Chương 9 bài 1 toa do vecto

CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Tọa độ vectơ với hệ trục tọa đ Biểu thức tọa độ phép toán vec Áp dụng tọa độ vectơ KHỞI ĐỘNG Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ   Hãy nêu nhận xét độ lớn, phương chiều vectơ trục Ox vectơ trục Oy (hình 1)  Vectơ i có: +) độ dài 1; +) phương: nằm ngang +) chiều: chiều với chiều dương trục hồnh  Vectơ j có: +) độ dài +) phương: thẳng đứng +) chiều: chiều với chiều dương trục tung Tọa độ vectơ với hệ trục tọa độ Trục tọa độ Điểm gốc  O e Vectơ đơn vị   Trục toạ độ (gọi tắt trục) đường thẳng xác định điểm (gọi điểm gốc) vectơ e có độ dài gọi vectơ đơn vị trục Kí hiệu: Tọa độ vectơ với hệ trục tọa độ Hệ trục tọa độ Trục tung y  Hệ trục toạ độ (O; ) gồm hai trục (O; ) (O; ) vng góc với • Điểm O gọi gốc toạ độ • Trục (O; ) trục hồnh; kí hiệu: Ox  j • Trục (O; ) trục tung; kí hiệu: Oy • vectơ đơn vị Ox Oy Hệ trục tọa độ (O; ) ký hiệu Oxy Trục hoành Gốc tọa độ O  i Chú ý: Mặt phẳng mà cho hệ trục toạ độ Oxy gọi mặt phẳng toạ độ Oxy, hay gọi tắt mặt phẳng Oxy x Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ vectơ  Trong mặt phằng Oxy, cho vectơ tuỳ ý Vẽ = gọi A1, A2 hình chiếu vng góc A lên Ox Oy (Hình 4) Đặt = x = y Biểu diễn vectơ theo hai vectơ Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ vectơ   Trong mặt phằng Oxy, cặp số (x; y) biểu diễn = x + y gọi toạ độ vectơ Kí hiệu =(x; y), x gọi hoành độ, y gọi tung độ vectơ   Chú ý: =(x; y)  = x + y Nếu cho =(x; y) = (; ) =  Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ điểm Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M   Xác định toạ độ vectơ Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ điểm   Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm M tuỳ ý Toạ độ vectơ gọi toạ độ điểm M  Nhận xét: • Nếu = (x; y) cặp số (x; y) toạ độ điểm M • Kí hiệu: M(x; y), x gọi hoành độ, y gọi tung độ điểm M • M(x; y)  = x + y Chú ý: Hồnh độ điểm M cịn kí hiệu xM, tung độ điểm M cịn kí hiệu yM Khi ta viết M(xM; yM ) 1 Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ điểm  Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D(-1; 4), E(0; -3), F(5; 0) a) Vẽ điểm D, E, F mặt phẳng Oxy b) Tìm toạ độ vectơ , c) Vẽ tìm toạ độ hai vectơ đơn vị hai trục toạ độ Ox Oy Giải a) c) Biểu thức tọa độ phép toán vectơ  Trong  a)Biểu mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ , số thực k diễn vectơ: , , theo hai vectơ theo ,  b)Tìm  TL: theo tọa độ hai vectơ theo a)Ta có: ,             Biểu thức tọa độ phép toán vectơ  Trong  TL: mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ , số thực k  a)Biểu diễn vectơ: , , theo hai vectơ theo ,  b)Tìm theo tọa độ hai vectơ theo b)Ta có: ,       Do , , vng góc   Suy : Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ , số thực k             𝑏=𝑎 𝑎 𝑏1 + 𝑎2 𝑏2 Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ Ví dụ 2:  Cho hai vectơ , a)Tìm tọa độ vectơ , , ,   b)Tính tích vơ hướng ,   Giải: a) Biểu thức tọa độ phép tốn vectơ Ví dụ 2: Cho hai vectơ ,   a)Tìm tọa độ vectơ , , ,   b)Tính tích vơ hướng ,   Giải: b) Áp dụng tọa độ vectơ Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng   Ta có: OA  x A ; y A  , OB  xB ; yB  Khi đó:    AB OB  OA  xB ; yB    x A ; y A   xB  xA ; yB  y A    Cho hai điểm A(xA; yA), B(xB;yB) Từ biểu thức = – , tìm toạ độ vectơ theo toạ độ hai điểm A, B 3 Áp dụng tọa độ vectơ Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Trong Oxy, cho ta có: Áp dụng tọa độ vectơ Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ mặt phẳng Ví dụ 5: Cho M  1;  , N   3;  , P  5;     Tìm tọa độ vectơ MN , PM , NP Giải: Áp dụng tọa độ vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác   Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có toạ độ ba đỉnh A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC) Gọi M(xM; yM) trung điểm đoạn thẳng AB, G(xG; yG) trọng tâm tam giác ABC a) Biểu thị vectơ theo hai vectơ b) Biểu thị vectơ theo ba vectơ , c) Từ kết trên, tìm toạ độ điểm M G theo toạ độ điểm A, B, C 3 Áp dụng tọa độ vectơ Tọa độ trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Giải:    a) OM  OA  OB 2  1   b) OG  OA  OB  OC 3         1  c) OM  OA  OB  xA i  y A j  xB i  y B j   x A  xB  i   y A  y B  j 2 2 2  x  xB y A  y B   M A ;    2        1   1 1 OG  OA  OB  OC  x A i  y A j  xB i  y B j  xC i  yC j 3 3 3     x A  xB  xC  i   y A  y B  yC  j 3  x  xB  xC y A  y B  yC   G A ;  3             ... tung độ điểm M cịn kí hiệu yM Khi ta viết M(xM; yM ) 1 Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Tọa độ điểm  Ví dụ 1: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D( -1; 4), E(0; -3), F(5; 0) a) Vẽ điểm D, E, F mặt phẳng...  x A  xB  i   y A  y B  j 2 2 2  x  xB y A  y B   M A ;    2        ? ?1   1 1 OG  OA  OB  OC  x A i  y A j  xB i  y B j  xC i  yC j 3 3 3     x A  xB  xC... hai vectơ theo b)Ta có: ,       Do , , vng góc   Suy : Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ , số thực k            