BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tọa độ của véc tơ Với mỗi vectơ u trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 12 TỌA ĐỘ VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ véc tơ Với vectơ u mặt phẳng Oxy , có cặp số x0 ; y cho u x0 i y j Ta nói vectơ u có tọa độ x0 ; y0 viết u x0 ; y0 hay u x0 ; y0 Các số x0 , y0 tương ứng gọi hoành độ, tung độ u x x ' Nhận xét Hai vectơ chúng có tọa độ u x; y v x '; y ' y y' Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho a x; y ,b x'; y' ; k , +) a b x x'; y y' +) k a kx; ky x' y' Nhận xét: b phương với a k : x' kx y' ky (nếu x , y ) x y Nếu điểm M có tọa độ x; y vectơ OM có tọa độ x; y độ dài OM x y Với hai điểm M x; y N x '; y ' MN x ' x; y ' y khoảng cách hai điểm M , N 2 MN MN x ' x y ' y -Cho hai điểm A x A ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB x xB y yB xM A ; yM A 2 -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho hai vectơ a a1; a2 , b b1 ; b2 hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Ta có: - a b a1b1 a2b2 ; - a b phương a1b2 a2b1 - | a | a12 a22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a b - cos( a , b ) | a || b | a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 ( a , b khác 0) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm toạ độ vectơ Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ vectơ a với vectơ biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ OM , ON , OP, OQ Câu Tìm tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 3i b b j c c i j d d 0,5i j Câu Tìm toạ độ vectơ a , b hình Câu Tìm toạ độ vectơ Hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1; 2) vectơ u (3; 4) a) Biểu diễn vectơ OA qua vectơ i j b) Biểu diễn vectơ u qua vectơ i j Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M , N , P biểu diễn Hình Câu a) Tìm toạ độ điểm M , N , P b) Hãy biểu thị vectơ OM , ON , OP qua hai vectơ i j c) Tìm toạ độ vectơ PM , PN , PO, NM Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn Hình Câu a) Hãy biễu thị vecto OA, OB, OC qua hai vectơ i j b) Tìm tọa độ vectơ a , b , c điểm A, B, C Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 2i j b b i j c c 4i d d 9 j Câu 10 Cho M (1; 2), N (3; 4), P(5;0) Tìm toạ độ vectơ MN , PM , NP Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 11 Tìm toạ độ vectơ sau: a) a 2i b) b j ; c) c 4i j 1 d) d 5i j Câu 12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho u (1; 2), v ( 2; 3) Tìm toạ độ vectơ u v , u v , 2u 3u 4v Câu 13 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 2), b (3;1), c (2; 3) a) Tìm toạ độ vectơ u 2a b 3c b) Tìm toạ độ vectơ x cho x 2b a c 3 a (1; 2), b ;3 Câu 14 Cho a) Tìm toạ độ a b , a 2b b) Hỏi a b có phương hay không? Câu 15 Cho hai vectơ a (1; 2), b (3;0) a) Tìm toạ độ vectơ 2a 3b b) Tính tích vơ hướng: a b , (3a ) (2b ) Câu 16 Cho ba vectơ m (1;1), n (2; 2), p (1; 1) Tìm toạ độ vectơ: a) m 2n p b) ( p n )m Câu 17 Cho u (2; 1), v (1;5) Tìm tọa độ vectơ sau: a) u v ; b) u v 3 Câu 18 Cho a (2;3), b (2;1), c (1; 2) Tính tọa độ vectơ sau: 3a ; 2a b ; a 2b c Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a (1; 2); b (3;1) ; c (2; 3) a Tim tọa độ vectơ u cho u 2a b 3c b Tim tọa độ vectơ x cho x 2b a c BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 20 Viết tọa độ vectơ sau: a) a 2i j; b i j; c 3i; d 2 j b) a i j; b i j; c i j; d 4 j; e 3i 2 Câu 21 Viết dạng u xi y j biết tọa độ vectơ u là: a) u 2; ; u 1; ; u 2; ; u 0; 1 b) u 1; ; u 4; 1 ; u 1; ; u 0; Câu 22 Cho a 1; ; b 0; tìm tọa độ vectơ sau: a) x a b ; y a b ; z a 3b 1 b) u 3a 2b ; v b ; w 4a b Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 1 a 2; ; b 1; ; c 4; 2 Câu 23 Cho a) Tìm tọa độ vectơ d a 3b c b) Tìm số m, n cho ma b n c c) Biểu diễn vectơ c theo a,b Dạng Tìm điều kiện để hai vectơ nhau, ba điểm thẳng hàng x x2 Phương pháp: Với a x1 ; y1 ; b x2 ; y2 , ta có a b y1 y2 A, B , C thẳng hàng Tồn k cho AB k AC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 24 Cho ba điểm A( 1; 3), B (2;3) C (3;5) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 25 Cho tam giác ABC có A( 2;1), B (2;5), C (5; 2) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB trọng tâm G tam giác ABC Câu 26 Tìm số thực a b cho mối cặp vectơ sau nhau: a u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) b x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b ) Câu 27 Chứng minh rằng: a a (4; 6) b (2;3) hai vectơ ngược hướng b a ( 2;3) b (8;12) hai vectơ hướng c a (0; 4) b (0; 4) hai vectơ đối Câu 28 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (3a 1; 2b 1) n ( 4; 2) ; b) u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) ; c) x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b) Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A( 1; 2), B (2;3), C ( 4; m ) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 30 Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(7;3), C (4;7) cho điểm M (2;3), N (3;5) a) Chứng minh bốn điểm A, M , N , C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNB trùng Câu 31 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (2a 3; b 1) n (1; 2) ; b) u (3a 2;5) v (5; 2b 1) ; c) x (2 a b; 2b) y (3 2b; b 3a ) BÀI TẬP BỔ SUNG A 1;1 B 1;3 C 2;0 Câu 32 Cho ba điểm , , a) Chứng minh ba điểm A, B , C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C chia đoạn AB Dạng Tìm toạ độ điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ M với điểm biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ M Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ M -Cho hai điểm A xA ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB xM x A xB y yB ; yM A 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 33 Cho bốn điểm A(3;5), B (4; 0), C (0; 3), D (2; 2) Trong điểm cho, tìm điểm: a Thuộc trục hồnh; b Thuộc trục tung; c Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Câu 34 Cho điểm M x0 ; y0 Tìm tọa độ: Câu 35 Câu 36 Câu 37 Câu 38 Câu 39 Câu 40 a Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b Điểm M' đối xứng với M qua trục Ox ; c Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ; d Điểm M " đối xứng với M qua trục Oy e Điểm C đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ Cho tam giác DEF có toạ độ đỉnh D(2;2), E (6;2) F (2;6) a) Tìm tọa độ trung điểm M cạnh EF b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác DEF Cho tam giác MNP có toạ độ đỉnh M (3;3), N (7;3) P(3;7) a) Tìm toạ độ trung điểm E cạnh MN b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;3), B(3;1) C (6; 4) a) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc B b) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho năm điểm A(2;0), B(0; 2), C (3;3), D(2; 2), E (1; 1) Trong điểm cho, tìm điểm: a) Thuộc trục hồnh; b) Thuộc trục tung; c) Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Cho điểm M (4;5) Tìm toạ độ: a) Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; b) Điểm M đối xứng với M qua trục Ox ; c) Điểm K hình chiếu vng góc điểm M trục Oy ; d) Điểm M đối xứng với M qua trục Oy ; e) Điểm C đối xứng với M qua gốc O Cho ba điểm A(1;1), B(2;4), C (4; 4) a) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành b) Tìm toạ độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD Câu 41 Cho ba điểm A(2; 2); B (3;5), C (5;5) a Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành b Tìm tọa độ giao điểm hai đường chéo hình bình hành c Giải tam giác ABC Câu 42 Cho tam giác ABC có điểm M (2; 2), N (3; 4), P (5;3) trung điểm cạnh AB , BC CA a Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC b Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNP trùng c Giải tam giác ABC Câu 43 Cho hai điểm A(1;3), B (4; 2) a Tìm tọa độ điểm D nằm trục Ox cho DA DB b Tính chu vi tam giác OAB Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 44 Câu 45 Câu 46 Câu 47 Câu 48 Câu 49 Câu 50 BÀI TẬP TOÁN 10 c Chứng minh OA vng góc với AB từ tính diện tích tam giác OAB Cho tam giác MNP có toạ độ đỉnh M (2; 2), N (6;3) P(5;5) a) Tìm toạ độ trung điểm E cạnh MN b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác MNP Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(2;3), B ( 1;1), C (3; 1) a) Tìm toạ độ điểm M cho AM BC b) Tìm tọa độ trung điểm N đoạn thẳng AC Chứng minh BN NM Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M (1; 2) , N (4; 1) P (6; 2) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm toạ độ điểm A, B, C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1; 2), B (3; 2), C (7; 4) a) Tìm toạ độ vectơ AB, BC So sánh khoảng cách từ B tới A C b) Ba điềm A, B, C có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điểm D ( x; y ) đề ABCD hình thoi Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a i j , b (4; 1) điểm M ( 3; 6), N (3; 3) a) Tìm mối liên hệ giữra vectơ MN 2a b b) Các điểm O, M, N có thẳng hàng hay khơng? c) Tìm điểm P ( x; y ) để OMNP hình bình hành Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1;3), B (2; 4), C ( 3; 2) a) Hãy giải thích điểm A, B, C khơng thẳng hàng b) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm điểm D ( x; y ) để O (0; 0) trọng tâm tam giác ABD Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho A( 2;3), B (4;5), C (2; 3) a) Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng BC c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 51 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng: A 1;3 , B 2;6 , C ;1 a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 52 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) a) Tìm toạ độ trung điềm M củađoạn AB b) Tìm toạ độ điềm N cho NA NB Câu 53 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(1; 4) C (2;3) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Câu 54 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A, B thoả mãn OA 2i j , OB 3i j a) Chứng minh O, A, B khơng thằng hàng b) Tìm toạ độ điểm C cho tứ giác ABCO hình bình hành c) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục hồnh cho DA DB Câu 55 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 2) B(3; 4) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung cho vectơ CA CB có độ dài ngắn Câu 56 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm M (4;0), N (5;2) P(2;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC , biết M , N , P theo thứ tự trung điềm cạnh BC, CA, AB Câu 57 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điềm A(2; 1), B(1; 4) C (7, 0) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, BC CA Từ suy tam giác ABC tam giác vuông cân Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABDC hình vuông Câu 58 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (2;1) N (4;5) a) Tìm toạ độ điểm P thuộc Ox cho PM PN b) Tìm toạ độ điểm Q cho MQ PN c) Tìm toạ độ điểm R thoả mãn RM RN Từ suy P, Q, R thẳng hàng Câu 59 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm M (3; 2) N (2;7) a) Tìm toạ độ điểm P thuộc trục tung cho M , N , P thẳng hàng b) Tìm toạ độ điểm Q đối xứng với N qua Oy c) Tìm toạ độ điềm R đối xứng với M qua trục hoành 2) Câu 60 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm C (1;6) D(11; a) Tìm toạ độ điểm E thuộc trục tung cho vectơ EC ED có độ dải ngắn b) Tìm toạ độ điểm F thuộc trục hoành cho | FC 3FD | đạt giá trị nhỏ c) Tìm tập hợp điểm M cho | MC MD | CD Câu 61 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(1;2), B(3; 4) C (2; 1) a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm toạ độ trọng tâm tam giác b) Tìm toạ độ tâm I đường tròn ngoại tiếp trực tâm H tam giác ABC Câu 62 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;1) B(4;3) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hồnh cho tam giác ABC vng A Tính chu vi diện tích tam giác ABC b) Tìm toạ độ điểm D cho tam giác ABD vuông cân A Câu 63 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 4) C (9; 2) hai đỉnh hình vng ABCD Tìm tọa độ đỉnh B, D , biết tung độ B số âm Câu 64 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) B(7;5) a) Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành cho C cách A B b) Tìm toạ độ điểm D thuộc trục tung cho vectơ DA DB có độ dài ngắn Câu 65 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; 2), B(1;5) C (3; 1) Câu 66 Câu 67 Câu 68 Câu 69 Câu 70 Câu 71 a) Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác b) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC c) Gọi I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm toạ độ I Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(5;2) C (4;4) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Giải tam giác ABC Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(2; 2), B(6;3) C (5;5) a) Tìm toạ độ điểm H chân đường cao tam giác ABC kẻ từ A b) Tính độ dài ba cạnh tam giác ABC số đo góc C Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1;1), B (4;3), C ( 1; 2) không thẳng hàng a) Tìm toạ độ vectơ AB b) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(2;3), B( 1;1), C (3; 1) a Tìm toạ độ điểm M cho AM BC b Tìm toạ độ trung điểm N đoạn thẳng AC Chứng minh BN NM Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm M (1;3) a Tìm tọa độ điểm A đối xứng với điểm M qua gốc O b Tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm M qua trục Ox c Tìm toạ độ điểm C đối xứng với điểm M qua trục Oy Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A( 3;1), B ( 1;3), I (4; 2) Tìm toạ độ hai điểm C , D cho tứ giác ABCD hình bình hành nhận I làm tâm đối xứng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 72 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC Các điểm M (1; 2), N (4; 1) P (6; 2) trung điểm cạnh BC , CA, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C Câu 73 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC , CA, AB tương ứng M (2; 0); N (4; 2); P (1;3) a Tìm tọa độ điểm A, B , C b Trọng tâm hai tam giác ABC MNP có trùng khơng? Vì sao? Câu 74 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A(2; 4); B ( 1;1) ; C ( 8 : 2) a Tính số đo góc ABC (làm trịn kết đến hàng đơn vị theo đơn vị độ) b Tính chu vi tam giác ABC c Tìm tọa độ điểm M đường thẳng BC cho diện tích tam giác ABC hai lần diện tích tam giác ABM Câu 75 Cho ba điểm A(1;1); B (4;3) C (6; 2) Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 a Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có AB / /CD CD AB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng A(4; 2), B (2; 4) , C (8; 2) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm không thẳng hàng M (1; 2), N (3;1) , P ( 1; 2) Tìm toạ độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình thang có MN / / PQ PQ MN Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm A(1;5), B ( 1; 1), C (2; 5) a) Chứng minh ba điểm A, B , C khơng thẳng hàng b) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình thang có AB / / CD CD AB Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(4; 2), B (10; 4) điểm M nằm trục Ox Tìm toạ độ điểm M cho | MA MB | có giá trị nhỏ BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 80 Cho hai điểm A 3; 5 , B 1;0 a) Tìm tọa độ điểm C cho: OC 3 AB b) Tìm điểm D đối xứng với A qua C c) Tìm điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k 3 A 1; B 0; C 3; Câu 81 Cho ba điểm , , a) Tìm tọa độ vectơ AB , AC , BC b) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB c) Tìm tọa độ điểm M cho CM AB AC d) Tìm tọa độ điểm N cho AN BN 4CN A 1; B 2;3 C 1; Câu 82 Cho ba điểm , , a) Tìm tọa độ điểm D đối xứng với A qua C b) Tìm tọa độ điểm E đỉnh thứ tư hình bình hành có đỉnh A, B , C c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A 1;1 B 2;1 C 1; 3 Câu 83 Cho ba điểm , , a) CMR: Tồn tam giác ABC b) Tính chu vi tam giác c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho M cách A, B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ f) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho N cách B, C A 4;1 B 2; C 2; Câu 84 Cho tam giác ABC có , , a) Tính chu vi tam giác b) Xác định điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Xác định tọa độ trực tâm H tam giác e) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A 1;3 B 2;5 C 4; 1 Câu 85 Cho , a) Tìm chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB , AC c) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành e) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác f) Tìm tọa độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Câu 86 Cho ba điểm A 1;1 , B 3;5 , C 4;7 a) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho MA MB MC nhỏ b) Tìm điểm N thuộc trục Oy cho NB NC nhỏ c) Tìm điểm K thuộc trục Oy cho KC KB nhỏ d) Tìm điểm P thuộc trục Ox cho PA PB 3PC nhỏ Dạng Biểu thức toạ độ tích vơ hướng ứng dụng Phương pháp Cho hai vectơ a a1 ; a2 , b b1 ; b2 hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Ta có: - a.b a1b1 a2 b2 - a b a1b1 a2b2 ; - a b phương a1b2 a2b1 - | a | a12 a22 a b a1b1 a2 b2 - cos( a , b ) ( a , b khác 0) | a || b | a12 a22 b12 b22 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 87 Tính góc xen hai vectơ a b trường hợp sau: a a (2; 3), b (6; 4) b a (3; 2); b (5; 1) c a (2; 2 3), b (3; 3) Câu 88 Cho hai vectơ a (3; 4), b (1;5) a) Tìm tọa độ vectơ: a b , a b ,10a , 2b b) Tính tích vơ hướng: a b , (2a ) (5b ) Câu 89 Cho ba vectơ m (6;1), n (0;2), p (1;1) Tìm toạ độ vectơ: a) m n p b) (m n ) p Câu 90 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tinh tích vơ hướng cặp vectơ sau: a) u (2; 3) v (5;3) ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ. .. tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 3i b b j c c i j d d 0,5i j Câu Tìm toạ độ vectơ a , b hình Câu Tìm toạ độ. .. tọa độ Oxy , cho a (1; 2); b (3;1) ; c (2; 3) a Tim tọa độ vectơ u cho u 2a b 3c b Tim tọa độ vectơ x cho x 2b a c BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 20 Viết tọa độ vectơ