Đang tải... (xem toàn văn)
CHƯƠNG 3 BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG Bài 8 Sự thống nhất giữa ba đường conic Trang 59 Luyện tập 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10 Lập phương trình đường conic biết tâm sai bằng 2 3 , một tiêu điểm F(–2; 0)[.]
CHƯƠNG BA ĐƯỜNG CONIC VÀ ỨNG DỤNG Bài 8: Sự thống ba đường conic Trang 59 Luyện tập trang 59 Chuyên đề Toán 10: Lập phương trình đường conic biết tâm sai chuẩn tương ứng Δ: x + , tiêu điểm F(–2; 0) đường = Lời giải: Điểm M(x; y) thuộc đường conic MF d M, x 2 y2 4 9 x 2 y x 9 2 2 x 2 9 x y x 2 81 x 4x y x 9x 4 9x 36x 36 9y2 4x 36x 81 5x 9y2 45 5x 9y x y2 1 45 x y2 Vậy phương trình conic cho có phương trình Vận dụng trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy cho biết quỹ đạo vật thể bảng sau parabol, elip hay hypebol Tên Tâm sai quỹ đạo Ngày phát Sao chổi Halley 0,968 TCN Sao chổi Hale-Bopp 0,995 23/07/1995 Sao chổi Hyakutake 0,999 31/01/1996 Sao chổi C/1980E1 1,058 11/02/1980 Oumuamua 1,201 19/10/2017 Lời giải: Sao chổi Halley: elip; Sao chổi Hale-Bopp: elip Sao chổi Hyakutake: elip Sao chổi C/1980E1: hypebol Oumuamua: hypebol Trang 60 Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường chuẩn đường conic sau: x y2 1; a) 25 16 x y2 1; b) c) y2 = 8x Lời giải: a) Elip có a = 5, b = c a b 25 16 a2 25 a2 25 Các đường chuẩn elip là: 1 : x x : x x c c b) Hypebol có a = 3, b = c a b 13 Các đường chuẩn hypebol a2 1 : x x c 13 là: a2 2 : x x c 13 p c) 2p = p = Đường chuẩn parabol x = x = –2 Bài 3.18 trang 60 Chuyên đề Toán 10: x y2 x y2 E : Cho hai elip E1 : 100 64 25 16 a) Tìm mối quan hệ hai tâm sai elip b) Chứng minh với mối điểm M thuộc elip (E 2) trung điểm N đoạn thẳng OM thuộc elip (E1) Lời giải: a) (E1) có a1 = 5, b1 = c1 a12 b12 tâm sai e1 = (E2) có a2 = 10, b2 = c2 a 22 b22 tâm sai e2 = c1 a1 c2 a 10 Vậy e1 = e2 x y b) Giả sử M có toạ độ (x; y) Khi N có toạ độ ; 2 2 Vì M thuộc (E2) nên x y2 1 100 64 2 x y 2 2 x y 2 x y 4.25 4.16 25 16 25 16 Như toạ độ N thoả mãn phương trình (E1), N thuộc (E1) Bài 3.19 trang 60 Chuyên đề Tốn 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai 1, tiêu điểm F(2; 0) đường chuẩn Δ: x + = Lời giải: Điểm M(x; y) thuộc đường conic MF 1 d M, x 2 x y2 x y2 x 2 x 4x y2 x 4x y2 8x Vậy phương trình conic cho y2 = 8x Bài 3.20 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Quỹ đạo chuyển động chổi Halley elip, nhận tâm Mặt Trời tiêu điểm, có tâm sai 0,967 a) Giải thích ta coi hình vẽ elip với tâm sai 0,967 hình ảnh thu nhỏ quỹ đạo chổi Halley b) Biết khoảng cách gần từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời khoảng 88.106 km, tính khoảng cách xa (Theo: nssdc.gsfc nasa.gov) Lời giải: a) Xét hai elip có tâm sai: c c x y2 x y2 (E1): (E2): với e1 = e2, tức a1 b1 a b2 a1 a a12 b12 a 22 b 22 a12 b12 a 22 b22 b12 b22 b b a b 2 a1 a2 a1 a2 a1 a a1 a a b2 Xét phép vị tự tâm O tỉ số a2 Khi đó: a1 a a Với điểm M(x; y) thuộc (E1), ta có tương ứng điểm M'(x'; y') = x; a1 a1 y x y2 Vì M(x; y) thuộc (E1) nên a1 b1 2 2 a b2 a2 a2 x2 y a b2 x y x y a b a1 b1 a1 a1 a2 b 22 a 22 b 22 a 22 b 22 2 M' thuộc (E2) Vậy phép vị tự tâm O tỉ số a2 biến (E1) thành (E2) a1 Như vây, elip có tâm sai với elip khác coi mơ hình thu nhỏ elip Do ta coi hình vẽ elip với tâm sai 0,967 hình ảnh thu nhỏ quỹ đạo chổi Halley b) Chọn hệ trục toạ độ cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 elip, đơn vị trục triệu kilômét x y2 Giả sử phương trình tắc quỹ đạo elip (a > b > 0) a b Gọi toạ độ chổi Halley M(x; y) Khoảng cách chổi Halley tâm Mặt Trời MF1 MF1 = a + c x, –a ≤ x ≤ a nên a – c ≤ MF1 ≤ a + c a Khoảng cách gần từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời a – c Theo đề bài, ta có: – Khoảng cách gần từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời khoảng 88.10 km a – c = 88 – Elip có tâm sai 0,967 c a c a c 88 8000 0,967 a 0,967 0,967 0,967 a= 8000 7736 , c= 3 Khoảng cách xa từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời là: a+c= 15736 5245,3 (triệu kilômét) Vậy khoảng cách xa từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời khoảng 5245,3.106 kilômét ... Theo đề bài, ta có: – Khoảng cách gần từ chổi Halley đến tâm Mặt Trời khoảng 88 .10 km a – c = 88 – Elip có tâm sai 0,967 c a c a c 88 80 00 0,967 a 0,967 0,967 0,967 a= 80 00... Sao chổi C/1 980 E1: hypebol Oumuamua: hypebol Trang 60 Bài 3.17 trang 60 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường chuẩn đường conic sau: x y2 1; a) 25 16 x y2 1; b) c) y2 = 8x Lời giải:... (E1), N thuộc (E1) Bài 3.19 trang 60 Chun đề Tốn 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai 1, tiêu điểm F(2; 0) đường chuẩn Δ: x + = Lời giải: Điểm M(x; y) thuộc đường conic MF 1 d M,