BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 ELIP Cho hai điểm cố định và phân biệt 1 2,F F Đặt 1 2 2 0F F c Ch[.]
BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại: 0946798489 BÀI 23 BA ĐƯỜNG CONIC • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương A KIẾN THỨC CẦN NHỚ ELIP Cho hai điểm cố định phân biệt F1 , F2 Đặt F1 F2 2c Cho số thực a lớn c Tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a gọi đường elip (hay elip) Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự elip Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hồnh cho O trung điểm đoạn nối hai tiêu điểm đó, có phương trình x2 y 1, a b (2) a2 b2 Ngược lại, phương trình có dạng (2) , với a b , phương trình elip có hai tiêu điểm F1 a b ; , F2 a b ; , tiêu cự 2c a2 b2 tổng khoảng cách từ điểm thuộc elip tới hai tiêu điểm 2a Phương trình (2) gọi phương trình tắc elip tương ứng Ví dụ Cho lục giác ABCDEF Chứng minh bốn điểm B, C , E , F thuộc elip có hai tiêu điểm A D Lời giải Lục giác ABCDEF có cạnh góc có số đo 120 Do đó, tam giác ABC , BCD, DEF , EFA (c.g.c) Suy AC BD DF AE Từ đó, ta có BA BD CA CD EA ED FA FD AD Vậy B, C , E , F thuộc elip có hai tiêu điểm A D x2 y Tìm tiêu điểm tiêu cự elip 25 16 Tính tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm Lời giải Ví dụ Cho elip có phương trình tắc Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có: a 25, b 16 Do c a b Vậy elip có hai tiêu điểm F1 (3;0); F2 (3;0) tiêu cự F1 F2 2c Ta có a 25 , nên tổng khoảng cách từ điểm elip tới hai tiêu điểm 2a 10 HYPEBOL Cho hai điểm phân biệt cố định F1 F2 Đặt F1 F2 2c Cho số thực dương a nhỏ c Tập hợp điểm M cho MF1 MF2 2a gọi đường hypebol (hay hypebol) Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2 2c gọi tiêu cự hypebol Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành cho O trung điểm đoạn nối hai tiêu điểm đó, có phương trình x2 y 1, a, b (4) a b2 Ngược lại, phương trình có dạng (4) , với a, b , phương trình hypebol có hai tiêu điểm F1 a b ; , F2 a b ;0 , tiêu cự 2c a b giá trị tuyệt đối hiệu khoảng cách từ điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm 2a Phương trình (4) gọi phương trình tắc hypebol tương ứng Ví dụ Trên biển có hai đảo hình trịn với bán kính khác Tại vùng biển hai đảo đó, người ta xác định đường ranh giới cách hai đảo, tức là, đường mà khoảng cách từ vị trí đến hai đảo Hỏi đường ranh giới có thuộc nhánh hypebol hay khơng? Chú ý Khoảng cách từ vị trí biển đến đảo hình trịn hiệu khoảng cách từ vị trí đến tâm đảo bán kính đảo Lời giải Giả sử đảo thứ có tâm O1 bán kính R1 , đảo thứ hai có tâm O2 bán kính R2 Do hai đường tròn O1 , R1 , O2 , R2 nằm nên O1O2 R1 R2 Gọi M điểm thuộc đường ranh giới Vì M cách hai đảo nên Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 MO1 R1 MO2 R2 MO1 MO2 R1 R2 Vậy đường ranh giới thuộc nhánh hypebol với tiêu Hình 7.24 điểm F1 trùng O1 , F2 trùng O2 , 2c O1O2 , 2a R1 R2 x2 y Tìm tiêu điểm tiêu cự 16 hypebol Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bao nhiêu? Lời giải Ví dụ Cho hypebol có phương trình tắc Ta có a 9, b 16 , nên c a b Vậy hypebol có hai tiêu điểm F1 (5;0), F2 (5;0) có tiêu cự 2c 10 Hiệu khoảng cách từ điểm nằm hypebol tới hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối 2a PARABOL Cho điểm F cố định đường thẳng cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F gọi đường parabol (hay parabol) Điểm F gọi tiêu điểm, gọi đường chuẩn, khoảng cách từ F đến gọi tham số tiêu parabol Xét ( P ) parabol với tiêu điểm F , đường chuẩn Gọi H hình chiếu vng góc F Khi đó, hệ trục toạ độ Oxy với gốc O trung điểm HF , tia Ox trùng tia OF , parabol ( P ) có phương trình y px( p 0) (5) Phương trình (5) gọi phương trình tắc parabol ( P ) Ngược lại, phương trình dạng (5), với p , phương trình tắc parabol có tiêu p p điểm F ; đường chuẩn : x 2 Ví dụ Cho parabol ( P) : y x a) Tìm tiêu điểm F , đường chuẩn ( P ) b) Tìm điểm ( P ) có khoảng cách tới F Lời giải a) Ta có p nên p 1 Parabol có tiêu điểm F ;0 đường chuẩn : x 4 b) Điểm M x0 ; y0 thuộc ( P ) có khoảng cách tới F y02 x0 MF Do MF d ( M , ) nên d ( M , ) 1 Mặt khác : x x0 y02 nên d ( M , ) x0 x0 4 Vậy x0 11 11 11 y0 y0 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 11 11 11 11 Vậy có hai điểm M thoả mãn toán với toạ độ ; ; 4 B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng Xác định phương trình tắc ba đường conic BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? Đường hypebol? Đường parabol? x2 72 x2 b) x2 c) d) y a) Câu y2 1 72 y2 1 y2 1 5x Những phương trình sau phương trình tắc Hypebol? x2 y2 9 x y2 b 9 x y2 c 64 x2 y d 64 a Câu 1 1 1 1 Tìm tọa độ tiêu diểm đường hypebol trường hợp sau: x2 y2 1 16 x2 y2 b 1 36 25 x2 y2 1 a 16 a Câu Những phương trình sau phương trình tắc Parabol? a y 2 x b y x c x2 2 y d y x Câu sau: Tìm tọa độ tiêu điểm viết phương trình đường chuẩn đường parabol trường hợp 5x 2 b y 2 x a y Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? x2 y2 32 32 x2 y b) x2 y2 c) x y2 d) a) Câu BÀI TẬP TOÁN 10 1; 1 1 1 Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường hypebol? x2 y 52 x2 y2 b) x2 y2 c) 5 x y2 d) a) 1 1 1 1 Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường parabol? a) y 6 x ; b) y x c) x 6 y ; d) x y Câu Cho elip có phương trình: x2 y Tìm tiêu điểm tiêu cự elip 36 Câu 10 Cho hypebol có phương trình: x2 y2 Tìm tiêu điểm tiêu cự hypebol Câu 11 Cho parabol có phương trình: y x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Câu 12 Cho cônic có tiêu điểm F (1;1) qua điểm M (1;1) đường chuẩn : 3x y Cônic elip, hypebol parabol? Dạng Viết phương trình tắc ba đường conic BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu 13 Lập phương trình tắc đường conic trường hợp sau: a) Elip có tiêu điểm F2 (3;0) qua điểm A(11; 0) ; 12 b) Elip qua hai điểm M (0;3) N 3; ; 5 c) Hypebol có tiêu điểm F2 (2;0) qua điểm A(1; 0) ; d) Parabol có tiêu điểm F (8; 0) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 14 Lập phương trình tắc elip ( E ) biết ( E ) qua hai điểm 3 2 P 2; vaø Q 2; 2 Câu 15 Lập phương trình tắc hypebol ( H ) , biết ( H ) qua hai điểm M ( 1; 0) N (2; 3) Câu 16 Viết phương trình tắc parabol ( P ) , biết: a) Phương trình đường chuẩn ( P ) x 0; b) ( P ) qua điểm M (1; 8) Câu 17 Phương trình sau phương trình tắc elip? x2 y2 1 64 64 x2 y b 1 64 64 x2 y2 c 1 64 25 x2 y2 d 1 25 64 a x2 y Câu 18 Cho Elip ( E ) có phương trình tắc Tìm tọa độ giao điểm ( E ) với trục 49 25 Ox , Oy tọa độ tiêu điểm ( E ) Câu 19 Viết phương trình tắc elip (E), biết tọa độ hai giao điểm (E) với Ox Oy A1 (5;0) B2 (0; 10) Câu 20 Viết phương trình tắc Hypebol ( H ) , biết N ( 10;2) nằm ( H ) hoành độ giao điểm ( H ) trục Ox Câu 21 Viết phương trình tắc đường parabol, biết tiêu điểm F (6;0) Câu 22 Lập phương trình tắc elip ( E ) có tiêu điểm F2 (5;0) qua điểm M (0;3) Câu 23 Viết phương trình tắc đường hypebol ( H ) có tiêu điểm F2 (6;0) qua điểm A2 (4;0) Câu 24 Viết phương trình tắc parabol ( P ) biết: a) ( P ) có tiêu điểm F (5; 0) ; b) ( P ) qua điểm M (2;1) Câu 25 Viết phương trình tắc elip ( E ) có độ dài hai trục 26 10 Câu 26 Viết phương trình tắc elip có độ dài trục lớn 20 tiêu cự 12 Câu 27 Viết phương trình tắc hypebol có độ dài trục thực 16 tiêu cự 20 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 3 Câu 28 Viết phương trình tắc parabol ( P ) có tiêu điểm F ;0 2 Câu 29 Viết phương trình tắc của: a Elip có trục lớn 20 trục nhỏ 16 ; b Hypebol có tiêu cự 2c 20 độ dài trục thực 2a 12 ; 1 c Parabol có tiêu điểm F ; 2 Câu 30 Viết phương trình tắc đường conic Gọi tên tìm tọa độ tiêu điểm chúng a C1 : x 16 y b C2 :16 x y 144 ; c C3 : x y Câu 31 Viết phương trình tắc elip ( E ) có tiêu cự 2c 18 độ dài trục lớn 2a 24 Câu 32 Viết phương trình tắc hypebol có tiêu cự 2c 26 độ dài trục thực 2a 24 Câu 33 Viết phương trình parabol ( P ) có tiêu điểm F (3; 0) Câu 34 Viết phương trình tắc của: a) Elip có trục lớn 12 trục nhỏ ; b) Hypebol có tiêu cự 2c 18 độ dài trục thực 2a 14 ; c) Parabol có tiêu điểm F (5; 0) Câu 35 Viết phương trình tắc đường conic Gọi tên tìm toạ độ tiêu điểm chúng a) C1 : x 13 y b) C2 : 25 x y 225 c) C3 : x y Câu 36 Lập phương trình tắc elip qua điểm A(5; 0) có tiêu điểm F2 (3;0) Câu 37 Lập phương trình tắc parabol qua điểm M (2; 4) Câu 38 Viết phương trình tắc elip ( E ) , biết ( E ) qua điểm A(6; 0) có tiêu cự Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 39 Viết phương trình tắc hypebol ( H ) , biết ( H ) qua điểm M (3 2; 4) có tiêu điểm F2 (5;0) Câu 40 Viết phương trình tắc parabol ( P ) , biết ( P ) có đường chuẩn đường thẳng : x Tìm toạ độ điểm M thuộc ( P ) cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm ( P ) BÀI TẬP BỔ SUNG Câu 41 Lập phương trình tắc Elip, biết 5 a) Elip qua điểm M 2; có tiêu điểm F 2;0 3 b) Elip nhận F2 5;0 tiêu điểm có độ dài trục nhỏ c) Elip có độ dài trục lớn tiêu cự M 2; d) Elip qua hai điểm N 6;1 Câu 42 Lập phương trình tắc Elip, biết a) Elip có tổng độ dài hai trục tâm sai e b) Elip có tâm sai e có hình chữ nhật sở có chu vi 20 c) Elip có tiêu điểm F1 2;0 có hình chữ nhật sở có diện tích 12 Câu 43 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip qua điểm M 5; khoảng cách hai đường chuẩn 10 b) Elip có tâm sai e 25 khoảng cách từ tâm đối xứng đến đường chuẩn c) Elip có độ dài trục lớn 10 phương trình đường chuẩn x 25 d) Khoảng cách đường chuẩn 36 bán kinh qua tiêu điểm M thuộc Elip 15 Câu 44 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có hình chữ nhật sở nội tiếp đường tròn C : x y 41 qua điểm A 0;5 b) Elip co hình chữ nhật sở nội tiếp đường tròn C : x y 21 qua điểm M 1; nhìn hai tiêu điểm Elip góc 600 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 c) Một cạnh hình chữ nhật sở Elip nằm d : x độ dài đường chéo hình chữ nhật d) Tứ giác ABCD hình thoi có bốn đỉnh trùng với đỉnh Elip Bán kính đường trịn nội tiếp hình thoi tâm sai Elip Câu 45 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Tứ giác ABCD hình thoi có đỉnh trùng với đỉnh Elip Đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình C : x y AC BD , A thuộc Ox b) Elip có độ dài trục lón giao điểm Elip với đường tròn C : x y tạo thành đỉnh hình vng giao điểm fElip với đường tròn C : x y điểm A, B, C, D cho AB song song với Ox AB 3BC c) Elip có tâm sai e d) Elip có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm Elip nằm đường trịn Câu 46 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có hai đỉnh trục nhỏ với hai tiêu điểm tạo thành hình vng có diệc tích 32 b) Elip có đỉnh hai tiêu điểm tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở Elip 12 c) Elip qua điểm M 3; M nhìn hai tiêu điểm góc vuông 3 d) Elip qua điểm M 1; tiêu điểm nhìn trục nhỏ góc 60 Câu 47 Lập phương trình tắc Elip, biết: a) Elip có tiêu điểm F1 3;0 qua điểm M, biết tam giác F1 MF2 có diện tích vng M b) Elip qua đỉnh tam giác ABC Biết tam giác ABC có trục đối xứng Oy, A 0; có diện tích 49 12 c) Khi M thay đổi Elip độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm Elip Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 48 Viết phương trình tắc hypebol H trường hợp sau: a) H có tiêu điểm tọa độ 4; độ dài trục ảo b) H có tiêu cự 10 đường tiệm cận y x 13 c) H có tâm sai diện tích hình chữ nhật sở 48 d) H qua hai điểm M 2; 2 N 1; e) H qua M 2;1 góc hai đường tiệm cận 60 Câu 49 Viết phương trình tắc parabol P biết a) P có tiêu điểm F 5;0 b) khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng : x y 12 2 Câu 50 Viết phương trình tắc parabol P biết a) P có đường chuẩn : x 5 b) P có p Câu 51 Cho elip E : x 16 y 144 a) Tìm tiêu điểm, tiêu cự tâm sai elip b) Lập phương trình tắc hypebol H có hình chữ nhật sở với elip E c) Lập phương trình tắc parabol P có tiêu điểm trùng với tiêu điểm bên phải elip E Câu 52 Cho đường thẳng : x y điểm F (1;0) Viết phương trình đường cơnic nhận F làm tiêu điểm làm đường chuẩn trường hợp sau: a) Tâm sai e b) Tâm sai e c) Tâm sai e Câu 53 Cho điểm A(0; 3) hai đường thẳng : x 0, ' : 3x y a) Viết phương trình tắc đường elip có A đỉnh đường chuẩn b) Viết phương trình tắc đường hypebol có đường chuẩn ' tiệm cận Dạng Xác định số yếu tố ba đường conic BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP x2 y2 100 64 a) Tìm giao điểm ( E ) với hai trục tọa độ b) Tìm hai tiêu điểm F1 , F2 ( E ) Câu 54 Cho elip ( E ) có phương trình tắc: Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 108 Cổng ngơi trường có dạng parabol Để đo chiều cao h cổng, người đo khoảng cách hai chân cổng m , người thấy đứng cách chân cổng 0,5 m thi đầu chạm cổng Cho biết người cao 1, m , tính chiều cao cổng Câu 109 Để cắt bảng quảng cáo hình elip có trục lớn 80 cm trục nhỏ 40 cm từ ván ép hình chữ nhật có kích thước 80 cmx 40 cm , người ta vẽ hình elip lên ván ép hướng dẫn sau: - Chuẩn bị: - Hai đinh, vịng dây kín khơng đàn hồi, bút chì - Thực hiện: Xác định vị trí (hai tiêu điểm elip) ghim hai đinh lên hai điểm ván) Quàng vòng dây qua hai đinh vào kéo căng điểm M Tựa đầu bút chì vào vòng dây điểm M di chuyển cho dây ln ln căng Đầu bút chì vạch lên bìa đường elip (Xem minh họa Hình) Phải ghim hai đinh mép ván ép xentimet lấy vịng dây có độ dài bao nhiêu? Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 BÀI TẬP TOÁN 10 Câu 110 Một nhà vịm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình) a Chọn hệ tọa độ thích hợp viết phương trình elip nói b Tính khoảng cách theo phương thẳng đứng từ điểm cách chân tường 5m đến nhà vịm x2 y2 1 282 422 (Hình) Biết chiều cao tháp 150 m khoảng cách từ tháp đến đối xứng hypebol khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy Tính bán kính bán kính đáy tháp Câu 111 Một tháp làm nguội nhà máy có mặt cắt hình hypebol có phương trình Câu 112 Một cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100 m nâng đỡ thẳng đứng treo từ cáp xuống, dài 30 m , ngắn m (Hình) Tính chiều dài cách điểm cầu 18 m Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 113 Một mái vòm nhà hát có mặt cắt hình nửa elip Cho biết khoảng cách hai tiêu điểm F F 50 m chiều dài đường tia sáng từ F đến mái vòm phản chiếu F 100 m Viết phương trình tắc elip Câu 114 Một tháp triển lãm có mặt cắt hình hypebol có phương trình x2 y2 Cho biết chiều cao 182 362 tháp 100 m khoảng cách từ tháp đến tâm đối xứng hypebol khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy Tính bán kính bán kính đáy tháp Câu 115 Cổng chào thành phố dạng hình parabol có chiều cao h 25 m khoảng cách hai chân cổng d 120 m Hãy viết phương trình parabol cổng chào Câu 116 Để cắt bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn 1m trục nhỏ 0, m từ ván ép hình chữ nhật có kích thước m 0, m , người ta vẽ hình elip lên ván ép hướng dẫn sau: Chuẩn bị: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... trình tắc ba đường conic BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP Câu Trong phương trình sau, phương trình phương trình tắc đường elip? Đường hypebol? Đường parabol? x2 72 x2 b) x2 c) d) y a) Câu y2... tiêu điểm đường chuẩn parabol Câu 12 Cho cônic có tiêu điểm F (1;1) qua điểm M (1;1) đường chuẩn : 3x y Cônic elip, hypebol parabol? Dạng Viết phương trình tắc ba đường conic BÀI TẬP SÁCH... Dạng Xác định số yếu tố ba đường conic BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP x2 y2 100 64 a) Tìm giao điểm ( E ) với hai trục tọa độ b) Tìm hai tiêu điểm F1 , F2 ( E ) Câu 54 Cho elip ( E )