Bài 1 Mệnh đề Bài 1 trang 8 SBT Toán lớp 10 Tập 1 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến? a) Số 2100 có 50 chữ số khi viết trong hệ thập phân; b) 0,0001 là số rất bé; c) 2[.]
Bài Mệnh đề Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) Số 2100 có 50 chữ số viết hệ thập phân; b) 0,0001 số bé; c) ; d) 2x + > 0; e) Virus SARS-CoV-2 nguy hiểm, không? Hướng dẫn giải a) Câu “Số 2100 có 50 chữ số viết hệ thập phân” câu khẳng định, chắn sai nên mệnh đề b) Câu “0,0001 số bé” câu khẳng định, khơng có tính chất sai, khơng rõ tiêu chí số bé Do đó, khơng phải mệnh đề c) Câu “ ” khẳng định sai, “ ” mệnh đề d) “2x + > 0” mệnh đề chứa biến e) Câu “Virus SARS-CoV-2 nguy hiểm, không?” câu nghi vấn nên khơng mệnh đề Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Hãy viết ba câu mệnh đề, ba câu mệnh đề Hướng dẫn giải - Ba câu mệnh đề: + Số 15 số nguyên tố + Hình chữ nhật ABCD có AB = CD + Tam giác có ba cạnh - Ba câu không mệnh đề: + 22022 số lớn + Hôm trời đẹp lắm! + Bạn ăn cơm chưa? Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định a) P: “Năm 2020 năm nhuận”; b) Q: “ số vơ tỉ”; c) R: “Phương trình x2 + = có nghiệm”; Hướng dẫn giải a) Mệnh đề phủ định mệnh đề P mệnh đề P : “Năm 2020 không năm nhuận” Do 2020 chia hết năm 2020 năm nhuận, P mệnh đề sai b) Mệnh đề phủ định mệnh đề Q mệnh đề Q : “ số vô tỉ” Mệnh đề Q mệnh đề c) Mệnh đề phủ định mệnh đề R mệnh đề R : “Phương trình x2 + = khơng có nghiệm” “Phương trình x2 + = vơ nghiệm” Ta có: x2 ≥ với x ∈ ℝ, x2 + ≥ + = > với x ∈ ℝ Vậy phương trình x2 + = vơ nghiệm hay mệnh đề R mệnh đề Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Với cặp mệnh đề P Q sau đây, phát biểu mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai a) P: “Hai tam giác ABC DEF nhau”; Q: “Hai tam giác ABC DEF đồng dạng” b) P: “b2 ≥ 4ac”; Q: “Phương trình ax2 + bx + x = vô nghiệm” (a, b, c ba số thực đó, a ≠ 0) Hướng dẫn giải a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu hai tam giác ABC DEF hai tam giác ABC DEF đồng dạng” Mệnh đề mệnh đề Do hai tam giác ABC DEF AB = DE, BC = EF, AC = DF Suy AB BC AC DE EF DF Nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo trường hợp cạnh – cạnh – cạnh b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu b2 ≥ 4ac phương trình ax2 + bx + x = vô nghiệm” Mệnh đề mệnh đề sai Vì b2 ≥ 4ac nên b2 – 4ac ≥ Khi đó: ∆ = b2 – 4ac ≥ nên phương trình ax2 + bx + x = có nghiệm Bài trang SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Ta có phát biểu lại mệnh đề: “Mỗi hình thoi hình bình hành” thành mệnh đề kéo theo: “Nếu tứ giác hình thoi hình bình hành” Hãy phát biểu lại mệnh đề sau thành mệnh đề kéo theo” a) Hình chữ nhật có hai đường chéo nhau; b) Tổng hai số hữu tỉ số hữu tỉ; c) Lập phương số âm số âm Hướng dẫn giải a) Nếu tứ giác hình chữ nhật có hai đường chéo b) Nếu hai số số hữu tỉ tổng chúng số hữu tỉ c) Nếu số số âm lập phương số âm Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề đảo a) Nếu số chia hết cho chia hết cho 3; b) Nếu tam giác ABC có AB = AC tam giác ABC cân; c) Nếu tam giác ABC có hai góc 60° tam giác ABC Hướng dẫn giải Mệnh đề có dạng “Nếu P Q” mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu Q P” a) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 6” Mệnh đề mệnh đề sai Thật vậy, giả sử chọn số 3, ta có chia hết cho không chia hết cho b) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu tam giác ABC có AB = AC tam giác ABC cân” mệnh đề “Nếu tam giác ABC cân AB = AC” Đây mệnh đề (theo tính chất tam giác cân) c) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu tam giác ABC có hai góc 60° tam giác ABC đều” mệnh đề “ Nếu tam giác ABC có hai góc 60°” Mệnh đề mệnh đề Vì ∆ABC nên ba góc tam giác 60°, ∆ABC có hai góc 60° Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, “điều kiện cần đủ” cặp mệnh đề P, Q sau để thành lập mệnh đề a) P: “a = b”, Q: “a2 = b2” (a, b hai số thực đó) b) P: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo nhau”; Q: “Tứ giác ABCD hình thang cân” c) P: “Tam giác ABC có hai góc 45°”, Q: “Tam giác ABC vuông cân” Hướng dẫn giải a) Ta có P Q Do đó, mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Vậy ta có phát biểu: “Với a b hai số thực đó, a = b điều kiện đủ để a2 = b2” (hoặc “a2 = b2 điều kiện cần để a = b”) b) Ta có Q P Do đó, mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề Vậy ta có phát biểu: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo điều kiện cần để hình thang cân” (hoặc “Tứ giác ABCD hình thang cân điều kiện đủ để có hai đường chéo nhau”) c) Ta có P Q ngược lại Q P Do đó, P Q hai mệnh đề tương đương Vậy ta có phát biểu: “Điều kiện cần đủ để tam giác ABC vuông cân tam giác ABC có hai góc 45°” Bài trang SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu ∀ ∃ để viết mệnh đề sau xét tính sai chúng a) Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo b) Có số tự nhiên mà bình phương 20 c) Bình phương số thực dương d) Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương số lại Hướng dẫn giải a) Mệnh đề “Mọi số thực khác nhân với nghịch đảo 1” viết là: “∀ x ∈ ℝ, x ≠ 0, x ” Mệnh đề mệnh đề x b) Mệnh đề “Có số tự nhiên mà bình phương 20” viết là: “∃ x ∈ ℕ, x2 = 20” Mệnh đề mệnh đề sai 20 20 20 , có hai số 20, 20 bình phương lên 20 hai số khơng phải số tự nhiên c) Mệnh đề “Bình phương số thực dương” viết là: “∀ x ∈ ℝ, x2 > 0” Mệnh đề mệnh đề sai, tồn số thực 02 = d) Mệnh đề “Có ba số tự nhiên khác cho tổng bình phương hai số bình phương số cịn lại” viết là: “∃ x, y, z ∈ ℕ*, x2 + y2 = z2” Mệnh đề mệnh đề Chẳng hạn ta có ba số (3; 4; 5) với 32 + 42 = 52 Bài trang SBT Tốn lớp 10 Tập 1: Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1; b) ∀ x ∈ ℝ, x2 + > 4x Hướng dẫn giải a) + Xét phương trình 2x2 + x = ⇔ 2x2 + x – = Phương trình bậc hai có hai nghiệm x = – x = Nhưng hai nghiệm số tự nhiên Do mệnh đề “∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1” mệnh đề sai + Phủ định ∃ ∀; phủ định = ≠ Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề là: “∀ x ∈ ℕ, 2x2 + x ≠ 1” b) + Với số thực x, ta có x2 – 4x + = x2 – 4x + + = (x – 2)2 + > Do đó, x2 – 4x + > hay x2 + > 4x Suy mệnh đề “∀ x ∈ ℝ, x2 + > 4x” mệnh đề + Phủ định ∀ ∃; phủ định > ≤ Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề là: “∃ x ∈ ℝ, x2 + ≤ 4x” ... mệnh đề P : “Năm 2020 không năm nhuận” Do 2020 chia hết năm 2020 năm nhuận, P mệnh đề sai b) Mệnh đề phủ định mệnh đề Q mệnh đề Q : “ số vô tỉ” Mệnh đề Q mệnh đề c) Mệnh đề phủ định mệnh đề R mệnh. .. dẫn giải Mệnh đề có dạng “Nếu P Q” mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu Q P” a) Mệnh đề đảo mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề “Nếu số chia hết cho chia hết cho 6” Mệnh đề mệnh đề sai Thật... + y2 = z2” Mệnh đề mệnh đề Chẳng hạn ta có ba số (3; 4; 5) với 32 + 42 = 52 Bài trang SBT Toán lớp 10 Tập 1: Xét tính sai viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) ∃ x ∈ ℕ, 2x2 + x = 1; b) ∀ x ∈