Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Mệnh đề Mở đầu trang 5 SGK Toán 10 tập 1 Lời giải Quan sát kỹ hình vẽ ta thấy 6 con vật trong hình vẽ, bao gồm con voi, con khỉ, con ngựa, con chó, con mèo, con chuột Bạn An trả lời là có 5 con[.]
Bài Mệnh đề Mở đầu trang SGK Toán 10 tập 1: Lời giải Quan sát kỹ hình vẽ ta thấy vật hình vẽ, bao gồm: voi, khỉ, ngựa, chó, mèo, chuột Bạn An trả lời có vật xuất hình vẽ sai, bạn Khoa trả lời hình vẽ có vật Hoạt động trang SGK Toán 10 tập 1: Trong câu tình mở đầu: a) Câu đúng? b) Câu sai? c) Câu khơng xác định tính sai? Lời giải Hình vẽ có vật là: Con voi, khỉ, ngựa, mèo, chó, chuột a) Câu “Có vật xuất hình vẽ” b) Câu “Có vật xuất hình vẽ” sai c) Câu “Có vật xuất hình vẽ?” câu hỏi Do câu khơng xác định tính sai Luyện tập trang SGK Toán 10 tập 1: Thay dấu “?” dấu “ ✓ ” vào ô thích hợp bảng sau: Câu Khơng mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề sai 13 số nguyên tố ? ? ? kì tam giác nhỏ ? ? ? ? ? ? ? Tổng độ dài hai cạnh bất độ dài cạnh lại Bạn làm tập chưa? ? Thời tiết hôm thật đẹp! ? Lời giải +) 13 số nguyên tố câu “13 số nguyên tố” mệnh đề mệnh đề +) Bất đẳng thức tam giác phát biểu sau: “Trong tam giác bất kỳ, tổng độ dài hai cạnh ln lớn cạnh thứ ba” Do đó, “tổng độ dài hai cạnh tam giác nhỏ độ dài cạnh lại” mệnh đề mệnh đề sai +) “Bạn làm tập chưa?” câu hỏi, câu khẳng định có tính sai nên khơng phải mệnh đề +) “Thời tiết hôm thật đẹp!” câu cảm thán thời tiết, câu khẳng định có tính sai nên khơng phải mệnh đề Ta có kết quản điền vào bảng sau: Câu Không mệnh đề Mệnh đề Mệnh đề sai ✓ 13 số nguyên tố Tổng độ dài hai cạnh bất ✓ kì tam giác nhỏ độ dài cạnh lại Bạn làm tập chưa? Thời tiết hôm thật đẹp! ✓ ✓ Câu hỏi trang SGK Toán 10 tập 1: Xét câu “x > 5” Hãy tìm hai giá trị thực x để từ câu cho, ta nhận mệnh đề mệnh đề sai Lời giải +) Với x = ta có mệnh đề “3 > 5” mệnh đề sai +) Với x = 10 ta có mệnh đề “10 > 5” mệnh đề Hoạt động trang SGK Toán 10 tập 1: Quan sát biển báo hình bên Khoa nói: “Đây biển báo đường dành cho người bộ” An không đồng ý với ý kiến Khoa Hãy phát biểu ý kiến An dạng mệnh đề Lời giải Phát biểu lại ý kiến An dạng mệnh đề sau: “Biển báo biển báo dành cho người bộ” Luyện tập trang SGK Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định tính sai mệnh đề phủ định P: “2 022 chia hết cho 5”; Q: “Bất phương trình 2x + > có nghiệm” Lời giải - Mệnh đề phủ định mệnh đề P là: P : “2 022 không chia hết cho 5” Các số chia hết cho có tận mà số 022 có chữ số tận nên 022 không chia hết cho Do mệnh đề P - Mệnh đề phủ định mệnh đề Q là: Q : “Bất phương trình 2x + > vơ nghiệm” Ta giải bất phương trình: 2x + > ⇔ 2x > – 1 x− Vậy bất phương trình có nghiệm x − Do mệnh đề Q “Bất phương trình 2x + > vơ nghiệm” mệnh đề sai Vận dụng trang SGK Toán 10 tập 1: Cho mệnh đề Q: “Châu Á châu lục có diện tích lớn giới” Phát biểu mệnh đề phủ định Q xác định tính sai hai mệnh đề Q Q Lời giải Mệnh đề phủ định mệnh đề Q là: Q : “Châu Á khơng phải châu lục có diện tích lớn giới” Châu Á phần lớn nằm Bắc bán cầu, châu lục có diện tích lớn giới Thiên nhiên châu Á đa dạng Diện tích châu lục bao phủ 8,7% tổng diện tích Trái Đất (chiếm 29,4% tổng diện tích lục địa) (Theo https://vi.wikipedia.org/wiki/Châu_Á) Do mệnh đề Q mệnh đề đúng, mệnh đề Q mệnh đề sai Hoạt động trang SGK Toán 10 tập 1: Cặp từ quan hệ sau phù hợp với vị trí bị che khuất câu ghép hình bên A Nếu … … B Tuy … … Lời giải Cặp từ phù hợp điền vào vị trí bị che khuất là: Nếu sử dụng rượu bia tham gia giao thơng bị xử phạt hành xử lí hình tùy theo mức độ vi phạm Chọn A Hoạt động trang SGK Toán 10 tập 1: Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vng A”; Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2” Hãy phát biểu câu ghép có dạng “Nếu P Q” Lời giải Phát biểu câu ghép dạng “Nếu P Q” sau: Nếu tam giác ABC tam giác vng A tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 Hoạt động trang SGK Toán 10 tập 1: Xét hai câu sau: P: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt”; Q: “Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có biệt thức Δ = b2 – 4ac > 0”; a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q b) Hãy phát biểu mệnh đề Q ⇒ P Lời giải a) Ta phát biểu mệnh đề P ⇒ Q sau: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có biệt thức Δ = b2 – 4ac > b) Ta phát biểu mệnh đề Q ⇒ P sau: Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có biệt thức Δ = b2 – 4ac > phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có hai nghiệm phân biệt Luyện tập trang SGK Toán 10 tập 1: Cho mệnh đề P: “a b chia hết cho c”; Q: “a + b chia hết cho c” a) Hãy phát biểu định lý P ⇒ Q Nêu giả thiết, kết luận định lí phát biểu định lí dạng điều kiện cần, điều kiện đủ b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q xác định tính sai mệnh đề đảo Lời giải a) Ta phát biểu định lí P ⇒ Q sau: “Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c.” Giả thiết a b chia hết cho c Kết luận a + b chia hết cho c Ta phát biểu định lý P ⇒ Q phát biểu dạng điều kiện cần, điều kiện đủ là: +) “a b chia hết cho c điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c.” +) “a + b chia hết cho c điều kiện cần để có a b chia hết cho c.” b) Ta phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q sau: “Nếu a + b chia hết cho c a b chia hết cho c.” Ví dụ: a = 10, b = 2, c = Ta có: a + b = 10 + = 12 chia hết cho a = 10 không chia hết cho b = không chia hết cho Do mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề sai Hoạt động trang SGK Tốn 10 tập 1: Hãy xác định tính sai mệnh đề sau: “Một số tự nhiên chia hết cho số có chữ số tận ngược lại” Lời giải Theo dấu hiệu chia hết cho 5, ta có: Số tự nhiên có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho Do mệnh đề cho mệnh đề Luyện tập trang SGK Toán 10 tập 1: Phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho Lời giải Xét hai mệnh đề: P: “n số tự nhiên chẵn”; Q: “n chia hết cho 2” Ta có mệnh đề: P ⇒ Q Q ⇒ P mệnh đề Do mệnh đề tương đương P ⇔ Q Vậy ta phát biểu điều kiện cần đủ để số tự nhiên n chia hết cho sau: “n số tự nhiên chẵn điều kiện cần đủ để n chia hết cho 2.” Câu hỏi trang 10 SGK Tốn 10 tập 1: Em xác định tính sai hai mệnh đề Mệnh đề P: “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0”; Mệnh đề Q: “∃x ∈ ℚ, x2 = 2” Lời giải Mệnh đề P: “∀x ∈ ℝ, x2 ≥ 0” Ta biết số thực x có x2 ≥ Nên mệnh đề P mệnh đề Mệnh đề Q: “∃x ∈ ℚ, x2 = 2” ( ) ( Ta có: = − ) =2 Mà − 2, Vậy không tồn số x thuộc để x2 = Do mệnh đề Q mệnh đề sai Luyện tập trang 10 SGK Toán 10 tập 1: Phát biểu lời mệnh đề sau cho biết mệnh đề hay sai x , x + Lời giải Ta phát biểu mệnh đề lời sau: “Với số thực x, bình phương cộng với bé 0” Ta chứng minh: x 0, x x + + 0, x Vậy bình phương số thực x cộng với ln lớn Do mệnh đề cho mệnh đề sai Luyện tập trang 10 SGK Tốn 10 tập 1: Trong tiết học mơn Tốn, Nam phát biểu: “Mọi số thực có bình phương khác 1” Mai phát biểu: “Có số thực mà bình phương 1” a) Hãy cho biết phát biểu bạn b) Dùng kí hiệu , để viết lại phát biểu Nam Mai dạng mệnh đề Lời giải a) Ta có, 12 = 1, (-1)2 = nên có số thực mà bình phương Mai phát biểu b) Dùng kí hiệu , để viết lại phát biểu Nam Mai dạng mệnh đề là: Phát biểu Nam là: “∀ x ∈ ℝ, x2 ≠ 1” Phát biểu Mai là: “∃ x ∈ ℝ, x2 = 1” Bài 1.1 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Trong câu sau, câu mệnh đề? a) Trung Quốc nước đông dân giới; b) Bạn học trường nào? c) Không làm việc riêng học; d) Tơi sút bóng trúng xà ngang Lời giải a) “Trung Quốc nước đông dân giới” mệnh đề xác định tính sai b) “Bạn học trường nào?” câu hỏi nên không xác định tính sai Do không mệnh đề c) “Không làm việc riêng học” câu không xác định tính sai Do khơng mệnh đề d) “Tơi sút bóng trúng xà ngang” câu khơng xác định tính sai Do khơng mệnh đề Bài 1.2 trang 11 SGK Tốn 10 tập 1: Xác định tính sai mệnh đề sau: a) 10 ; b) Phương trình 3x + = có nghiệm; c) Có số cộng với 0; d) 022 hợp số Lời giải a) Mệnh đề 10 Ta có: 3,14; 10 10 3,33 mà 3,14 < 3,33 Mệnh đề ý a) mệnh đề sai 3 b) Giải phương trình: 3x + = 3x = −7 x=− Do phương trình có nghiệm Nên mệnh đề ý b) c) Ta thấy + = đó, c) d) 022 có ước khác Suy 022 hợp số Do mệnh đề d) Bài 1.3 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai câu sau: P: “Tam giác ABC tam giác vng”; Q: “Tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” Hãy phát biểu mệnh đề tương đương P ⇔ Q xác định tính sai mệnh đề Lời giải Mệnh đề tương đương P ⇔ Q phát biểu sau: “Tam giác ABC tam giác vuông tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại” +) P suy Q: Nếu tam giác ABC tam giác vng tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại Đây mệnh đề vì: Nếu tam giác ABC có A = 900 B + C = 1800 − 900 = 900 = A +) Q suy P: Nếu tam giác ABC có góc tổng hai góc cịn lại tam giác ABC tam giác vuông Đây mệnh đề vì: Giả sử tam giác ABC có A = B + C Xét tam giác ABC ta có: A + B + C = 1800 (định lý tổng ba góc tam giác) A + A = 1800 A = 900 Suy tam giác ABC vuông A Vì P Q Q P nên mệnh đề Q ⇔ P Do mệnh đề mệnh đề Bài 1.4 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xác định tính sai chúng P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận n chia hết cho 5” Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau” Lời giải Mệnh đề đảo của mệnh đề P là: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho n có chữ số tận 5” Theo dấu hiệu chia hết cho ta biết, số tự nhiên n chia hết cho n có tận nên mệnh đề đảo mệnh đề P sai Ví dụ 20 chia hết cho 20 lại có tận Mệnh đề đảo mệnh đề Q là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo tứ giác ABCD hình chữ nhật.” Tứ giác ABCD có hai đường chéo chưa tứ giác hình chữ nhật Do mệnh đề đảo mệnh đề Q sai Ví dụ: Hình thang cân có hai đường chéo khơng phải hình chữ nhật Bài 1.5 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Với hai số thực a b, xét mệnh đề P: “a2 < b2” Q: “0 < a < b” a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề câu a c) Xác định tính sai mệnh đề câu a câu b Lời giải a) Ta phát biểu mệnh đề P ⇒ Q sau: “Với a, b số thực, a2 < b2 < a < b” b) Ta phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q sau: “Với a, b số thực , < a < b a2 < b2” c) - Xét mệnh đề P ⇒ Q Với a = –3; b = –4 a2 = (–3)2 = b2 = (–4)2 = 16 đó, a2 < b2 (9 < 16) Tuy nhiên > a > b (0 > –3 > –4) Do P ⇒ Q sai - Xét mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Ta thấy mệnh đề mệnh đề Do mệnh đề ý a) mệnh đề sai Mệnh đề ý b) mệnh đề Bài 1.6 trang 11 SGK Tốn 10 tập 1: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “∃n ∈ ℕ, n chia hết cho n + 1” Lời giải Với n = 0, n + = 1, chia hết cho n = -2 n + = -1, đó, -2 chia hết cho -1 Suy mệnh đề Q mệnh đề Ta phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề Q mệnh đề Q : “∀n ∈ ℕ, n không chia hết cho n + 1” Đây mệnh đề sai Bài 1.7 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Dùng kí hiệu , để viết mệnh đề sau: P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó”; Q: “Có số thực cộng với 0” Lời giải +) Mệnh đề P: “Mọi số tự nhiên có bình phương lớn nó” viết lại sau: P: “∀n ∈ ℕ, n2 ≥ n” +) Mệnh đề Q: “Có số thực cộng với 0” viết lại sau: Q: “∃x ∈ ℝ, x + x = 0” ... mệnh đề ý a) mệnh đề sai Mệnh đề ý b) mệnh đề Bài 1. 6 trang 11 SGK Toán 10 tập 1: Xác định tính sai mệnh đề sau tìm mệnh đề phủ định Q: “∃n ∈ ℕ, n chia hết cho n + 1? ?? Lời giải Với n = 0, n + = 1, ... = -1, đó, -2 chia hết cho -1 Suy mệnh đề Q mệnh đề Ta phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề Q mệnh đề Q : “∀n ∈ ℕ, n không chia hết cho n + 1? ?? Đây mệnh đề sai Bài 1. 7 trang 11 SGK Tốn 10 tập 1: ... SGK Toán 10 tập 1: Xét câu “x > 5” Hãy tìm hai giá trị thực x để từ câu cho, ta nhận mệnh đề mệnh đề sai Lời giải +) Với x = ta có mệnh đề “3 > 5” mệnh đề sai +) Với x = 10 ta có mệnh đề ? ?10 >