BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 1 Nếu hai điểm ,M N thoả mãn[.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu Câu Câu Câu Câu Câu C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM 4 độ dài đoạn thẳng MN bao nhiêu? A MN B MN C MN 16 ; D MN 256 Lời giải MN NM 4 MN NM cos180 4 MN MN Chọn A Phát biểu sau đúng? A Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; B Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; C Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; D Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b Lời giải Chọn C Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức BA CA bằng: A AB AC cos BAC B AB AC cos BAC ABC C AB AC cos D AB AC cos ACB Lời giải Chọn A Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức AB BC bằng: A AB BC cos ABC B AB AC cos ABC C AB BC cos ABC D AB BC cos BAC Lời giải Chọn A Cho đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng thoả mãn MA MB là: A Đường tròn tâm A bán kính AB B Đường trịn tâm B bán kính AB C Đường trung trực đoạn thẳng AB D Đường trịn đường kính AB Lời giải Chọn D Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM 9 thì: A MN B MN C MN 81 D MN Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu Chọn B BÀI TẬP BỔ SUNG Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? A a.b a b B a.b C a.b 1 D a.b a b Lời giải Chọn A cos a, b Do a b hai vectơ hướng nên a, b 00 Vậy a.b a b Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b a.b a b Câu A 180o B 0o C 90o D 45o Lời giải Chọn A Ta có a.b a b cos a, b Mà theo giả thiết a.b a b , suy cos Cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b Câu A 30o a, b 1 a, b 180 b a.b 3 Xác định góc hai vectơ a B 45o C 60o D 120o Lời giải Chọn D a.b 3 Ta có a.b a b cos a, b cos a, b a, b 1200 a b 3.2 Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a a2 a2 A AB AC 2a B AB AC C AB AC D AB AC 2 Lời giải Chọn D Xác định góc AB, AC góc A nên AB, AC 600 a2 Do AB AC AB AC.cos AB, AC a.a.cos 600 Câu 11 Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A MN NP PQ MN NP MN PQ B MP.MN MN MP C MN PQ PQ.MN D MN PQ MN PQ MN PQ Lời giải Chọn B Đáp án A theo tính chất phân phối Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Đáp án B sai Sửa lại cho MP.MN MN MP Đáp án C theo tính chất giao hốn Đáp án D theo tính chất phân phối Chọn B Câu 12 Cho hình vuông ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng? 2 A AB AC a B AB AC a 2 C AB AC a D AB AC a 2 Lời giải Chọn A 450 nên AB AC AB AC.cos 450 a.a 2 a Ta có AB, AC BAC Câu 13 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua C Đẳng thức sau đúng? A AE AB 2a B AE AB 3a2 C AE AB 5a2 D AE AB 5a Lời giải Chọn A A Ta có C trung điểm DE nên DE a Khi AE AB AD DE AB AD AB DE AB B DE AB.cos DE, AB DE AB.cos 00 2a D C Câu 14 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng E D đường tròn Lời giải Chọn B Ta có MA.BC MA BC Vậy tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A AB AC BC BC B BC.CA 2 C AB BC AC 4 D BC AC BA Lời giải Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB AC AB AC cos 60o x AB AC BC BC nên loại#A Phương án B: BC CA BC AC cos120 o 2 nên loại B o Phương án C: AB BC AC AC AC , BC CA 2.2.cos120 2 nên chọn o ˆ Câu 16 Cho tam giác ABC cân A , A 120 AB a Tính BA.CA a2 a2 a2 a2 A B C D 2 2 Lời giải Chọn B C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có BA.CA BA.CA.cos120o a Câu 17 Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? A OA.OB B OA.OC OA AC C AB AC AB.CD D AB AC AC AD Lời giải Chọn C Phương án A: OA OB suy OA.OB nên loại#A Phương án B: OA.OC OA AC suy OA.OC OA AC nên loại 2 AB Phương án C: AB AC AB AC.cos 45o AB AB 2 C AB.CD AB.DC.cos180 AB AB AC AB.CD nên chọn Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A DA.CB a B AB.CD a C AB BC AC a D AB AD CB.CD B Lời giải Chọn B Phương án A:Do DA.CB DA.CB.cos 00 a nên loạiA Phương án B:Do AB.CD AB.CD.cos180o a nên chọn B Câu 19 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB a , đáy nhỏ CD a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Khi IA IB ID : A 9a B 9a2 D 9a2 C Lời giải Chọn B 9a Ta có IA IB ID IA IA AB ID IA.ID nên chọn B 50o Hệ thức sau sai? Câu 20 Tam giác ABC vuông A có góc B A AB , BC 130o B BC , AC 40 o C AB , CB 50 o D AC , CB 120o Lời giải Chọn D Phương án A: AB , Phương án B: BC , Phương án C: AB, Phương án D: AC , Câu 21 BC AC CB CB 180 AB, CB 130 nên loại#A CB, CA 40 nên loại BA, BC 50 nên loại 180 CA, CB 140 nên chọn Cho hình vng ABCD , tính cos AB , CA A o o o B o Lời giải C B C D D Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Chọn D Đầu tiên ta tìm số đo góc AB , CA sau tính cos AB , CA Vì AB, CA 180o AB, CA 135o cos AB, CA Câu 22 Cho tam giác ABC vng cân A có BC a Tính CA.CB a A CA.CB a B CA.CB a C CA.CB D CA.CB a Lời giải Chọn A a2 Ta có CA.CB a.a 2 Câu 23 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD A a2 Lời giải B a C D a2 Chọn A Ta có AB AD a.a.cos 90o Câu 24 Cho là trung điểm AB , tìm M biểu thức sai: A MA AB MA AB B MA.MB MA.MB C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Lời giải Chọn D Phương án A: MA, AB ngược hướng suy MA AB MA AB.cos180 o MA AB nên loại#A Phương án B: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB.cos180o MA.MB nên loại B Phương án C: AM , AB hướng suy AM AB AM AB.cos o AM AB nên loại C o Phương án D: MA, MB ngược hướng suy MA.MB MA.MB cos180 MA.MB nên chọn D Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA 3a 3a2 3a 3a2 A B C D 4 2 Lời giải Chọn B a 3a Ta có AH CA AH CA.cos AH , CA a.cos150o Câu 26 Biết a , b a.b a b Câu sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C sai Lời giải Chọn C Ta có a.b a b a b cos a, b a b cos a, b 1 nên a b ngược hướng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 27 Cho vectơ a b có a , b a , b 120o Tính a b A 21 Chọn A Ta có a b B 61 C 21 Lời giải D 61 2 2 a b a b cos a, b 21 o Câu 28 Cho tam giác ABC vng A có Bˆ 60 , AB a Tính AC.CB A 3a2 B 3a C 3a D Lời giải Chọn B 3 Ta có AC.CB AC.BC.cos150o a 3.2a 3a Câu 29 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a b Hãy xác định 3a 4b 2a 5b a b 2 a b 2a.b A B Chọn C a b 1, a b a b C Lời giải D 2 2 a.b , 3a 4b 2a 5b 6a 20b a.b 7 ABCD có đáy lớn AB a , đáy nhỏ CD a , đường cao AD 3a Tính Câu 30 Cho hình thang vuông DA.BC A 9a2 B 15a C D 9a2 Lời giải Chọn A Vì DA.BC DA BA AD DC DA AD 9 a nên chọn#A Câu 31 Cho tam giác ABC vng C có AC , BC Tính AB AC A B 81 C D Lời giải ChọnB Ta có AB AC AC CB AC AC AC CB AC AC AC 81 nên chọn B Câu 32 Cho hai vectơ a b Biết a =2, b = a , b 120o Tính a b A 7 B 7 C 72 D 72 Lời giải Chọn C Ta có a b 2 2 a b a b cos a, b Câu 33 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A Đường trịn đường kính BC B Đường trịn B; BC a b 2 a b 2a.b C Đường tròn C ; CB D Một đường khác Lời giải Chọn A CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường trịn đường kính BC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 34 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB Lời giải Chọn B CM CB CA.CB CM CB CA.CB CM CA CB AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC AMB 90o Câu 35 Cho hai điểm A 2, , B 5, 2 Tìm M tia Ox cho A M 1, B M 6, C M 1, hay M 6, D M 0,1 Lời giải Chọn C Gọi M x; , với x Khi AM x 2; 2 , BM x 5;2 Theo YCBT ta có x M 1;0 AM BM x 2 x 5 x2 7x ,nên chọn x M 6;0 Câu 36 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? A a.b C a.b 2 2 2 a b a b a b 2 a b B a.b D a.b 2 2 2 a b a b a b 2 a b C Lời giải Chọn C Nhận thấy C D khác hệ số tra đáp án C D 2 2 Ta có a b a b a b a b 2 B đúng, a b 2 2 ab a.b a b a b Chọn C 2 2 a b a b a.a a.b b.a b.b a b 2a.b 2 A đúng, a b a b 2 2 2 a.b a b a b nên thử kiểm 2 a b a b a b a.a a.b b.a b.b a 2 2 2 a.b a b a b 2 b 2a.b Câu 37 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC a a2 A AB.BC a B AB.BC C AB.BC 2 a D AB.BC Lời giải Chọn C nên AB, BC 1200 Xác định góc AB, BC góc ngồi góc B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a2 Do AB.BC AB.BC.cos AB, BC a.a.cos1200 Câu 38 Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? a a A AH BC B AB, HA 1500 C AB AC D AC.CB 2 Lời giải Chọn D Xác định góc AC , CB góc ngồi góc A nên AC , CB 1200 a2 Do AC.CB AC.CB.cos AC , CB a.a.cos1200 Câu 39 Cho tam giác ABC vuông A có AB c, AC b Tính BA.BC A BA.BC b2 B BA.BC c C BA.BC b2 c D BA.BC b2 c Lời giải Chọn B c b c Ta có BA.BC BA.BC.cos BA, BC BA.BC.cos B c 2 c2 b c Cách khác Tam giác ABC vuông A suy AB AC AB AC Ta có BA.BC BA BA AC BA BA AC AB c Câu 40 Cho ba điểm A, B, C thỏa AB 2cm, BC 3cm, CA 5cm Tính CA.CB A CA.CB 13 B CA.CB 15 C CA.CB 17 D CA.CB 19 Lời giải Chọn B I 4; 1 nằm A, C Ta có AB BC CA ba điểm A, B, C thẳng hàng AC Khi CA.CB CA.CB.cos CA, CB 3.5.cos 00 15 Cách khác Ta có AB AB CB CA CB 2CBCA CA2 1 CBCA CB CA2 AB 32 52 22 15 2 Câu 41 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC BC A P b2 c B P c b2 C P c2 b2 a D P Lời giải Chọn A Ta có P AB AC BC AB AC BA AC AC AB AC AB AC AB AC AB b c Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ c2 b2 a2 Điện thoại: 0946798489 Câu 42 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AC CD CA B P 3a A P 1 BÀI TẬP TOÁN 10 C P 3a D P 2a Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy AC a Ta có P AC CD CA AC.CD AC.CA CA.CD AC CA.CD cos CA, CD AC a 2.a.cos 450 a 3a Câu 43 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng? b c c b A AM BC B AM BC 2 c b a c b a C AM BC D AM BC Lời giải Chọn A Vì M trung điểm BC suy AB AC AM Khi AM BC AB AC BC AB AC BA AC 2 b2 c AC AB AC AB AC AB AC AB 2 2 Câu 44 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Lời giải Chọn B Ta có OA OB AB OA OB OB OA OB OA OB OA2 OB OA Câu 45 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Đẳng thức sau đúng? A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 D AB.BD 64 Lời giải Chọn D Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ AB, BD theo vectơ có giá vng góc với Ta có AB.BD AB BA BC AB.BA AB.BC AB AB AB 64 Câu 46 Cho hình thoi ABCD có AC BD Đẳng thức sau đúng? A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D AB AC 32 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Chọn D Gọi O AC BD , giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ AB, AC theo vectơ có giá vng góc với Ta có AB AC AO OB AC AO AC OB AC AC AC AC 32 2 Câu 47 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm BC MB MC 2MI Ta có MA MB MC MA.2MI MA.MI MA MI * Biểu thức * chứng tỏ MA MI hay M nhìn đoạn AI góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính AI Câu 48 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn D Gọi G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG Ta có MB MA MB MC MB.3MG MB.MG MB MG * Biểu thức * chứng tỏ MB MG hay M nhìn đoạn BG góc vng nên tập hợp điểm M đường trịn đường kính BG Câu 49 Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn B Gọi C điểm đối xứng A qua B Khi AC AB Suy AB AC AB 2a Kết hợp với giả thiết, ta có AN AB AB AC AB AN AC AB.CN CN AB Vậy tập hợp điểm N đường thẳng qua C vng góc với AB Câu 50 Cho hai điểm A, B cố định AB Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB 16 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Lời giải Chọn#A Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB Ta có MA.MB MI IA MI IB MI IA MI IA BÀI TẬP TOÁN 10 AB MI IA MI IA2 MI AB AB 82 16 MI 16 16 M I 4 ABC vuông A có AB a , BC a Tính tích vơ Theo giả thiết, ta có MI Câu 51 Cho tam giác AB.BC BC.CA CA.AB A AB.BC BC.CA CA AB 4a C AB.BC BC.CA CA.AB 4a2 hướng B AB.BC BC.CA CA.AB a2 D AB.BC BC.CA CA.AB 2a2 Lời giải vuông A nên CA.AB từ câu a ta có Cách 1: Vì tam giác ABC AB.BC a , BC.CA 3a Suy AB.BC BC.CA CA.AB 4a2 Cách 2: Từ AB BC CA đẳng thức AB BC CA AB2 BC CA2 AB.BC BC.CA CA AB Ta có AB.BC BC.CA CA AB AB2 BC CA2 4a2 Câu 52 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức ( AB AD)( BD BC ) A ( AB AD)( BD BC ) 3a B ( AB AD)( BD BC ) 2a C ( AB AD)( BD BC ) a D ( AB AD)( BD BC ) 4a Lời giải Theo quy tắc hình bình hành ta có AB AD AC ACB Do ( AB AD)( BD BC ) AC.BD AC.BC CA.CB CA CB cos ( AC.BD AC BD ) ACB 450 theo định lý Pitago ta có: Mặt khác AC a a a Suy ( AB AD)( BD BC ) a.a cos 450 a Câu 53 Cho tứ giác ABCD có AB BC , CD BD , AD 10 , AC 10 Tìm cơsin góc hai vectơ AC DB 4 3 A B C D 5 5 Lời giải Với điểm O ta có: AC.DB OC OA OB OD 2OC.OB 2OA.OD 2OC.OD 2OA.OB Mặt khác 2OC.OB OC OB OC OB 2 OC OB BC Xây dựng đẳng thức tương tự thay vào ta tính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ AC.DB AB2 CD2 BC AD2 AB2 CD BC AD 20 50 20 90 Suy cos AC , DB AC.BD 10.5 Câu 54 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm DA, BC Tính góc hai đường thẳng AB CD biết AB CD a , MN a A ( AB, CD) 500 B ( AB, CD) 600 C ( AB, CD) 800 D ( AB, CD ) 300 Lời giải Ta có: MN ( AB CD) suy MN ( AB2 CD2 AB.CD) AB.CD 2a2 AB.CD a2 Do cos( AB, CD) ( AB, CD) 600 AB.CD 2a.2a Câu 55 Cho tam giác OAB vuông cân O , cạnh OA Tính 2OA OB A 2OA OB B 2OA OB C 2OA OB 12 D 2OA OB Lời giải Chọn D O A B D Gọi D điểm đối xứng O qua A 2OA OB OD OB BD BD OB OD 82 Câu 56 Cho hình thang vng ABCD vng A , D ; AB CD ; AB a ; AD DC a O trung điểm AD Độ dài vectơ tổng OB OC A a B 3a C a D 3a Lời giải Chọn D D O A C I B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Gọi I trung điểm BC OB OC 2OI OB OC 2OI Xét hình thang ABCD có OI đường trung bình OI Vậy OB OC 3a AB CD 3a 2 Câu 57 Cho ABC cạnh 2a với M trung điểm BC Khẳng định đúng? a a A MB MC B AM C AM D AM a 2 Lời giải Chọn D Độ dài đường cao AM tam giác cạnh 2a là: Vậy khẳng định AM a 2a a Câu 58 Cho tam giác vuông cân ABC với AB AC a Khi 2AB AC A a B a Chọn B Ta có: AB AC AB C 5a Lời giải D 2a AB AC AC AB AC ( AB AC AB AC ) 4a a 5a AB AC a Câu 59 Cho hai véctơ a , b thỏa mãn: a 4; b 3; a b Gọi góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu A 600 C cos Lời giải B 300 D cos Chọn D Ta có 2 a b a b 16 a 2a.b b 16 42 2.4.3.cos 32 16 cos Câu 60 Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC A 8a B 8a C 3a2 D 3a Lời giải Chọn A Ta có AB AC AB AC cos AB, AC 4a.4a.cos 60 4a.4a 8a ABC AB BC Câu 61 Cho đều; M trung điểm Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 C 18 D 27 Lời giải Chọn D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A C M 30 Ta có AB, AM BAM B AB.MA AB AM AB AM cos AB, AM 6 .cos 30 27 Câu 62 Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b 11 A B 13 C 12 Lời giải D 14 Chọn B Ta có: a b ab a b2 2ab a b2 a b cos a, b , 2.2 3.cos300 13 a b 13 30, AC Gọi M trung điểm BC Tính giá trị Câu 63 Cho tam giác ABC vng A có B biểu thức P AM BM B P A P C P Lời giải D P 2 Chọn A C M 30° A B Ta có: P AM BM ( AB BM ) BM AB BM BM AC 4; AB AC.cot 30 3; BM sin 30 BM 4; AB BM 3.2.cos150 6 P 2 ⇒ Chọn A 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 64 Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD AK 2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Lời giải Chọn D BC Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 B C O A D K Ta có BK AB AD ; AC AB AD Khi BK AC ( AB AD )( AB AD ) AB AD AB AD 3 BK AC 4a 9a 2a.3a.cos 60 a 3 Câu 65 Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 D 20 Lời giải Chọn D 82 52 cos AB, AC 2.5.8 AB AC AB AC.cos AB , AC 5.8 20 Câu 66 Cho hai vecto a , b cho a , b hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Chọn C Vì hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với nên 2 2 2 a b 2a b 2a b a.b a b a b cos a, b 22 2.2.cos a, b cos a, b a, b 90 Câu 67 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức nào sau đúng? A BK AC B BK AC a 2 C BK AC a 2 D BK AC 2a Lời giải Chọn A Ta có AC BD AB AD 2a a a BK BA AK BA AD Ta có AC AB AD BK AC BA AD AB AD BA AB BA AD AD AB AD AD a a 2 2 A B K D C Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ABC nhọn) cos ABC sin ABC (vì 16 ABC Mặt khác góc hai vectơ AB, BC góc ngồi góc ABC cos ABC Suy cos AB, BC cos 1800 16 a Câu 68 Cho tam giác ABC vuông A , BC a , M trung điểm BC có AM BC Tính cạnh AB , AC A AB a, AC a B AB a, AC a C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a Lời giải B H M C A Chọn A Vẽ AH BC , H BC Có HM hình chiếu AM lên BC a Suy AM BC HM BC , mà AM BC , BC a a a2 Suy HM chiều BC HM BC , HM a a a Có AB BH BC a AB a AC a Vậy AB a AC a Câu 69 Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức CG CA DM Có BH BM HM A 21a B 11a2 9a2 Lời giải C D a2 Vì G trọng tâm tam giác ADM nên CG CD CA CM Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Mặt khác theo quy tắc hình bình hành hệ thức trung điểm ta có CA AB AD CM CB CA CB AB AD AB AD 2 Suy CG AB AB AD AB AD AB AD 2 1 Ta lại có CA DM AB AD AM AD AB AD 2 Nên CG CA DM AB AD AB AD 2 21a AB2 AD 4 Câu 70 Cho véctơ a, b có độ dài thoả mãn điều kiện 2a 3b Tính cos a, b B cos a , b C cos a, b D cos a , b Lời giải 2 2 2a 3b 4a 12a.b 9b a.b cos a, b Câu 71 Cho véctơ a , b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Xác định cosin góc hai vectơ u v với u a 2b , v a b 1 1 A cos u; v B cos u; v C cos u; v D cos u; v Lời giải Có a.b a b cos(a, b) 1.1.cos600 1 u.v a 2b a b 2 2 2 Mặt khác: u a 4b 8a.b u A cos a , b 2 2 v a b 2a.b v u.v Suy cos u; v u v Câu 72 Cho hình vng ABCD cạnh Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM , cạnh CD lấy điểm N cho DN P trung điểm BC Tính cos MNP A cos MNP C cos MNP 13 10 13 10 B cos MNP 13 10 D cos MNP 13 45 10 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có NM AB AD, NP AB AD 3 13 Suy NM NP 18 13 Mặt khác NM 10 , NP cos MNP 45 10 Câu 73 Cho hình chữ nhật ABCD có AB M điểm xác định AM 3MB , G trọng tâm tam giác ADM Tính MB.GC A MB.GC B MB.GC 8 Ta có MB AB C MB.GC Lời giải D MB.GC Vì G trọng tâm tam giác ADM nên 3CG CA CD CM 3CG AB AD AB CB BM AB AD GC AB AD Suy MB.GC AB AB AD 4 Câu 74 Cho tam giác ABC vng A có AB a , BC a G trọng tâm Tính tích vô hướng GA.GB GB.GC GC.GA a2 A GA.GB GB.GC GC.GA 4a2 C GA.GB GB.GC GC.GA 2a2 B GA.GB GB.GC GC.GA 5a D GA.GB GB.GC GC.GA Lời giải Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Vì GA GB GC nên GA.GB GB.GC GC.GA GA2 GB2 GC 2 Gọi M , N , P trung điểm BC , CA, AB 2 4a2 Dễ thấy tam giác ABM nên GA AM 3 Theo định lý Pitago ta có: 4 4 3a a GB2 BN AB2 AN a 9 9 4 4 a 13a GC CP AC AP 3a2 9 9 4 4a a 13a a2 Suy GA.GB GB.GC GC.GA 2 9 Câu 75 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Đẳng thức sau đúng? A MB.MN 4 B MB.MN C MB.MN D MB.MN 16 Lời giải Chọn B Giả thiết khơng cho góc, ta phân tích vectơ MB, MN theo vectơ có giá vng góc với A MB AB AM AB AC AB AB AD AB AD 4 4 M MN AN AM AD DN AC AD DC AB AD 4 AD AB AB AD AD AB Suy ra: 4 D N MB.MN AB AD AD AB AB AD AB AD AD AB 4 4 16 B C 3a 3a 16 Câu 76 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a nằm đường trịn C có bán kính R Tính R 4MA2 MB MC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A R a B R a C R a D R a Lời giải Chọn D Gọi N trung điểm đoạn BC Gọi I điểm thỏa: IA IB IC IA IN IA IN , nên điểm I thuộc đoạn thẳng AN cho IN IA Khi đó: IA 1 a a 2 a a AN , IN AN 3 3 a a 7a 12 5a Ta có: MA2 MB MC MI IA MI IB MI IC IB IC IN BN 5a a a2 a 5a a MI MI 12 12 Câu 77 Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA 3MB 4MC MA MB MI IA2 IB IC A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng Lời giải Chọn B Ta có MA MB AB 18 Dựng điểm I thỏa mãn IA 3IB IC AI AB AC Khi đó: 2MA 3MB 4MC MA MB MI 18 IM Do tập hợp điểm M đường tròn cố định có bán kính R 2cm Câu 78 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... Chọn B Đáp án A theo tính chất phân phối Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Đáp án B sai... Chọn C Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải Phương án A: AB AC AB AC cos 60o x AB AC BC BC nên loại#A Phương án B: BC CA ... Câu 66 Cho hai vecto a , b cho a , b hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 Lời giải Chọn C Vì hai véc tơ x