Bài 11 tích vô hướng của hai vecto

BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a  và b  đều khác 0  Từ một điểm[.]

BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc hai vectơ        Cho hai vectơ a b khác Từ điểm O ta vẽ OA  a , OB  b   AOB với số đo từ 0 đến 180 gọi góc hai vectơ a b Góc      Ta kí hiệu góc hai vectơ a b (a , b )       Nếu (a , b )  90 ta nói a b vng góc với nhau, ki hiệu a  b Chú ý:     - Từ định nghĩa ta có (a , b )  (b , a )  - Góc hai vectơ hướng khác ln 0  - Góc hai vectơ ngược hướng khác 180    - Trong trường hợp có hai vectơ a b vectơ ta quy ước số đo góc hai vectơ tuỳ ý (từ 0 đến 180 ) Tích vô hướng hai vectơ    Cho hai vectơ a b khác     Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a  b , xác định công thức:       a  b | a |  | b |  cos( a , b ) Chú ý:      a) Trường hợp hai vectơ a b , ta quy ước a  b        b) Với hai vectơ a b , ta có a  b  a  b       c) Khi a  b tích vơ hướng a  b kí hiệu a2 gọi bình phương vô hướng  vectơ a     Ta có a | a |  | a |  cos 0 | a |2 Vậy bình phương vơ hướng vectơ ln bình phương độ dài vectơ Tính chất tích vơ hướng    Với ba vectơ a , b , c số k , ta có:     - a  b  b  a (tính chất giao hốn);        - a  (b  c )  a  b  a  c (tính chất phân phối);       - (ka )  b  k (a  b )  a  (kb ) ; Một số ứng dụng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính độ dài đoạn thẳng Nhận xét   Với hai điểm A, B phân biệt, ta có: AB | AB |2 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu  Do độ dài đoạn thẳng AB tính sau: AB  AB Chứng minh hai đường thẳng vng góc        Nhận xét: Cho hai vectơ a b khác vectơ Ta có: a  b   a  b   Hai đường thẳng AB CD vng góc với AB  CD    Cũng vậy, hai đường đường thẳng a b vuông góc u  v  ,       u  0, v  , giá vectơ u song song trùng với đường thẳng a giá vectơ v song song trùng với đường thẳng b B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tính tích vơ hướng hai vectơ, góc hai vectơ Phương pháp:     Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a  b , xác định công       thức: a  b | a |  | b |  cos(a , b )    a b   Với hai vectơ khác vectơ , sử dụng công thức cos(a , b )    | a || b | Cho tam giác ABC vuông A Bˆ  30       Tinh( AB, AC ), (CA, CB ), ( AB, BC )      Tính (a , b ) biết | a | 3,| b | 4, a.b  6       Cho hai vectơ a b thoả mãn | a | | b | | a  b | 10    a) Tính tích vơ hướng a  (a  b )    b) Tính số đo góc hai vectơ a a  b Cho hình vng ABCD có tâm I giao điểm hai đường chéo Tìm góc:   a) ( IB, AB)   b) ( IB, AI )   c) ( IB, DB )   d) ( IA, IC ) Cho hai vectơ có độ dài có tích vơ hướng 6 Tính góc hai vectơ Cho hình vng ABCD có tâm I Tìm góc:     a) ( DC , AB);(CD, AB)   b) ( AB, BC )         Cho hai vectơ i , j vng góc có độ dài cho biết a  4i  j , b  i  j Tính tích     vơ hướng a  b tính số đo góc (a , b ) Cho hai vectơ có độ dài và có tích vơ hướng 24 Tính góc hai vectơ   Tìm điều kiện u , v để:     a) u  v | u |  | v | Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 BÀI TẬP TOÁN 10     b) u  v   | u |  | v | Cho tam giác ABC có cạnh có đường cao AH Tính tích vơ hướng:   a) AB  AC   b) AB  BC   c) AH  BC   Tính a  b trường hợp sau:     a) | a | 6,| b | 7, (a , b )  45 ;     b) | a | 8,| b | 9, (a , b )  150 Cho tam giác ABC vuông cân A AB  cm a) Tính độ dài cạnh huyền BC     b) Tính AB AC; BA.BC Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh a Tính:       a) AB  OC b) AB, BD c) AB  OD Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB  , AC  Các điểm M , N thuộc cạnh AB ,   AC thoả mãn AM  AN  (Hình 49) Tính BN  CM   Câu 15 Cho tam giác ABC có AB  4, AC  6.M trung điểm BC Tính AM  BC Câu 16 Cho hình bình hành ABCD có AB  , AD  4, Aˆ  60 M trung điểm CD (Hình 50)   Tính AM  BD     Câu 17 Cho tam giác ABC vng A Tính: AB  AB  AB, BC Câu 18 Cho hình vng ABCD có cạnh a       Tinh tích vơ hướng sau: AB  AD, AB  AC , AB  BD Câu 19 Cho tam giác ABC tâm O , có độ dài cạnh         a) Xác định góc cặp vectơ AB AC , AB BC , OA BC , OB CB b) Tính tích vơ hướng cặp vectơ sau:           AB AC , AB BC , OA OB, OA BC , OB CB Câu 20 Cho tam giác ABC cân A , có Aˆ  120 , AB        a) Tính AB  AC , AB  CB, AC  CB b) Tính độ dài cạnh BC   c) Lấy điểm M cạnh BC cho MB  MC Tính MA  MB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ABCD có cạnh a Tính tích vơ hướng: Câu 21 Cho hình vng         AB  AD, AB  AC , AC  CB, AC  BD Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O cho AD  a, AB  2a Tính:   a) AB  AO   b) AB  AD   Câu 23 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA  a, OB  b Tính tích vơ hướng OA  OB hai trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn thẳng AB ; b) Điểm O nằm đoạn thẳng AB Câu 24 Cho tam giác ABC có cạnh 2a có đường cao AH Tính tích vơ hướng:         AB  AC ; AB  BC ; AH  BC ; HB  HC   Câu 25 Cho tam giác ABC vng cân A , có cạnh BC Tính tích vơ hướng: AB  AC ;     AC  BC ; AB  BC Câu 26 Cho tam giác vuông cân ABC có AB  AC  a     Tính tích vơ hướng: AB  AC , AC  CB Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O cho AD  2a , AB  a Tính:   a) AB  AO   b) AB  AD   Câu 28 Tính a  b trường hợp sau:     a) | a | 3,| b | 4, (a , b )  30 ;     b) | a | 5,| b | 6, (a , b )  120 ;     c) | a | 2,| b | 3, a b hướng;     d) | a | 2,| b | 3, a b ngược hướng Câu 29 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng sau:   a) AB AC   b) AC  BD    ˆ Câu 30 Cho hình thoi ABCD cạnh a A  120 Tính AC  BC BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a , tâm O Hãy tính:   a) AB AC   b) AB.BC     c) OB  OC AB  AC     d) AB  AC AB  3BC       Câu 32 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Hãy tính:               a) AB.BC; AB.BD; AB  AD BD  BC ; AB  AC  AD DA  DB  DC     b) ON AB; NA AB với N điểm cạnh BC     c) MA.MB  MC MD với M nằm đường tròn nội tiếp hình vng      Câu 33 Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC  3a , đáy nhỏ AD  a , đường cao AB  a       a) Tính AB.CD; BC.BD; AC.BD b) Gọi I trung điểm CD Hãy tính góc AI BD Câu 34 Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính:     a) AB AC; BA AH Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489     b) CB  CA 2CA  AH   BÀI TẬP TOÁN 10   Câu 35 Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh , góc BAC  60 Tính:         AB AC; AB.OA; AC.BD; AB.OB       Câu 36 Cho vectơ a, b có độ dài thỏa mãn điều kiện 2a  3b  Tính cos a, b   Câu 37 Cho vectơ a, b có độ dài góc tạo hai vectơ 600 Xác định cosin góc         hai vec tơ u v với u  a  2b, v  a  b       Câu 38 Cho hai vectơ a b Cho biết a  6, b  3, a, b  45o Hãy tính tích vơ hướng        a 2a  b , 3a  4b 2a  3b       a  3, b  2, a  3b  2a  b Câu 39 Cho Tính        Câu 40 Cho hai vectơ đơn vị a, b thỏa mãn điều kiện 2a  b  Tính a.b; a  b          Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế sang vế - Chứng minh hai biểu thức biểu thức trung gian - Sử dụng tính chất phép tốn vectơ, tính chất tích vơ hướng - Tách vectơ, biến đổi tích vơ hướng khác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP       Câu 41 Áp dụng tính chất tích vô hướng, chứng minh rằng: (a  b )  a  2a  b  b       Câu 42 Cho hình thoi ABCD Chứng minh rằng: AB  ( BC  BA)  AD  ( BC  BA)  Câu 43 Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Với điểm M , chứng minh     MA  MB  2MO  BA Câu 44 Cho đoạn thẳng AB I trung điểm AB Chứng minh với điểm O ta có:     a) OI  IA  OI  IB      b) OI , AB  OB  OA Câu 45 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M , ta có: MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC Câu 46 Cho tam giác ABC không cân Gọi D, E, F theo thứ tự chân đường cao kẻ tử A, B, C ; gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh       MD  BC  NE  CA  PF  AB  Câu 47 Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm cho điểm M tùy ý Chứng minh rằng:     MA  MB  MO  OA Câu 48 Cho tam minh: giác ABC  Chứng  AB  AB  BC  AB  CA  Câu 49 Cho tam giác nhọn ABC , kẻ đường cao AH Chứng minh rằng:     a) AB  AH  AC  AH     b) AB  BC  HB  BC       Câu 50 Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh AB  CD  AC  DB  AD  BC  Câu 51 Cho tam giác ABC G trọng tâm tam giác Với điểm M , chứng minh MA2  MB  MC  3MG  GA2  GB  GC   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ BẢI TẬP BỔ SUNG Câu 52 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh AC  a , gọi O giao điểm AC BD   a) Tính tích vơ hướng AD AC theo a   b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh AB.OC  OC  OM   Câu 53 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi I trung điểm AD M điểm   a) Tính IB.IC     b) Chứng minh MA.MC  MB.MD   Câu 54 Cho H trung điểm AB M điểm tùy ý Chứng minh MA.MB  HM  HA2 Câu 55 Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D ta có:       AB.CD  AC DB  AD.BC  (hệ thức Ơ – le) Câu 56 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng:   a) AB AC  AB  AC  BC 2   b) BC  AB2  AC  AB AC.cos A Câu 57 Cho tam giác ABC có I trung điểm BC Chứng minh: BC a) AB  AC  AI    2 b) AB  AC  BC IH (Với H hình chiếu A xuống BC) Câu 58 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Chứng minh   a) AB AC  AM  BC b) AM   AB  AC   BC Câu 59 Cho tam giác ABC , biết AB  c, B C  a, AC  b Có trọng tâm G Chứng minh GA2  GB  GC  a  b2  c (hệ thức Lep – nit) Câu 60 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có MA2  MB2  MC  GA2  GB2  GC  3MG Câu 61 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M ta ln có: 1 MG  MA2  MB  MC  AB  BC  CA2 Câu 62 Cho hai điểm M , N nằm đường tròn đường kính AB  R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN Chứng minh:         a) AM AI  AB AI ; BN BI  BA.BI     b) AM AI  BN BI  R Câu 63 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm tùy ý Chứng minh:     a) MA.MC  MB.MD      b) MA  MB.MD  2MA.MO Câu 64 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R a) Chứng minh MA2  MB2  MC  6R2 M thuộc (O)      b) Chứng minh với điểm M :     AM  2MB  3MC  2MO MA  2MB  3MC    Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 65 Cho tứ giác ABCD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AC, BD Chứng minh AB2  BC  CD2  DA2  AC  BD2  4IJ Câu 66 Cho tam giác ABC , biết AB  c, BC  a, CA  b , đường trung tuyến tương ứng AA ', BB ', CC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh với M bất kì, ta có     a2  b2  c2 MA.MA '  MB.MC  3MG  Câu 67 Cho tam giác ABC , gọi H trực tâm, M trung điểm cạnh BC Chứng minh    MH MA  BC Câu 68 Cho tam giác ABC , có AD, BE, CF đường trung tuyến Chứng minh       AB.CF  BC AD  CA.BE  Dạng Tính khoảng cách hai điểm, chứng minh đẳng thức độ dài Phương pháp: Sử dụng tính chất:    Với hai điểm A, B phân biệt, ta có AB | AB |2 , AB  AB BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 69 (Định lí cosin tam giác) Chứng minh tam giác ABC , ta có; BC  AB  AC  AB AC.cos A Câu 70 Cho tứ giác ABCD có M N trung điểm AB CD (Hình 51) Biết AD  2, BC  3, AD  BC Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 71 Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Với điểm M , chứng minh MA2  MB  MO  OA2  OB Câu 72 Chứng minh với tam giác ABC , ta có:     S ABC  AB  AC  ( AB  AC ) Câu 73 Cho nửa đường tròn với đường kính AB  R Gọi M N hai điểm nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt điểm I     a) Chứngminh  AM  AI  AB  AI b) Tinh AI  AM  BI  BN theo R Câu 74 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh     a) Gọi M trung điểm BC Tính tích vơ hướng cặp vectơ MA BA, MA AC   b) Gọi N điểm đối xứng với B qua C Tính tích vơ hướng AM  AN   c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN cho AP  PN Hãy biểu thị vectơ AP, MP theo hai   vectơ AB AC Tính độ dài đoạn MP Câu 75 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB  R Gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho AM BN cắt I Hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/         a) Chứng minh AI  AM  AI  AB ; BI  BN  BI  BA     b) Tính AI  AM  BI  BN theo R Câu 76 Cho tam giác ABC cạnh a Các điểm M , N thuộc tia BC CA thoả mãn BM  BC , CN  CA Tính:     a) AB  AC , AM  BN b) MN BÀI TẬP BỔ SUNG      600 Cho điểm M thỏa MB  MC  Tính dộ Câu 77 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, BAC dài AM Câu 78 Cho tam giác ABC có AB  a 2, BC  5a ,  ABC  1350 Gọi điểm M thuộc AC cho AM  MC   a) Tính BA.BC    b) Tìm x, y cho BM  xBA  yBC tính BM   1200 Câu 79 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, BAC   a) Tính AB AC độ dài trung tuyến AM  b) Gọi AD phân giác góc A tam giác ABC Phân tích AD theo hai vectơ   AB, AC Suy độ dài đoạn AD Câu 80 Cho tam giác ABC có AB  2a, BC  a 7, AC  3a Gọi M trung điểm AB, N thuộc AC cho AN  NC D thuộc MN cho 2DM  DN    a) Tìm x, y cho AD  x AB  y AC   b) Tính AB AC độ dài đoạn AD theo a Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp: Sử dụng tính chất:       Hai đường thẳng a b vng góc u.v  , u  0, v  , giá vectơ u  song song trùng với đường thẳng a giá vectơ v song song trùng với đường thẳng b BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP A  60 Gọi M trung điểm BC Về phía ngồi Câu 81 Cho tam giác ABC có AB  3, AC  ,  tam giác vẽ tam giác vuông cân A ABD ACE Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10     a) Tính tích vơ hươ̂ng AB AE , AC AD ;    b) Biểu diễn AM theo AB, AC Từ chứng minh AM  DE   60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Câu 82 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  , BAC Điểm D thuộc cạnh AC thoả mãn AD  AC (Hình 52) 12 Chứng minh AM  BD Câu 83 Cho tam giác ABC vng A có Bˆ  60 Gọi M trung điểm cạnh BC Trên cạnh   90 AB, AC lấy điểm P, Q Chứng minh PMQ BP  3CQ  BC Câu 84 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, BC  Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh đường thẳng AC BM vng góc với b) Gọi H giao điểm AC, BM Gọi N trung điểm AH P trung điểm CD Chứng minh tam giác NBP tam giác vng Câu 85 Cho tam giác ABC có Aˆ  90 Dựng phía ngồi tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M , N , P theo thứ tự trung điềm BC , BD, CE Chứng minh rằng: a) AM vng góc với DE ; b) BE vng góc với CD ; c) Tam giác MNP tam giác vuông cân   60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Câu 86 Cho tam giác ABC có AB  2, AC  3, BAC   Điểm D thoả mãn AD  AC 12   a) Tính AB, AC     b) Biểu diễn AM , BD theo AB, AC c) Chứng minh AM  BD Câu 87 Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC.N điểm nằm hai điểm A C Đặt AN Tìm x thoả mãn AM  BN x AC BÀI TẬP BỔ SUNG     Câu 88 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M , N điểm cho 3BM  BC , AN  AC     a) Tính AB AC; BC AC b) Chứng minh AM vng góc với BN Câu 89 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẻ bên ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm đoạn BC Chứng minh AM vng góc với DE Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 90 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi I , J trung điểm AH HC Chứng minh BI  AJ Câu 91 Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm đoạn BC , D hình chiếu vng góc H AC, M trung điểm đoạn HD Chứng minh AM vng góc với DB Câu 92 Cho tứ giác ABCD có E giao hai đường chéo AC BD Gọi I , J trung điểm BC, AD H , K trực tâm tam giác ABE, CDE     a) Chứng minh HK BD  AC.BD b) Chứng minh HK  IJ Câu 93 Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC BD vng góc với cắt M Gọi P trung điểm cạnh AD Chứng minh MP vng góc với BC     MA.MC  MB.MD Câu 94 Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ BH  AC Gọi M , N trung điểm AH DC Chứng minh BM  MN AC Câu 95 Cho hình vng ABCD , điểm M thuộc đoạn thẳng AC cho AM  Gọi N trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DMN tam giác vuông cân Câu 96 Cho tứ giác ABC D có hai đường chéo cắt O Gọi H , K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi I , J trung điểm AD BC Chứng minh HK  IJ Câu 97 Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy M , N , P cạnh BC, CA, AB cho BM  a, CN  2a, AP  x Tìm x để AM vng góc với PN Câu 98 Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  O  D trung điểm AB, E trọng tâm tam Câu 99 Câu 100 Câu 101 Câu 102 Câu 103 giác ACD Chứng minh OE  CD Dạng Bài toán thực tế   Trong Vật lí, tích vơ hướng giúp tính cơng A sinh lực F có độ dịch chuyển vectơ d   Ta có cơng thức: A  F  d BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP   Tính cơng sinh lực F có độ lớn 20 N kéo vật dịch chuyển theo vectơ d có độ   dài 50 m cho biết ( F , d )  60   Tính cơng sinh lực F có độ lớn 60 N kéo vật dịch chuyển vectơ d có độ dài   200 m Cho biết ( F , d )  60  Cho ba điểm M , N , P Nếu lực F không đổi tác động lên chất điểm suốt trình  chuyển động chất điểm, cơng sinh lực F hai trường hợp sau có mối quan hệ với nhau? a) Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N tiếp tục từ N đến P b) Chất điểm chuyền động thẳng từ M đến P  Một người dùng lực F có độ lớn 90 N làm vật dịch chuyển đoạn 100 m Biết lực   hợp F với hướng dịch chuyển góc 60 Tính cơng sinh lực F Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km / h gặp luồng gió thổi từ hướng đơng bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km / h (Hình) Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm tròn kết đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... phép tốn vectơ, tính chất tích vơ hướng - Tách vectơ, biến đổi tích vơ hướng khác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP       Câu 41 Áp dụng tính chất tích vô hướng, chứng minh rằng: (a... Tính tích vơ hướng hai vectơ, góc hai vectơ Phương pháp:     Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a  b , xác định công       thức: a  b | a |  | b |  cos(a , b )    a b   Với hai. .. dài cho biết a  4i  j , b  i  j Tính tích     vơ hướng a  b tính số đo góc (a , b ) Cho hai vectơ có độ dài và có tích vơ hướng 24 Tính góc hai vectơ   Tìm điều kiện u , v để:  