BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tích của một vectơ với một số Cho số k khác 0 và vectơ a khác 0 T[.]
BÀI TẬP TỐN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 10 TÍCH VECTƠ VỚI MỘT SỐ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tích vectơ với số Cho số k khác vectơ a khác Tích số k với vectơ a vectơ, kí hiệu ka Vectơ ka hướng với a k , ngược hướng với a k có độ dài | k | | a | Ta quy ước 0a k Các tính chất phép nhân vectơ với số a) (k m).a k a m.a b) k ( a b) k a k b k b) k (m.a ) (k m).a d) k.a a c) 1.a a, (1).a a Chú ý: Cho hai vectơ không phương a, b Khi đó, vectơ u biểu thị (phân tích) cách theo hai vectơ a, b , nghĩa có cặp số x; y cho u xa yb Một số ứng dụng Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB thì MA MB MI với điểm M Nếu G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG với điểm M Điều kiện cẩn đủ để hai vectơ a b (b 0) phương có số thực k để a kb Điều kiện cần đủ để ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số thực k để AB k AC Nhận xét: Trong mặt phẳng, cho hai vectơ a b không phương Với vectơ c có cặp số ( x; y ) thoả mãn c xa yb B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định điểm M đẳng thức vectơ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Câu Câu Cho đoạn thẳng AB cm a) Xác định điểm C thoả mãn AC AB b) Xác định điểm D thoả mãn AD AB Cho tam giác ABC Hãy xác định điểm M để MA 3MB MC Cho tam giác ABC a) Tìm điểm M cho MA MB 2MC b) Xác định điểm N thoả mãn NA NB NC Câu Câu Câu Câu Câu Câu Cho hai điểm phân biệt A B Xác định điểm M cho MA 4MB Cho hai điểm phân biệt A B Tìm điểm K cho 3KA KB Cho đoạn thẳng AB cm Xác định điểm M , N thoả mãn: AM AB, AN AB 3 Cho tam giác ABC Xác định điểm M thoả mãn AM 2( AB AC ) Cho tứ giác ABCD Xác định điểm M thoả mãn MA MB MC MD Cho tam giác ABC Xác định điểm M , N , P trường hợp sau: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) AM CB b) AN ( AB AC ) 2 c) PA PB 2PC BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 10 Cho hai điểm A B Tìm điểm I cho IA 3IB Câu 11 Xácđịnhcác điểm I, J, K, L biết a) IA IB b) JA JB JC c) KA KB KC BC d) LA LB 3LC AB AC Câu 12 Cho tam giác ABC a) Tìm điểm K cho KA KB CB b) Tìm điểm M cho MA MB MC Câu 13 Cho tứ giác ABCD Xác định điểm M, N, P cho a) MA MB MC b) N A N B N C N D c) 3PA PB PC PD Dạng Phân tích (hay tính) vectơ thành tổng, hiệu vectơ khác BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP - Nếu hai vectơ a b (b 0) hướng | a | m | b | a mb - Nếu hai vectơ a b (b 0) ngược hướng | a | m | b | a mb - Sử dụng định nghĩa, tính chất phép toán: phép cộng vectơ, phép trừ vectơ, phép nhân số với vectơ - Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác, hình bình hành Câu 14 Thực phép toán vectơ sau: a) 2(u v ) b) ( a b ) m ; c) 5( 2e ) ; d) c 9c e) 7c 2c Câu 15 Cho hai vectơ a , b điểm M Hình a) Hãy vẽ vectơ MN 2a , MP 2b b) Cho biết vng có cạnh Tính: | 5a |,| 5b | Câu 16 Cho B trung điểm đoạn thẳng AC Tìm số k trường hợp sau: a) CA kCB b) CA k AB Câu 17 Cho tam giác ABC có G trọng tâm M trung điểm BC a) Biểu thị AG theo AM ; Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 b) Biểu thị GA theo GM Câu 18 Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC Hãy biểu thị AM theo hai vectơ AB AD Câu 19 Cho tam giác ABC Gọi D, E tương ứng trung điểm BC , CA Hãy biều thị vectơ AB, BC , CA theo hai vectơ AD BE Câu 20 Cho tam giác OAB vuông cân, với OA OB a Hãy xác định độ dài vectơ sau OA OB, OA OB, OA 2OB, 2OA 3OB Câu 21 Cho tam giác OAB Điểm M thuộc cạnh AB cho AM AB Kẻ MH / / OB , MK / / OA Giả sử OA a , OB b a) Biểu thị OH theo a OK theo b b) Biểu thị OM theo a b Câu 22 Cho tam giác ABC Các điểm D, E thuộc cạnh BC thoả mãn BD DE EC Giả sử AB a , AC b Biểu diễn vectơ BC , BD, BE , AD, AE theo a , b Câu 23 Cho hình bình hành ABCD Đặt AB a , AD b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Biểu thị vectơ AG, CG theo hai vectơ a , b Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Đặt AB a , AD b Gọi O giao điểm AC BD, M trung điểm CD, G trọng tâm tam giác OBC (Hình 46) Biểu thị vectơ AC , AO, AM , AG, CG theo hai vectơ a , b Câu 25 Cho đoạn thẳng AB số k khác Điểm M thoả mãn MA kMB Với điểm O , biểu thị vectơ OM theo hai vectơ OA, OB BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 26 Cho tam giác ABC , cạnh ABC lấy M cho BM 3CM , đoạn AM lấy N cho AN 5MN G trọng tâm tam giác ABC a) Phân tích véc-tơ AM ; BN qua véc-tơ AB; AC b) Phân tích véc-tơ GC ; MN qua véc-tơ GA GB Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 27 Cho ABC Lấy điểm M , N , P cho MB 3MC , NA NC , PA PB Biểu diễn vectơ AP , AN , AM theo vec tơ AB , AC Câu 28 Cho ABC Đặt a AB , b AC a) Hãy dựng điểm M , N thỏa mãn AM AB , CN BC b) Hãy phân tích CM , AN , MN theo vec tơ a , b Câu 29 Cho ABC Gọi I , J hai điểm xác định IA IB , JA JB a) Tính IJ theo AB AC b) Chứng minh đường thẳng IJ qua trọng tâm G tam giác ABC Câu 30 Cho hình bình hành ABCD có E trung điểm CD Hãy biểu diễn AE theo u AD , v AB Câu 31 Gọi G trọng tâm ABC Hãy biểu diễn AB , GC , BC , CA theo a GA , b GB Câu 32 Cho ABC Điểm M cạnh BC cho MB 2MC Hãy phân tích AM theo hai vec tơ u AB , v AC Câu 33 Cho ABC Điểm M trung điểm AB N điểm cạnh AC cho NA NC Gọi K trung điểm MN Phân tích vec tơ AK theo vec tơ AB AC Câu 34 Cho tam giác OAB Gọi M , N trung điểm cạnh OA , OB Tìm số m, n đẳng thức OM mOA nOB , MN mOA nOB , MB mOA nOB Câu 35 Một đường thẳng cắt cạnh DA, DC đường chéo DB hình bình hành ABCD điểm E , F M Biết DE mDA , DF nDC m, n Hãy biểu diễn DM qua DB m, n Câu 36 Điểm M gọi điểm chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k MA k MB Chứng minh OA kOB với điểm O OM 1 k Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Xét hiệu hai vế - Biến đổi từ biểu thức vế sang vế - Chứng minh hai biểu thức vectơ vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ biểu thức vectơ trung gian cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu điểm O BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 37 Chứng minh hai vectơ a b (b 0) phương tồn số k đề a kb Câu 38 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có OA OB 2OI Câu 39 Cho hình bình hành ABCD có G trọng tâm tam giác ABD Chứng minh rằng: AC AG Câu 40 Cho ba điểm A, B , C Chứng minh: a) AB BC AC b) 3(5 AC ) CB 14 AC AB Câu 41 Cho tam giác ABC có M , N , P lẩn lượt trung điểm BC , CA, AB Chứng minh: a) AP BC AN b) BC 2MP BA Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 42 Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN Chứng minh GA GB GC GD Câu 43 Cho tứ giác ABCD Gọi M , N tương ứng trung điểm cạnh AB , CD Chứng minh BC AD 2MN AC BD Câu 44 Cho hai điểm phân biệt A B a) Hãy xác định điểm K cho KA 2KB Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 Câu 51 Câu 52 Câu 53 Câu 54 Câu 55 Câu 56 Câu 57 b) Chứng minh với điểm O , ta có OK OA OB 3 ABC Cho tam giác a) Hãy xác định điểm M để MA MB 2MC b) Chứng minh với điểm O , ta có OA OB 2OC 4OM Cho tam giác ABC Gọi M trung điểm BC Gọi G , G1 , G2 theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC , ABM , ACM Chứng minh G trung điềm G1G2 Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM 2MC a) Chứng minh MB 2MC b) Chứng minh AB AC AM Gọi G G theo thứ tự trọng tâm tam giác ABC tam giác A B C Chứng minh AA BB CC 3GG Cho tam giác ABC có trực tâm H , trọng tâm G tâm đường tròn ngoại tiếp O a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh AH 2OM b) Chứng minh OA OB OC OH c) Chứng minh ba điểm G , H , O thuộc đường thằng Cho tứ giác ABCD Gọi M , N theo thứ tự trung điềm cạnh AB, CD gọi I trung điểm MN Chứng minh với điểm O có OA OB OC OD 4OI Cho lục giác ABCDEF Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AB , BC , CD, DE , EF , FA Chứng minh hai tam giác MPR NQS có trọng tâm Cho tam giác ABC với trọng tâm O , M điểm tuỳ ý nằm tam giác Gọi D, E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc M BC , CA, AB Chứng minh MD ME MF MO Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Với M điểm tùy ý, chứng minh rằng: a) MA MB MC MD 4MO b) AB AC AD AC Cho tứ giác ABCD gọi M N trung điểm cạnh AB CD Chứng minh a) AC BD 2MN b) AC BD BC AD Cho tứ giác ABCD Gọi E , F , G trung điểm đoạn thẳng AB, CD, EF Lấy điểm M tùy ý, chứng minh rằng: MA MB MC MD MG Cho điểm phân biệt A B a) Xác định điểm O cho OA 3OB b) Chứng minh với điểm M , ta có MA 3MB 4MO Gọi AM trung tuyến tam giác ABC D trung điểm đoạn AM Chứng minh rằng: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) DA DB DC b) 2OA OB OC 4OD , với O điểm tuỳ ý Câu 58 Lấy điểm M tuỳ ý Chứng minh rằng: a) I trung điểm đoạn thẳng AB khi MA MB MI b) G trọng tâm tam giác ABC MA MB MC 3MG Câu 59 Cho hình bình hành ABCD M điểm tuỳ ý Chứng minh MA MC MB MD Câu 60 Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN , A trọng tâm tam giác BCD (Hình 48) Chứng minh: a) AD BC 2MN b) GA GB GC GD c) OA OB OC OD 4OG với O bất kì; d) AG AA Câu 61 Cho tam giác ABC , kẻ phân giác AD Đặt AB b, AC c Chứng minh: bDB cDC Câu 62 Cho tam giác ABC Lấy điểm A , B , C không trùng với đỉnh tam giác thuộc cạnh AB, BC , CA thoả mãn AA BB CC Chứng minh hai tam giác ABC A BC có AB BC CA trọng tâm BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 63 Gọi I trung điểm đoạn AB Chứng minh với điểm O ta có OI OA OB Câu 64 Cho đoạn AB điểm I cho IA IB a) Tìm số k mà AI k AB b) Chứng minh với điểm M có MI MA MB 5 Câu 65 Chotam giác trực tâm H, trọng tâm G đườn tròn ngoại tiếp O Chứng minh ABC có a) HA HB HC HO b) OA OB OC OH c) GH 2GO Câu 66 Cho tam giác ABC Gọi H điểm đối xứng với B qua G với G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh a) AH AC AB CH AB AC 3 3 b) MH AC AB , với M trung điểm BC 6 Câu 67 Cho tam giác ABC có trọng tậm G Chứng minh Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 a) Với điểm M MA MB MC 3MG b) Nếu MA MB MC M trọng tâm G Câu 68 Cho tam giác ABC có ba trung tuyến AM, BN, CP Chứng minh AM BN CP Câu 69 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý a) Hãy xác định điểm D , E , F cho MD MC AB , ME MA BC , MF MB CA Chứng minh điểm D , E , F khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Chứng minh MA MB MC MD ME MF Câu 70 Cho tam giác ABC với cạnh AB c, BC a , CA b a) Gọi CM đường phân giác góc C Hãy biểu thị véc-tơ CM theo véc-tơ CA CB b) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh aIA bIB cIC Câu 71 Cho tam giác ABC đều, tâm O Gọi M điểm tùy ý bên tam giác ABC D, E, F lần lượt hình chiếu cạnh BC , CA, AB Chứng minh MD ME MF MO Câu 72 Cho tứ giác ABCD Gọi I , J trung điểm AB CD, O trung điểm IJ Chứng minh a) AC BD IJ b) OA OB OC OD c) MA MB MC MD MO với M điểm Câu 73 Cho tứ giác ABCD Hãy xác định vị trí điểm G cho GA GB GC GD Chứng minh với điểm O OG OA OB OC OD Điểm G gọi trọng tâm tứ giác ABCD Câu 74 Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm hai đường chéo Chứng minh a) Với điểm M ta có MA MB MC MD MO b) AB AC AD AC Câu 75 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Chứng minh 2MN AC BD AD BC Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng Chứng minh đường thẳng qua điểm cố định - Ba điểm A, B , C thẳng hàng AB k AC - Hai đường thẳng AB MN song song AB k MN điểm A không thuộc đường thẳng MN Chú ý: Việc chọn sở để biểu diễn véc- tơ gốc không phương BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 76 Cho tam giác ABC hai điểm M , N thoả mãn: BM BC; CN AC Tìm ba điểm thẳng hàng Câu 77 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK AC a) Tính BI theo BA, BC b) Tính BK theo BA, BC c) Chứng minh ba điểm B, I , K thẳng hàng Câu 78 Cho tam giác ABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a) Xác định điểm M , N , P thỏa mãn: MB BC , AN 3NB, CP PA b) Biểu thị vectơ MN , MP theo hai vectơ BC , BA c) Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Câu 79 Cho tứ giác ABCD có M , N trung điểm hai cạnh AB CD Gọi G trung điểm đoạn thẳng MN , E trọng tâm tam giác BCD Chứng minh: a) EA EB EC ED EG b) EA EG c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE AG AE Câu 80 Cho tam giác ABC Các điểm D, E, H thoả mãn DB BC , AE AC , AH AB 3 a) Biểu thị vectơ AD, DH , HE theo hai vectơ AB, AC b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng Câu 81 Cho tam giác ABC Lấy điểm D, E , H thoả mãn DB BC , AE AC, AH AB (Hình 47) a) Biểu thị vectơ AD, DH , HE theo vectơ AB, AC b) Chứng minh ba điểm D, H , E thẳng hàng Câu 82 Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm M , N, P thoả mãn AM AB , AN AC , AP AD Đặt AB a , AD b Biểu thị vectơ AN , MN , NP theo vectơ a , b chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Câu 83 Cho tam giác ABC Lấy điểm D , E , M , N thoả mãn AD AB, AE AC , BM BC, AN k AM với k số thực Biểu thị vectơ AN , DE , EN theo vectơ a AB, b AC tìm k để ba điểm D, E , N thẳng hàng BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 84 Cho tam giác ABC a) Với M điểm Chứng minh v MA MB 3MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M b) Gọi D điểm cho CD v CD cắt AB K Chứng minh KA KB CD 3CK Câu 85 Cho tam giác ABC cố định điểm M di động Chứng minh v MA MB 5MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 86 Cho tam giác ABC điểm M Chứng minh v MA MB MC không phụ thuộc vào vị trí điểm M Dựng điểm D cho CD v Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 87 Câu 88 Câu 89 Câu 90 Câu 91 Câu 92 Câu 93 Câu 94 Câu 95 BÀI TẬP TOÁN 10 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý Chứng minh v MA MB 3MC khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M Cho hình vng ABCD cạnh a Chứng minh v MA MB 3MC MD không phụ thuộc vào vị trí điểm M Chứng minh AB CD trung điểm hai đoạn thẳng AD BC trùng Cho tam giác ABC Gọi A’, B’, C’ điểm xác định 2011 A ' B 2012 A ' C , 2011B ' C 2012 B ' A ; 2011C ' A 2012C ' B Chứng minh hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm G, G’ Chứng minh AA ' BB ' CC ' 3GG ' Từ suy “ Điều kiện cần đủ để hai tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm AA ' BB ' CC ' Cho tam giác ABC Gọi A điểm đối xứng với A qua B , B điểm đối xứng với B qua C C điểm đối xứng với C qua A Chứng minh tam giác ABC ABC có trọng tâm Cho tam giác ABC Trên cạnh AB , BC , CA ta lấy điểm M , N , P cho AM BN CP Chứng minh hai tâm giác ABC MNP có trọng tâm AB BC CA Cho hai hình bình hành ABCD ABC D có chung đỉnh A Chứng minh hai tam giác BCD BCD có trọng tâm Cho tứ giác ABCD có trọng tâm G Gọi G1 , G2 , G3 , G4 trọng tâm tam giác ABC, BCD, CDA, DAB Chứng minh G trọng tâm tứ giác G1G2G3G4 Câu 96 Cho tứ giác ABCD Các điểm M , N , P, Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh hai tam giác ANP CMQ có trọng tâm Câu 97 Cho điểm G trọng tâm tứ giác ABCD A , B , C , D trọng tâm tam giác BCD , ACD , ABD ABC a Chứng minh G điểm chung đoạn thẳng AA , BB , CC DD b Điểm G chia đoạn thẳng AA , BB , CC DD theo tỉ số nào? c Chứng minh G trọng tâm tứ giác ABC D Câu 98 Cho điểm O cố định đường thẳng d qua hai điểm A, B cố định Chứng minh điểm M thuộc dường thẳng d có số cho OM OA 1 OB Với điều kiện M thuộc đoạn thẳng AB ? Câu 99 Cho tam giác ABC Điểm I cạnh AC cho CI CA , J điểm mà BJ AC AB a) Chứng minh BI AC AB b) Chứng minh B , I , J thẳng hàng Câu 100 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , H trực tâm tam giác, D điểm đối xứng A qua O a) Chứng minh tú giác HCDB hình bình hành b) Chứng minh HA HB HC HO ; OA OB OC OH Suy ba điềm O, H , G thẳng hàng ( G trọng tâm tam giác ABC ) Câu 101 Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm cạnh AC cho AK AC Chứng minh ba điểm B, I , K thẳng hàng Câu 102 Cho tam giác ABC Dựng AB BC, CA AB BC CA Chứng minh đường thẳng AA, BB CC đồng quy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 103 Cho tam giác ABC điểm M tùy ý không thuộc đường thẳng AB, BC, CA Gọi A, B, C theo thứ tự điểm đối xứng M qua trung điểm I , K , J cạnh BC, CA, AB Chứng minh a) Ba đường thẳng AA, BB, CC đồng quy b) Đường thẳng MM qua điểm cố định M di động Câu 104 Cho tam giác ABC Các điểm M , N , P thuộc đoạn thẳng AB, BC, CA cho MA mMB, NB nNC, PC pPA ( m, n, p khác 1) Chứng minh rằng: a) M , N , P thẳng hàng mnp (định lý Mê-nê-la-uýt) b) AN , CM , BP đồng quy song song mnp 1 (định lý Xê-va) Câu 105 Cho tam giác ABC Hai điểm M , N xác định hệ thức BC MA 0, AB NA AC Chứng minh MN // AC Câu 106 Cho ngũ giác ABCDE Gọi M , N , P , Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DE Gọi I , J trung điểm đoạn MP & NQ Chứng minh IJ // AE & IJ AE Câu 107 Trên cạnh AB, BC , CA tam giác ABC lấy điểm tương ứng C1 ; A1 ; B1 cho AC1 : C1 B BA1 : A1C CB1 : B1 A Trên cạnh A1 B1 ; B1C1 ; C1 A1 tam giác A1 B1C1 lấy k điểm tương ứng C2 ; A2 ; B2 cho A1C2 : C2 B1 B1 A2 : A2C1 C1 B2 : B2 A1 k Chứng minh rằng: A2C2 // AC ; C2 B2 // CB; B2 A2 // BA Câu 108 Cho ba dây cung song song AA1 ; BB1 ; CC1 đường tròn O Chứng minh trực tâm tam giác ABC1 ; BCA1 & CAB1 nằm đường tròn Dạng Tìm tập hợp điểm thỏa hệ thức vectơ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 109 Cho tam giác ABC a) Tìm điểm M cho MA MB 3MC b) Tìm tập hợp điềm N thoả mãn | NA 3NC | | NB | Câu 110 Cho tam giác ABC a) Tìm điểm K thoả mãn KA KB 3KC b) Tìm tập hợp điềm M thoả mãn | MA MB 3MC || MB MC | BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 111 Cho điểm O cố định hai vecto u , v cố định Với số m ta xác định điểm M cho OM m.u 1 m v Tìm tập hợp điểm M m thay đổi Câu 112 Cho hai điểm A, B Tập hợp điểm M cho a) | MA MB || MA MB | b) | 2MA MB || MA 2MB | Câu 113 Cho tam giác ABC Tập hợp điểm M thoả mãn điều kiện sau: a) MA MB MA MC b) MA MB k MA 2MB 3MC , với k số thực thay đổi khác Câu 114 Cho tam giác ABC a) Chứng minh tồn điểm I thoả b) Tìm quỹ tích điểm thoả mãn 2MA 3MB 4MC IA 3IB IC MB MA Câu 115 Cho ABC Tập hợp điểm M trường hợp sau: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trừ với điểm đầu điểm O BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 37 Chứng minh hai vectơ a b (b 0) phương tồn số k đề a kb Câu 38 Cho đoạn thẳng AB có trung điểm I Chứng minh với. .. Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 BÀI TẬP SỐ SUNG Câu Câu Khẳng định sai? A 1.a a B k a a hướng k C ka a hướng k D Hai vectơ a b phương có số k để a kb ... Tìm tập hợp điềm M thoả mãn | MA MB 3MC || MB MC | BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 111 Cho điểm O cố định hai vecto u , v cố định Với số m ta xác định điểm M cho OM m.u 1 m