BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Góc giữa hai vectơ Cho hai vectơ a và b đều khác 0 Từ một điểm[.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 11 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Góc hai vectơ Cho hai vectơ a b khác Từ điểm O ta vẽ OA a , OB b AOB với số đo từ 0 đến 180 gọi góc hai vectơ a b Góc Ta kí hiệu góc hai vectơ a b (a , b ) Nếu (a , b ) 90 ta nói a b vng góc với nhau, ki hiệu a b Chú ý: - Từ định nghĩa ta có (a , b ) (b , a ) - Góc hai vectơ hướng khác ln 0 - Góc hai vectơ ngược hướng khác 180 - Trong trường hợp có hai vectơ a b vectơ ta quy ước số đo góc hai vectơ tuỳ ý (từ 0 đến 180 ) Tích vô hướng hai vectơ Cho hai vectơ a b khác Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức: a b | a | | b | cos( a , b ) Chú ý: a) Trường hợp hai vectơ a b , ta quy ước a b b) Với hai vectơ a b , ta có a b a b c) Khi a b tích vơ hướng a b kí hiệu a2 gọi bình phương vô hướng vectơ a Ta có a | a | | a | cos 0 | a |2 Vậy bình phương vơ hướng vectơ ln bình phương độ dài vectơ Tính chất tích vơ hướng Với ba vectơ a , b , c số k , ta có: - a b b a (tính chất giao hốn); - a (b c ) a b a c (tính chất phân phối); - (ka ) b k (a b ) a (kb ) ; Một số ứng dụng Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Tính độ dài đoạn thẳng Nhận xét Với hai điểm A, B phân biệt, ta có: AB | AB |2 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Do độ dài đoạn thẳng AB tính sau: AB AB Chứng minh hai đường thẳng vng góc Nhận xét: Cho hai vectơ a b khác vectơ Ta có: a b a b Hai đường thẳng AB CD vng góc với AB CD Cũng vậy, hai đường đường thẳng a b vuông góc u v , u 0, v , giá vectơ u song song trùng với đường thẳng a giá vectơ v song song trùng với đường thẳng b B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tính tích vơ hướng hai vectơ, góc hai vectơ Phương pháp: Tích vơ hướng a b số, kí hiệu a b , xác định công thức: a b | a | | b | cos(a , b ) a b Với hai vectơ khác vectơ , sử dụng công thức cos(a , b ) | a || b | Cho tam giác ABC vuông A Bˆ 30 Tinh( AB, AC ), (CA, CB ), ( AB, BC ) Tính (a , b ) biết | a | 3,| b | 4, a.b 6 Cho hai vectơ a b thoả mãn | a | | b | | a b | 10 a) Tính tích vơ hướng a (a b ) b) Tính số đo góc hai vectơ a a b Cho hình vng ABCD có tâm I giao điểm hai đường chéo Tìm góc: a) ( IB, AB) b) ( IB, AI ) c) ( IB, DB ) d) ( IA, IC ) Cho hai vectơ có độ dài có tích vơ hướng 6 Tính góc hai vectơ Cho hình vng ABCD có tâm I Tìm góc: a) ( DC , AB);(CD, AB) b) ( AB, BC ) Cho hai vectơ i , j vng góc có độ dài cho biết a 4i j , b i j Tính tích vơ hướng a b tính số đo góc (a , b ) Cho hai vectơ có độ dài và có tích vơ hướng 24 Tính góc hai vectơ Tìm điều kiện u , v để: a) u v | u | | v | Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 BÀI TẬP TOÁN 10 b) u v | u | | v | Cho tam giác ABC có cạnh có đường cao AH Tính tích vơ hướng: a) AB AC b) AB BC c) AH BC Tính a b trường hợp sau: a) | a | 6,| b | 7, (a , b ) 45 ; b) | a | 8,| b | 9, (a , b ) 150 Cho tam giác ABC vuông cân A AB cm a) Tính độ dài cạnh huyền BC b) Tính AB AC; BA.BC Cho hình vng ABCD tâm O có độ dài cạnh a Tính: a) AB OC b) AB, BD c) AB OD Câu 14 Cho tam giác ABC vuông A, AB , AC Các điểm M , N thuộc cạnh AB , AC thoả mãn AM AN (Hình 49) Tính BN CM Câu 15 Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6.M trung điểm BC Tính AM BC Câu 16 Cho hình bình hành ABCD có AB , AD 4, Aˆ 60 M trung điểm CD (Hình 50) Tính AM BD Câu 17 Cho tam giác ABC vng A Tính: AB AB AB, BC Câu 18 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tinh tích vơ hướng sau: AB AD, AB AC , AB BD Câu 19 Cho tam giác ABC tâm O , có độ dài cạnh a) Xác định góc cặp vectơ AB AC , AB BC , OA BC , OB CB b) Tính tích vơ hướng cặp vectơ sau: AB AC , AB BC , OA OB, OA BC , OB CB Câu 20 Cho tam giác ABC cân A , có Aˆ 120 , AB a) Tính AB AC , AB CB, AC CB b) Tính độ dài cạnh BC c) Lấy điểm M cạnh BC cho MB MC Tính MA MB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ ABCD có cạnh a Tính tích vơ hướng: Câu 21 Cho hình vng AB AD, AB AC , AC CB, AC BD Câu 22 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O cho AD a, AB 2a Tính: a) AB AO b) AB AD Câu 23 Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng OA a, OB b Tính tích vơ hướng OA OB hai trường hợp: a) Điểm O nằm đoạn thẳng AB ; b) Điểm O nằm đoạn thẳng AB Câu 24 Cho tam giác ABC có cạnh 2a có đường cao AH Tính tích vơ hướng: AB AC ; AB BC ; AH BC ; HB HC Câu 25 Cho tam giác ABC vng cân A , có cạnh BC Tính tích vơ hướng: AB AC ; AC BC ; AB BC Câu 26 Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a Tính tích vơ hướng: AB AC , AC CB Câu 27 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O cho AD 2a , AB a Tính: a) AB AO b) AB AD Câu 28 Tính a b trường hợp sau: a) | a | 3,| b | 4, (a , b ) 30 ; b) | a | 5,| b | 6, (a , b ) 120 ; c) | a | 2,| b | 3, a b hướng; d) | a | 2,| b | 3, a b ngược hướng Câu 29 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính tích vơ hướng sau: a) AB AC b) AC BD ˆ Câu 30 Cho hình thoi ABCD cạnh a A 120 Tính AC BC BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 31 Cho tam giác ABC cạnh a , tâm O Hãy tính: a) AB AC b) AB.BC c) OB OC AB AC d) AB AC AB 3BC Câu 32 Cho hình vng ABCD cạnh a , tâm O Hãy tính: a) AB.BC; AB.BD; AB AD BD BC ; AB AC AD DA DB DC b) ON AB; NA AB với N điểm cạnh BC c) MA.MB MC MD với M nằm đường tròn nội tiếp hình vng Câu 33 Cho hình thang ABCD có đáy lớn BC 3a , đáy nhỏ AD a , đường cao AB a a) Tính AB.CD; BC.BD; AC.BD b) Gọi I trung điểm CD Hãy tính góc AI BD Câu 34 Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Tính: a) AB AC; BA AH Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 b) CB CA 2CA AH BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 35 Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh , góc BAC 60 Tính: AB AC; AB.OA; AC.BD; AB.OB Câu 36 Cho vectơ a, b có độ dài thỏa mãn điều kiện 2a 3b Tính cos a, b Câu 37 Cho vectơ a, b có độ dài góc tạo hai vectơ 600 Xác định cosin góc hai vec tơ u v với u a 2b, v a b Câu 38 Cho hai vectơ a b Cho biết a 6, b 3, a, b 45o Hãy tính tích vơ hướng a 2a b , 3a 4b 2a 3b a 3, b 2, a 3b 2a b Câu 39 Cho Tính Câu 40 Cho hai vectơ đơn vị a, b thỏa mãn điều kiện 2a b Tính a.b; a b Dạng Chứng minh đẳng thức tích vơ hướng Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế sang vế - Chứng minh hai biểu thức biểu thức trung gian - Sử dụng tính chất phép tốn vectơ, tính chất tích vơ hướng - Tách vectơ, biến đổi tích vơ hướng khác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 41 Áp dụng tính chất tích vô hướng, chứng minh rằng: (a b ) a 2a b b Câu 42 Cho hình thoi ABCD Chứng minh rằng: AB ( BC BA) AD ( BC BA) Câu 43 Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Với điểm M , chứng minh MA MB 2MO BA Câu 44 Cho đoạn thẳng AB I trung điểm AB Chứng minh với điểm O ta có: a) OI IA OI IB b) OI , AB OB OA Câu 45 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M , ta có: MA2 MB MC 3MG GA2 GB GC Câu 46 Cho tam giác ABC không cân Gọi D, E, F theo thứ tự chân đường cao kẻ tử A, B, C ; gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh MD BC NE CA PF AB Câu 47 Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm cho điểm M tùy ý Chứng minh rằng: MA MB MO OA Câu 48 Cho tam minh: giác ABC Chứng AB AB BC AB CA Câu 49 Cho tam giác nhọn ABC , kẻ đường cao AH Chứng minh rằng: a) AB AH AC AH b) AB BC HB BC Câu 50 Cho bốn điểm A, B , C , D Chứng minh AB CD AC DB AD BC Câu 51 Cho tam giác ABC G trọng tâm tam giác Với điểm M , chứng minh MA2 MB MC 3MG GA2 GB GC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ BẢI TẬP BỔ SUNG Câu 52 Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh AC a , gọi O giao điểm AC BD a) Tính tích vơ hướng AD AC theo a b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh AB.OC OC OM Câu 53 Cho hình vng ABCD tâm O cạnh a Gọi I trung điểm AD M điểm a) Tính IB.IC b) Chứng minh MA.MC MB.MD Câu 54 Cho H trung điểm AB M điểm tùy ý Chứng minh MA.MB HM HA2 Câu 55 Chứng minh với bốn điểm A, B, C, D ta có: AB.CD AC DB AD.BC (hệ thức Ơ – le) Câu 56 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng: a) AB AC AB AC BC 2 b) BC AB2 AC AB AC.cos A Câu 57 Cho tam giác ABC có I trung điểm BC Chứng minh: BC a) AB AC AI 2 b) AB AC BC IH (Với H hình chiếu A xuống BC) Câu 58 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM Chứng minh a) AB AC AM BC b) AM AB AC BC Câu 59 Cho tam giác ABC , biết AB c, B C a, AC b Có trọng tâm G Chứng minh GA2 GB GC a b2 c (hệ thức Lep – nit) Câu 60 Cho tam giác ABC, trọng tâm G Chứng minh với điểm M, ta có MA2 MB2 MC GA2 GB2 GC 3MG Câu 61 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Chứng minh với điểm M ta ln có: 1 MG MA2 MB MC AB BC CA2 Câu 62 Cho hai điểm M , N nằm đường tròn đường kính AB R Gọi I giao điểm hai đường thẳng AM BN Chứng minh: a) AM AI AB AI ; BN BI BA.BI b) AM AI BN BI R Câu 63 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O M điểm tùy ý Chứng minh: a) MA.MC MB.MD b) MA MB.MD 2MA.MO Câu 64 Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R a) Chứng minh MA2 MB2 MC 6R2 M thuộc (O) b) Chứng minh với điểm M : AM 2MB 3MC 2MO MA 2MB 3MC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 65 Cho tứ giác ABCD Gọi I , J theo thứ tự trung điểm AC, BD Chứng minh AB2 BC CD2 DA2 AC BD2 4IJ Câu 66 Cho tam giác ABC , biết AB c, BC a, CA b , đường trung tuyến tương ứng AA ', BB ', CC ' Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh với M bất kì, ta có a2 b2 c2 MA.MA ' MB.MC 3MG Câu 67 Cho tam giác ABC , gọi H trực tâm, M trung điểm cạnh BC Chứng minh MH MA BC Câu 68 Cho tam giác ABC , có AD, BE, CF đường trung tuyến Chứng minh AB.CF BC AD CA.BE Dạng Tính khoảng cách hai điểm, chứng minh đẳng thức độ dài Phương pháp: Sử dụng tính chất: Với hai điểm A, B phân biệt, ta có AB | AB |2 , AB AB BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 69 (Định lí cosin tam giác) Chứng minh tam giác ABC , ta có; BC AB AC AB AC.cos A Câu 70 Cho tứ giác ABCD có M N trung điểm AB CD (Hình 51) Biết AD 2, BC 3, AD BC Tính độ dài đoạn thẳng MN Câu 71 Cho đoạn thẳng AB O trung điểm AB Với điểm M , chứng minh MA2 MB MO OA2 OB Câu 72 Chứng minh với tam giác ABC , ta có: S ABC AB AC ( AB AC ) Câu 73 Cho nửa đường tròn với đường kính AB R Gọi M N hai điểm nửa đường tròn cho hai dây cung AM BN cắt điểm I a) Chứngminh AM AI AB AI b) Tinh AI AM BI BN theo R Câu 74 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a) Gọi M trung điểm BC Tính tích vơ hướng cặp vectơ MA BA, MA AC b) Gọi N điểm đối xứng với B qua C Tính tích vơ hướng AM AN c) Lấy điểm P thuộc đoạn AN cho AP PN Hãy biểu thị vectơ AP, MP theo hai vectơ AB AC Tính độ dài đoạn MP Câu 75 Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB R Gọi M N hai điểm thuộc nửa đường tròn cho AM BN cắt I Hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Chứng minh AI AM AI AB ; BI BN BI BA b) Tính AI AM BI BN theo R Câu 76 Cho tam giác ABC cạnh a Các điểm M , N thuộc tia BC CA thoả mãn BM BC , CN CA Tính: a) AB AC , AM BN b) MN BÀI TẬP BỔ SUNG 600 Cho điểm M thỏa MB MC Tính dộ Câu 77 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC dài AM Câu 78 Cho tam giác ABC có AB a 2, BC 5a , ABC 1350 Gọi điểm M thuộc AC cho AM MC a) Tính BA.BC b) Tìm x, y cho BM xBA yBC tính BM 1200 Câu 79 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC a) Tính AB AC độ dài trung tuyến AM b) Gọi AD phân giác góc A tam giác ABC Phân tích AD theo hai vectơ AB, AC Suy độ dài đoạn AD Câu 80 Cho tam giác ABC có AB 2a, BC a 7, AC 3a Gọi M trung điểm AB, N thuộc AC cho AN NC D thuộc MN cho 2DM DN a) Tìm x, y cho AD x AB y AC b) Tính AB AC độ dài đoạn AD theo a Dạng Chứng minh hai đường thẳng vng góc Phương pháp: Sử dụng tính chất: Hai đường thẳng a b vng góc u.v , u 0, v , giá vectơ u song song trùng với đường thẳng a giá vectơ v song song trùng với đường thẳng b BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP A 60 Gọi M trung điểm BC Về phía ngồi Câu 81 Cho tam giác ABC có AB 3, AC , tam giác vẽ tam giác vuông cân A ABD ACE Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) Tính tích vơ hươ̂ng AB AE , AC AD ; b) Biểu diễn AM theo AB, AC Từ chứng minh AM DE 60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Câu 82 Cho tam giác ABC có AB 2, AC , BAC Điểm D thuộc cạnh AC thoả mãn AD AC (Hình 52) 12 Chứng minh AM BD Câu 83 Cho tam giác ABC vng A có Bˆ 60 Gọi M trung điểm cạnh BC Trên cạnh 90 AB, AC lấy điểm P, Q Chứng minh PMQ BP 3CQ BC Câu 84 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, BC Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh đường thẳng AC BM vng góc với b) Gọi H giao điểm AC, BM Gọi N trung điểm AH P trung điểm CD Chứng minh tam giác NBP tam giác vng Câu 85 Cho tam giác ABC có Aˆ 90 Dựng phía ngồi tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M , N , P theo thứ tự trung điềm BC , BD, CE Chứng minh rằng: a) AM vng góc với DE ; b) BE vng góc với CD ; c) Tam giác MNP tam giác vuông cân 60 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC Câu 86 Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC Điểm D thoả mãn AD AC 12 a) Tính AB, AC b) Biểu diễn AM , BD theo AB, AC c) Chứng minh AM BD Câu 87 Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC.N điểm nằm hai điểm A C Đặt AN Tìm x thoả mãn AM BN x AC BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 88 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi M , N điểm cho 3BM BC , AN AC a) Tính AB AC; BC AC b) Chứng minh AM vng góc với BN Câu 89 Cho tam giác ABC có góc A nhọn Vẻ bên ngồi tam giác ABC tam giác vuông cân đỉnh A ABD ACE Gọi M trung điểm đoạn BC Chứng minh AM vng góc với DE Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 90 Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Gọi I , J trung điểm AH HC Chứng minh BI AJ Câu 91 Cho tam giác ABC cân A Gọi H trung điểm đoạn BC , D hình chiếu vng góc H AC, M trung điểm đoạn HD Chứng minh AM vng góc với DB Câu 92 Cho tứ giác ABCD có E giao hai đường chéo AC BD Gọi I , J trung điểm BC, AD H , K trực tâm tam giác ABE, CDE a) Chứng minh HK BD AC.BD b) Chứng minh HK IJ Câu 93 Cho tứ giác ABC có hai đường chéo AC BD vng góc với cắt M Gọi P trung điểm cạnh AD Chứng minh MP vng góc với BC MA.MC MB.MD Câu 94 Cho hình chữ nhật ABCD , vẽ BH AC Gọi M , N trung điểm AH DC Chứng minh BM MN AC Câu 95 Cho hình vng ABCD , điểm M thuộc đoạn thẳng AC cho AM Gọi N trung điểm đoạn thẳng BC Chứng minh DMN tam giác vuông cân Câu 96 Cho tứ giác ABC D có hai đường chéo cắt O Gọi H , K trực tâm tam giác ABO CDO Gọi I , J trung điểm AD BC Chứng minh HK IJ Câu 97 Cho tam giác ABC cạnh 3a Lấy M , N , P cạnh BC, CA, AB cho BM a, CN 2a, AP x Tìm x để AM vng góc với PN Câu 98 Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn O D trung điểm AB, E trọng tâm tam Câu 99 Câu 100 Câu 101 Câu 102 Câu 103 giác ACD Chứng minh OE CD Dạng Bài toán thực tế Trong Vật lí, tích vơ hướng giúp tính cơng A sinh lực F có độ dịch chuyển vectơ d Ta có cơng thức: A F d BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Tính cơng sinh lực F có độ lớn 20 N kéo vật dịch chuyển theo vectơ d có độ dài 50 m cho biết ( F , d ) 60 Tính cơng sinh lực F có độ lớn 60 N kéo vật dịch chuyển vectơ d có độ dài 200 m Cho biết ( F , d ) 60 Cho ba điểm M , N , P Nếu lực F không đổi tác động lên chất điểm suốt trình chuyển động chất điểm, cơng sinh lực F hai trường hợp sau có mối quan hệ với nhau? a) Chất điểm chuyển động theo đường gấp khúc từ M đến N tiếp tục từ N đến P b) Chất điểm chuyền động thẳng từ M đến P Một người dùng lực F có độ lớn 90 N làm vật dịch chuyển đoạn 100 m Biết lực hợp F với hướng dịch chuyển góc 60 Tính cơng sinh lực F Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km / h gặp luồng gió thổi từ hướng đơng bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km / h (Hình) Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm tròn kết đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h) Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 104 Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650 km / h gặp luồng gió thổi từ hướng đơng bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35 km / h Máy bay bị thay đổi vận tốc sau gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm trịn kết đến hàng phần mười theo đơn vị km / h ) Dạng Tập hợp điểm Dạng 1: MA.MB k 1 (A, B hai điểm cố định) k : Tập hợp điểm M đường trịn đường kính AB k : Gọi I trung điểm AB AB 2 2 MI IA MI IA k MI IA k MI k Nếu k AB AB : Tập hợp điểm M đường trịn tâm I, bán kính 0k 4 Nếu k AB AB : Tập hợp điểm M điểm I 0k 4 k AB AB AB 0k : Tập hợp điểm M rỗng 4 Dạng 2: AM v k (A cố định, v có hướng, độ dài xác định) Nếu k k : Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với giá v k : Gọi A ' M ' hình chiếu AM giá vectơ v ; ta có: A ' M '.v k (định lí k hình chiếu) A’ cố định M ' cố định (M’ nằm giá v định A ' M ' ) Tập hợp v điểm M đường thẳng vng góc với giá vectơ v M’ M A A v v M' A' k≠0 k=0 Dạng 3: MA2 MB2 k (A, B cố định , số ) Gọi I điểm thỏa IA IB I điểm cố định MI IA MI IB k MI IA IB MI IA2 IB k MI k IA2 IB MI k IA2 IB k IA IB Nếu k IA2 IB k IA2 IB : Tập hợp điểm M đường trịn tâm I, bán kính Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Nếu Nếu k IA2 IB k IA2 IB k IA2 IB : Tập hợp điểm M điểm I k IA2 IB : Tập hợp điểm M rỗng Chú ý: Để giải toán thuộc loại trên, ta nên thu gọn biểu thức cho cách sử dụng công thức thu gọn vec tơ đây: Cho hai điểm A, B cố định , số thỏa tồn điểm I cho IA IB Nếu với điểm M tùy ý mặt phẳng ta có: MA MB MI Cho ba điểm A, B, C cố định , , số thỏa tồn điểm I cho IA IB IC Nếu với điểm M tùy ý mặt phẳng ta có: MA MB MC MI BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 105 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho AM AB AB AC Câu 106 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa: a) MA.MB MA.MC b) MB MA MB MC c) MA 3MB MA 2MB 3MC d) MA.MB MA.MC MB.MC 3MB MC Câu 107 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện sau: MA.MB MA.MC Câu 108 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M cho: MA MB MC AC AB AB Câu 109 Cho tam giác ABC cân A có AB AC a, BC 3a Tìm tập hợp điểm M cho MA2 3MB MC MB.MC Câu 110 Cho A, B, C, D bốn điểm cố định cho trước, tìm tập hợp điểm M cho: MA 2MB 3MC MA MD Câu 111 Cho đoạn AB a số k Tìm tập hợp điểm M cho MA2 MB2 k Câu 112 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M cho a) MA MB MC ; b) MA MC MA MB MC Câu 113 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: a) MA.MB ; b) MA MC MB ; c) MA MB MA MB MC ; d) MA.MB MA.MB Câu 114 Cho hai điểm A, B k số không đổi Tìm tập hợp điểm M thoả điều kiện: MA2 MB k Câu 115 Cho tam giác ABC Tìm tâp hợp điểm M cho MB MC MA 2MB 3MC Câu 116 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M cho: Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 2 a) MB MC MA b) MB MC 2MA2 Câu 117 Cho hai điểm A, B cố định số k cho trước Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB k Câu 118 Cho tam giác ABC , tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB.MC MB.MG AB (với G trọng tâm tam giác ABC) Câu 119 Trong mặt phẳng Oxy cho cho tam giác ABC có trọng tâm G a) Xác định vị trí điểm P thỏa PA PB PC b) Chứng minh C, G, P thẳng hàng c) Tìm tập hợp diểm M thỏa mãn MA MB 4MC CA CB Câu 120 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC M điểm thay đổi: a) Chứng minh BM CM AM AD AM không đổi b) Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn BM CM AM AD k (k số thực cho trước) Câu 121 Cho tam giác ABC Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn: a) AM BC BM CA 2CM AB k b) BM CM 2CM AM AM BM k (với k số cho trước) Câu 122 Cho tam giác ABC số a Tìm tập hợp điểm M cho 3MA2 MB MC a Câu 123 Cho tam giác ABC số k Tìm tập hợp điểm M cho MA2 3MB 5MC k Câu Câu Câu Câu Câu C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM 4 độ dài đoạn thẳng MN bao nhiêu? A MN B MN C MN 16 ; D MN 256 Phát biểu sau đúng? A Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b ; B Nếu a , b khác (a, b ) 90 a b ; C Nếu a , b khác (a, b ) 90 a b ; D Nếu a , b khác (a , b ) 90 a b Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức BA CA bằng: A AB AC cos BAC B AB AC cos BAC C AB AC cos ABC D AB AC cos ACB Cho tam giác ABC Giá trị biểu thức AB BC bằng: ABC A AB BC cos B AB AC cos ABC C AB BC cos ABC D AB BC cos BAC Cho đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng thoả mãn MA MB là: A Đường trịn tâm A bán kính AB B Đường trịn tâm B bán kính AB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ C Đường trung trực đoạn thẳng AB D Đường trịn đường kính AB Câu Nếu hai điểm M , N thoả mãn MN NM 9 thì: A MN B MN C MN 81 D MN BÀI TẬP BỔ SUNG Câu Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Mệnh đề sau đúng? A a.b a b B a.b C a.b 1 D a.b a b Câu Cho hai vectơ a b khác Xác định góc hai vectơ a b a.b a b A 180o B 0o C 90o D 45o Câu Cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a.b 3 Xác định góc hai vectơ a b A 30o B 45o C 60o D 120o Câu 10 Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB AC a a2 a2 A AB AC 2a B AB AC C AB AC D AB AC 2 Câu 11 Cho M , N , P, Q bốn điểm tùy ý Trong hệ thức sau, hệ thức sai? A MN NP PQ MN NP MN PQ B MP.MN MN MP C MN PQ PQ.MN D MN PQ MN PQ MN PQ Câu 12 Cho hình vng ABCD cạnh a Đẳng thức sau đúng? 2 a A AB AC a B AB AC a 2 C AB AC Câu 13 Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua đúng? A AE AB 2a B AE AB 3a2 C AE AB 5a2 Câu 14 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.BC là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng Câu 15 Cho tam giác ABC cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A AB AC BC BC B BC.CA 2 C AB BC AC 4 D BC AC BA o ˆ Câu 16 Cho tam giác ABC cân A , A 120 AB a Tính BA.CA a2 a2 a2 A B C 2 Câu 17 Cho hình vuông ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? A OA.OB B OA.OC OA AC C AB AC AB.CD D AB AC AC AD Câu 18 Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai? A DA.CB a B AB.CD a D AB AC a 2 C Đẳng thức sau D AE AB 5a D đường tròn D Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ a2 Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 C AB BC AC a D AB AD CB.CD Câu 19 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB a , đáy nhỏ CD a , đường cao AD 3a ; I trung điểm AD Khi IA IB ID : A 9a B 9a D 9a2 C 50o Hệ thức sau sai? Câu 20 Tam giác ABC vuông A có góc B A AB , BC 130 o B BC , AC 40 o C AB , CB 50o D AC , CB 120o Câu 21 Cho hình vng ABCD , tính cos AB , CA A B C B a C D Câu 22 Cho tam giác ABC vuông cân A có BC a Tính CA.CB a A CA.CB a B CA.CB a C CA.CB Câu 23 Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD A a2 D CA.CB a D a2 Câu 24 Cho là trung điểm AB , tìm M biểu thức sai: A MA AB MA AB B MA.MB MA.MB C AM AB AM AB D MA.MB MA.MB Câu 25 Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA 3a 3a2 3a 3a2 A B C D 4 2 Câu 26 Biết a , b a.b a b Câu sau A a b hướng B a b nằm hai dường thẳng hợp với góc 120o C a b ngược hướng D A, B, C sai Câu 27 Cho vectơ a b có a , b a , b 120o Tính a b 21 61 C 21 D 61 ˆ Câu 28 Cho tam giác ABC vng A có B 60 , AB a Tính AC.CB A 3a2 B 3a C 3a D Câu 29 Cho vectơ đơn vị a b thỏa a b Hãy xác định 3a 4b 2a 5b A B o A B C D ABCD AB a CD a Câu 30 Cho hình thang vng có đáy lớn , đáy nhỏ , đường cao AD 3a Tính DA.BC A 9a B 15a C D 9a2 Câu 31 Cho tam giác ABC vuông C có AC , BC Tính AB AC A B 81 C D Câu 32 Cho hai vectơ a b Biết a =2, b = a , b 120o Tính a b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ D Câu 33 Cho hai điểm B, C phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM : A Đường trịn đường kính BC B Đường tròn B; BC A 7 7 B C 72 C Đường tròn C ; CB D Một đường khác Câu 34 Cho ba điểm A, B, C phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA.CB : A Đường trịn đường kính AB B Đường thẳng qua A vng góc với BC C Đường thẳng qua B vng góc với AC D Đường thẳng qua C vng góc với AB AMB 90o Câu 35 Cho hai điểm A 2, , B 5, 2 Tìm M tia Ox cho A M 1, B M 6, C Câu 36 Cho hai vectơ a b Đẳng thức sau sai? 2 2 2 A a.b B a b a b 2 2 C a.b D a b a b Câu 38 Câu 40 Câu 41 Câu 39 D M 0,1 2 2 2 a.b a b a b 2 2 a.b a b a b Cho tam giác ABC có cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC a a a2 A AB.BC a2 B AB.BC C AB.BC D AB.BC 2 Cho tam giác ABC có cạnh a chiều cao AH Mệnh đề sau sai? a a A AH BC B AB, HA 1500 C AB AC D AC.CB 2 Cho tam giác ABC vuông A có AB c, AC b Tính BA.BC A BA.BC b B BA.BC c C BA.BC b c D BA.BC b c Cho ba điểm A, B, C thỏa AB 2cm, BC 3cm, CA 5cm Tính CA.CB A CA.CB 13 B CA.CB 15 C CA.CB 17 D CA.CB 19 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Tính P AB AC BC Câu 37 M 1, hay M 6, c2 b2 a Câu 42 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính P AC CD CA B P A P b2 c c b2 C P D P c2 b2 a2 A P 1 B P 3a C P 3a D P 2a Câu 43 Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Gọi M trung điểm cạnh BC Đẳng thức sau đúng? b c c b A AM BC B AM BC 2 c b a c b a C AM BC D AM BC Câu 44 Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng Điều kiện cần đủ để tích vơ hướng OA OB AB A tam giác OAB B tam giác OAB cân O C tam giác OAB vuông O D tam giác OAB vuông cân O Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 45 Cho hình chữ nhật ABCD có AB 8, AD Đẳng thức sau đúng? A AB.BD 62 B AB.BD 64 C AB.BD 62 D AB.BD 64 Câu 46 Cho hình thoi ABCD có AC BD Đẳng thức sau đúng? A AB AC 24 B AB AC 26 C AB AC 28 D AB AC 32 Câu 47 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MC là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 48 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC với A, B, C ba đỉnh tam giác A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 49 Cho hai điểm A, B cố định có khoảng cách a Tập hợp điểm N thỏa mãn AN AB 2a là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 50 Cho hai điểm A, B cố định AB Tập hợp điểm M thỏa mãn MA.MB 16 là: A điểm B đường thẳng C đoạn thẳng D đường tròn Câu 51 Cho tam giác ABC vng A có AB a , BC a Tính tích vơ hướng AB.BC BC.CA CA.AB A AB.BC BC.CA CA AB 4a B AB.BC BC.CA CA.AB a2 C AB.BC BC.CA CA.AB 4a2 D AB.BC BC.CA CA.AB 2a2 Câu 52 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính giá trị biểu thức ( AB AD)( BD BC ) A ( AB AD)( BD BC ) 3a B ( AB AD)( BD BC ) 2a C ( AB AD)( BD BC ) a D ( AB AD)( BD BC ) 4a Câu 53 Cho tứ giác ABCD có AB BC , CD BD , AD 10 , AC 10 Tìm cơsin góc hai vectơ AC DB 4 3 A B C D 5 5 Câu 54 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N trung điểm DA, BC Tính góc hai đường thẳng AB CD biết AB CD a , MN a A ( AB, CD) 500 B ( AB, CD) 600 C ( AB, CD) 800 D ( AB, CD ) 300 Câu 55 Cho tam giác OAB vuông cân O , cạnh OA Tính 2OA OB A 2OA OB B 2OA OB C 2OA OB 12 D 2OA OB Câu 56 Cho hình thang vng ABCD vng A , D ; AB CD ; AB a ; AD DC a O trung điểm AD Độ dài vectơ tổng OB OC A a B 3a C a D 3a Câu 57 Cho ABC cạnh 2a với M trung điểm BC Khẳng định đúng? a a A MB MC B AM C AM D AM a 2 Câu 58 Cho tam giác vuông cân ABC với AB AC a Khi 2AB AC A a B a C 5a D 2a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 59 Cho hai véctơ a , b thỏa mãn: a 4; b 3; a b Gọi góc hai véctơ a , b Chọn phát biểu D cos Câu 60 Cho tam giác ABC có cạnh 4a Tích vơ hướng hai vectơ AB AC A 600 B 300 A 8a B 8a C cos C 3a2 D 3a Câu 61 Cho ABC đều; AB M trung điểm BC Tích vơ hướng AB.MA A 18 B 27 C 18 D 27 Câu 62 Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b A 11 B 13 C 12 14 D 30, AC Gọi M trung điểm BC Tính giá trị Câu 63 Cho tam giác ABC vng A có B biểu thức P AM BM C P D P 2 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 64 Cho hình bình hành ABCD có AB 2a, AD 3a, BAD AK DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C D a Câu 65 Cho tam giác ABC có AB=5, AC=8, BC=7 AB AC bằng: A -20 B 40 C 10 D 20 Câu 66 Cho hai vecto a , b cho a , b hai véc tơ x a b , y 2a b vng góc với Tính góc hai véc tơ a b A 120 B 60 C 90 D 30 A P B P Câu 67 Cho hình chữ nhật ABCD có AB a AD a Gọi K trung điểm cạnh AD Đẳng thức sau đúng? A BK AC B BK AC a 2 C BK AC a 2 D BK AC 2a a BC a Câu 68 Cho tam giác ABC vuông A , , M trung điểm BC có AM BC Tính cạnh AB , AC A AB a, AC a B AB a, AC a C AB a 2, AC a D AB a 2, AC a Câu 69 Cho hình vng ABCD cạnh a M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác ADM Tính giá trị biểu thức CG CA DM A 21a B 11a C 9a2 D a2 Câu 70 Cho véctơ a, b có độ dài thoả mãn điều kiện 2a 3b Tính cos a, b A cos a , b B cos a , b C cos a, b D cos a, b 4 Câu 71 Cho véctơ a , b có độ dài góc tạo hai véc tơ 60 Xác định cosin góc hai vectơ u v với u a 2b , v a b 1 1 A cos u; v B cos u; v C cos u; v D cos u; v Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 72 Cho hình vng ABCD cạnh Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM , cạnh CD lấy điểm N cho DN P trung điểm BC Tính cos MNP A cos MNP C cos MNP 13 10 13 10 B cos MNP 13 10 D cos MNP 13 45 10 Câu 73 Cho hình chữ nhật ABCD có AB M điểm xác định AM 3MB , G trọng tâm tam giác ADM Tính MB.GC A MB.GC B MB.GC C MB.GC D MB.GC 8 Câu 74 Cho tam giác ABC vng A có AB a , BC a G trọng tâm Tính tích vơ hướng GA.GB GB.GC GC.GA a2 A GA.GB GB.GC GC GA 4a2 C GA.GB GB.GC GC.GA 2a2 B GA.GB GB.GC GC.GA 5a D GA.GB GB.GC GC.GA Câu 75 Cho hình vng ABCD cạnh Điểm M nằm đoạn thẳng AC cho AM AC Gọi N trung điểm đoạn thẳng DC Đẳng thức sau đúng? A MB.MN 4 B MB.MN C MB.MN D MB.MN 16 Câu 76 Cho tam giác ABC cạnh a Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 5a nằm đường tròn C có bán kính R Tính R MA2 MB MC a a a a A R B R C R D R Câu 77 Cho tam giác ABC cạnh 18cm Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA 3MB 4MC MA MB A Tập rỗng B Đường trịn cố định có bán kính R cm C Đường trịn cố định có bán kính R 3cm D Một đường thẳng Câu 78 Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK 3KJ , I trung điểm cạnh AB ,điểm K thỏa mãn KA KB KC Một điểm M thay đổi thỏa mãn 3MK AK MA MB 2MC Tập hợp điểm M đường đường sau A Đường trịn đường kính IJ B Đường trịn đường kính IK C Đường trịn đường kính JK D Đường trung trực đoạn JK Câu 79 Cho tam giác ABC cạnh a Lấy M , N , P nằm ba cạnh BC , CA, AB cho BM MC , AC AN , AP x , x Tìm x để AM vng góc với NP 4a 7a 5a a A x B x C x D x 12 12 Câu 80 Cho hình thang vng ABCD có đường cao AB 2a , cạnh đáy AD a BC 3a Gọi M điểm đoạn AC cho AM k AC Tìm k để BM CD A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thẳng Nhận xét Với hai điểm A, B phân biệt, ta có: AB | AB |2 Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Do độ dài đoạn thẳng AB tính sau: AB AB Chứng minh hai đường thẳng vng góc ... đổi tích vơ hướng khác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 41 Áp dụng tính chất tích vô hướng, chứng minh rằng: (a b ) a 2a b b Câu 42... https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 BÀI TẬP TOÁN 10 b) u v | u | | v | Cho tam giác ABC có cạnh có đường cao AH Tính tích vơ hướng: a) AB AC