Bài 2 Tập hợp và các phép toán trên tập hợp Mở đầu trang 12 SGK Toán 10 tập 1 Câu lạc bộ lịch sử có 12 thành viên (không có hai bạn nào trùng tên), tổ chức hai chuyên đề trên một phần mềm họp trực tuy[.]
Bài Tập hợp phép toán tập hợp Mở đầu trang 12 SGK Toán 10 tập 1: Câu lạc lịch sử có 12 thành viên (khơng có hai bạn trùng tên), tổ chức hai chuyên đề phần mềm họp trực tuyến Tên thành viên tham gia chuyên đề hiển thị hình (H.1.1) Lời giải Sau học ta trả lời được: Gọi A tập hợp bạn tham gia chuyên đề 1, từ hình viết tập hợp A sau: A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân} Gọi B tập hợp bạn tham gia chuyên đề 2, từ hình viết tập hợp A sau: B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân} Khi đó, tập hợp C bạn có tham gia chuyên đề là: C = A B = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân} Như có tất 10 bạn tham gia hai chuyên đề mà câu lạc Lịch sử có tất 12 thành viên khơng có thành viên trùng tên Do có hai thành viên vắng mặt hai chuyên đề Hoạt động trang 12 SGK Tốn 10 tập 1: Trong tình trên, gọi A tập hợp thành viên tham gia chuyên đề 1, B tập hợp thành viên tham gia chuyên đề a) Nam có phần tử tập hợp A khơng? Ngân có phần tử tập hợp B không? b) Hãy mô tả tập hợp A B cách liệt kê phần tử Lời giải a) Trên mành hình chuyên đề ta thấy có tên Nam nên Nam phần tử tập hợp A Trên hình chun đề ta thấy khơng có tên Ngân nên Ngân không phần tử tập hợp B b) Mô tả tập hợp A B cách liệt kê phần tử, ta có: A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân} B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân} Hoạt động trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Cho tập hợp: C = {châu Á; châu Âu; châu Đại Dương; châu Mỹ; châu Nam Cực; châu Phi} a) Hãy tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp C b) Tập hợp C có phần tử? Lời giải a) Tính chất đặc trưng phần tử tập hợp C tên châu lục giới b) Tập hợp C có phần tử Luyện tập trang 13 SGK Toán tập 1: Gọi S tập nghiệm phương trình: x2 – 24x + 143 = Các mệnh đề sau hay sai? a) 13 S ; b) 11 S ; c) n(S) = Lời giải Giải phương trình: x2 – 24x + 143 = ( x − 13)( x − 11) = x = 13 x = 11 Vậy phương trình cho nghiệm x = 13, x = 11 Do đó, S = {11; 13} a) 13 phần tử tập hợp S nên 13 S Do mệnh đề a) b) 11 phần tử tập hợp S nên 11 S sai Do mệnh đề b) sai c) Ta thấy tập S có hai phần tử 11 13 nên n(S) = Do mệnh đề c) Hoạt động trang 13 SGK Toán 10 tập 1: Gọi H tập hợp bạn tham gia Chuyên đề tình mở đầu có tên bắt đầu chữ H Các phần tử tập hợp H có phần tử tập hợp B HĐ1 khơng? Lời giải Ta có: H = {Hương; Hiền; Hân} Mà B = {Hương; Chi; Tú; Khánh; Bình; Hân; Hiền; Lam} Các phần tử tập hợp H phần tử tập hợp B Hoạt động trang 14 SGK Toán 10 tập 1: Sơn Thu viết tập hợp số phương nhỏ 100 sau: Sơn: S = {0; 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}; Thu: T = { n | n số phương; n < 100} Hỏi bạn viết đúng? Lời giải Cách viết bạn Sơn liệt kê phần tử cách viết bạn Thu tính chất đặc trưng nên hai bạn viết Luyện tập trang 15 SGK Toán 10 tập 1: Giả sử C tập hợp hình bình hành có hai đường chéo vng góc; D tập hợp hình vng Các mệnh đề sau hay sai? a) C D ; b) C D ; c) C = D Lời giải Như ta biết hình vng hình bình hành, hình bình hành có thêm kiện hai đường chéo vng góc hình thoi Do đó, D C Vậy mệnh đề a) c) sai, mệnh đề b) Hoạt động trang 15 SGK Toán 10 tập 1: Các mệnh đề sau hay sai? a) Mọi số nguyên viết dạng phân số b) Tập hợp số thực chứa tập hợp số hữu tỉ c) Tồn số thực không số hữu tỉ Lời giải a) Vì với số ngun n ta ln viết dạng phân số n Do đó, “Mọi số nguyên viết dạng phân số” mệnh đề b) Số thực tập hợp gồm số hữu tỉ số vô tỉ Do “Tập hợp số thực chứa tập hợp số hữu tỉ” mệnh đề c) Ta có số thực khơng số hữu tỉ Do “Tồn số thực không số hữu tỉ” mệnh đề Luyện tập trang 15 SGK Toán 10 tập 1: Cho tập hợp C = {-4; 0; 1; 2} Các mệnh đề sau hay sai? a) C tập ; b) C tập ; c) C tập Lời giải Tập hợp C gồm phần tử -4; 0; 1; a) Ta thấy phần tử tập hợp C số nguyên nên phần tử C thuộc tập hợp số nguyên Do đó, C Vậy mệnh đề a b) Ta thấy phần tử -4 tập hợp C số tự nhiên nên -4 không thuộc tập hợp số tự nhiên Do đó, C khơng tập Vậy mệnh đề b sai c) Ta thấy phần tử tập hợp C số nguyên mà số nguyên số thực Do đó, C Vậy mệnh đề c Hoạt động trang 16 SGK Toán 10 tập 1: Cho hai tập C = x D = x | x 3 | x 3 Các mệnh đề sau hay sai? a) C, D tập ; b) x,x C x D ; c) C D ; d) C = D Lời giải Tập hợp C bao gồm số thực lớn nên phần tử tập hợp C thuộc C Tập hợp D bao gồm số thực lớn nên phần tử tập hợp D thuộc D Do mệnh đề a) Ta có x = C D Do mệnh đề b) sai mệnh đề c) Vì có phần tử tập hợp C khơng thuộc tập hợp D nên C D Do d) sai Luyện tập trang 16 SGK Tốn 10 tập 1: Hãy ghép dòng cột bên trái với dịng thích hợp bên phải Lời giải Ta có: 2;5 = x | x 5 Do 1) ghép với d) Ta có: ( 2;5 = x Ta có: 7; + ) = x Ta có: ( 7;10 ) = x Khi ta có: | x 5 Do 2) ghép với a) | x 7 Do 3) ghép với b) | x 10 Do 4) ghép với c) Hoạt động trang 16 SGK Toán 10 tập 1: Viết tập hợp X gồm thành viên tham gia hai chuyên đề tình mở đầu Tập X có phải tập tập A khơng? Tập X có phải tập tập B khơng? (A, B tập hợp HĐ1) Lời giải Những bạn tham gia hai chuyền đề là: Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi Nên X = {Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi} Từ HĐ1 ta có: A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân} B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân} Có phần tử tập X thuộc tập A nên X tập tập A Có phần tử tập X thuộc tập B nên X tập tập B Luyện tập trang 17 SGK Toán 10 tập 1: Cho tập hợp C = [1;5] D = [2;3] Hãy xác định tập C D Lời giải Vậy C D = 1;3 Hoạt động trang 17 SGK Toán 10 tập 1: Trở lại tình mở đầu, xác định tập hợp thành viên tham gia chuyên đề chuyên đề Lời giải Cách thành viên thành viên tham gia chuyên đề chuyên đề là: Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân Gọi X tập hợp thành viên tham gia chuyên đề chuyên đề nên ta có: X = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân; Hiền; Lam; Hân} Luyện tập trang 17 SGK Toán 10 tập 1: Hãy biểu diễn tập hợp A ∪ B biểu đồ Ven, với A, B cho HĐ1 Lời giải Ta có: A = {Nam; Tú; Khánh; Hương; Bình; Chi; Ngân}; B = {Hương; Khánh; Hiền; Chi; Bình; Lam; Tú; Hân}; A ∪ B = {Nam; Hương; Chi; Tú; Bình; Ngân; Khánh; Hân; Hiền; Lam} Vậy ta biểu diễn sau: Hoạt động trang 18 SGK Tốn 10 tập 1: Trở lại tình mở đầu, xác định tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề mà không tham gia Chuyên đề Lời giải Các thành viên tham gia Chuyên đề mà không tham gia Chuyên đề là: Nam Ngân Vậy tập hợp thành viên tham gia Chuyên đề mà không tham gia Chuyên đề là: {Nam; Ngân} Luyện tập trang 18 SGK Tốn 10 tập 1: Tìm phần bù tập hợp sau : a) ( −; −2 ) ; b) −5; + ) Lời giải a) Phần bù tập hợp ( −; −2 ) là: \ ( −; −2 ) = −2; + ) b) Phần bù tập hợp −5; + ) là: \ −5; + ) = ( −; −5 ) Vận dụng trang 18 SGK Tốn 10 tập 1: Lớp 10A có 24 bạn tham gia thi đấu bóng đá cầu lơng, có 16 bạn thi đấu bóng đá 11 bạn thi đấu cầu lông Giả sử trận bóng đá cầu lơng khơng tổ chức đồng thời Hỏi có bạn lớp 10A tham gia thi đấu bóng đá cầu lơng? Gợi ý: Gọi x số bạn tham gia thi đấu bóng đá cầu lông Lời giải Gọi x số bạn tham gia thi đấu bóng đá cầu lơng ( x Ta có: Số học sinh tham gia thi đấu cầu lông là: 11 – x (học sinh) ) Số học sinh tham gia thi đấu bóng đá là: 16 – x (học sinh) Tổng số học sinh tham gia bóng đá cầu lơng 24 học sinh nên ta có phương trình: 16 – x + 11 – x + x = 24 (số học sinh tham gia thi đấu bóng đá; số học sinh tham gia thi đấu cầu lông số học sinh tham gia thi đấu bóng đá cầu lông) ⇔ 27 – x = 24 ⇔x=3 Vậy số học sinh lớp 10A tham gia bóng đá cầu lơng học sinh Bài 1.8 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Gọi X tập hợp quốc gia tiếp giáp với Việt Nam Hãy liệt kê phần tử tập hợp X biểu diễn tập X sơ đồ Ven Lời giải Các quốc gia có đường biên giới tiếp giáp với Việt Nam là: Trung Quốc, Lào, Campuchia Do đó, X = {Trung Quốc; Lào; Campuchia} Biểu diễn tập hợp X sơ đồ Ven, ta được: Bài 1.9 trang 19 SGK Tốn 10 tập 1: Kí hiệu E tập hợp quốc gia khu vực Đông Nam Á a) Nêu hai phần tử thuộc tập hợp E b) Nêu hai phần tử không thuộc tập hợp E c) Liệt kê phần tử thuộc tập hợp E Tập hợp E có phần tử? Lời giải a) Một số phần tử thuộc tập hợp E là: Thái Lan, Việt Nam, Lào, Campuchia b) Một số phần tử không thuộc tập hợp E là: Trung Quốc, Hàn Quốc, Nhật Bản, Ấn Độ, Nga c) Các quốc gia khu vực Đông Nam Á bao gồm: Brunei; Campuchia; Indonesia; Lào; Malaysia; Myanmar; Philippines; Singapore; Thái Lan; Đông Timor; Việt Nam Vậy tập hợp E = { Brunei; Campuchia; Indonesia; Lào; Malaysia; Myanmar; Philippines; Singapore; Thái Lan; Đông Timor; Việt Nam} Tập hợp E có tất 11 phần tử Bài 1.10 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Hãy viết tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp: A = {0; 4; 8; 12; 16} Lời giải Ta thấy phần tử tập A có đặc điểm chung số tự nhiên; chia hết cho nhỏ 17 Vậy tập hợp A biểu diễn theo cách nêu tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp là: A = { x | x 4, x < 17} Bài 1.11 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Trong tập hợp sau, tập tập rỗng? A = x | x − = 0; B = x | x − = 0 Lời giải Ta có: x2 – = x = x = − Vì − 6; nên A = − 6; Vì − 6; nên B = Vậy tập hợp B tập rỗng Bài 1.12 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Cho X = {a; b} Các cách viết sau hay sai? Giải thích kết luận đưa a) a X; b) a X; c) X Lời giải Kí hiệu (tập con) dùng tập hợp với tập hợp kí hiệu (thuộc) dùng phần tử với tập hợp Ở câu a, theo cách viết hiểu phần tử a tập tập hợp X Do đó, a sai Ở câu b, theo cách viết hiểu tập hợp gồm phần tử a tập tập hợp X Do đó, b kí hiệu tập hợp rỗng tập rỗng tất tập hợp khác nên X Do phát biểu c) sai Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2; y} Tìm x, y để A = B = C Lời giải Ta có A = {2; 5} B = {5; x} Để A = B phần tử tập hợp A nằm tập hợp B phần tử tập hợp B nằm tập hợp A Do đó, x = Ta lại có A = {2; 5} C = {2; y} Để A = C thì phần tử tập hợp A nằm tập hợp C phần tử tập hợp C nằm tập hợp A Do đó, y = Vậy A = B = C x = 2, y = Bài 1.14 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Cho B = x | ( 5x − 3x )( x + 2x − 3) = a) Liệt kê phần tử hai tập hợp A B b) Hãy định tập hợp A B,A B A\B A = x | x 4 ; Lời giải a) Tập hợp A tập hợp mà phần tử số nguyên nhỏ Do A = {…; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} Tập hợp B tập hợp mà phần tử nghiệm nguyên phương trình (5x – 3x2)(x2 + 2x – 3) = Ta giải phương trình: (5x – 3x2)(x2 + 2x – 3) = 5x − 3x = x + 2x − = x (5 − x ) = ( x − 1)( x + 3) = x = x = x = x = −3 Mà x nên x −3;0;1 Suy B = {-3; 0; 1} b) Ta có: A B = −3;0;1 = B ; A B = ; −3; −2; −1;0;1;2;3 = A ; A\B = {…-5; -4; -2; -1; 2; 3} Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Hãy xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số a) ( −4;1 0;3) ; b) ( 0;2 ( −3;1; c) (– 2; 1] ∩ (1; +∞); d) \ ( −;3 Lời giải a) Ta có: ( −4;1 0;3) = 0;1 b) Ta có: ( 0;2 ( −3;1 = ( −3;2 c) Ta có: (– 2; 1] ∩ (1; +∞) = ∅ d) \ ( −;3 = ( 3; + ) Bài 1.16 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 35 người phiên dịch tiếng Anh, 30 người phiên dịch tiếng Pháp, có 16 người phiên dịch tiếng Anh tiếng Pháp Hãy trả lời câu hỏi sau: a) Ban tổ chức huy động người phiên dịch cho hội nghị đó? b) Có người phiên dịch tiếng Anh? c) Có người phiên dịch tiếng Pháp? Lời giải a) Ban tổ chức huy động số người phiên dịch cho hội nghị là: 35 + 30 – 16 = 49 (người) Vậy ban tổ chức huy động 49 người phiên dịch cho hội nghị b) Số người phiên dịch tiếng Anh là: 35 – 16 = 19 (người) Vậy có 19 người phiên dịch tiếng Anh c) Số người phiên dịch tiếng Pháp là: 30 – 16 = 14 (người) Vậy có 14 người phiên dịch tiếng Pháp ... phần tử tập X thuộc tập A nên X tập tập A Có phần tử tập X thuộc tập B nên X tập tập B Luyện tập trang 17 SGK Toán 10 tập 1: Cho tập hợp C = [1;5] D = [2; 3] Hãy xác định tập C D Lời giải Vậy... Lời giải Ta có A = {2; 5} B = {5; x} Để A = B phần tử tập hợp A nằm tập hợp B phần tử tập hợp B nằm tập hợp A Do đó, x = Ta lại có A = {2; 5} C = {2; y} Để A = C thì phần tử tập hợp A nằm tập hợp. .. hợp gồm phần tử a tập tập hợp X Do đó, b kí hiệu tập hợp rỗng tập rỗng tất tập hợp khác nên X Do phát biểu c) sai Bài 1.13 trang 19 SGK Toán 10 tập 1: Cho A = {2; 5}, B = {5; x}, C = {2;