Bài 11 tích vô hướng của hai vecto

STT HỌ VÀ TÊN ĐƠN VỊ CÔNG TÁC Mai Long Thời THPT Huỳnh Văn Nghệ Nguyễn Đình Phương THPT Nguyễn Trãi Đoàn Văn Quan GDTX Tân Uyên Lê Doãn Thịnh GDTX Thuận An Dương Quang Thái THPT Võ Minh Đức Lê Minh Thành GDTX Phú Giáo Lưu Duy Tân THPT Thái Hòa Nguyễn Ngọc Thảo THPT Thái Hòa Phan Thanh Duyên THPT Thái Hòa 10 Võ Thị Hồng Sương THPT Thái Hịa Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TỐN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2022 Tiết: BÀI 11: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Mơn học/Hoạt động giáo dục: Toán – Hình học: 10 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ tính chất tích vơ hướng với ý nghĩa vật lý tích vơ hướng - HS nắm biểu thức tọa độ tích vơ hướng ứng dụng tích vơ hướng - HS biết cách xác định góc hai vectơ; tính tích vơ hướng hai véctơ theo định nghĩa - HS biết sử dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng để tính độ dài véctơ, tính khoảng cách hai điểm, chứng minh hai véctơ vng góc - Vận dụng tính chất tích vơ hướng hai véctơ để giải tập Năng lực - Năng lực tư lập luận Toán học: Học sinh so sánh, phân tích, lập luận để tìm góc vectơ - Năng lực giải vấn đề toán học: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học Tốn: Học sinh sử dụng thước thẳng, thước đo góc để vẽ hình, sơ đồ, đo đạc - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Học sinh chuyển đổi vấn đề Vật lý tốn liên quan tích vô hướng để giải vấn đề Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức vectơ - Máy chiếu - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức phép toán vectơ để giới thiệu b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tịi kiến thức liên quan học biết Học sinh biết: Công sinh lực có độ lớn F tác dụng lên vật di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, ur Fα s ( AB = s ) tính cơng thức A F AB.cos α B Với α góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động H1- Hãy nêu đại lượng vectơ công thức trên? H2- Viết lại công thức theo vectơ ra? H3- Hãy biểu diễn α theo góc hai vectơ viết lại công thức trên? c) Sản phẩm: Câu trả lời HS ur H1: 1) F uuu r ur 2) AB (đoạn thẳng có hướng tác dụng lực F ) ur uuu r F AB cos α H2: ur uuu r ur uuu r F AB cos F , AB H3: d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, lên bảng trình bày câu trả lời mình - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào GV: (cho hs xem hình ảnh sau ) – Người đàn ông dùng lực kéo xe tải phía trước Đây ứng dụng phép tính tích hai véctơ ( ) HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Góc hai vectơ a) Mục tiêu: Xác định góc hai vectơ b) Nội dung: H1: GV diễn giải cho học sinh tốn: Cơng sinh lực có độ lớn F tác dụng lên vật ( AB = s ) tính công thức di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, F AB.cos α ur α F s A B Khi α góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động góc hai vectơ H2: Ví dụ 1: Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính góc hai vectơ : a) b) c) Sản phẩm: 2.1 Góc rhai vectơ r r Cho hai vectơ a b khác vectơ Từ điểm tùy ý, vẽ , Khi số đo góc gọi số đo góc , ký hiệu Ví dụ : a) b) d) Tổ chức thực uuu r ur Chuyển giao - GV diễn giải toán vật lý góc hai vectơ F AB - HS ý lắng nghe thực ví dụ theo công thức định nghĩa - HS thảo luận cặp đơi thực ví dụ Thực - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm a) Báo cáo thảo luận b) Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ghi ý cho học sinh 2.2 Tích vô hướng hai vectơ a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ b) Nội dung: H1: GV diễn giải cho học sinh toán: Cơng sinh lực có độ lớn F tác dụng lên vật ( AB = s ) tính cơng thức di chuyển đoạn từ điểm A đến điểm B, F AB.cos α ur α F s A B Với α góc giá lực đường thẳng mà vật chuyển động uuur uuur uuur uuu r a) AB.AC; b) AB.BC H2: Ví dụ 2: Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính: c) Sản phẩm: 2.2 Tích vơ hướng r rcủa hai vectơr r r rr Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định công thức sau: rr r r r r a.b = a b cos a, b r r r rr b vectơ ta quy ước a.b =0 • Nếu vectơ vectơ a vàuu ur uuur uuur uuu r a) AB.AC; b) AB.BC Ví dụ 2: Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính: Chú ý r r r rr r r Với vectơ a b khác vectơ ta có a.b = ⇔ a ⊥ b ( ) r r rr r2 a.a a a = b Khi tích vơ hướng kí hiệu số gọi bình phương vơ r r r r r r2 r a.a = a = a a cos 00 = a hướngcủa vectơ a Ta có d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thảo luận - GV diễn giải toán vật lý hình thành biểu thức ur uuu r ur uuu r uuu r ur F AB cos F , AB AB F gọi tích vơ hướng hai vectơ - HS ý lắng nghe thực ví dụ theo cơng thức định nghĩa - HS thảo luận cặp đơi thực ví dụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm uuur uuur uuur uuur a2 AB.AC = AB AC cos A = a.a.cos 600 = ( ) uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r a2 AB.BC = AB BC cos AB, BC = −a.a.cos120 = − ( ) - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn tổng hợp lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ghi ý cho học sinh 2.3 Biểu thức tọa độ tính chất tích vơ hướng 2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng a) Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận biểu thức tọa độ tích vơ hướng hai véctơ b)Nội dung: r r r r a, b xi H1: Viết r rdưới dạng + y j ? H2: Suy a.b =? r2 r2 rr rr i = ?, j = ?,i.j = ? ⇒ a.b ? H3: H4: Như hai véc tơ vng góc với thì ta có biểu thức toạ độ ntn? H5: Ví udụ Oxy ur độ uuu r cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vơ uur uuurTrong mặt phẳnguutọa hướng AB.AC Từ suy AB ⊥ AC c) Sản phẩm: 2.3.1 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng rr r r rr O;i, j a = ( x1; y1 ) ; b = ( x ; y ) Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ Khi tích vô hướng a.b rr a.b = x1x + y1 y là: ( ) Nhận xét: r r a ⊥ b ⇔ x1 x2 + y1 y2 = Ví uuurdụ uuur3 Trong mặt phẳng uuur tọauuđộ ur Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vơ hướng AB.AC Từ suy AB ⊥ AC Giải: uuur AB = ( −1; −2 ) uuur uuur uuur uuur uuur AC = ( 4; −2 ) ⇒ AB.AC = ⇒ AB ⊥ AC d) Tổ chức thực Chuyển giao Giáo viên yêu cầu học sinh thực H1, H2, H3, H4, H5 Thực - HS thảo luận cặp đôi thực H1, H2, H3, H4, H5 - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm r r r r r r r r a = ( x1 ; y1 ) ⇔ a = x1 i + y1 j b = ( x ; y ) ⇔ b = x i + y j H1: ; rr r r r r r2 r rr rr a.b = x1 i + y1 j x i + y j = x1x i + x y j + a1b i.j + a b1 i.j H2: Do rr r2 r2 rr rr a.b = x1x + y1 y i.j = j.i = i = j = Vì nên ta có: H3: rr r r r r r2 r a.b = x1 i + y1 j x i + y j = x1x i + x y j = ( Báo cáo thảo luận ( )( )( ) ) H4: uuur uuur AB = ( −1; −2 ) ; AC = ( 4; −2 ) H5:uuur uuur uuur uuur ⇒ AB.AC = −1.4 + ( −2 ) ( −2 ) = ⇒ AB ⊥ AC - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp - Dẫn dắt học sinh đến biểu thức tọa độ tích vơ hướng thực hành ví dụ 2.3.2 Tính chất tích vơ hướng a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm tính chất tích vơ hướng số đẳng thức b) Nội dung: rr rr H1: Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ, so sánh a.b b.a ? r r a+b H2: Sử dụng tính chất tích vơ hướng, khai triển phép tính: ? c) Sản phẩm: 2.3.2 Các tính r chất r r tích vơ hướng a, b, c bất kì số thực k ta có: Với r rba vectơ rr 1) a.b = b.a (Tính chất giao hốn) r r r rr rr a b + c = a.b + a.c 2) (Tính chất phân phối) r r rr r r ka b = k a.b = a kb 3) r2 r2 r r a ≥ 0, a = ⇔ a = 4) ( ( ( ) ) ) ( ) ( ) Nhận xét: r r r rr r a + b = a + 2a.b + b r r r rr r a - b = a - 2a.b + b r r r r r r a +b a - b = a - b ( ( ( ) ) )( ) d) Tổ chức thực Chuyển giao Giáo viên yêu cầu học sinh thực H1, H2 - HS thảo luận cặp đôi thực H1, H2 Thực - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn nhóm H1 rr r r r r a.b = a b cos a, b rr r r r r b.a = b a cos a, b rr rr Suy a.b = b.a H2 Báo cáo thảo luận r r r r r r a+b = a+b a +b ( ) ( ) ( ) ( )( r r r r r r = a a + b + b a + b ( ) ( ) ) = ar r r r r r2 + a.b + b.a + b r2 r r r2 = a + 2a.b + b Đánh giá, nhận xét, - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt - Dẫn dắt học sinh đến tính chất nhận xét 3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức học vào dạng tập SGK, cụ thể: - Tính tích vô hướng hai vec tơ định nghĩa thông qua Ví dụ - Tính góc hai vectơ thông qua Luyện tập b) Nội dung: - ND1: Các tập Ví dụ Luyện tập trang 68/ SGK KNTT - ND2: PHIẾU HỌC TẬP SỐ c) Sản phẩm: * Lời giải tập đáp án nhóm * Lời giải, đáp án HS Ví dụ 3: a) b) Luyện tập 3: ND2: Các tập r phiếu r học tập số r 1 Cho hai vectơ a b khác Khẳng định sau đúng? rr r r rr r r r r a.b = a b a.b = a b cos a, b A B rr rr r r rr r r r r a.b = a.b cos a, b a.b = a b sin a, b C D r rr r r r u.v Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho u = i + j v = ( 2; −1) Tính rr rr rr u u v = − u v = A B C .v = ( 2; −3) ( ) 10 rr u D .v = Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −4;2 ) , B ( 2;4 ) Tính độ dài AB A AB = 10 r B.r AB = C AB = 40 D AB = r r a = ( −1;1) b = ( 2; ) Cho hai véc tơ ; Góc hai véc tơ a , b 90° A 45° B 60° D 135° uuur C uuur Cho ∆ABC cạnh a Góc hai véctơ AB BC A 120° ( ) ( ) B 60° C 45° D 135° Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A ( 1;3 ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác 2 cos A = cos A = cos A = − cos A = − 17 17 17 17 A B C D Cho tam giác ABC vng A có AB = a , AC = a AM trung tuyến Tính tích vơ uuu r uuuu r hướng BA AM a2 a2 − 2 A −aur B a C D ur ur a = ( 1; − ) b = ( −3; y ) Cho Với giá trị y thì vng góc với a ? − A −6 B C D uuur uuur a ABC G Cho tam giác cạnh , trọng tâm Tích vơ hướng hai vectơ BC.CG a2 a2 a2 a2 − − A B C D Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh a Tìm mệnh đề sai: uuu r uuur a uuu r uuur a uuur uuur AB AO = AB.BO = B AC.BD = C D Cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; − 1) , C ( −1;5 ) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC A H ( −3; ) B H ( −3; − ) C H ( 3;2 ) D H ( 3; − ) r r r r r r r r r r r a = b = a − b = a − b a +b Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn , , Tính A −6 B C D r r r r r r r r a + 2b 5a − 4b a =b Cho a , b có vng góc với vectơ Khi đó: r r r r r r r r cos a, b = cos a, b = cos a, b = cos a, b = 90° A B uuu D r uuu r u.uur uuurC Cho ∆ABC vuông A , biết AB.CB = , AC.BC = Khi AB , AC , BC có độ dài A ; ; 13 B ; ; C ; ; D ; ; 13 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I trung điểm I Khi I uuu r uuur AB AC = a A 11 12 13 ( ( ( ) 14 15 ) ( ( ) )( ) ) ( ) ( ) 9a A 16 17 18 −9 a 2 B C D 9a Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức uuur uuur uuuu r uuur uuur 2MA + 3MB + 4MC = MA − MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R = 2cm C Đường trịn cố định có bán kính R = 3cm D Một đường thẳng Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a MA2 + MB + MC = nằm đường trịn ( C ) có bán kính R Tính R a a a a R= R= R= R= A B C D r r r r r r r r r r a = b =1 c = 5 b − a + 3c = Cho ba véc-tơ a , b , c thỏa mãn: , , Khi biểu ur ur ur ur ur ur thức M = a b + b c + c a có giá trị ( ) 67 B 19 A 29 C.18, 25 D −18, 25 Cho hình vng ABCD có cạnh Hai điểm M , N thay đổi cạnh AB , AD cho AM = x ( ≤ x ≤ 1) , DN = y ( ≤ y ≤ 1) Tìm mối liên hệ x y cho CM ⊥ BN A x − y = B x − y = C x + y = D x − y = d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm, tổ chức, giao Ví dụ 3, Luyện tập phiếu học tập số Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn nhóm, gọi HS trả lời câu hỏi lí thuyết có liên quan đến tập ; HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm Nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ thành viên nhóm Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp HS đại diện nhóm báo cáo, HS cịn lại theo dõi, nhận xét bổ sung GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học XÁC NHẬN NỘI DUNG TIÊU CHÍ Có Khơng Thiết lập cơng thức Đúng cơng thức Áp dụng cơng thức Áp dụng cơng thức tính kết Phẩm chất Các thành viên hỗ trợ lẫn hoạt động nhóm Phẩm chất Nộp thời hạn giao viên yêu cầu HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Vận dụng kiến thức học giải tốn Vật lí giải phương trình, hệ phương trình Toán học - Tìm hiểu nhà Tốn học liên quan đến tích vô hướng hai vectơ b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài toán Hai người kéo vật nặng cách sau Mỗi người cần vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc 120 Người thứ kéo lực 100N, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi hợp lực tạo bao nhiêu? Bài toán ⮚ Tình đặt ● Giáo viên cho học sinh quan sát xe cân nặng dịch chuyển từ A đến B tác động lực F (cùng độ lớn) theo hai phương khác Vì xe chuyển động chậm xe ? c) Sản phẩm: Các nhóm trình bày kết toán 1, toán 2, đưa nhận xét xe xe toán d) Tổ chức thực Chuyển giao GV: tổ chức, giao nhiệm vụ, phát phiếu học tập số HS: Nhận nhiệm vụ Thực GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị, gọi HS trả lời câu hỏi lí thuyết có liên quan đến tập HS gặp khó khăn HS: Đọc, nghe, nhìn, làm theo nhóm Nhóm trưởng phân cơng nhiệm vụ thành viên nhóm Báo cáo thảo luận HS đại diện nhóm báo cáo kết làm nhóm mình, nhóm khác theo dõi, nhận xét đặt câu hỏi thắc mắc (nếu có) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức Đánh giá hoạt động BẢNG KIỂM vào thời điểm hoàn thành nội dung, lớp học XÁC NHẬN NỘI DUNG U CẦU Có Khơng Tinh thần hoạt động Các thành viên tham gia tích cực nhóm Sản phẩm hoạt động nhóm Hồn thành sản phẩm thời gian quy định Sản phẩm đạt yêu cầu ... độ tích vơ hướng thực hành ví dụ 2.3.2 Tính chất tích vơ hướng a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm tính chất tích vơ hướng số đẳng thức b) Nội dung: rr rr H1: Sử dụng định nghĩa tích vơ hướng hai. .. H2: Ví dụ 2: Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính: c) Sản phẩm: 2.2 Tích vơ hướng r rcủa hai vectơr r r rr Cho hai vectơ a b khác vectơ Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a.b , xác định công thức sau: rr r... viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức ghi ý cho học sinh 2.2 Tích vơ hướng hai vectơ a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ b) Nội dung: