Chuyên đề 3 Ba đường conic và ứng dụng Bài 3 Parabol Trang 54, 55 Trang 56 Trang 54, 55 HĐ1 trang 54 Chuyên đề Toán 10 Cho parabol có phương trình chính tắc y2 = 2px (H 3 18) a) Nếu điểm M(x0; y0) thu[.]
Chuyên đề Ba đường conic ứng dụng Bài 3: Parabol Trang 54, 55 Trang 56 Trang 54, 55 HĐ1 trang 54 Chun đề Tốn 10: Cho parabol có phương trình tắc y2 = 2px (H.3.18) a) Nếu điểm M(x0; y0) thuộc parabol điểm N(x0; –y0) có thuộc parabol hay khơng? b) Từ phương trình tắc parabol, rút điều hồnh độ điểm thuộc parabol? Lời giải: a) M(x0; y0) thuộc parabol y02 2px Có y0 y02 2px nên N(x0; –y0) thuộc parabol b) Từ phương trình tắc parabol, ta thấy hồnh độ điểm thuộc parabol không âm Luyện tập trang 55 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình tắc qua điểm A(6; 6) Tìm tham số tiêu phương trình đường chuẩn (P) Lời giải: Gọi phương trình tắc (P) y2 = 2px (p > 0) Theo đề bài, (P) qua điểm A(6; 6) 62 = 2p.6 p = 3 Suy phương trình đường chuẩn (P) x Hoạt động trang 55 Chuyên đề Tốn 10: Cho parabol có phương trình tắc y2 = 2px (H.3 19) a) Nêu toạ độ tiêu điểm F phương trình đường chuẩn Δ parabol b) Cho điểm M(x0; y0) thuộc parabol Hãy so sánh MF với d(M; Δ), từ đó, tính MF theo x0 y0 Độ dài MF gọi bán kinh qua tiêu điểm M Lời giải: p p a) Điểm F có toạ độ ;0 phương trình đường chuẩn : x 2 b) Theo định nghĩa parabol MF = d(M; Δ) Ta viết lại phương trình Δ: x p p x 0.y 2 Khoảng cách từ điểm M đến đường chuẩn Δ là: x 0.y d(M; Δ) = 12 02 p x0 p p x0 2 p Vậy MF = d(M; Δ) = x Luyện tập trang 55 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y2 = 8x Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol biết điểm M có tung độ Lời giải: Có 2p = p = Toạ độ tiêu điểm F(2; 0) phương trình đường chuẩn parabol x = –2 Giả sử M có toạ độ (x; 4) Khi ta có 42 = 8x x = Vậy M(2; 4) Suy bán kính qua tiêu điểm M MF = x + p 2 Trang 56 Luyện tập trang 56 Chuyên đề Toán 10: Một chổi chuyền động theo quỹ đạo parabol nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm Khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời 106 km Lập phương trình tắc quỹ đạo theo đơn vị kilômét Hỏi chổi nằm đường vng góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời, khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời kilômét? Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm parabol, đơn vị trục kilơmét Gọi phương trình tắc quỹ đạo parabol y2 = 2px (p > 0) Giả sử chổi có toạ độ M(x; y) Khi khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời MF = x + p p 2 Do khoảng cách ngắn từ chổi đến tâm Mặt Trời p p 106 p = 212 Vậy phương trình tắc quỹ đạo parabol y2 = 424x Khi chổi nằm đường vng góc với trục đối xứng quỹ đạo tâm Mặt Trời, tức điểm M nằm đường thẳng x p p M có hồnh độ x 106 2 Khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời là: MF = x + p = 106 + 106 = 212 (km) Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo bước sau, giải vấn đề nêu phần mở đầu học a) Tìm chiều cao cổng mà bác Vinh tham quan; b) Tìm chiều cao chiều rộng mơ hình thu nhỏ mà bác Vinh dự định làm; c) Tìm phương trình tắc mơ hình đó, theo đơn vị mét; d) Nếu tiêu điểm mơ hình, bác Vinh treo ngơi ngơi độ cao mét so với mặt đất? Lời giải: a) Gọi toạ độ điểm chân cầu có tung độ dương M(x; y) Cổng rộng 192 m tức tung độ điểm chân cầu y = 192 : = 96 962 48x x 192 Vậy chiều cao cổng 192 mét b) Vì mơ hình bác Vinh làm có tỉ lệ : 100 nên: – Chiều cao mơ hình là: h = 192 : 100 = 1,92 (m) – Chiều rộng mơ hình là: d = 192 : 100 = 1,92 (m) c) Gọi phương trình tắc mơ hình y2 = 2px (p > 0) 1,92 d Khi toạ độ điểm chân cầu h; 1,92; 1,92;0,96 2 0,962 2p.1,92 p 0,24 Vậy phương trình tắc mơ hình y2 = 0,48x p 0,24 d) Tiêu điểm mơ hình có toạ độ ;0 ;0 0,12;0 2 Do ngơi cách đỉnh mơ hình 0,12 m Độ cao so với mặt đất là: 1,92 – 0,12 = 1,8 (m) Vậy độ cao 1,8 mét so với mặt đất Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol có phương trình y2 = 12x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hồnh độ Lời giải: Có 2p = 12 p = Toạ độ tiêu điểm F(3; 0) phương trình đường chuẩn parabol x = –3 Bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hoành độ MF = x + p 2 Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương trình tắc qua điểm M(3;3 2) Tìm bán kính qua tiêu khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn (P) Lời giải: Gọi phương trình tắc (P) y2 = 2px (p > 0) Theo đề bài, (P) qua điểm M(3;3 2) Bán kính qua tiêu điểm M(x; y) MF = x + p x 2 2p.3 p Khoảng cách từ tiêu điểm tới đường chuẩn (P) p = Bài 3.15 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Xét đèn có bát đáy parabol với kích thước thể Hinh 3.20 Dây tóc bóng đèn đặt vị trí tiêu điểm Tính khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với đỉnh bát đáy trục Ox qua dây tóc (tiêu điểm) Giả sử phương trình tắc (P) y2 = 2px (p > 0) Theo hình vẽ, x = 20 y = 15 y = –15, 152 = 2p.20 p = 5,625 Khoảng cách từ dây tóc tới đỉnh bát đáy p 5, 625 2,815 (cm) 2 Bài 3.16 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Anten vệ tinh parabol Hình 3.21 có đầu thu đặt tiêu điểm, đường kính miệng enten 240 cm, khoảng cách từ vị tri đặt đầu thu tới miệng anten 130 cm Tính khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh anten Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ cho gốc toạ độ trùng với đỉnh anten trục Ox qua đầu thu Giả sử phương trình tắc (P) y2 = 2px (p > 0) Theo hình vẽ, x = p + 130 y = 120 y = –120, 1202 = 2p( p ≈ 46,92 Khoảng cách từ vị trí đặt đầu thu tới đỉnh anten p 46,92 23, 26 (cm) 2 p + 130) ... phương trình đường chuẩn parabol x = –3 Bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hồnh độ MF = x + p 2 Bài 3.14 trang 56 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, parabol (P) có phương... cao 1,8 mét so với mặt đất Bài 3.13 trang 56 Chuyên đề Tốn 10: Cho parabol có phương trình y2 = 12x Tìm tiêu điểm đường chuẩn parabol Tính bán kính qua tiêu điểm M thuộc parabol có hồnh độ Lời giải:... Khoảng cách từ chổi đến tâm Mặt Trời là: MF = x + p = 106 + 106 = 212 (km) Vận dụng trang 56 Chuyên đề Toán 10: Theo bước sau, giải vấn đề nêu phần mở đầu học a) Tìm chiều cao cổng mà bác Vinh