Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 12 Số gần đúng và sai số Mở đầu trang 73 SGK Toán 10 tập 1 Đỉnh Everest được mệnh danh là “nóc nhà của thế giới”, bởi đây là đỉnh núi cao nhất trên Trái Đất so với mực nước biển Có rất nhiều con s[.]
Bài 12 Số gần sai số Mở đầu trang 73 SGK Toán 10 tập 1: Đỉnh Everest mệnh danh “nóc nhà giới”, đỉnh núi cao Trái Đất so với mực nước biển Có nhiều số khác công bố chiều cao đỉnh Everest: 848 m; 848,13m; 844,43m; 850m; … Vì lại có nhiều kết khác đâu số xác? Chúng ta tìm câu trả lời học này, sau tìm hiểu số gần sai số Lời giải: Khi đo độ cao đỉnh núi Everest người ta đo trực tiếp cách xác mà phải thơng qua tính tốn Mỗi vị trí quan sát tính tốn, có số khơng thể lấy xác đo kết thu khơng giống Ngồi người ta làm tròn kết để số gọn mà xác có thể, nên kết khác Qua nhiều lần đo, người ta đưa chiều cao đỉnh Everest 848,86 m Hoạt động trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Ngày 8–12–2020, Trung Quốc Nepal thông cáo chung khẳng định chiều cao đo đỉnh núi cao giới Everest 848,86m Trong số đưa tình mở đầu, số gần với số công bố trên? Lời giải: Ta có: |8 848,86 – 848| = 0,86; |8 848,86 – 848,13| = 0,73; |8 848,86 – 844,43| = 4,43; |8 848,86 – 850| = 1,14 Trong số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 số 0,73 số nhỏ Do số 848 m; 848,13 m; 844,43 m; 850 m số 848,13 m số gần với số công bố ngày 8–12–2020 Hoạt động trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Trang Hịa thực đo thể tích cốc nước hai ống đong có vạch chia kết Hình 5.1 Hãy cho biết số đo thể tích ống Lời giải Giả sử ống đong nước thứ Trang đo ống đong nước thứ hai Hịa đo Khi ống thứ đo 13 cm3, ống thứ hai 13,1 cm3 Câu hỏi trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Hãy lấy ví dụ khác số gần Lời giải: Ta khơng thể biết xác giá trị Ta có: 5 2,236 Do số gần 2,236 Luyện tập trang 74 SGK Toán 10 tập 1: Gọi P chu vi đường trịn bán kính cm Hãy tìm giá trị gần P Lời giải: Chu vi đường trịn bán kính cm là: P = 2π.1 = 2π (cm) Bấm máy tính ta thấy 2π ≈ 6,283 Vậy giá trị gần P 6,283 cm Hoạt động trang 74 SGK Tốn 10 tập 1: Trong HĐ2, Hịa dùng kính lúp để quan sát mực nước ống đo thứ hai hình ảnh Hình 5.2 Kí hiệu a (cm3) số đo thể tích nước Quan sát hình vẽ để so sánh 13 a 13,1 a cho biết hai số đo thể tích 13 cm3 13,1 cm3, số đo gần với thể tích cốc nước Lời giải: Quan sát hình vẽ trên, ta thấy số 13,1 gần a số 13 Do 13,1 cm3 gần với thể tích cốc nước Luyện tập trang 75 SGK Toán 10 tập 1: Một phép đo đường kính nhân tế bào cho kết ± μm Đường kính thực nhân tế bào thuộc đoạn nào? Lời giải: Gọi a đường kính thực nhân tế bào Vì phép đo đường kính nhân tế bào cho kết ± μm Suy ra: a = μm; d = 0,3 μm Tuy a ta xem đường kính nhân tế bào m nên số gần cho a Độ xác 0,3 m Do đó, giá trị a nằm đoạn: [5 – 0,3; + 0,3] hay [4,7; 5,3] μm Hoạt động trang 75 SGK Tốn 10 tập 1: Cơng ty (trong Ví dụ 2) sử dụng dây chuyền B để đóng gạo với khối lượng xác 20 kg Trên bao bì ghi thơng tin khối lượng là: 20 ± 0,5 (kg) Khẳng định “Dây chuyền A tốt dây chuyền B” hay sai? Lời giải: Công ty sử dụng dây chuyền A đóng bao gạo với khối lượng bao kg sai số tuyệt đối 0,2 kg Công ty sử dụng dây chuyền B đóng bao gạo với khối lượng bao 20 kg sai số tuyệt đối 0,5 kg Mặc dù độ xác khối lượng bao gạo đóng dây chuyền A nhỏ bao gạo đóng dây chuyền B nặng nhiều nên ta không dựa vào sai số tuyệt đối để so sánh Do câu hỏi ta chưa thể trả lời xác dựa vào kiến thức học trước Luyện tập trang 76 SGK Toán 10 tập 1: Đánh giá sai số tương đối khối lượng bao gạo đóng gói theo hai dây chuyền A, B Ví dụ HĐ4 Dựa tiêu chí này, dây chuyền tốt hơn? Lời giải: Xét dây chuyền A, ta có: a = d = 0,2 Khi đó, sai số tương đối dây chuyền A là: S1 d a 0,2 0,04 4% Đối với dây chuyền B, ta có: a = 20 d = 0,5 Khi đó, sai số tương đối dây chuyền B là: S2 d a 0,5 20 0,025 2,5% Ta thấy 2,5% < 4% nên chất lượng dây chuyền B tốt Vậy chất lượng dây chuyền B tốt Luyện tập trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Hãy viết số quy tròn số gần trường hợp sau: a) 11 251 900 ± 300; b) 18,2857 ± 0,01 Lời giải: a) Vì độ xác đến hàng trăm (d = 300) nên hàng làm trịn hàng nghìn Chữ số hàng nghìn số 11 251 900 Ta thấy bên phải chữ số hàng nghìn chữ số > nên ta tăng chữ số hàng nghìn thêm đơn vị đồng thời chữ số từ hàng trăm trở thay chữ số Vậy số quy tròn 11 251 900 11 252 000 b) Vì độ xác đến hàng phần trăm (d = 0,01) nên hàng làm tròn hàng phần mười Chữ số hàng phần mười số 18,2857 Vì số bên phải chữ số chữ số > nên ta tăng chữ số hàng phần mười thêm đơn vị đồng thời bỏ số từ hàng phần trăm trở Vậy số quy tròn 18,2857 18,3 Vận dụng trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Các nhà vật lí sử dụng hai phương pháp khác để đo tuổi vũ trụ (đơn vị tỉ năm) cho hai kết 13,807 ± 0,026 13,799 ± 0,021 Hãy đánh giá sai số tương đối phương pháp Căn tiêu chí này, phương pháp cho kết xác hơn? Lời giải: Xét phương pháp 1, ta có: a = 13,807 d = 0,026 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: S1 d a 0,026 13,807 0,0019 0,19% Xét phương pháp 2, ta có: a = 13,799 d = 0,021 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: S2 d a 0,021 13,799 0,0015 0,15% Vì 0,15% < 0,19% nên phương pháp cho kết xác Vậy phương pháp cho kết xác Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Trong số sau, số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10,2 kg b) Bán kính Trái Đất 371 km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày Lời giải: a) Mỗi loại cân có độ chia khác nên đo hiển nhiên có sai số ta khơng thể cân xác khối lượng túi gạo Vậy khối lượng túi gạo 10,2 kg số gần b) Vì bề mặt Trái Đất khơng phẳng nên khơng thể xác định xác tâm Trái Đất Do khơng thể xác định xác bán kính Trái Đất Vậy bán kính Trái Đất 371 km số gần c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày, giờ, 59 phút 16 giây Vậy Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày số gần Bài 5.2 trang 77 SGK Tốn 10 tập 1: Giải thích kết quả: “Đo độ cao núi cho kết 235 ± m” thực làm tròn số gần Lời giải: “Đo độ cao núi cho kết 235 ± m” tức độ cao gần núi a = 235m độ xác d = Do độ cao núi nằm khoảng [1 235 – 5; 235 + 5] hay [1 230; 240] Làm tròn số gần a = 235 Vì độ xác đến hàng đơn vị (d = 5) nên ta làm tròn a đến hàng chục theo quy tắc làm tròn Số quy tròn a 240 Bài 5.3 trang 77 SGK Tốn 10 tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần cho với độ xác 0,0005 Lời giải: Sử dụng máy tính cầm tay, ta có: 1,912931183 Độ xác d = 0,0005 nên ta có hàng làm trịn hàng phần nghìn Chữ số hàng phần nghìn số 2, chữ số bên phải chữ số > nên ta tăng chữ số hàng phần nghìn thêm đơn vị đồng thời bỏ chữ số từ hàng phần chục nghìn trở Do đó, số quy trịn 1,912931183 1,913 Vậy số gần với độ xác 0,0005 1,913 Bài 5.4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo số Hubble cho kết sau: 67,31 ± 0,96; 67,90 ± 0,55; 67,74 ± 0,46 Phương pháp xác tính theo sai số tương đối? Lời giải: ∙ Phương pháp 1: 67,31 ± 0,96 Ta có: a = 67,31 d = 0,96 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: S1 d a 0,96 67,31 0,0143 1,43% ∙ Phương pháp 2: 67,9 ± 0,55 Ta có: a = 67,90 d = 0,55 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: S2 d a 0,55 67,90 0,0081 0,81% ∙ Phương pháp 3: 67,74 ± 0,46 Ta có: a = 67,74 d = 0,46 Khi đó, sai số tương đối phương pháp là: S3 d a 0,46 67,74 0,0068 0,68% Vì 0,68 < 0,81 < 1,43 nên sai số tương đối phương pháp nhỏ Do phương pháp cho kết xác Vậy phương pháp cho kết xác theo sai số tương đối Bài 5.5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: An Bình tính chu vi hình trịn bán kính cm với hai kết sau: Kết An: S1 = 2πR ≈ 3,14 = 12,56 cm; Kết Bình: S2 = 2πR ≈ 3,1 = 12,4 cm Hỏi: a) Hai giá trị tính có phải số gần không? b) Giá trị xác hơn? Lời giải a) Vì cơng thức chu vi đường tròn 2πR với R độ dài bán kính, π số khơng thể tính xác mà lấy số gần nên hai giá trị tính số gần Vậy giá trị tính An Bình số gần b) Kết An: S1 = 2πR ≈ 3,14 = 12,56 (cm); Kết Bình: S2 = 2πR ≈ 3,1 = 12,4 (cm) Ta thấy 3,14 > 3,1 hay S1 > S2 Do |2πR − S1| < |2πR − S2| Vậy giá trị An xác Bài 5.6 trang 77 SGK Tốn 10 tập 1: Làm trịn số 316,4 đến hàng chục 9,754 đến hàng phần trăm tính sai số tuyệt đối số quy tròn Lời giải: * Làm tròn số 316,4 đến hàng chục: Chữ số hàng chục số 316,4 1, chữ số bên phải chữ số Mà > nên ta tăng chữ số hàng chục thêm đơn vị đồng thời đổi chữ số hàng đơn vị chữ số Khi đó, làm tròn số 316,4 đến hàng chục 320 Do số quy trịn là: 320 Sai số tuyệt đối: |8320 − 8316,4| = 3,6 * Làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm: Chữ số hàng phần trăm số 9,754 5, chữ số bên phải chữ số Mà < nên ta giữ nguyên chữ số hàng phần trăm bỏ chữ số bên phải Khi đó, làm tròn số 9,754 đến hàng phần trăm 9,75 Do số quy trịn là: 9,75 Sai số tuyệt đối: |9,754 − 9,75| = 0,004 ... 850| = 1,14 Trong số 0,86; 0,73; 4,43; 1,14 số 0,73 số nhỏ Do số 848 m; 848,13 m; 844,43 m; 850 m số 848,13 m số gần với số công bố ngày 8? ?12? ??2020 Hoạt động trang 74 SGK Tốn 10 tập 1: Trang Hịa... kết xác Bài 5.1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1: Trong số sau, số số gần đúng? a) Cân túi gạo cho kết 10, 2 kg b) Bán kính Trái Đất 371 km c) Trái Đất quay vòng quanh Mặt Trời 365 ngày Lời giải: a)... Chữ số hàng phần nghìn số 2, chữ số bên phải chữ số > nên ta tăng chữ số hàng phần nghìn thêm đơn vị đồng thời bỏ chữ số từ hàng phần chục nghìn trở Do đó, số quy trịn 1, 9129 31183 1,913 Vậy số gần