông với vận tốc riêng không đổi Giả sử vận tốc dịng nước khơng đổi đáng kể, yếu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng đến vận tốc thực tế tàu Nếu không quan tâm đến điểm đến cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sơng góc để tàu sang bờ bên nhanh nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 87 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1 , F2 tác động lên vật, cho F1 N , F2 N Tính độ lớn hợp lực F1 F2 Câu 88 Hai tàu xuất phát lúc từ bờ bên sang bờ bên dịng sơng với vận tốc riêng khơng đổi có độ lớn bàng Hai tàu giữ lái cho chúng tạo với bờ góc nhọn tàu hướng xuống hạ lưu, tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên) Vận tốc dòng nước đáng kể, yêu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng tới vận tốc tàu Hỏi tàu sang bờ bên trước Câu 89 Trên Hình biểu diên ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào vật vị trí cân Cho biết cường độ F1 , F2 100 N góc tạo F1 F2 120 Tính cường độ lực F3 Câu 90 Trên Hình biểu diễn ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào vật vị trí cân A Cho biết F1 30 N , F2 40 N Tính cường độ lực F3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 91 Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng ba lực F1 , F2 , F3 trạng thái cân Góc hai vectơ F1 , F2 60 Tính độ lớn F3 , biết F1 F1 N Câu 92 Cho ba lực F1 MA, F2 MB F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 10 N AMB 90 Tìm độ lớn lực F3 Câu 93 Khi máy bay nghiêng cánh góc , lực F khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản F2 (Hình 16) Cho biết 30 | F | a Tính F1 F2 theo a Câu 94 Một tàu có vectơ vận tốc theo hướng nam, vận tốc dịng nước vectơ theo hướng đơng hình 17 Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói Câu 95 Một máy bay có vectơ vận tốc theo hướng bắc, vận tốc gió vectơ theo hướng đơng Hình Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 96 Cho ba lực F1 MA, F2 MB F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng AMB 60 Tìm độ lớn lực F3 yên Cho biết độ lớn F1 , F2 100 N Câu 97 Khi máy bay nghiêng cánh góc , lực F khơng khí tác động vng góc với cánh tổng lực nâng F1 lực cản F2 (Hình 8) Cho biết 45 | F | a Tính F1 F2 theo a Câu 98 Cho ba lực F1 OA, F2 OB F3 OC tác động vào vật điểm O vật đứng yên Cho biết cường độ F , F 120 N AOB 120 Xác định cường độ hướng lực F3 Câu 99 Một dịng sơng chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10 km / h Một ca nô chuyển động từ phía đơng sang phía tây với vận tốc 40 km / h so với mặt nước Tìm vận tốc ca nô so với bờ sông C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Cho ba điểm M , N , P Vectơ u NP MN vectơ sau đây? A PN ; B PM C MP ; D NM Câu Cho ba điểm D, E, G Vectơ v DE ( DG ) vectơ sau đây? A EG B GE ; C GD ; D ED Câu Cho ba điểm M , N , P phân biệt Phát biểu sau đúng? A MN NP MP B MN NP MP C MN NP MP D MN NP MP Câu Cho tứ giác ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng? A BA DA CA Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Câu Câu Câu Câu BÀI TẬP TOÁN 10 B AB BC AD C AB AD CA D AB BC AC Cho điểm A, B, O Khẳng định sau đúng? A AB OA OB B AB OB OA C AB OA OB D AB OB OA Cho ba điểm A, B , M phân biệt Điều kiện cần đủ để M trung điểm đoạn thẳng AB là: A MA MB B | MA || MB | C MA, MB ngược hướng D MA MB Cho tam giác ABC Điều kiện cần đủ để G trọng tâm tam giác ABC là: A GA GB GC B GB GC AG C GC GA GB D GA GB GC BÀI TẬP BỔ SUNG Cho hình bình hành tâm O Kết sau đúng? A AB OA AB B CO OB BA C AB AD AC D AO OD CB Cho ba vectơ a , b c khác vectơ-không Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a b b a B a b c a b c C a a D a Cho hình bình hành ABCD Vectơ tổng CB CD A CA B BD C AC D DB Cho ba điểm phân biệt A, B, C Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB BC AC B AC CB AB C CA BC BA D CB AC BA Cho bốn điểm phân biệt A, B, C , D Vectơ tổng AB CD BC DA A B AC C BD D BA Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Vectơ tổng MP NP A BP B MN C CP D PA Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Cho hình bình hành ABCD khẳng định nàođúng? A IA DC IB B C IA BC IB D gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, AB AD BD AB IA BI Câu 15 Cho hình bình hành ABCD gọi I giao điểm hai đường chéo Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A IA DC IB B DA DC BI DI C ID AB IC D AB AD CI IA Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 16 Cho điểm phân biệt M , N , P, Q, R Xác định vectơ tổng MN PQ RP NP QR A MP B MN C MQ D MR Câu 17 Cho hình bình hành ABCD Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB BD BC B AB AD AC C AC CD CB D DC DA DB Câu 18 Cho tam giác ABC M , N , P trung điểm BC , CA, AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A AB BC CA B AP BM CN C MN NP PM D PB MC MP Câu 19 Cho hình vng ABCD , tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A BC AB CA B OC AO CA C BA DA CA D DC BC CA Câu 20 Cho lục giác ABCDEF có tâm O Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A OA OB OC OD OE OF B OA AB BO C OA FE D OA ED FA Câu 21 Gọi O tâm hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A OA OB CD B OB OC OD OA C AB AD DB D BC BA DC DA O tâm hình vng ABCD Tính OB OC Câu 22 Gọi A BC B DA C OD OA D AB Câu 23 Cho O tâm hình bình hành ABCD Hỏi vectơ AO DO vectơ nào? A BA B BC C DC Câu 24 Chọn khẳng định sai: A Nếu I trung điểm đoạn AB IA IB B Nếu I trung điểm đoạn AB AI BI AB C Nếu I trung điểm đoạn AB AI IB D Nếu I trung điểm đoạn AB IA BI Câu 25 Cho điểm A, B , C , D Đẳng thức sau đúng: A O A C A C O B B C A C A B C B A O B O A D O A O B B A Câu 26 Chỉ vectơ tổng MN QP RN PN QR vectơ sau A MR B MQ C MP D AC D MN ABCD điểm M tùy ý Đẳng Câu 27 Cho hình bình hành thức sau đúng? A M A M B M C M D B M A M D M C M B C A M M B C M M D D M A M C M B M D Câu 28 Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt Khi vectơ u A D C D C B D B là: A u B u AD C u CD D u AC Câu 29 Cho bốn điểm A, B , C , D phân biệt Khi vectơ u A D C D C B A B bằng: A u AD B u C u CD D u AC Câu 30 Cho điểm A, B, C, D Đẳng thức sau đúng? A AB DC AC DB B AB CD AD BC C AB DC AD CB D AB CD DA CB Câu 31 Cho Cho hình bình hành ABCD tâm O Đẳng thức sau đúng? Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A AO BO CO DO B AO BO CO DO C AO OB CO OD D OA OB CO DO Câu 32 Cho Cho lục giác ABCDEF O tâm Đẳng thức đẳng thức sai? A OA OC EO B BC EF AD C OA OB EB OC D AB CD EF Câu 33 Cho 4 điểm A, B, C, D.Đẳng thức sau đúng? A AB CD AD CB B AB CD AD BC C AB CD AC BD D AB CD DA BC Câu 34 Cho ABC, vẽ bên tam giác hình bình hành ABEF, ACPQ, BCMN Xét mệnh đề: ( I ) NE FQ MP ( II ) EF QP MN III AP BF CN AQ EB MC Mệnh đề : A Chỉ I B Chỉ III C I ( II ) D Chỉ ( II ) Câu 35 Cho điểm phân biệt M , N , P , Q , R Mệnh đề sau đúng? A MN PQ RN NP QR MP B MN PQ RN NP QR PR C MN PQ RN NP QR MR D MN PQ RN NP QR MN Câu 36 Cho hình bình hành ABCD , đẳng thức véctơ sau đúng? A CD CB CA B AB AC AD C BA BD BC D CD AD AC Câu 37 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định sau đúng: A AB AC DA B AO AC BO C AO BO CD D AO BO BD Câu 38 Cho 4 điểm A , B , C , O Đẳng thức sau đúng? A OA OB BA B OA CA CO C AB AC BC D AB OB OA Câu 39 Cho điểm phân biệt A, B, C Đẳng thức sau đúng? A AB BC CA B AB CB AC C AB BC AC D AB CA BC O Khi OA BO Câu 40 Cho hình bình hành ABCD tâm A OC OB B AB C OC DO D CD Câu 41 Cho điểm A, B, C , D, E , F Đẳng thức sau đúng? A AB CD FA BC EF DE B AB CD FA BC EF DE AF C AB CD FA BC EF DE AE D AB CD FA BC EF DE AD Câu 42 Cho hình bình hành ABCD, gọi M, N trung điểm đoạn BC AD Tính tổng NC MC A AC B NM C C A D MN Câu 43 Cho điểm A, B , C , D , E , F Tổng véc tơ: AB CD EF Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A AF CE DB B AE CB DF Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 C AD CF EB D AE BC DF Cho điểm phân biệt A , B , C , D , E , F Đẳng thức sau sai? A A B C D E F A F E D B C B A B C D E F A F E D C B C AE BF D C D F BE AC D AC BD EF AD BF EC Cho điểm phân biệt A, B , C , D Đẳng thức sau đúng? A AC BD BC D A B AC BD C B D A C AC BD C B AD D A C B D B C A D 6Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E F cho AE EF FC , BE cắt AM N Chọn mệnh đề đúng: A NA NM B NA NB NC C NB NE D NE NF EF Cho tam giác ABC Gọi D , E , F trung điểm cạnh BC , CA, AB Hệ thức đúng? A AD BE CF AF CE BD B AD BE CF AB AC BC C AD BE CF AE AB CD D AD BE CF BA BC AC Cho hình lục giác ABCDEF , tâm O Đẳng thức sau đúng? A AF FE AB AD B AB BC CD BA AF FE C AB BC CD DE EF FA AB D AB AF DE DC Câu 49 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm BC , G1 điểm đối xứng G qua M Vectơ tổng G1 B G1C A GA B BC C G1 A D G1M Câu 50 Xét tam giác ABC có trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O thỏa mãn OA OB OC Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) OG ; 2) Tam giác ABC tam giác vuông cân; 3) Tam giác ABC tam giác đều; 4) Tam giác ABC tam giác cân A B C D Câu 51 Xét tam giác ABC nội tiếp có O tâm đường tròn ngoại tiếp, H trực tâm Gọi D điểm đối xứng A qua O Hỏi khẳng định sau, có khẳng định đúng? 1) HB HC HD ; 2) DA DB DC HA ; 3) HA HB HC HH1 , với H1 điểm đối xứng H qua O ; 4) Nếu HA HB HC tam giác ABC tam giác A B C D Câu 52 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai: A AM AN AC B AM AN AB AD C AM AN MC NC D AM AN DB Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 53 Cho 6điểm B, C, D, bất kì Tìm A, E, F mặt phẳng đẳng thức sai đẳng thức sau: A AB CD AD CB B AB CD EA ED CB C AB CD EF CA CB ED CF D BA CB DC BD Câu 54 Cho ABC , điểm M, N, P trung điểm cạnh AB, AC, BC Với O điểm Mệnh đề sau đúng? A OA OB OC OM ON OP B OA OB OC OM ON OP C OA OB OC OM ON OP D OA OB OC OM ON OP Câu 55 Cho điểm M, N, P, Q Đẳng thức sau A PQ NP MQ MN B NP MN QP MQ C MN PQ NP MQ D NM QP NP MQ Câu 56 Cho điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A AB DF BD FA B BE CE CF BF C AD BE CF AE BF CD D FD BE AC BD AE CF Câu 57 Cho n điểm phân biệt mặt phẳng Bạn An kí hiệu chúng A1 , A2 , , An Bạn Bình kí hiệu chúng B1 , B2 , , Bn ( A1 Bn ) Vectơ tổng A1 B1 A2 B2 An Bn A B A1 An C B1Bn D A1 Bn Câu 58 Cho hai điểm A, B phần biệt Xác định điểm M cho MA MB A M vị trí B M trung điểm AB C Khơng tìm M D M nằm đường trung trực AB Câu 59 Cho đoạn thẳng AB , M điểm thỏa MA BA O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trùng A C M trùng B D A trung điểm MB Câu 60 Cho ABC , B Tìm điểm I để IA CB phương Mệnh đề sau đúng? A I trung điểm AB B I thuộc đường trung trực AB C Không có điểm I D Có vơ số điểm I Câu 61 Cho điểm phân biệt A , B Tìm điểm M thỏa MA MB O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M thuộc đường trung trực AB C Khơng có điểm M D Có vơ số điểm M Câu 62 Cho tam giác ABC , M điểm thỏa MA MB MC O Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB C M trùng B B M trọng tâm ABC D A trung điểm MB Câu 63 Cho tứ giác ABCD , M điểm thỏa AM DC AB BD Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 64 Cho ABCD hình bình hành, M điểm thỏa AM AB AD Mệnh đề sau đúng? Câu 65 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM OC Mệnh đề sau đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 66 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM BC Mệnh đề sau đúng? A M trùng D B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 67 Cho ABCD hình bình hành tâm O , M điểm thỏa AM AB DC Mệnh đề sau đúng? A M trùng O B M trùng A C M trùng B D M trùng C Câu 68 Cho tứ giác PQRN có O giao điểm đường MN PQ RN NP QR ON Mệnh đề sau đúng? A M trùng P B M trùng Q C M trùng O D M trùng R chéo, M điểm thỏa Câu 69 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MB MC CM CA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC Câu 70 Cho DEF , tìm M thỏa MD ME MF O Mệnh đề sau đúng? A MF ED B FM ED C EM DF D FM DE Câu 71 Cho DEF , M điểm thỏa MD ME MF O Mệnh đề sau đúng? A EM ED EF B FD EM C MD MF EM D FM DE Câu 72 Cho ABC có O trung điểm BC , tìm M thỏa MA MC AB MB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A B M trùng B C M trùng O D M trùng C Câu 73 Cho ABC , tìm điểm M thỏa MA BC BM AB BA Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C M trung điểm CA D M trọng tâm ABC Câu 74 Cho ABC , điểm M thỏa MC MB BM MA CM CB Mệnh đề sau đúng? A M trùng A B M trùng B C ACM B hình bình hành D BA BC BM Câu 75 Cho ABC , D trung điểm AB , E trung MA BC BM AB BA Mệnh đề sau đúng? A BD CM điểm BC , điểm M B AM ED C M trung điểm BC D EM BD Câu 76 Cho tứ giác ABCD , điểm M thỏa MA MB AC MD CD Mệnh đề sau đúng? A M trung điểm AB B M trung điểm BC C D trung điểm BM D M trung điểm DC Câu 77 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: NC ND NA AB AD AC Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ thỏa Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 A Điểm N trung điểm cạnh AB C Điểm C trung điểm cạnh AM B Điểm C trung điểm cạnh BN D Điểm B trung điểm cạnh NC Câu 78 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm M thỏa mãn: MA MB MC AD A Điểm M trung điểm cạnh AC B Điểm M trung điểm cạnh BD C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh MC Câu 79 Trên đường tròn C O; R lấy điểm cố định A; B điểm di động đường trịn Gọi M điểm di động cho OM OA OB Khi tập hợp điểm M là: A đường trịn tâm O bán kính 2R B đường trịn tâm A bán kính R D đường trịn tâm C bán kính R Câu 80 Cho ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC là: C đường thẳng song song với OA A đường tròn tâm C B đường tròn tâm I (I trung điểm AB) C đường thẳng song song với AB D đường thẳng trung trực BC Câu 81 Cho ABC Vectơ BC AC vẽ hình sau đây? A B C D Câu 82 Cho tam giác ABC vuông A có AB 3cm , BC 5cm Khi độ dài BA BC là: A C 13 B D 13 45 Tính Câu 83 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a ABC CB AD AC A a B 2a C a D a Câu 84 Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết a 6; b Tính a b a b 51 Câu 85 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB a , CD a Gọi O trung điểm AD Khi đó: 3a A OB OC 3a B OB OC a C OB OC D OB OC Câu 86 Cho ABC Vectơ BC AB vẽ hình đây? A B C D A 7 B 7 C 3 D 60 cạnh a Tính độ dài AB AD Câu 87 Cho hình thoi ABCD có BAD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A a B a C a a C D 2a Câu 88 Cho hình vng ABCD có cạnh a O giao điểm hai đường chéo Tính OA CB A a B Câu 89 Với a, b độ dài a b : A Bao lớn a b C Bao nhỏ a b a 2 D a B Không nhỏ a b D Không lớn a b Câu 90 Cho ABC cạnh a Khi AC CB AC bằng: D a Câu 91 Cho tam giác ABC cạnh a, trọng tâm G Tính độ dài vectơ AB GC A B 3a 2a Câu 92 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài AC BD : A 2a 3 B a C a C A B C 12 A a B 3a C D 1 a 3 D Câu 93 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O M trung điểm AB Tính độ dài OA OB a D 2a Câu 94 Cho ABC vuông cân A có BC a , M trung điểm BC Tính độ dài vectơ AB BM a a a a 10 B C D 2 2 Câu 95 Cho tam giác ABC cạnh H trung điểm BC Tìm mệnh đề sai 63 A AB AC 3 B BA BH C AH HB D HA HB Câu 96 Cho hình vng ABCD có cạnh a Độ dài AD AB A a a C D a 2 Câu 97 Cho tam giác ABC cạnh a , mệnh đề sau đúng? A AC BC B AC a C AB AC D AB a Câu 98 Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB CD ? A 2a B A Vô số B điểm Câu 99 Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau đây: A hướng với vectơ C AA D AB C điểm D Khơng có điểm B phương với vectơ Câu 100 Cho hình bình hành ABCD tâm I ; G trọng tâm tam giác BCD Đẳng thức sau sai? A BA DA BA DC B AB AC AD AG C BA BC DA DC D IA IB IC ID Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 101 Cho tam giác ABC có cạnh AB , H trung điểm BC Tính CA HC A CA HC B CA HC C CA HC D CA HC Câu 102 Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A BA CD B AB CD C OA OC D AO OC Câu 103 Có hai lực F1 , F2 tác động vào vật đứng điểm O , biết hai lực F1 , F2 có cường độ 50 N chúng hợp với góc 60 Hỏi vật phải chịu lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu? A 100 N B 50 N C 100 N D Đáp án khác Câu 104 Cho tứ giác ABCD có AB DC AB BC Khẳng định sau sai? A AD BC B ABCD hình thoi C CD BC D ABCD hình thang cân Câu 105 Cho tam giác ABC vng cân A có AB a Tính AB AC A AB AC a C AB AC a a B AB AC D AB AC a Câu 106 Cho tam giác ABC cạnh a , có AH đường trung tuyến Tính AC AH a 13 B 2a C D a Câu 107 Cho ba lực F1 MA , F2 MB , F3 MC tác động vào vật điểm M vật đứng yên Cho biết cường độ F1 , F2 25N góc AMB 60 Khi cường độ lực F3 A a F1 F3 C M A 60 F2 B A 25 N B 50 N C 50 N D 100 N Câu 108 Cho tam giác ABC có G trọng tâm, I trung điểm BC Tìm khẳng định sai A IB IC IA IA B IB IC BC C AB AC AI D AB AC 3GA Câu 109 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau sai? A AC BD B BC DA C AD BC D AB CD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 110 Cho hình vng ABCD cạnh 2a Tính AB AD A 4a B 4a C 2a D 2a Câu 111 Cho tam giác ABC đều, cạnh 2a , trọng tâm G Độ dài vectơ AB GC 2a 2a 4a a A B C D 3 3 Câu 112 Tam giác ABC thỏa mãn: AB AC AB AC tam giác ABC A Tam giác vuông A B Tam giác vuông C C Tam giác vuông B D Tam giác cân C Câu 113 Cho hai lực F1 MA , F2 MB tác động vào vật điểm M cường độ hai lực F1 , F2 AMB 90 Tìm cường độ lực tổng hợp tác động vào vật 300 N 400 N A N B 700 N C 100 N D 500 N Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm tổng, hiệu hai hay nhiều vectơ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Cho điểm E, F , G, H , K ... trừ với điểm đầu điểm O BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 17 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28 ... Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 Câu Câu Câu Câu Câu BÀI TẬP TOÁN 10 B AB BC AD C AB AD