Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Tọa độ của véc tơ Với mỗi vectơ u trên mặt phẳng Oxy , có duy nhất[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 12 TỌA ĐỘ VECTƠ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tọa độ véc tơ Với vectơ u mặt phẳng Oxy , có cặp số x0 ; y cho u x0 i y j Ta nói vectơ u có tọa độ x0 ; y0 viết u x0 ; y0 hay u x0 ; y0 Các số x0 , y0 tương ứng gọi hoành độ, tung độ u x x ' Nhận xét Hai vectơ chúng có tọa độ u x; y v x '; y ' y y' Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho a x; y ,b x'; y' ; k , +) a b x x'; y y' +) k a kx; ky x' y' Nhận xét: b phương với a k : x' kx y' ky (nếu x , y ) x y Nếu điểm M có tọa độ x; y vectơ OM có tọa độ x; y độ dài OM x y Với hai điểm M x; y N x '; y ' MN x ' x; y ' y khoảng cách hai điểm M , N 2 MN MN x ' x y ' y -Cho hai điểm A x A ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB x xB y yB xM A ; yM A 2 -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 Ứng dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ Cho hai vectơ a a1; a2 , b b1 ; b2 hai điểm A xA ; y A , B xB ; yB Ta có: - a b a1b1 a2b2 ; - a b phương a1b2 a2b1 - | a | a12 a22 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a b - cos( a , b ) | a || b | a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 ( a , b khác 0) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm toạ độ vectơ Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ vectơ a với vectơ biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ OM , ON , OP, OQ Lời giải Từ hình ta có: M ( 4;3), N (3; 0), P (5; 2), Q (0; 3) Do đó: OM (4;3), ON (3;0) OP (5; 2), OQ (0; 3) Câu Tìm tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Lời giải - a OA A( 5; 3) ; tọa độ vectơ OA tọa độ điểm A nên a ( 3; 3) a 3i j - b OB B (3; 4) ; tọa độ vectơ OB tọa độ điểm A nên b (3 ; 4) b 3i j Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 - c OC C ( 1;3) ; tọa độ vectơ OC tọa độ điểm C nên c (1;3) c i j Câu Tìm tọa độ vectơ sau: a a 3i b b j c c i j d d 0,5i j a a (3; 0) b b (0; 1) c c (1; 4) d d (0,5; 6) Câu Lời giải Tìm toạ độ vectơ a , b hình Lời giải Trong hình, ta có: Câu +) a OA A(2; 2) ; toạ độ vectơ OA toạ độ điểm A nên a (2; 2) +) b OB B (1; 3) ; toạ độ vectơ OB toạ độ điểm B nên b (1; 3) Tìm toạ độ vectơ Hình Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Câu Câu Trong Hình 3, ta có: - Vẽ OA a , ta có: A( 5; 3) nên a ( 5; 3) - Vẽ OB b , ta có: B (3; 4) nên b (3; 4) - Vẽ OC c , ta có: C ( 1;3) nên c ( 1;3) - Vẽ OD d , ta có: D (2;5) nên d (2;5) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(1; 2) vectơ u (3; 4) a) Biểu diễn vectơ OA qua vectơ i j b) Biểu diễn vectơ u qua vectơ i j Lời giải a) Vì điểm A có toạ độ (1; 2) nên OA (1; 2) Do đó: OA 1i j i j b) Vì u (3; 4) nên u 3i ( 4) j 3i j Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M , N , P biểu diễn Hình a) Tìm toạ độ điểm M , N , P b) Hãy biểu thị vectơ OM , ON , OP qua hai vectơ i j c) Tìm toạ độ vectơ PM , PN , PO, NM Lời giải a) Theo Hình ta có toạ độ điểm M , N , P là: M (1;3), P(3;0), N (2; 1) b) Ta có: OM i j ; ON 2i j ; OP 3i j c) Ta có: PM x M xP ; yM y p (1 3;3 0) (2;3) PN x N xP ; yN yP (2 3; 1 0) (5; 1) PO xO xP ; yO yP (0 3; 0) (3; 0) NM x M x N ; yM yN (1 (2);3 (1)) (3; 4) Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A, B, C biểu diễn Hình Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12 Câu 13 a) Hãy biễu thị vecto OA, OB, OC qua hai vectơ i j b) Tìm tọa độ vectơ a , b , c điểm A, B, C Lời giải a) Ta có: OA i j , OB 3i j , OC 2i j b) Từ kết trên, suy ra: a OA (1;3), b OB (3; 0), c OC (2; 1) Do A(1;3), B(3;0), C (2; 1) Tìm tọađộ vectơ sau: a a 2i j b b i j c c 4i d d 9 j Lời giải a a (2; 7) ; b b (1;3) c c (4;0) ; d d (0; 9) Cho M (1; 2), N (3; 4), P(5;0) Tìm toạ độ vectơ MN , PM , NP Lời giải MN xN xM ; yN yM (3 1; 2) (4; 2) PM xM xP ; yM yP (1 5; 0) (4; 2) NP xP xN ; yP y N (5 3;0 4) (8; 4) Tìm toạ độ vectơ sau: a) a 2i b) b j ; c) c 4i j 1 d) d 5i j Lời giải a) a ( 2; 0) ; b) b (0;3) c) c (4;1) ; 1 d) d 5; 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho u (1; 2), v ( 2; 3) Tìm toạ độ vectơ u v , u v , 2u 3u 4v Lời giải Ta có: u v ( 1; 5), u v (3;1), 2u ( 2; 4) Với 3u (3; 6), 4v ( 8; 12) ta có: 3u 4v (11; 6) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho a (1; 2), b (3;1), c (2; 3) a) Tìm toạ độ vectơ u 2a b 3c b) Tìm toạ độ vectơ x cho x 2b a c Lời giải a) Ta có: 2a (2; 4) nên 2a b (1;5) Mà 3c (6; 9) Suy u 2a b 3c (5;14) BÀI TẬP TOÁN 10 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14 Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18 Câu 19 b) Ta có: x 2b a c x a c 2b Mà a c (1; 1), 2b (6; 2) Suy x a c 2b (5; 3) 3 Cho a (1; 2), b ;3 2 a) Tìm toạ độ a b , a 2b b) Hỏi a b có phương hay khơng? Lời giải a) Vì a (1; 2), b ;3 nên a b ;5 2 Ta có 2b (3;6) nên a 2b (2; 4) 3 b) Do a ;3 b nên hai vectơ a b phương 2 Cho hai vectơ a (1; 2), b (3;0) a) Tìm toạ độ vectơ 2a 3b b) Tính tích vô hướng: a b , (3a ) (2b ) Lời giải a) Ta có: a 3b (2.1 3.3; 2.2 3.0) (11; 4) b) Ta có: a b 1.3 2.0 ; 3a (3;6) 2b (6; 0) nên (3a ).(2b ) 18 Cho ba vectơ m (1;1), n (2; 2), p (1; 1) Tìm toạ độ vectơ: a) m 2n p b) ( p n )m Lời giải a) Ta có: m 2n p (1 2.2 3(1);1 2.2 3(1)) (8;8) b) Ta có ( p n )m [1.2 (1) 2]m 4m (4; 4) Cho u (2; 1), v (1;5) Tìm tọa độ vectơ sau: a) u v ; b) u v Lời giải Do u (2; 1), v (1;5) nên ta có: a) u v (2 1; 1 5) Vậy u v (3; 4) b) u v (2 1; 1 5) Vậy u v (1; 6) 3 Cho a (2;3), b (2;1), c (1; 2) Tính tọa độ vectơ sau: 3a ; 2a b ; a 2b c Lời giải Do a (2;3), b (2;1), c (1; 2) nên ta có: +) 3a (3 ( 2);3.3) Vậy 3a ( 6;9) +) 2a (4; 6) Do 2a b (4 2;6 1) , 2a b ( 6;5) 3 +) 2b (4; 2), a 2b (2;5) c ; 3 1 Do a 2b c ; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a (1; 2); b (3;1) ; c (2; 3) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 a Tim tọa độ vectơ u cho u 2a b 3c b Tim tọa độ vectơ x cho x 2b a c Lời giải Có: a (1; 2); b (3;1); c (2; 3) a u 2a b 3c (2 (1) 3.2; 2.2 3.(3)) hay u (5;14) b x a c 2b (1 2.3; 2.1) hay x ( 5; 3) BÀI TẬP TOÁN 10 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 20 Viết tọa độ vectơ sau: a) a 2i j; b i j; c 3i; d 2 j b) a i j; b i j; c i j; d 4 j; e 3i 2 Lời giải 1 a) a 2;3 ; b ; 5 ; c 3; ; d 0; 2 3 1 b) a 1; 3 ; b ;1 ; c 1; ; d 0; 4 ; e 3; 3 2 Câu 21 Viết dạng u xi y j biết tọa độ vectơ u là: a) u 2; ; u 1; ; u 2; ; u 0; 1 b) u 1; ; u 4; 1 ; u 1; ; u 0; Lời giải a) Ta có: u 2; 3 u 2i j; u 1;4 u i j; u 2;0 u 2i j ; u 0; 1 u 0i j u 1;3 u i j; u 4; 1 u 4i j; u 1;0 u i j ; u 0;0 u 0i j b) Ta có: Câu 22 Cho a 1; ; b 0; tìm tọa độ vectơ sau: a) x a b ; y a b ; z a 3b 1 b) u 3a 2b ; v b ; w 4a b Lời giải a) x a b 1 0; 2 1;1 , y a b 1 0; 2 1; 5 , z 2a 3b 3.1 3.0; 2 3.3 2; 13 1 11 b) u 3a 2b 3; 12 , u 2a b 2; 1 , w 4a b 3; 2 1 Câu 23 Cho a 2; ; b 1; ; c 4; 2 a) Tìm tọa độ vectơ d a 3b c b) Tìm số m, n cho ma b n c c) Biểu diễn vectơ c theo a,b Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 63 a) d a 3b 5c 2.2 1 5.4; 2.0 27; 2 m 4n m b) Ta có: ma b nc m.2i i j n 4i j 6n n 12 4 x.2 y 1 x c) Giả sử: c xa yb x; y R ta có: y 12 6 x.0 y Vậy c 8a 12b Dạng Tìm điều kiện để hai vectơ nhau, ba điểm thẳng hàng x x2 Phương pháp: Với a x1 ; y1 ; b x2 ; y2 , ta có a b y1 y2 A, B, C thẳng hàng Tồn k cho AB k AC BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 24 Cho ba điểm A( 1; 3), B (2;3) C (3;5) Chứng minh ba điểm A, B , C thẳng hàng Lời giải Ta có: AB (3;6), BC (1; 2) Suy AB 3BC Vậy ba điểm A, B, C thẳng hàng Câu 25 Cho tam giác ABC có A( 2;1), B (2;5), C (5; 2) Tìm toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB trọng tâm G tam giác ABC Lời giải Do M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB nên 2 1 0; yM 2 Vậy M (0;3) xM ( 2) 1 5 8 Vậy G ; ; yG 3 3 3 Câu 26 Tìm số thực a b cho mối cặp vectơ sau nhau: a u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) b x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b ) Lời giải a u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) Do G xG ; yG trọng tâm tam giác ABC nên xG 2 a a 3 b b 1 Vậy a b 1 u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) b x ( a b; 2 a 3b) y (2a 3; 4b ) a b 2a a 3b b b a b 2 a 2 a ( a 3) ( a 3) Vậy a b 2 x ( a b; 2 a 3b) y (2a 3; 4b ) Câu 27 Chứng minh rằng: a a (4; 6) b (2;3) hai vectơ ngược hướng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 b a ( 2;3) b (8;12) hai vectơ hướng c a (0; 4) b (0; 4) hai vectơ đối Lời giải a Nhận thấy: a 2b a b ngược hướng b Nhận thấy: a 4b a b hướng c Ta có: | a | 02 4;| b | ( 4) Nhận thấy: a b mà | a || b | a b hai vectơ đối Câu 28 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (3a 1; 2b 1) n ( 4; 2) ; b) u (2 a 1; 3) v (3; 4b 1) ; c) x ( a b; 2 a 3b) y (2 a 3; 4b) Lời giải a 1 3a 4 a) m n b b BÀI TẬP TOÁN 10 2a a b) u v 3 4b b 1 a b 2a a b 3a a c) x y b 2 b 2a b 2a 2a 3b 4b Câu 29 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A( 1; 2), B (2;3), C ( 4; m ) Tìm m để ba điểm A, B, C thẳng hàng Lời giải Ta có: AB (3;1), AC (3; m 2) A, B , C thẳng hàng Tồn k cho AB k AC 3 k (3) k 1 Từ AB k AC ta có: 1 k (m 2) m Suy với m tồn k cho AB k AC hay A, B, C thẳng hàng Câu 30 Cho tam giác ABC có toạ độ đỉnh A(1;1), B(7;3), C (4;7) cho điểm M (2;3), N (3;5) a) Chứng minh bốn điểm A, M , N , C thẳng hàng b) Chứng minh trọng tâm tam giác ABC MNB trùng Lời giải a) Ta có AC (3;6); AM (1; 2); AN (2; 4) ; AC AM AN , suy bốn điểm A, M , N , C thẳng hàng b) Gọi G G trọng tâm tam giác ABC MNB , ta có: x A xB xC x x N xB xG M 4 xG 3 3 , y y A yB yC 11 y yM yN yB 11 G 3 G 3 Suy G G trùng Câu 31 Tìm số thực a b cho cặp vectơ sau nhau: a) m (2 a 3; b 1) n (1; 2) ; b) u (3a 2;5) v (5; 2b 1) ; Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c) x (2a b; 2b) y (3 2b; b 3a ) Lời giải a) a 1, b 1 b) a , b 3 9 c) a , b 5 BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 32 Cho ba điểm A 1;1 , B 1;3 , C 2;0 a) Chứng minh ba điểm A, B , C thẳng hàng b) Tìm tỉ số mà điểm A chia đoạn BC , điểm B chia đoạn AC , điểm C chia đoạn AB Lời giải: AB 2; BC AB nên điểm A, B C thẳng hàng a) Từ tọa độ điểm ta có: BC 3; 3 b) Ta có: AB 2; + AB 2 AC A chia đoạn BC theo tỉ số k 2 AC 1; 1 BA 2; BA BC B chia đoạn AC theo tỉ số k + 3 AC 3; 3 CA 1;1 + CA CB C chia đoạn AB theo tỉ số k 3 CB 3;3 Dạng Tìm toạ độ điểm M thoả mãn điều kiện cho trước Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ M với điểm biết Từ lập hệ phương trình mà hai ẩn tọa độ M Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ M -Cho hai điểm A xA ; y A B xB ; yB Nếu M xM ; yM trung điểm đoạn thẳng AB x A xB y yB ; yM A 2 -Cho tam giác ABC có A xA ; y A , B xB ; yB , C xC ; yC Nếu G xG ; yG trọng tâm tam giác xM ABC x xB xC y yB yC xG A ; yG A 3 BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 33 Cho bốn điểm A(3;5), B (4; 0), C (0; 3), D (2; 2) Trong điểm cho, tìm điểm: a Thuộc trục hồnh; b Thuộc trục tung; c Thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Lời giải a Điểm B (4; 0) thuộc trục hoành b Điểm C (0; 3) thuộc trục tung c Điểm D (2; 2) thuộc đường phân giác góc phần tư thứ Câu 34 Cho điểm M x0 ; y0 Tìm tọa độ: a Điểm H hình chiếu vng góc điểm M trục Ox ; Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... ẩn tọa độ vectơ a Giải hệ phương trình ta tìm tọa độ vectơ a BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M , N , P, Q Tìm tọa độ vectơ. .. OP (5; 2), OQ (0; 3) Câu Tìm tọa độ vectơ Hình biểu diến vectơ qua hai vectơ i j Lời giải - a OA A( 5; 3) ; tọa độ vectơ OA tọa độ điểm A nên a ( 3; 3) a... || b | a1b1 a2b2 a12 a22 b12 b22 ( a , b khác 0) B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Tìm toạ độ vectơ Phương pháp Ta thường tìm hệ thức vectơ liên hệ vectơ a với vectơ biết Từ lập