Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo án Hình học lớp 10 bài 2: Tích vô hướng của hai véc tơ củng cố cho học sinh kiến thức về định nghĩa tích vô hướng; ý nghĩa vật lí của tích vô hướng; các tính chất của tích vô hướng. Giúp học sinh nắm được: biểu thức tọa độ của tích vô hướng và các ứng dụng của tích vô hướng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết giáo án tại đây.
Tiết 23: §2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I. M Ụ C TIÊU 1. Mục tiêu theo chuẩn kiến thức, kỹ năng 1.1. Kiến thức: Củng cố cho học sinh: Định nghĩa tích vơ hướng; Ý nghĩa vật lí của tích vơ hướng; Các tính chất của tích vơ hướng Giúp học sinh nắm được: Biểu thức tọa độ của tích vơ hướng và các ứng dụng của tích vơ hướng 1.2. Kĩ năng: Sử dụng được biểu thức tọa độ của tích vơ hướng để tính độ dài của một vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm, tính góc giữa hai vectơ và chứng minh hai vectơ vng góc với nhau 1.3. Thái độ: Biết nhận xét, đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân Tích cực, chủ động phát hiện và chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập Cẩn thận chính xác trong lập luận và trình bày 2. Mục tiêu phát triển năng lực 2.1. Đ ị nh h ướ ng các năng l ự c đượ c hình thành Năng lực chung: Năng lực tự chủ và tự học; Năng lực giao tiếp và hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo Năng lực chuyên biệt: Năng lực tư duy và lập luận Tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học; Năng lực giải quyết vấn đề tốn học; Năng lực giao tiếp tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn II. Phương pháp dạy học Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề; Phương pháp dạy học phân hóa III. Chuẩn bị của giáo viên (GV) và học sinh(HS) 1. Chu ẩ n b ị c ủ a GV Dụng cụ dạy học: Máy tính, máy chiếu, thước kẻ; Các phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Tính: , với hai vectơ , lần lượt là hai vectơ đơn vị của hai trục Ox, Oy của hệ trục tọa độ Câu 2: Cho và . Có thể tính tích vơ hướng của hai vectơ và vectơ theo tọa độ của chúng khơng? Nếu có hãy nêu cách tính và nhận xét PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2 ; 4), B(1 ; 2), C(6 ; 2). Chứng minh rằng Câu 2: Cho , tìm một vectơ vng góc với vectơ . Hãy nêu nhận xét PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 Câu 1: Với vectơ . Tính , nêu nhận xét Câu 2:Cho và hãy tính theo tọa độ của hai vectơ và Câu 3:Cho hai điểm và . Tính độ dài của vectơ . Nêu nhận xét PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Trị chơi Bingo: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác OAB có A(4; 1), B(2; 4), C(2; 2). Hãy chọn làm 3 trong 9 câu hỏi dưới đây trong khoảng thời gian 6 phút để hồn thành nhiệm vụ. Bạn nào hồn thành3 câu hỏi tạo thành hàng ngang hoặc cột dọc hoặc đường chéo đi qua ơ trung tâm (câu 5) trong khoảng thời gian qui định là người chiến thắng Tính độ dài đường trung tuyến AK của tam giác ABC (K 2. Tính tích vơ hướng là trung điểm cạnh BC) 3. Tính chu vi tam giác ABC 4. Tính diện tích tam giác ABC Tìm tọa độ tâm I của 6. Tìm điểm M thuộc Ox sao cho đường trịn ngoại tiếp tam MA=MB giác ABC 7. Tính cosA 8. Tìm tọa độ trực tâm H của 9. Tìm điểm N thuộc Oy sao cho tam giác ABC 2. Chu ẩ n b ị c ủ a h ọc sinh: B ả ng ma tr ậ n ghi nh v ề tích vơ h ướ ng c ủ a hai vect III. Tiến trình bài giảng 1. Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp… 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài giảng 3. Giảng bài mới Hoạt động 1:Khởi động (Giải lao trí óc) kết hợp kiểm tra bài cũ: Trị chơi “ai nhanh mắt” HĐ của GV HĐ của HS Giáo viên chiếu slide một số hình ảnh về xe kéo sau đó đặt câu hỏi: CH1: có bao nhiêu chiếc xe kéo trong loạt hình ảnh đã chiếu? CH2:Hãy cho biết vị trí tương đối của càng xe kéo so với mặt đường? CH3: Tại sao các càng xe kéo lại thiết kế gần như song song với mặt đường? Nhận xét, chính xác hóa CH4: Nêu điều kiện cần và đủ để a) b) c) d) So sánh bình phương vơ hướng của vectơ với bình phương độ dài của vectơ ? Nhận xét, chính xác hóa CH5: Nêu các tính chất của tích vơ hướng? Nhận xét, chính xác hóa Đưa ra ma trận ghi nhớ Theo dõi hình ảnh TLCH1 TLCH2 TLCH3 Nhận xét, bổ sung (nếu có) TLCH4 NLĐHT Năng lực tư lập luận tốn học; Năng lực mơ hình hóa tốn học ; Năng lực ngơn ngữ TLCH5 Hoạt động 2:Hình thànhbiểu thức tọa độ của tích vơ hướng NLĐHT HĐ của GV HĐ của HS Cho học sinh làm việc cá nhân sau đó làm việc theo cặp trong 3 phút hồn thành phiếu học tập số 1 Gọi một cặp bất kì lên trình bày lời giải, u cầu các cặp khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập rồi trình chiếu) Nhận xét, chính xác hóa CH: Nêu biểu thức tọa độ của tích vơ hướng? Làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp hồn thành phiếu học tập số 1 Một cặp trình bày lời giải, cặp lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) Nội dung ghi bảng §2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Năng lực tư lập luận tốn học; 3. Biểu thức toạ độ của tích vơ Năng lực giải quyết vấn đề hướng Trên mặt phẳng toạ độ , Cho hai tốn học; Năng lực giao vectơ , . tiếp tốn học; Khi đó: TLCH Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức Hoạt động 3: Hoạt động củng cố biểu thức tọa độ của tích vơ hướng của hai vectơ NLĐHT HĐ của GV HĐ của HS CH1 : Cho hai vectơ , khác vectơ . Tìm một điều kiện cần và đủ để? Cho học sinh làm việc cá nhân sau đó làm việc theo cặp trong 2 phút hồn thành phiếu học tập số 2 Gọi một cặp bất kì trả lời, yêu cầu các cặp khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập rồi trình chiếu) Nhận xét, chính xác hóa Nội dung ghi bảng Nhận xét: +) Hai vectơ , khác vectơ , +) Nếu vectơ khác vectơ vectơ vng góc với nó là (hoặc ). TLCH Làm việc cá nhân sau làm việc theo cặp hồn thành phiếu học tập số 2 Một cặp trình bày lời giải, cặp cịn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Hoạt động 4: Hoạt động hình thành một số ứng dụng của tích vơ hướng NLĐHT HĐ của GV HĐ của HS Cho học sinh thảo luận nhóm 4 học sinh phút hoàn thành phiếu học tập số 3 Gọi nhóm báo cáo kết quả, yêu cầu nhóm khác theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) (Hoặc chụp ảnh phiếu học tập rồi trình chiếu) Nhận xét, chính xác hóa Làm việc nhóm hồn thành phiếu học tập số 3 Một nhóm báo cáo kết quả, các nhóm cịn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung (nếu có) Nội dung ghi bảng 4.Ứng dụng a) Độ dài của vectơ b) Góc giữa hai vectơ Nếu và đều khác vectơ thì: c) Khoảng cách giữa hai điểm Cho A(xA; yA); B(xB; yB), khi đó: Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức Hoạt động 5: Hoạt động củng cố các ứng dụng của tích vơ hướng Năng lực tư lập luận toán học; Năng lực giải quyết các vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp tốn học NLĐHT HĐ của GV Tổ chức trị chơi PINGO theo phiếu học tập số 4 Kiểm tra kết làm việc của học sinh Mỗi câu hỏi gọi một HS trình bày lời giải Nhận xét, chính xác hóa HĐ của HS Nội dung ghi bảng Thực hiện phiếu học tập Học sinh trình bày lời số 4 giải (Hoặc trình chiếu lời giải giấy học Báo cáo kết quả sinh) Năng lực tư duy lập luận toán học; Năng lực giải các vấn đề tốn học 1 HS trả lời câu hỏi, các HS cịn lại theo dõi, nêu nhận xét, bổ sung nếu có Hoạt động 6: Sử dụng các ứng dụng của tích vơ hướng giải quyết bài tốn thực tế: “Bài tốn cơng viên hình tam giác” Để tiết kiệm điện cho hệ thống chiếu sáng của một cơng viên nhỏ hình tam giác, ban quản lí cơng viên muốn thiết kế lại hệ thống chiếu sáng bằng cách đặt một cây đèn sao cho đủ để chiếu sáng tồn bộ cơng viên. Em hãy giúp ban quản lí xác định vị trí cột đèn và giải thích sự lựa chọn của em NLĐHT HĐ của GV Nêu bài tốn HD: Vùng mà cây đèn chiếu sáng được biểu diễn bằng một hình trịn mà điểm đặt cây đèn là tâm nên để chiếu sáng tồn cơng viên ta cần đặt đènở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Tuy nhiên công viên có nhiều cối nên việc tìm tâm đường trịn ngoại tiếp của tam giác là giao của các đường trung trực các cạnh của tam giác là khơng khả thi Hướng dẫn HS cách sử dụng máy tồn đạc HĐ của HS Nội dung trình chiếu Đề xuất Học sinh trình bày lời phương án giải (Hoặc trình chiếu lời giải giấy học Mơ phỏng cách sinh) sử dụng máy tồn đạc xác định các kích thước của tam giác; Xây dựng hệ trục tọa độ sau đó tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Năng lực mơ hình hóa tốn học; Năng lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; Năng lực giải các vấn đề tốn học 4. Củng cố: 4.1. Hồn thànhbảng ma trận ghi nhớ về tích vơ hướng của hai vectơ : . Nếu thì qui ước Chú ý: + Với ta có ; + Định nghĩa Cơng A của lực tác dụng vào vật làm vật chuyển động từ vị trí M đến vị trí N là; Ý nghĩa vật lí Tính chất Biểu thức tọa độ Với 3 vectơ bất kì và mọi số thực k ta có: 1. (Tính chất giao hốn) 2. (Tính chất phân phối) 3. (Tính chất kết hợp) 4. Ứng dụng 4.2. Bài tập một phút Câu hỏi 1: Điều gì quan trọng nhất bạn học được từ bài học này? Câu hỏi 2: Câu hỏi quan trọng nào bạn vẫn chưa được giải đáp? Câu hỏi 3: Cái gì là điểm mơ hồ nhất trong bài học này? 5. Hướng dẫn về nhà + Làm tiếp bài tập 4, 5, 6, 7 SGK trang 45, 46 + Tìm hiểu nội bài tiếp theo 1) 2) 7) 3) Chu vi tam giác ABC là: 4) Vì tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A, do đó đường trung tuyến AK đồng thời là đường cao 5) Giả sử I(x; y) ; ; Vì I là tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC nên: 6) Vì M thuộc Ox nên M(x; 0) Suy ra 9) Vì N thuộc Oy nên N(0; y) . Vì NA NB nên Suy ra có hai điểm thỏa mãn là: 8) Giả sử H(x; y) ; ; Vì H là trực tâm tam giác ABC nên: ... §2. TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA? ?HAI? ?VECTƠ Năng lực tư lập luận tốn? ?học; 3. Biểu thức toạ độ? ?của? ?tích? ?vơ Năng lực giải quyết vấn đề hướng Trên mặt phẳng toạ độ , Cho? ?hai tốn học; ... quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp tốn? ?học; Hoạt động 4: Hoạt động? ?hình? ?thành một số ứng dụng? ?của? ?tích? ?vơ? ?hướng NLĐHT HĐ? ?của? ?GV HĐ? ?của? ?HS Cho học sinh thảo luận nhóm 4? ?học? ?sinh ... Năng lực giao vectơ , . tiếp tốn? ?học; Khi đó: TLCH Lắng nghe, tiếp nhận kiến thức Hoạt động 3: Hoạt động củng cố biểu thức tọa độ? ?của? ?tích? ?vơ? ?hướng? ?của? ?hai? ?vectơ NLĐHT HĐ? ?của? ?GV HĐ? ?của? ?HS CH1 :