ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KHOA TOÁN YZ CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG Chủ đề: Phương trình đường thẳng không gian Sinh viên : Nguyễn Khoa Minh Giáo viên : Nguyễn Đăng Minh Phúc Lớp : Toán 4T Huế, 4/2017 Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG Chủ đề: Phương trình đường thẳng khơng gian Bài 1: Lập phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 0;1;1 vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y2 z đường cắt thẳng x y z x 1 ¯ d2 : ® Bài giải: Nhiệm vụ học sinh sử dụng thơng tin biết thể thành hình vẽ Bước liên qua đến kiến thức hình học khơng gian tọa độ hiển thị đầy đủ tốn cách trực tiếp hình vẽ giúp học sinh từ suy nghĩ hướng toán Giả sử học sinh có kiến thức khả vẽ sau: d A (d1) (d2) P Q Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh Gọi d đường thẳng cần tìm Do d qua A vng góc với d1 nên d nằm mặt phẳng P d d2 qua A vng góc với d1 qua A cắt d nên d nằm mặt phẳng Q xác định A Do d giao tuyến hai mặt phẳng P Q Dựa theo hình vẽ ta có đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P Q nên muốn lập phương trình tắc đường thẳng d, học sinh cần tìm phương trình mặt phẳng P Q Học sinh dựa vào giả thuyết P A d1 : x 1 y2 z suy phương Và nhờ mặt phẳng P qua điểm trình mặt phẳng P có dạng: 3x y z d A 0;1;1 nên ta tìm số d: d 0d 2 Vậy ta phương trình mặt phẳng P 3x y z Như vậy, ta có phương trình mặt phẳng P nên việc cịn lại cần tìm x y z phương trình mặt phẳng Q Do Q qua d : ® nên mặt phẳng x ¯ Q thuộc chùm mặt phẳng D x y z E x Q Vì vậy, ta có: x y z qua d : ® nên phương trình mặt phẳng Q có dạng: x ¯ x y z m x Q qua A 0;1;1 nên m Suy phương m 2 trình mặt phẳng Q x y z x x y z Và d giao tuyến hai mặt phẳng P Q nên phương trình đường 3x y z Mà yêu cầu tốn viết phương trình tắc thẳng d ® x y z ¯ Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh đường thẳng d nên ta cần tìm vectơ phương đường thẳng d Ta có vectơ phương đường thẳng d tích có hướng hai vectơ pháp tuyến mặt phẳng P Q d giao tuyến hai mặt phẳng P Q Vậy d có vectơ phương 1;1;2 qua A 0;1;1 nên d có phương trình tắc: x 1 y 1 z 1 Rõ ràng học sinh thất bại bước cách biểu diễn tốn thành hình vẽ khơng giải tốn Và câu hỏi tự luận khơng thể cho ta biết điều khả học sinh khía cạnh khác câu hỏi, sử dụng câu hỏi trắc nghiệm có liên quan sau: Câu 1: Cho đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y2 z x y z cắt đường thẳng d : ® Nhận xét sau đúng? x 1 ¯ A Đường thẳng d , d1 nằm mặt phẳng B Đường thẳng d , d nằm mặt phẳng C Đường thẳng d , d1 , d nằm mặt phẳng D Cả A, B *Phương án nhiễu: Nếu học sinh chưa nắm kỹ kiến thức dẫn đến biểu diễn toán hình vẽ bị sai sau vẽ hình mà khơng quan sát cẩn thận học sinh nhầm lẫn d , d1 nằm mặt phẳng P d , d nằm mặt phẳng Q nên học sinh chọn câu D Trong đó, mặt phẳng P chứa đường thẳng d vng góc với đường thẳng d1 nên câu A đáp án sai Vì vậy, đáp án B Bước thứ hai toán cần định hướng toán, phần học sinh phải nắm dạng phương trình đường thẳng khơng gian, từ dựa hình vẽ mà xác định dạng phương trình cần viết tìm kiện cần thiết Ta xây dựng câu hỏi để kiểm tra khả đó: Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh Câu 2: Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng khơng gian? A x3 y2 3x y B ® ¯ y z2 z x t 1 ° D ® y t °z ¯ C x y Bước thứ cuối tốn tìm kiện cần thiết viết phương trình đường thẳng d Từ đó, ta có phương trình tắc đường thẳng d Như viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan đến kỹ học sinh Câu 3: Phương trình mặt phẳng P qua điểm A 0;1;1 vng góc với đường thẳng d1 : x 1 y2 z A 3x y z B 3x y z C x y z D x y z Câu 4: Xác định tham số m, n để mặt phẳng 5x my z n thuộc chùm mặt phẳng D 3x y z E x y z A m 2; n 1 B m 5; n C m 5; n 11 D m 1; n Bài 2: Tìm phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng: x y z 1 lên mặt phẳng x y 3z Bài giải: Tương tự Bài 1, nhiệm vụ học sinh sử dụng thông tin biết thể thành hình vẽ Bước liên qua đến kiến thức hình học khơng gian tọa độ hiển thị đầy đủ toán cách trực tiếp hình vẽ Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh qua hình vẽ để giải tốn học sinh cần vẽ thêm Giả sử học sinh có kiến thức khả vẽ sau: (d) A (d') H P Q Gọi đường thẳng d : x2 y2 z 1 Gọi mặt phẳng P : x y 3z Từ điểm A đường thẳng d : x2 y2 z 1 hạ AH A P Gọi Q mặt phẳng hợp hai đường thẳng d AH Như vậy, viết phương trình đường thẳng d hợp hai mặt phẳng P Q nên học sinh cần tìm phương trình mặt phẳng P Q Phương trình mặt phẳng P theo giả thuyết có nên việc cần làm tìm phương trình mặt phẳng Q Để tìm phương trình mặt phẳng Q cần biết vectơ pháp tuyến điểm nằm mặt phẳng Ta có điểm A Q nên cần tìm vectơ pháp tuyến Q Vì vậy, ta kẻ AH A P , Q có cặp vectơ 3;4;1 suy phương trình tham số, phương trình tổng quát mặt phẳng Q phương AH d AH A P AH nhận vectơ pháp tuyến phương n 1;2;3 P làm vectơ phương Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh Điểm A d có tọa độ A 2; 2;1 n Q mặt 1;2;3 phẳng qua A 2; 2;1 nhận cặp vectơ phương d 3;4;1 Phương trình tham số mặt phẳng Q là: x 3t1 t2 Q : °® y 2 4t1 2t2 ° z t 3t ¯ x y z 19 d ' giao tuyến hai mặt phẳng P Q nên phương trình tổng quát 5 x y z 19 ¯ x y 3z d ' là: ® Ngồi cách trên, cịn cách viết phương trình mặt phẳng Q Từ đó, học sinh suy phương trình hình chiếu d ' d Q nhận cặp vectơ d 3;4;1 n 1;2;3 làm cặp vectơ phương nên Q có pháp vectơ: §4 1 3 4· q ă , , 3 1 2ạ © 10; 8;2 q 5; 4;1 Phương trình mặt phẳng Q qua điểm A 2; 2;1 có pháp vectơ q 5; 4;1 là: x y z x y z 19 Ở toán này, Bài học sinh thất bại bước khơng biết cách biểu diễn tốn thành hình vẽ khơng giải tốn, học sinh cần nắm dạng phương trình đường thẳng, mặt phẳng kết hợp với giả thuyết toán để giải vấn đề Tương tự Bài 1, viết câu hỏi trắc nghiệm trắc nghiệm khách quan liên quan đến khía cạnh kiểm tra toán Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh Câu 1: Để viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng, cần xác định A điểm M thuộc đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng B điểm M thuộc đường thẳng vectơ phương C điểm M N thuộc đường thẳng D điểm M thuộc đường thẳng phương trình đường thẳng song song với đường thẳng *Phương án nhiễu: Ở đây, học sinh thường biết để viết phương trình tham số hay phương trình tắc đường thẳng, cần xác định điểm M thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng nên đa số học sinh sau đọc xong đề chọn câu C không ý đáp án câu C bị thiếu “1 điểm M thuộc đường thẳng vectơ phương” – thiếu vectơ phương đường thẳng Vì vậy, đáp án câu câu D Câu 2: Trong nhận xét sau nhận xét đúng? A đường thẳng có phương trình tổng qt phương trình tham số B đường thẳng có vơ số phương trình tổng qt phương trình tắc C đường thẳng có vơ số phương trình tham số phương trình tắc D đường thẳng có vơ số phương trình tổng qt tắc Câu 3: Phương trình sau khơng phải phương trình mặt phẳng? x 3t1 4t2 ° A ® y 4t1 2t2 °z t t ¯ B x y C x y z x 2t ° D ® y 2t ° z 3 5t ¯ Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh x 3t1 t2 ° Câu 4: Phương trình tổng qt mặt phẳng Q : ® y 2 4t1 2t2 ° z t 3t ¯ A x y z 19 B x y z C 5x y z D x y z 23 5 x y z nằm mặt Bài 3: Chứng minh đường thẳng d : ® ¯2 x y z phẳng P : x y z Bài giải: Bài tốn khơng giống hai tốn trên, khơng cần thiết phải vẽ hình giải toán Ở đây, học sinh cần nắm vững kiến thức đường thẳng nằm mặt phẳng Do đó, xác định điều kiện để đường thẳng nằm mặt phẳng Vậy để đường thẳng nằm mặt phẳng ta cần chứng minh đường thẳng có hai điểm nằm mặt phẳng Đầu tiên, học sinh cần chuyển phương trình đường thẳng 5 x y z dạng tham số tắc ¯2 x y z d : ® § 3 2 5 3 · , , Vectơ phương a đường thẳng a ¨ ¸ = 5;9;1 1 2 â ư5 x y z Trong phương trình đường thẳng d : ® Nếu ta cho z ¯2 x y z 5 x y x 2 ® ta phương trình ® ¯ 2x y ¯ y 5 x 2 5t ° Do phương trình tham số đường thẳng d ® y 5 9t °z t ¯ Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh x 2 5t ° Sau khi, học sinh có phương trình tham số đường thẳng d ® y 5 9t °z t ¯ học sinh chọn điểm A, B thuộc đường thẳng d sau xét điểm A, B thuộc mặt phẳng P hay không Với t ta có điểm A 2; 5;0 thuộc đường thẳng d Với t ta có điểm B 3;4;1 thuộc đường thẳng d Thế A 2; 5;0 B 3;4;1 vào phương trình mặt phẳng P ta được: 2 5 7.0 A P 4.3 3.4 7.1 B P Do đường thẳng d thuộc mặt phẳng P Như vậy, học sinh biết cách làm, thực theo quy trình đến kết tốn Tuy nhiên tốn có số kiến thức yêu cầu học sinh cần ý mà viết thành câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu 1: Phương trình sau khơng phải phương trình đường thẳng 5 x y z ? x y z ¯ d : ® x 2 5t ° A d : ® y 5 9t °z t ¯ B d : x 5t ° C d : ® y 9t ° z 1 t ¯ 10 x y z 10 D d : ® ¯6 x y z x2 x5 z Câu 2: Nhận xét sau nhận xét sai? A d P d có hai điểm nằm mặt phẳng B A P Tọa độ điểm A thỏa phương trình mặt phẳng P Sinh viên: Nguyễn Khoa Minh C A d Tọa độ điểm A thỏa phương trình đường thẳng d D A, B P AB P 10 ... Minh CÁCH VIẾT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỪ CÂU HỎI TRUYỀN THỐNG Chủ đề: Phương trình đường thẳng khơng gian Bài 1: Lập phương trình tắc đường thẳng qua điểm A 0;1;1 vng góc với đường thẳng. .. có đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng P Q nên muốn lập phương trình tắc đường thẳng d, học sinh cần tìm phương trình mặt phẳng P Q Học sinh dựa vào giả thuyết P A d1 : x 1 y2 z suy phương. .. m Suy phương m 2 trình mặt phẳng Q x y z x x y z Và d giao tuyến hai mặt phẳng P Q nên phương trình đường 3x y z Mà yêu cầu toán viết phương trình tắc thẳng d