TÊN BÀI : §2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ( 2 tiết ppct: 16+17) I. Mục tiêu của bài Kiến thức: Nắm được định nghĩa tích vơ hướng của hai vectơ, tính chất, ứng dụng, ý nghĩa vật lý và biểu thức tọa độ của nó Kỹ năng: Tính được tích vơ hướng của hai vectơ bằng định nghĩa và bình phương vơ hướng , bằng biểu thức tọa độ cũng như ứng dụng của nó vào việc tính độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ. Biết được cách chứng minh hai vectơ vng góc. Thái độ: Nghiêm túc trong học tập , có tinh thần làm việc nhóm, hỗ trợ nhau trong học tập Đinh hướng phát triển năng lực: Phát huy năng lực tự học, năng lực hợp tác trong học tập, năng lực vận dụng kiến thức khoảng cách vào thực tế như tính góc nhìn tú thực tế, đo đạc khoảng cách giữa ngọn núi, chiều rộng của con sơng… II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Bảng phụ , thước kẻ, compa, kết quả các hoạt động 2. Học sinh: Sách giáo khoa,tinh thần sẵn sàng hợp tác trong học tập, trao đổi… III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) Kiểm tra bài cũ:(7 phút) uuur uuur uuur uuur AB AC c os AB; AC H: Cho tam giác ABC có AB=3cm, AC=5cm, góc A=120 Tính uuur uuur uuur uuur Đ: AB AC cos ( AB; AC ) = − ( 15 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức 1 (18’) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tiếp cận (khởi động) Trong vật lý, nếu có một lực Nội dung ) uur ur F có cường độ F = N tác động lên một vật tại điểm O và làm cho vật ấy di chuyển một quãng đường uuuur ur s = OO ' = 5m , lực F tạo với uuuur OO ' một góc 120 thì cơng A ur của lực F được tính theo cơng thức: A= ur uuuur ur uuuur 15 F OO ' cos F ;OO ' = − J ( ) Trong toán học A= ur uuuur ur uuuur 15 F OO ' cos F ;OO ' = − J ( ) được gọi là tích vơ hướng uuuur ur của hai vectơ F và OO ' b) Hình thành ur 1. Định nghĩa: Thay F bằng r uuuur r a , OO ' bằng b Hãy định nghĩa tích vơ hướng của hai r r vectơ a; b ? rr r r r r Ký hiệu: a.b = a b cos ( a; b ) r r a ⊥b rr a.b = r2 r2 r r a = b Ta có : a = a uuur uuur HD: AB AC = a.a.cos600 = a2 ; c) Củng cố Ví dụ: Cho tam giác đều ABC cạnh a , trọng tâm G.Tính các tích vơ hướng sau: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB AC , AC.CB, AG.GB, GA.BC uuur uuur a2 AC.CB = a.a.cos1200 = − ; uuur uuur a a a2 AG.GB = cos60 = ; 3 uuur uuur GA.BC = 2.2 Đơn vị kiến thức 2 (20’) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tiếp cận Về mặt hình thức, tích Nội dung 2.Các tính chất của tích vơ hướng: rrr vơ hướng giống phép nhân trong đại số. Với ba vectơ bất kỳ a; b, c và mọi số k , ta có: rr rr a.b = b.a r r r rr rr a b + c = a.b + a.c b) Hình thành ( ) rr r r r r k ( a.b ) = ( k a.) b = a ( kb ) r2 a ( Cho các nhóm tự chứng r r 2 ) ( )( ) Áp dụng: 1. Cho tam giác r r r r ( a + b) ;( a − b) ;( a + b) ( a − b) uuur uuur uuur BC = ( AC − AB ) HD1: ) ( r a=0 r r a −b c) Củng cố minh các kết quả : r r r2 0; a = r r2 r r2 r r a +b ; a −b ; a +b ABC với AB=6cm, BC=5cm uuur uuur và CA =7cm. Tính AB AC uuur2 uuur uuur uuur2 = AC − AC AB + AB Áp dụng 2.Cho đoạn thẳng AB=2a và số k2.Tìm tập hợp các điểm M sao cho uuur uuur MA.MB = k HD2: uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur MA.MB = ( MO + OA)( MO + OB) uuuur uuur uuuur uuur = (MO + OA)( MO − OA) O là trung điểm của AB 2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10’) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên a) Tiếp cận Nội dung 3.Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng: Trong mặt phẳng tọa độ r r Oxy cho a = ( a1; a2 ) ; b = ( b1; b2 ) Khi đó: r r rr r r a = a1.i + a2 j; b = b1.i + b2 j b) Hình thành rr rr Kết quả: a.b = a1.b1 + a2 b2 rr Hãy tính: a.b Kết quả: a.b = a1.b1 + a2 b2 c) Củng cố Hệ quả: Tìm điều kiện để hai vectơ r r a⊥b vng góc ? Ví dụ: Cho a1.b1 + a2 b2 = r 1r r r r r a = i − j, b = ki − j r r r r Tìm k để a ⊥ b , a = b 3. LUYỆN TẬP (20’) Hoạt động của học sinh Hoạt Nội dung động của giáo viên Học sinh thảo luận nhóm để tìm ra các kết 4. Ứng dụng: quả: Độ dài vectơ, góc giưã hai vectơ, a) Độ dài của vectơ: Cho khoảng cách giữa hai điểm r a = ( a1; a2 ) r a = a12 + a2 b) Góc giữa hai vectơ: rr rr a.b a1b1 + a2 b2 cos a; b = r r = a.b a1 + a2 b12 + b2 ( ) c) Khoảng cách giữa hai điểm: Cho A ( xA ; y A ) ; B ( xB ; yB ) Khi đó: AB = HD: AB = ( ) + ( 3) = ; AC = ( 6) 2 + ( 3) = ; BC=6 ( xB − x A ) + ( yB − y A ) Ví dụ: Cho tam giác ABC có A( 4,1),B(2,4),C(2,2)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (10’) Một học sinh cao 1,6m, đứng cách trụ cờ cao 8m của trường 20m. Nêu cách tính góc nhìn cả trụ cờ từ mắt của học sinh này? uuur uuur uuuruuur Củng cố: ( 5’)Cho A(2,1) B(4,3), C(2,6) .Tính tích vơ hướng AB AC Suy ra góc AB, AC Bài tập về nhà: 2, 4, 5 ;6 SGK trang 45,46 ( ) ... quả: Độ dài vectơ, góc giưã? ?hai? ?vectơ, a) Độ dài của vectơ: Cho khoảng cách giữa? ?hai? ?điểm r a = ( a1; a2 ) r a = a12 + a2 b) Góc giữa? ?hai? ?vectơ: rr rr a.b a1b1 + a2 b2 cos a; b = r r = a.b a1 + a2 b12 + b2 ( )... a1.i + a2 j; b = b1.i + b2 j b) Hình thành rr rr Kết quả: a.b = a1.b1 + a2 b2 rr Hãy tính: a.b Kết quả: a.b = a1.b1 + a2 b2 c) Củng cố Hệ quả: Tìm điều kiện để? ?hai? ?vectơ r r a⊥b vng góc ?... được gọi là tích vơ hướng uuuur ur của? ?hai? ?vectơ F và OO '' b) Hình thành ur 1. Định nghĩa: Thay F bằng r uuuur r a , OO '' bằng b Hãy định nghĩa tích vơ hướng của? ?hai? ? r r vectơ a; b ? rr r