Bài 9 tổng và hiệu của hai vecto

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Tổng của hai vectơ 1 Định nghĩa Cho hai vectơ ,  a b Lấy một điểm A[.]

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I Tổng hai vectơ Định nghĩa       Cho hai vectơ a , b Lấy điểm A tuỳ ý, vẽ AB  a , BC  b       Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b , kí hiệu AC  a  b Nhận xét: Công thức cho ta cách rút gọn tổng nhiều vectơ liên tiếp mà điểm cuối vectơ tổng điểm đầu vectơ liền sau (trừ vectơ cuối cùng) Đồng thời, ta phân tích vecctơ thành tổng hai nhiều vectơ khác Ta gọi công thức quy tắc cộng Quy tắc hình bình hành    Nếu ABCD hình bình hành AB  AD  AC Nhận xét: Công thức cho ta cách rút gọn tơng hai vectơ có điểm đầu Tính chất    Với ba vectơ tuỳ ý a , b , c ta có:     - a  b  b  a (tính chất giao hốn);       - (a  b )  c  a  (b  c ) (tính chất kết hợp);      - a    a  a (tính chất vectơ-khơng)    Chú ý: Tổng ba vectơ a  b  c xác định theo hai cách:       (a  b )  c hoaëc a  ( b  c ) II Hiệu hai vectơ Hai vectơ đối    Vectơ có độ dài ngược hướng với vectơ a gọi vectơ đối a , kí hiệu a   Với hai điểm A, B ta có BA   AB   AB Nếu I trung điểm đoạn thẳng IB   IA   Nếu ABCD hình bình hành CD   AB Định nghĩa       Phép trừ vectơ a cho vectơ b tổng vectơ a vecto đối vectơ b , kí hiệu a  b     Như a  b  a  (b )    Với ba điểm O, A, B ta có AB  OB  OA Nhận xét: Công thức cho ta cách biểu thị vectơ thành hiệu hai vectơ có điểm đầu Ta gọi công thức quy tắc trừ III Trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/    I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB      G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC  B CÁC DẠNG TỐN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm tổng, hiệu hai hay nhiều vectơ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 Cho điểm E, F , G, H , K Thực phép cộng vectơ:       EF  FH ; FK  KG; EH  HE Cho tứ giác ABCD Thực phép cộng vectơ sau:    a) ( AB  CA)  BC ,     b) AB  CD  BC  DA     Cho điểm M , N , P, Q Thực phép trừ vectơ sau: MN  PN ; PM  PQ Cho ba điểm A, B , O   Vectơ OB  OA vectơ nào? Cho bốn điểm A, B, C , D Chứng minh      AB  AD  CD  CB  Cho hình vng ABCD với cạnh có độ dài Tinh độ dài vectơ      AB  CB, AB  DC  BD    Cho hình bình hành ABCD Hãy tìm điểm M để BM  AB  AD Tìm mối quan hệ hai   vectơ CD CM Cho tứ giác ABCD , thực phép cộng trừ vectơ sau:     a) AB  BC  CD  DA   b) AB  AD   c) CB  CD Cho tứ giác ABCD , tìm vectơ sau:     a) m  ( AB  CD)  BC      b) n  AB  CD  BC  DC   c) m  n Cho tam giác MNQ , thực phép trừ vectơ sau:   a) QM  QN   b) MN  QN Cho hình bình hành ABCD , gọi O giao điểm AC BD Các khẳng định sau hay sai?   a) | AB  AD || AC | ;    b) AB  BD  CB     c) OA  OB  OC  OD Cho đường tròn tâm O Giả sử A, B hai điểm nằm đường trịn Tìm điều kiện cần đủ để   hai vectơ OA OB đối Cho tứ giác ABCD hình bình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo, E trung điểm AD, G giao điểm BE AC Tính:     a) OA  OB  OC  OD Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10    b) GA  GB  GD BÀI TẬP BỔ SUNG      a b a Câu 14 Cho hai véc-tơ cho  b      a) Dựng OA  a , OB  b Chứng minh O trung điểm AB     b) Dựng OA  a , AB  b Chứng minh B  O Câu 15 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N trung điểm BC AD Xác         định tổng hai véc-tơ NC MC , AM CD , AD NC , AM AN Câu 16 Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Xác         định hiệu AM  AN ; MN  NC ; MN  PN ; BP  CP Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế sang vế - Chứng minh hai biểu thức vectơ vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ biểu thức vectơ trung gian cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu điểm O BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 17 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Câu 18 Câu 19 Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 Câu 28    Chứng minh AB  MC  AM     Cho hình bình hành ABCD điểm O Chứng minh OB  OA  OC  OD    a) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB      b) Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC GA  GB  GC      Cho ABCD hình bình hành Chứng minh MB  MA  MC  MD với điểm M mặt phẳng     Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh BC  AB  DC  AD     Cho tứ giác ABCD, O trung điểm AB Chứng minh: OC  OD  AC  BD Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh     AB  CD  BC  AD Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh rằng:      a) AB  BC  CD  DA      b) AC  AD  BC  BD     Cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh | AB  AD || BA  BC |   Cho hai vecto a b không phương Chứng minh       | a |  | b || a  b || a |  | b | Cho hình bình hành ABCD tâm O M điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC , khác B C MO cắt cạnh AD N a) Chứng minh rầng O trung điểm MN b) Gọi G trọng tåm tam giác BCD Chứng minh G câng trọng tâm tam giác MNC Cho tứ giác ABCD Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 29 Câu 30 Câu 31 Câu 32      a) Chứng minh AB  BC  CD  DA      b) Chứng minh AB  CD  AD  CB Cho tứ giác ABCD có I , J trung điểm AB, CD O trung điểm IJ      Chứng minh OA  OB  OC  OD  Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo điểm M tùy ý Chứng minh rằng:    a) BA  DC      b) MA  MC  MB  MD Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh rằng:     a) OA  OB  OD  OC     b) OA  OB  DC  Cho hình thoi ABCD M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh CD Chứng minh rằng:      MA  MC  MB  MD  MN Câu 33 Chứng minh với tứ giác ABCD bất kì, ta ln có:      a) AB  BC  CD  DA      b) AB  AD  CB  CD Câu 34 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chứng minh rằng:    a) CO  OB  BA ;    b) AB  BC  DB ;     c) DA  DB  OD  OC ;     d) DA  DB  DC  Câu 35 Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh:     a) AB  CD  AD  CB      b) AB  CD  BC  DA       Câu 36 Cho năm điểm A, B , C , D , E Chứng minh AB  BC  CD  DE  AE Câu 37 Cho tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác M , N , P ba điểm bát kì Chứng minh       GM  GN  GP  AM  BN  CP A, B , C , D , E , F Câu 38 Cho sáu điểm       Chứng minh AB  DC  FE  CB  DE  FA Câu 39 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB Chứng    minh AP  CM  NB        Câu 40 Cho hai vectơ a , b khác Chứng minh hai vectơ hướng | a |  | b || a  b |           Câu 41 Cho hai tam giác ABC A B C có trọng tâm G Chứng minh AA  BB  CC  Câu 42 Cho tam giác nhọn ABC có cạnh đơi khác Gọi H , O trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, D điểm đối xứng với H qua O Chứng     minh HA  HB  HC  HD BÀI TẬP BỔ SUNG   Câu 43 Chứng minh điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB Câu 44 Cho tam giác ABC Các điểm M , N P trung điểm AB , AC BC Chứng           O ABC OA  OB  OC  Câu 45 Gọi tâm tam giác Chứng minh Câu 46 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P trung điểm BC , CA , AB Chứng minh     a) BM  CN  AP  minh với điểm O ta có OA  OB  OC  OM  ON  OP Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10      b) AP  AN  AC  BM        c) OA  OB  OC  OM  ON  OP với O điểm Câu 47 Cho hình bình hành ABCD tâm O , M điểm mặt phẳng Chứng minh     a) BA  DA  AC       b) OA  OB  OC  OD      c) MA  MC  MB  MD Câu 48 Cho hình bình hành ABCD Gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đường thẳng song song với cạnh hình bình hành Các đường thẳng cắt AB DC M N , cắt AD BC E F Chứng minh     a) OA  OC  OB  OD    b) BD  ME  FN Câu 49 Cho năm điểm A, B, C , D, E Chứng minh      a) AB  CD  EA  CB  ED       b) AC  CD  EC  AE  DB  CB       Câu 50 Cho ngũ giác ABCDE tâm O Chứng minh OA  OB  OC  OD  OE        Câu 51 Cho điểm A, B , C , D, E , F Chứng minh AD  BE  CF  AE  BF  CD Câu 52 Cho lục giác ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O , M điểm Chứng minh        a) OA  OC  OB  OD  OE  OF        b) MA  MC  ME  MB  MD  MF Dạng Tính độ dài vectơ tổng; vectơ hiệu Phương pháp: - Sử dụng hệ thức lượng tam giác để tính độ dài - Sử dụng tính chất tam giác đặc biệt: tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, tam giác vng cân - Sử dụng tính chất tứ giác đặc biệt: hình vng, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP     Câu 53 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính độ dài vectơ AB  AC , AB  AC Câu 54 Cho lục giác ABCDEF tâm O , độ dài cạnh a) Chứng  minh      OA  OB  OC  OD  OE  OF       b) Tính độ dài vectơ AB  OE , AB  CD  EF Câu 55 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ:   a) BA  AC   b) AB  AC   c) BA  BC Câu 56 Cho hình vng ABCD có cạnh a ba điểm G , H , K thỏa mãn            KA  KC  0; GA  GB  GC  0; HA  HD  HC     Tính độ dài vectơ KA, GH , AG Câu 57 Cho hình vng ABCD có cạnh Tính độ dài vectơ sau:     a) a  ( AC  BD )  CB      b) b  AB  AD  BC  DA Câu 58 Cho tam giác ABC cạnh M trung điểm BC Tính độ dài vectơ sau:    a) a  AB  AC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/      b) b  ( MC  MA)  ( MB  MA)     Câu 59 Cho tam giác ABC cạnh a Tính độ dài vectơ AB  BC AB  BC Câu 60 Cho hình vng ABCD có tâm O có cạnh a Cho điểm M , N thoả mãn:        MA  MD  0; NB  ND  NC    Tìm độ dài vectơ MA, NO Câu 61 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính độ dài vectơ sau:   a) DA  DC ;   AB AD b)      c) OA  OB với O giao điểm AC BD Câu 62 Cho ABC tam giác cạnh a Tính:   a) | AB  AC | ,   b) | AB  AC |   45 (Hình 37) Tính: Câu 63 Cho tam giác ABC có AB  a, AC  3a , BAC   a) | AB  AC |   b) | AB  AC |     Câu 64 Cho tứ giác ABCD hình chữ nhật Chứng minh | AB  AD || AB  AD | Câu 65 Cho tam giác ABC vuông A, AB  a, AC  5a Tính:   a) | AB  AC | ;   b) | AB  AC | ABC cạnh a Tính: Câu 66 Cho tam  giác  a) | AB  BC |   b) | AB  AC | ;   c) | AB  AC |     Câu 67 Cho tam giác ABC thoả mãn | AB  AC || AB  AC | Chứng minh tam giác ABC vuông A   Câu 68 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính | AB  AC | BÀI TẬP BỔ SUNG     Câu 69 Cho tam giác ABC cạnh a Tính AB  AC AB  AC Câu 70 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC  b lấy hai điểm E F cho      AE  EF  FC , BE cắt trung tuyến AM N Tính độ dài vectơ u  AE  AF  AN  MN  Câu 71 Cho tam giác ABC vng A có ABC  30 BC  a Tính độ dài vectơ       AB  BC , AC  BC AB  AC       Câu 72 Cho hình vng ABCD cạnh b Tính DA  AB , DA  DC , DB  DC Câu 73 Cho hình vng ABCD cạnh a có O giao điểm hai đường chéo Hãy tính       OA  CB , AB  DC CD  DA Câu 74 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O Gọi M trung điểm AB , N điểm đối xứng   với C qua D Hãy tính độ dài vec tơ sau MD, MN Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 75 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài       vecto AB, AC , OA, OM OA  OB Câu 76 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm      a)Tính AB  OD , AB  OC  OD     b)Tính độ dài vectơ MA  MB  MC  MD Câu 77 Cho hình vng ABCD có tâm O cạnh a M điểm Tính   a)Tính AB  AD   b)Tính OA  CB   c)Tính CD  DA Dạng Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ cho trước BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 78 Cho hình chữ nhật ABCD với AB  a, AD  a    a) Tính độ dài vectơ DC  BD  AB     b) Xác định điểm M cho DC  BD  AB  BM Câu 79 Cho tam giác ABC Gọi D, E, F theo thứ tự trung điểm cạnh BC, CA, AB    a) Xác định vectơ AF  BD  CE     b) Xác định điểm M thoả mãn AF  BD  CE  MA   c) Chứng minh MC  AB    Câu 80 Cho hai điểm A, B Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn | AM || AM  MB | Câu 81 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M mặt phẳng thoả mãn     | AB  BM || AC  AM | BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 82 Cho hai điểm phân biệt A, B Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện sau đây:    a) MA  MB  BA    b) MA  MB  AB    c) MA  MB    d) MA  AM     Câu 83 Cho tam giác ABC Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MC  Câu 84 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm m cho    a) MA  MB  MC   b) MA  MC     Câu 85 Cho điểm A B Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện MA  MB  MA  MB Dạng Bài toán thực tế BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 86 Một tàu chuyển động từ bờ bên sang bờ bên dòng sông với vận tốc riêng không đổi Giả sử vận tốc dịng nước khơng đổi đáng kể, yếu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng đến vận tốc thực tế tàu Nếu không quan tâm đến điểm đến cần giữ lái cho tàu tạo với bờ sơng góc để tàu sang bờ bên nhanh nhất? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     Câu 87 Hình 4.19 biểu diễn hai lực F1 , F2 tác động lên vật, cho F1  N , F2  N Tính độ   lớn hợp lực F1  F2 Câu 88 Hai tàu xuất phát lúc từ bờ bên sang bờ bên dịng sơng với vận tốc riêng khơng đổi có độ lớn bàng Hai tàu giữ lái cho chúng tạo với bờ góc nhọn tàu hướng xuống hạ lưu, tàu hướng lên thượng nguồn (hình bên) Vận tốc dòng nước đáng kể, yêu tố bên ngồi khác khơng ảnh hưởng tới vận tốc tàu Hỏi tàu sang bờ bên trước    Câu 89 Trên Hình biểu diên ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào vật vị trí cân Cho biết     cường độ F1 , F2 100 N góc tạo F1 F2 120  Tính cường độ lực F3    Câu 90 Trên Hình biểu diễn ba lực F1 , F2 , F3 tác động vào vật vị trí cân A Cho biết    F1  30 N , F2  40 N Tính cường độ lực F3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10    Câu 91 Trên mặt phẳng, chất điểm A chịu tác dụng ba lực F1 , F2 , F3 trạng thái cân Góc      hai vectơ F1 , F2 60 Tính độ lớn F3 , biết F1  F1  N       Câu 92 Cho ba lực F1  MA, F2  MB F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng    yên Cho biết cường độ F1 , F2 10 N  AMB  90 Tìm độ lớn lực F3  Câu 93 Khi máy bay nghiêng cánh góc  , lực F khơng khí tác động vng góc với cánh     tổng lực nâng F1 lực cản F2 (Hình 16) Cho biết   30 | F | a Tính F1  F2 theo a Câu 94 Một tàu có vectơ vận tốc theo hướng nam, vận tốc dịng nước vectơ theo hướng đơng hình 17 Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói Câu 95 Một máy bay có vectơ vận tốc theo hướng bắc, vận tốc gió vectơ theo hướng đơng Hình Tính độ dài vectơ tổng hai vectơ nói Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/       Câu 96 Cho ba lực F1  MA, F2  MB F3  MC tác động vào vật điểm M vật đứng    AMB  60 Tìm độ lớn lực F3 yên Cho biết độ lớn F1 , F2 100 N   Câu 97 Khi máy bay nghiêng cánh góc  , lực F khơng khí tác động vng góc với cánh      tổng lực nâng F1 lực cản F2 (Hình 8) Cho biết   45 | F | a Tính F1 F2 theo a       Câu 98 Cho ba lực F1  OA, F2  OB F3  OC tác động vào vật điểm O vật đứng yên   Cho biết cường độ F , F 120 N  AOB  120 Xác định cường độ hướng lực  F3 Câu 99 Một dịng sơng chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10 km / h Một ca nô chuyển động từ phía đơng sang phía tây với vận tốc 40 km / h so với mặt nước Tìm vận tốc ca nô so với bờ sông C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP    Câu Cho ba điểm M , N , P Vectơ u  NP  MN vectơ sau đây?  A PN ;  B PM  C MP ;  D NM    Câu Cho ba điểm D, E, G Vectơ v  DE  (  DG ) vectơ sau đây?  A EG  B GE ;  C GD ;  D ED Câu Cho ba điểm M , N , P phân biệt Phát biểu sau đúng?    A MN  NP  MP    B  MN  NP  MP    C MN  NP  MP    D MN  NP  MP Câu Cho tứ giác ABCD hình bình hành Khẳng định sau đúng?    A BA  DA  CA Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 BÀI TẬP TOÁN 10    b) GA  GB  GD BÀI TẬP BỔ SUNG      a b a Câu 14 Cho hai véc-tơ cho  b      a)... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 BÀI TẬP TỐN 10 Câu 75 Cho hình vng ABCD cạnh a có tâm O M trung điểm AB Tính độ dài       vecto AB, AC , OA, OM OA... vào vật vị trí cân A Cho biết    F1  30 N , F2  40 N Tính cường độ lực F3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt4 89/ Điện thoại: 094 6 798 4 89 BÀI