Bài 1 Số gần đúng và sai số Bài 1 trang 113 SBT Toán 10 Tập 1 Trong các số sau, số nào là số gần đúng? a) Dân số Việt Nam năm 2020 là 97,34 triệu người b) Số gia đình văn hóa ở khu phố mới là 45 c) Đư[.]
Bài 1: Số gần sai số Bài trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Trong số sau, số số gần đúng? a) Dân số Việt Nam năm 2020 97,34 triệu người b) Số gia đình văn hóa khu phố 45 c) Đường bờ biển Việt Nam dài khoảng 260 km d) Vào năm 2022, Việt Nam có 63 tỉnh, thành phố trực thuộc trung ương Lời giải: Trong số trường hợp a), b), c), d) số 97,34 260 số gần Vì khơng thể xác định dân số cụ thể Việt Nam năm 2020 chiều dài cụ thể đường bờ biển Việt Nam Bài trang 113 SBT Tốn 10 Tập 1: Viết số quy trịn số sau với độ xác d a) a = 0,012345679 với d = 0,001; b) b = −1 737,183 với d = 0,01; c) c = 456 572 với d = 000 Lời giải: a) Xét d = 0,001 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng phần nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,001 hàng phần nghìn nên ta quy trịn số a hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần trăm Xét chữ số hàng phần nghìn a 2, số bé nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần trăm 0,01 b) Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng phần trăm Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,01 hàng phần trăm, nên ta quy tròn số b hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần mười Xét chữ số hàng phần trăm b 8, số lớn nên ta suy số quy tròn b đến hàng phần mười −1 737,2 c) Xét d = 000 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 000 hàng nghìn nên ta quy tròn số c hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng chục nghìn Xét chữ số hàng nghìn c 6, số lớn nên ta suy số quy trịn c đến hàng chục nghìn 460 000 Bài trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho biết 1,25992104989 a) Hãy quy trịn đến hàng phần nghìn ước lượng sai số tương đối b) Hãy tìm số gần với độ xác 0,00007 Lời giải: a) Xét chữ số hàng phần chục nghìn số quy tròn 3 9, số lớn nên ta suy đến hàng phần nghìn a = 1,260 Ta có: a = 1,260 số gần nên sai số tuyệt đối số gần a ∆a = | − 1,260| Vì 1,2599 ≤ ≤ 1,260 Nên suy 1,2599 – 1,260 = −0,0001 ≤ − 1,260 ≤ Khi sai số tuyệt đối a ∆a = | − 1,260| ≤ 0,0001 Áp dụng cơng thức ta tính sai số tương đối số gần a a a a 1,260 1,260 0,0001 7,9.103% 1,260 b) Xét d = 0,00007 ta thấy chữ số khác bên trái d nằm hàng phần trăm nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,00007 hàng phần trăm nghìn nên ta quy trịn số a hàng vừa tìm được, tức hàng phần chục nghìn Xét chữ số hàng phần triệu a 1, số bé nên ta suy số gần a với độ xác d = 0,00007 1,25992 Bài trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy viết số quy tròn số gần trường hợp sau: a) 37213824 ± 100; b) −5,63057 ± 0,0005 Lời giải: a) Ta có: a = 37213824 số gần a = 37213824 ± 100 với độ xác d = 100 Xét d = 100 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng trăm Nên suy hàng lớn độ xác d = 100 hàng trăm nên ta quy tròn số a hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng nghìn Xét chữ số hàng trăm a 8, số lớn nên ta suy số quy tròn a đến hàng nghìn 37 214 000 b) Ta có: b = −5,63057 số gần b = −5,63057 ± 0,0005 với độ xác d = 0,0005 Xét d = 0,0005 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng phần chục nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,0005 hàng chục nghìn nên ta quy tròn số b hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần nghìn Xét chữ số hàng phần chục nghìn b nên ta suy số quy tròn b đến hàng phần nghìn −5,631 Bài trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi h độ dài đường cao tam giác có cạnh cm Tìm số quy trịn h với độ xác d = 0,01 Lời giải: Áp dụng cơng thức tính độ dài đường cao h tam giác có: hx (Với x độ dài cạnh tam giác đều) Khi h 3 cm Ta có: 3 5,1961524 cm Xét d = 0,01 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng phần trăm Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,01 hàng phần trăm nên ta quy tròn h hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần mười Xét chữ số hàng phần trăm h 9, số lớn nên ta suy số quy tròn h đến hàng phần mười h = 5,2 Bài trang 113 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần a = 0,1031 với độ xác d = 0,002 Hãy viết số quy tròn số a ước lượng sai số tương đối số quy trịn Lời giải: Xét d = 0,002 ta thấy, chữ số khác bên trái d nằm hàng phần nghìn Nên suy hàng lớn độ xác d = 0,002 hàng phần nghìn nên ta quy trịn số a hàng gấp 10 lần hàng vừa tìm được, tức hàng phần trăm Xét chữ số hàng phần nghìn a 3, số bé nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần trăm 0,10 Ta có: a = 0,10 số gần a nên sai số tuyệt đối số gần a ∆a = | a − 0,10| Vì số a thỏa mãn: 0,1031 – 0,002 = 0,1011 ≤ a ≤ 0,1031 + 0,002 = 0,1051 Nên suy 0,1011 – 0,10 = 0,0011 ≤ a − 0,10 ≤ 0,1051 – 0,10 = 0,0051 Khi sai số tuyệt đối a ∆a = | a − 0,10| ≤ 0,0051 Áp dụng công thức ta tính sai số tương đối số gần a a a a 0,10 0,0051 0,051 5,1% a 0,10 0,10 Bài trang 10 Sách tập Toán Tập 1: Sử dụng lúc thiết bị khác để đo thành tích chạy 100 m vận động viên, người ta kết sau: Tính sai số tương đối thiết bị Thiết bị có sai số tương đối nhỏ nhất? Lời giải: +) Xét kết thiết bị A Do ∆A ≤ d = 0,004 Với A = 9,592 số gần Áp dụng cơng thức ta tính sai số tương đối số gần A A A 0,004 4,170.102% A 9,592 +) Xét kết thiết bị B Do ∆B ≤ d = 0,005 Với B = 9,593 số gần Áp dụng cơng thức ta tính sai số tương đối số gần B B B 0,005 5,212.102% B 9,593 +) Xét kết thiết bị C Do ∆C ≤ d = 0,006 Với C = 9,589 số gần Áp dụng cơng thức ta tính sai số tương đối số gần C C C 0,006 6,257.102% C 9,589 Vậy suy thiết bị A có sai số tương đối nhỏ Bài trang 114 SBT Toán 10 Tập 1: Nam đo đường kính hình trịn 24 ± 0,2 cm Nam tính chu vi hình trịn p = 75,36 cm Hãy ước lượng sai số tuyệt đối p, biết 3,141 < π < 3,142 Lời giải: Gọi a p đường kính chu vi hình trịn Ta có a = 24 ± 0,2 nên suy 24 – 0,2 ≤ a ≤ 24 + 0,2 Hay 23,8 ≤ a ≤ 24,2 Mà 3,141 < π < 3,142 nên suy ra: 23,8 3,141 ≤ a π ≤ 24,2 3,142 ⇔ 74,7558 ≤ p ≤ 76,0364 Ta có: p = 75,36 số gần p nên sai số tuyệt đối số gần p ∆p = | p − 75,36| Mà 74,7558 ≤ p ≤ 76,0364 ⇔ 74,7558 − 75,36 ≤ p − 75,36 ≤ 76,0364 − 75,36 ⇔ −0,6042 ≤ p − 75,36 ≤ 0,6764 ⇒ | p − 75,36| ≤ 0,6764 Vậy sai số tuyệt đối p ∆p = | p − 75,36| ≤ 0,6764 Bài trang 114 SBT Tốn 10 Tập 1: Nhà sản xuất cơng bố chiều dài chiều rộng thép hình chữ nhật 100 ± 0,5 cm 70 ± 0,5 cm Hãy tính diện tích thép Lời giải: Gọi a b chiều dài chiều rộng thực thép Ta có: a = 100 ± 0,5 nên suy 99,5 ≤ a ≤ 100,5 Và b = 70 ± 0,5 nên suy 69,5 ≤ b ≤ 70,5 Từ suy 99,5 69,5 ≤ a b ≤ 100,5 70,5 ⇔ 6915,25 ≤ a b ≤ 7085,25 Khi s a.b diện tích thực thép Với a = 100 số gần a b = 70 số gần b Khi diện tích gần s = a.b = 100.70 = 7000 Ta có: s = 7000 số gần s nên sai số tuyệt đối số gần s ∆s = | s − 7000| Mà 6915,25 ≤ a b = s ≤ 7085,254 ⇔ 6915,25 − 7000 ≤ s − 7000 ≤ 7085,254 − 7000 ⇔ −84,75 ≤ s − 7000 ≤ 85,25 ⇒ | s − 7000| ≤ 85,25 Vậy diện tích thép 000 ± 85,25 (cm2) ... 0 ,10 5 1 Nên suy 0 ,10 1 1 – 0 ,10 = 0,0 011 ≤ a − 0 ,10 ≤ 0 ,10 5 1 – 0 ,10 = 0,00 51 Khi sai số tuyệt đối a ∆a = | a − 0 ,10 | ≤ 0,00 51 Áp dụng cơng thức ta tính sai số tương đối số gần a a a a 0 ,10 . .. a 3, số bé nên ta suy số quy tròn a đến hàng phần trăm 0 ,10 Ta có: a = 0 ,10 số gần a nên sai số tuyệt đối số gần a ∆a = | a − 0 ,10 | Vì số a thỏa mãn: 0 ,10 3 1 – 0,002 = 0 ,10 1 1 ≤ a ≤ 0 ,10 3 1 + 0,002... 9, số lớn nên ta suy số quy tròn h đến hàng phần mười h = 5,2 Bài trang 11 3 SBT Toán 10 Tập 1: Cho số gần a = 0 ,10 3 1 với độ xác d = 0,002 Hãy viết số quy tròn số a ước lượng sai số tương đối số